学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（贵州专用，范围：北师大版七上第一～二章）

**基本信息** 融合文化传承与科技情境，梯度设计考查有理数运算、空间图形等核心知识，适配七年级上月考需求，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12/36|正方体展开与视图、规律探究|结合《滕王阁序》考相对面，“快乐数”结论判断发展推理意识| |填空|4/16|表面积计算、新定义运算|挖去小正方体表面积计算，醇分子氢原子规律培养抽象能力| |解答|9/98|有理数运算、动态几何|登山能量消耗问题落实应用意识，正方形运动重叠面积考查空间观念|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版七上第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（    ） A．孤 B．鹜 C．齐 D．飞 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 根据正方体相对两个面的特征作答即可． 【详解】解：原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是飞． 故选：D． 2．如果，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了代数式求值以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键． 由非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 则． 故选：C． 3．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 4．如图，“粮仓”的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：粮仓俯视图为带圆心的圆，如图所示： 5．下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，求近似数，线段的和差，有理数的大小比较，余角和补角的相关计算．逐一判断小亮每个小题的正确性，根据正确小题数计算总分，每小题20分． 【详解】（1）的解为或，小亮只写，错误； （2）精确到百分位需看千分位5，进位后为，小亮写（仅十分位），错误； （3）、、共线，但点位置未定，可能为或，小亮直接写，错误； （4）＞，正确； （5）锐角的补角，余角，差值为，正确； ∴正确小题为（4）和（5），共2题； ∴总分=分． 故选：D． 6．下列判断，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可，也可通过举实例判断． 【详解】A、若，则或，错误； B、若时，此时，但有，故错误； C、正确； D、两个负数绝对值大的反而小，故选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 7．某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（    ） A．12-15次之间 B．15-19次之间 C．20-23次之间 D．24-27次之间 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，正确理解分裂的过程是解题关键．根据每分钟分裂一次，每次一分二，每3分钟枯萎1株列式计算即可． 【详解】解：由题意，知：1分钟分裂2株， 2分钟分裂株， 3分钟分裂株，枯萎1株， 4分钟分裂株， 5分钟分裂株， 6分钟分裂株，枯萎1株， 7分钟分裂株， 8分钟分裂株， 9分钟分裂株，枯萎1株， 10分钟分裂株， 11分钟分裂株， 12分钟分裂株，枯萎1株， 13分钟分裂株， 14分钟分裂株， 15分钟分裂株，枯萎1株， 16分钟分裂株， 17分钟分裂株， 18分钟分裂株，枯萎1株， 19分钟分裂株， 20分钟分裂株， 21分钟分裂株，枯萎1株， 22分钟分裂株， 23分钟分裂株， ∴在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了20-23次之间， 故选：C． 8．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，再根据表面积的定义求解． 【详解】解：最多时，小立方块的个数如俯视图所示． 则几何体左右各9个小正方形的面，上下各6个小正方形的面，前后各个小正方形的面， ∴表面积． 故选：D． 9． 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”， …， 依此类推， 则等于（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过计算探索出运算结果的循环周期规律是解题的关键．先求出的值，发现运算结果的周期性，周期为4，然后根据2025除以4的余数确定对应项，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ∴每次运算结果是以为一个周期循环的，周期为4， ∵， ∴， 故选：D． 10．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义，能够读懂定义是解题关键；根据“快乐数”的定义逐一对每个选项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ，，， ∴2026是“快乐数”，故①正确； ②设A是“快乐数”，B是A的数字重排序（最高位非0）， ∴中各个位数的平方和与中各个位数的平方和相等， ∴对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作时，对和进行计算，得到的第一个新数相同，故后面所有重复操作得到结果都一样， 若A是“快乐数”，则重复操作最后计算结果为1，同理重复操作最后计算结果也为1， ∴也是“快乐数”，故②正确； ③设正整数为，各位数字的平方和为， 对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作， ∴相当于是正整数在判断是否为“快乐数”的第一步，若为“快乐数”，则还原可得到也为“快乐数”． ∴①②③正确． 故选：D． 11．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面． 根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可． 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．（本题4分）如图，在一个棱长为的正方体边上挖去一个棱长为的小正方体，剩余部分的表面积是________ ． 【答案】 【分析】本题考查了求正方体的表面积，正方形的面积，先观察图形，结合挖去一个棱长为的小正方体，则剩余部分的表面积是原来的表面积加上两个边长为的正方形面积，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：观察图形，得出挖去一个棱长为的小正方体，剩余部分的表面积是原来的表面积加上两个边长为的正方形面积， 即， 故答案为： 14．（本题4分）将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 【答案】 【分析】本题考查正方体涂色分割问题，掌握相关知识是解决问题的关键．设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为，根据未染色小正方体数量列方程，求得原正方体棱长，再根据只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处，计算只有两个面染色的小正方体数量． 【详解】解：设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为， 由， 得， ， 只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处， 大正方体每条棱上只有两个面染色的小正方体有个， ∵正方体有条棱， 故总数为． 故答案为． 15．（本题4分）定义．例如：．若，，则________． 【答案】或或 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值．由，，得出，，再结合，进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，； 则当，时，； 则当，时，； 当时，则； 则当，时，； 则当，时，； 综上： 或或． 故答案为：或或 16．（本题4分）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第种化合物有个氢原子，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， ， ∴第种化合物有个氢原子， 当时，， ∴第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：17每题16分，18题每题8分，20题每题8分，19、23、24题每题10分，21、22、25题每题12分。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）先算除法，再运算加减，即可作答． （3）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （4）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 非正数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】 解：分数集合：{3.5，，，}； 整数集合： {0，10，}； 非正数集合： {0，，，}； 正有理数集合：{3.5，，10}． 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握分数，整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】略 19．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的图形； (2)求这个几何体的表面积（包括底部）？ 【答案】(1) 解：从这个几何体的三个不同方向看到的图形如下： (2)28平方厘米 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； （2）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：这个几何体的表面积为（平方厘米）． 20．某登山队员以营地为基地，向距离营地3千米的顶峰进行冲击．由于天气变化无常，他们不得不几次下撤保障自身安全．将队员向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，行进过程记录如下（单位：千米）： ． (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1千米，每名队员平均消耗600千卡的能量，每名队员在这次登山中，消耗了多少千卡的能量？ 【答案】(1)这次冲击，登山队员登上了顶峰 (2)每名队员在这次登山中消耗了2748千卡的能量 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． （1）将题干中的数据相加进行计算即可得出答案； （2）首先将题干中的数据的绝对值相加，再根据有理数乘法计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， ∴这次冲击，登山队员登上了顶峰； （2）解：（千米） （千卡） ∴每名队员在这次登山中消耗了2748千卡的能量． 21．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． （3）略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 22．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学新课本的厚度为______厘米； (2)当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离______（用含的代数式表示）； (3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为98厘米． ①剩余的数学课本整齐摆放成一摞，可以近似的看成长方体，经测量数学课本长为26cm，宽为18cm，求这个长方体的体积； ②求该班学生的人数． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②54 【分析】本题考查代数式及代数式求值问题，立体图形的体积，解题关键在于求出每本书的厚度． （1）根据图中两个高度之间的课本数，作差后求出平均数即可； （2）在（1）的基础上，计算出课桌的高度，加上x本课本的厚度即可； （3）①减去课桌高度后，可得长方体的高，利用长方体的体积公式计算即可； ②由（2）的代数式可得x的值，根据比值推算出整个班的学生数． 【详解】（1）解：每本新课本的厚度为； （2）课桌的高度为，本新课本厚度为， ∴新课本最上面高出地面的距离为； （3）①长方体的高为， ∴长方体的体积为， ②由（2）的代数式可得，，解得， ∴班级中的学生领取后，还剩18本， ∴该班学生人数为（人）． 23．【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 【答案】（1）7；（2）或；（3）；（4） 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，有理数的加法运算， （1）根据两点间的距离即可得出结论； （2）结合数轴可找出数轴上离表示的点距离为2的数即可求解； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． （4）表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：7； （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ； 故答案为：； （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 24．（本题10分）某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在的正方形网格中，阴化小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为，规定，其中，对应毕业年份缩写，对应校区，对应班级，对应学号的第一位数字，对应学号的第二位数字．例如，图1中，，，，，，故图1对应的学生编号为24021509． 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于______年从该校毕业，张三同学的编号为______________； (2)画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案； (3)简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由． 【答案】(1)2022，22011403 (2) 画图如下： (3) 解：由， ， 所以年份与班级的最大值都为31， 所以随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统不能一直适用 【分析】（1）根据题干提示分别计算 从而可得答案； （2）根据题干提示确定的计算方法，再根据计算方法画图即可； （3）分别计算该系统年份与班级的最大值即可作出判断. 【详解】（1）解：由题意得： 所以张三同学将于2022年从该校毕业，张三同学的编号为22011403. 故答案为：2022，22011403 （2）解：由 （3）略 【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加法与乘法运算，乘方运算，理解新定义再列式计算是解本题的关键. 25．（本题12分）如图，在数轴上有两个正方形和，点为原点，点、、、表示的数分别为，，4，14．正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的正方形分别记为正方形与正方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①当达到最大值时，求持续的时间为几秒； ②当时，请直接写出点所表示的数． 【答案】(1)； (2)1或3； (3)①秒；②3或9． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）利用点到点的距离公式，列出方程即可解答； （3）①当正方形在正方形内部时，达到最大值，根据运动过程计算出持续时间即可； ②分两种情况，即点在线段上，点在线段上，分别列方程即可解答． 【详解】（1）解：点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：；； （2）解：， ， 解得：或， 的值为1或3； （3）解：①由题意得：当正方形完全落在正方形内时， 重叠部分的面积最大， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时：， 解得：， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 点与点重合时：， 解得， （秒）， 持续的时间为秒； ②根据题意可得正方形的边长为， 当点在线段上， 重叠面积为， ， ， 解得， 表示的数为， 当点在线段上， 重叠面积为时， ， ， 解得， 表示的数为， 故点表示的数为3或9． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =====-=■一-一====-=====■一==一====-==-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13 15. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(16分) (1)9-(+3)+(-7)-(-4): (2)(-8)÷+(-25)-(-6): 36+甘-+)×(-2四： (4(-1)2025+-22+4-(-2)×2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 从正面看 从左面看 从上面看 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(12分) c d e 从上面看 从前面看 从左面看 22.(12分) 86 cm 83 cm 777777T777Tn77777nn777777777 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 5-4-3-21012345> 24.(10分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) H G D C B O E F -10-5 0 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：北师大版七上第12章。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的 六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是() 落 霞 孤 鹜 齐 飞 A.孤 B.鹜 C.齐 D.飞 2.如果5-a+b+3=0,那么代数式21-2b的值为() a A.7 5 7 8 B. 8 c. D. 3.用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是() A. B. D 4.如图，“粮仓”的俯视图是() 118 @学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 才从正面 B 5.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是() (1)如果x=2,那么x=2 (2)将0.0954精确到百分位的近似数是0.1 (3)点A、B、C三点在一条直线上，AB=5,BC=3,则 AC=8 (4)比较大小：2-1 5 (5)一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 6.下列判断，正确的是() A.若a=b,则a=b B.若a>b,则a>b c.若a>b>0,则a>bl D.若a<b<0,则a<bl 7.某新型植物的名字叫做homo.它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟 会因为遗传原因随机枯萎1株.那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？() homo 1分钟 homo homo 1分钟 1分钟 homo homo homo homo A.12-15次之间 B.15-19次之间 C.20-23次之间 D.24-27次之间 8.用棱长为1c的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示.当这个几何体中小立方块 个数最多时，该几何体的表面积为() 218 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 从正面看 从上面看 A.42cm2 B.44cm2 C.45cm2 D.46cm2 9. a是不为2的有理数，我们把2 2称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是2。=-2，-2的“哈利 2-3 21 数”是2-22，已知a1=5,0是1的“哈利数”，ag是a,的“哈利数”，a4是a的“哈利数”，， 依此类推，则a22 等于() A. 3 4 D.5 10.对于一个正整数A,计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和， 不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如： 7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”.关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 11.如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面 的数或式的值互为相反数，则 a+c-x2025的值为() a-b c-b c-b a+b -1 c+b -1 a+b A.1 B.-1 C.0 D.2025 12.按如图所示的程序运算，若输入X的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是 () 318 耐学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2t+1 A.3 B.4 c.6 D.10 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.（本题4分)如图，在一个棱长为5cm的正方体边上挖去一个棱长为2cm的小正方体，剩余部分的表 面积是 cm2. 14.（本题4分)将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各 个面未染色的小正方体2197个，则只有两个面染色的小正方体有个. 15.(本题4分)定义Ma,b=6.例如：M2,1=2.×1=4-号=9.若X=2,y3,则 3 33 Mx,y= 16. (本题4分)醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结 构模型图，其中。代表碳原子，●代表氧原子，0代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有 6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，·，按照这一规律，第10种化合物的 分子结构模型中氢原子的个数是 碳原子 O氧原子 0氢原子 图1 图2 图3 图4 三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：17每题16分，18题每题8分，20题每题8分，19、23、24 题每题10分，21、22、25题每题12分。 17.计算： 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 9g-+3+-7--4月 21-8l日-251-6 3+号子×-24 a-15+2+4(-2×号 13 18.把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，π，0， 1 173710,-0.23,-2. 分数集合： 整数集合： } 非正数集合： …}: 正有理数集合： 19.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的图形： (2)求这个几何体的表面积（包括底部）？ 20.某登山队员以营地为基地，向距离营地3千米的顶峰进行冲击.由于天气变化无常，他们不得不几次 下撤保障自身安全.将队员向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，行进过 程记录如下（单位：千米)： +1.5,-0.39,+1.42,-0.26,+0.39,-0.14,+0.48. (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1千米，每名队员平均消耗600千卡的能量，每名队员在这次登 山中，消耗了多少千卡的能量？ 21.一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数， 从上面看 从前面看 从左面看 (1)填空：a= b= c= (2)这个几何体最少由 个小正方体搭成，最多由」 个小正方体搭成. (3)当d=1,e=3时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形. 22,开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信 息，解答下列问题： 86 cm 83 cm 7Ti7I7TiT77 777刀II刀I77I7 (1)每本数学新课本的厚度为 厘米： (2)当数学新课本数为X本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离 (用含X的代数式表示)： (3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中与的学生领 取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为98厘米。 ①剩余的数学课本整齐摆放成一摞，可以近似的看成长方体，经测量数学课本长为26cm,宽为18cm,求 这个长方体的体积： ②求该班学生的人数， 23.【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分 家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴 上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如：3-1表 示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：3+1可以看作3-1训' 表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 54321012345→ 【学以致用】 (1)4-3=— (2)若x-1川=2则x= 【迁移拓展】 (3)x-1=x+3,则x=一· (4)若x-2+x+5=7,所有符合条件的整数x的和为一 24.(本题10分)某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区（代号分别为01,02,03， 04)，为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个 8位数编号.例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309：2023年毕业的01校区12 班46号学生的编号为23011246.编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统， 在5×5的正方形网格中，阴化小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、 从左往右数第j列表示的数记为a,i,j=12,345规定A=2a1+2a2,+2'a+2a4+2°a5,其中， A对应毕业年份缩写，A2对应校区，A3对应班级，A4对应学号的第一位数字，A对应学号的第二位数字。 例如，图1中，A1=2a1+2a21+2a1+2a1+2°a1=16×1+8×1+4×0+2×0+1×0=24A,=2 A3=15”A4=0'A,=0:故图1对应的学生编号为24021509. 图1 图2 图3 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于年从该校毕业，张三同学的编号 为 718 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案： (3)简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由. 25.(本题12分)如图，在数轴上有两个正方形ABCD和EFGH,点O为原点，点A、B、E、F表示的 数分别为-10，-5,4,14.正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形 EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的正方形分别记为正方形 ABCD与正方形EFGH. H G E F -10 -5 0 4 14 (1)点B表示的数为，点E表示的数为 (2)当OB=OE时，求t的值 (3)在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S ①当S达到最大值时，求持续的时间为几秒： ②当S=15时，请直接写出点B所表示的数. 8/8 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D C D C C C D D B B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13． 14． 15．或或 16． 三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：17、每题16分，18题每题8分，20题每题8分，19、23、24题每题10分，21、22、25题每题12分。 17．（本题16分）【解析】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 18．（本题8分）【解析】解：分数集合：{3.5，，，}；（2分） 整数集合： {0，10，}；（4分） 非正数集合： {0，，，}；（6分） 正有理数集合：{3.5，，10}．（8分） 19．（本题10分）【解析】(1) 解：从这个几何体的三个不同方向看到的图形如下： （6分） （2）解：这个几何体的表面积为（平方厘米）．（10分） 20．（本题8分）【解析】（1）解：（千米）， ∴这次冲击，登山队员登上了顶峰；（4分） （2）解：（千米） （千卡）（8分） ∴每名队员在这次登山中消耗了2748千卡的能量． 21．（本题12分）【解析】（1）解：从图可得，，；（4分） （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成．（8分） (3) （12分） 22．（本题12分）【解析】（1）解：每本新课本的厚度为；（3分） （2）课桌的高度为，本新课本厚度为， ∴新课本最上面高出地面的距离为；（6分） （3）①长方体的高为， ∴长方体的体积为，（9分） ②由（2）的代数式可得，，解得， ∴班级中的学生领取后，还剩18本，（11分） ∴该班学生人数为（人）．（12分） 23．（本题10分）【解析】解：（1）；（2分） 故答案为：7； （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或；（4分） 故答案为：或； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ；（6分） 故答案为：； （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：．（10分） 故答案为：． 24．（本题10分）【解析】（1）解：由题意得： 所以张三同学将于2022年从该校毕业，张三同学的编号为22011403. （4分） 故答案为：2022，22011403 （2）解：由 （8分） (3)解：由， ， 所以年份与班级的最大值都为31，（10分） 所以随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统不能一直适用 25．（本题12分）【解析】（1）解：点表示的数为：，点表示的数为：，（2分） 故答案为：；； （2）解：， ， 解得：或， 的值为1或3；（4分） （3）解：①由题意得：当正方形完全落在正方形内时， 重叠部分的面积最大， 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点与点重合时：， 解得：，（6分） 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 点与点重合时：， 解得， （秒），（8分） 持续的时间为秒； ②根据题意可得正方形的边长为， 当点在线段上， 重叠面积为， ， ， 解得，（10分） 表示的数为， 当点在线段上， 重叠面积为时， ， ， 解得， 表示的数为， 故点表示的数为3或9．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.________________ 14. ___________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（16分） (1)； (2)； (3)； (4)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（10分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版七上第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.王勃的《滕王阁序》中有一句是“落霞与孤鹜齐飞”，将除“与”字外的六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对面上的字是（    ） A．孤 B．鹜 C．齐 D．飞 2．如果，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，“粮仓”的俯视图是（     ） A． B． C． D． 5．下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 6．下列判断，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．某新型植物的名字叫做．它有极强的繁殖能力，如图是它的繁殖示意图，已知这种植物每3分钟会因为遗传原因随机枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，该植物可能分裂了多少次？（    ） A．12-15次之间 B．15-19次之间 C．20-23次之间 D．24-27次之间 8．用棱长为的小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．当这个几何体中小立方块个数最多时，该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 9． 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”， …， 依此类推， 则等于（    ） A． B． C． D．5 10．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 12．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．（本题4分）如图，在一个棱长为的正方体边上挖去一个棱长为的小正方体，剩余部分的表面积是________ ． 14．（本题4分）将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 15．（本题4分）定义．例如：．若，，则________． 16．（本题4分）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：17每题16分，18题每题8分，20题每题8分，19、23、24题每题10分，21、22、25题每题12分。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 整数集合：{___________________________…}； 非正数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 19．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的图形； (2)求这个几何体的表面积（包括底部）？ 20．某登山队员以营地为基地，向距离营地3千米的顶峰进行冲击．由于天气变化无常，他们不得不几次下撤保障自身安全．将队员向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，行进过程记录如下（单位：千米）： ． (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1千米，每名队员平均消耗600千卡的能量，每名队员在这次登山中，消耗了多少千卡的能量？ 21．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 22．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学新课本的厚度为______厘米； (2)当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离______（用含的代数式表示）； (3)如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为98厘米． ①剩余的数学课本整齐摆放成一摞，可以近似的看成长方体，经测量数学课本长为26cm，宽为18cm，求这个长方体的体积； ②求该班学生的人数． 23．【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 24．（本题10分）某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区（代号分别为01，02，03，04），为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位20**年毕业学生一个8位数编号．例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246．编程社团的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套识别系统，在的正方形网格中，阴化小正方形表示数字1，白色小正方形表示数学0，我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为，规定，其中，对应毕业年份缩写，对应校区，对应班级，对应学号的第一位数字，对应学号的第二位数字．例如，图1中，，，，，，故图1对应的学生编号为24021509． 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于______年从该校毕业，张三同学的编号为______________； (2)画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案； (3)简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一直适用？请说明理由． 25．（本题12分）如图，在数轴上有两个正方形和，点为原点，点、、、表示的数分别为，，4，14．正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的正方形分别记为正方形与正方形． (1)点表示的数为______，点表示的数为______． (2)当时，求的值． (3)在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为． ①当达到最大值时，求持续的时间为几秒； ②当时，请直接写出点所表示的数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $