精品解析：贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年 七年级上学期10月月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 练习范围：七年级上册第一章～第二章2.2 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 3. 在 ，，0， ， ，， ， （每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下面是几名同学画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2 D. 和 7. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 10. 如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 11. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 12. 已知a，b是有理数，且，下列结论：①；②；③若是有理数，且满足，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. “神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为__________秒． 14. 在数轴上，点表示原点，则与点的距离是6的点表示的数为__________． 15. 大于且小于3的所有整数之和为__________． 16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 所有整数组成整数集合，所有正数组成正数集合，所有负分数组成负分数集合．把下面的数填入它们属于的集合内： ． 整数集合：｛__________｝； 正数集合：｛__________｝； 负分数集合：｛__________｝． 18. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”号连接起来． 19. 计算： （1）； （2） （3）． 20. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 22. 已知a，b，c是有理数，且，求的值． 23. 检修工乘汽车沿一条东西向公路检修电路．某天早晨检修工从地出发，规定向东为正方向，到收工时当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，． （1）收工时，检修工在地的哪边？距地多远？ （2）如果汽车行驶1km平均耗油0.3L，那么从O地出发到收工时，汽车共耗油多少升？ 24. 阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． （1）解法1的思路对吗？答：__________． （2）请用解法2的思路计算：． （3）计算：． 25. 如图，以为原点的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为a，b，且． （1）直接写出结果：__________，__________； （2）点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点处相遇，然后继续运动．设它们运动的时间为秒，点运动的速度为每秒3个单位长度． ①求点运动的速度； ②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年 七年级上学期10月月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 练习范围：七年级上册第一章～第二章2.2 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2. 凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵ ∴ 即水银凝固点最低， 故选：B 3. 在 ，，0， ， ，， ， （每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选：B． 4. 下面是几名同学画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】原式=5﹣3+1﹣4． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 7. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 8. 下列算式，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，有理数的乘除混合运算等知识，根据相关知识逐项计算即可求解﹒ 【详解】A. ，不合题意； B. ，不合题意； C. ，不合题意； D. ，符合题意﹒ 故选：D 9. 若，则的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有字母的绝对值化简，解答即可． 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：由，得， ∴， ∴， 故A. ，不符合题意； B. 0，不符合题意； C. 2，不符合题意； D. 4，符合题意； 故选：D． 10. 如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的加减乘除运算法则，根据题意得到两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数，再根据两个有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数﹒ A. 当这两个数同为负数时，和为负数，故原选项错误，不合题意； B. 当被减数小于减数时，如和的商为正数，但它们的差为负数，故原选项错误，不合题意； C. 两数相乘，同号得正，异号得负，故原选项正确，符合题意； D. 这两个数可能都是负数，故原选项错误，不合题意﹒ 故选：C 11. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．熟练掌握以上知识点是关键． 根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：根据题目所给程序步骤，将代入计算得： 当时，， 当时，． ∴输出的数是7． 故选：A． 12. 已知a，b是有理数，且，下列结论：①；②；③若是有理数，且满足，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘法，有理数加减法，灵活运用所学知识是解题的关键．根据两数相乘同号为正，异号为负可知，即可判断①；再由，可得即可判断②；由，根据绝对值的意义可求出；或，进而可求出或，，即可判断③． 【详解】解：因为， 所以，故①正确； 又因为， 所以，故②正确； 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 所以或， 所以或， 所以或，故③错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. “神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时．若飞船对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为__________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，“正负数表示具有相反意义的量”，据此即可求解﹒ 【详解】解：对接前5秒记为秒，那么飞船对接后10秒应记为秒﹒ 故答案为： 14. 在数轴上，点表示原点，则与点的距离是6的点表示的数为__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数等知识，分点在数轴正半轴和负半轴两种情况分类讨论即可求解﹒ 【详解】解：在数轴正半轴上与点的距离是6的点表示的数为6，在数轴负半轴上与点的距离是6的点表示的数为﹒ 故答案为：6或 15. 大于且小于3的所有整数之和为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，先求出大于且小于3的所有整数，再把它们相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：大于且小于3的所有整数为，，0，1，2， ∴大于且小于3的所有整数之和为， 故答案为：0． 16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识，根据题意列出方程是解题关键﹒根据题意得到，求出，再得到，即可求出，从而求出﹒ 【详解】解：根据题意，可得， 解得， 因为， 所以， 所以， 所以﹒ 故答案为：1 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 所有整数组成整数集合，所有正数组成正数集合，所有负分数组成负分数集合．把下面的数填入它们属于的集合内： ． 整数集合：｛__________｝； 正数集合：｛__________｝； 负分数集合：｛__________｝． 【答案】 解：整数集合：｛，｝； 正数集合：｛，｝； 负分数集合：｛，｝． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，根据整数，正数，负分数的定义填空即可求解﹒ 【详解】略 18. 在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”号连接起来． 【答案】 解：，， 所以在数轴上表示如图： ， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数的大小比较等知识，先化简，，再在数轴上表示出各数，根据“右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”即可比较数的大小． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1）13 （2）50 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后再进行加减运算即可． （2）利用加减运算中的简便运算计算即可． （3）先利用乘法运算律计算乘法，再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 20. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数与整式的加减法，绝对值的化简， （1）根据数轴确定的正负及绝对值情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， . 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为或3． 22. 已知a，b，c是有理数，且，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．根据，可得a，b，c三个数一定是两负一正，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 因为， 所以b，c中有1个负数和1个正数． 假设为正数，为负数（如果为正数，为负数，同理可得相同结论）， 则原式 23. 检修工乘汽车沿一条东西向公路检修电路．某天早晨检修工从地出发，规定向东为正方向，到收工时当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，． （1）收工时，检修工在地的哪边？距地多远？ （2）如果汽车行驶1km平均耗油0.3L，那么从O地出发到收工时，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修工在地的西边，距地1km远 （2）汽车共耗油18.3L 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，绝对值的意义，正负数的意义等知识﹒ （1）把各数相加得到和为，根据正负数的意义即可求解； （2）先把各数的绝对值相加，再根据“单位耗油量×行驶里程=总耗油量”进行计算即可求解﹒ 【小问1详解】 解： ， 答：收工时，检修工在地的西边，距地1km远； 【小问2详解】 解： ， ﹒ 答：汽车共耗油18.3L﹒ 24. 阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． （1）解法1的思路对吗？答：__________． （2）请用解法2的思路计算：． （3）计算：． 【答案】（1）不对； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，理解乘法分配律是解题关键﹒ （1）根据乘法分配律和除法运算法则即可判断求解； （2）根据解法2思路计算得，即可求出； （3）先计算得到，即可得到，从而求出原式﹒ 【小问1详解】 解：因为除数对括号内的加减运算和运算不具有分配律， 所以思路不正确﹒ 故答案为：不对； 【小问2详解】 解：先计算原式的倒数， ， 所以； 【小问3详解】 解： ， 所以， 所以原式﹒ 25. 如图，以为原点的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为a，b，且． （1）直接写出结果：__________，__________； （2）点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点处相遇，然后继续运动．设它们运动的时间为秒，点运动的速度为每秒3个单位长度． ①求点运动的速度； ②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求的值． 【答案】（1）；； （2）①点运动的速度为每秒1个单位长度；②的值为2或6． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）①根据（1）所求可得点A，点B分别与原点的距离，再根据时间等于路程除以速度求出相遇需要的时间，进而可得点Q表示的数；②求出于A，B两点间距离的一半，根据题意得出t秒后点P和点Q表示的数，再分相遇前和相遇后两种情况，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可知点A表示的数为12，点B表示的数为， ∴原点到点的距离为12，原点到点的距离为4， 根据题意可知，点向左运动，点向右运动， ∴从出发到相遇的时间为， ∵ ∴点运动的速度为每秒1个单位长度； ②∵点A表示的数为12，点B表示的数为， ∴A，B两点间距离的一半为． 秒后，点表示的数为，点表示的数为， 点和点相遇前，点在点的右边，则，解得； 点和点相遇后，点在点的左边，则，解得． 综上所述，当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，的值为2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $