精品解析：山东淄博市张店区淄博张店东方双语学校2026-2027学年六年级上学期数学阶段性测试（2026.9）

初一阶段性测试 一、单选题 1. 下列立体图形中不含曲面的是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 三棱柱 D. 圆柱 2. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 3. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 6. 2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（　　） A. 式 B. 现 C. 代 D. 化 7. 如图，在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 9. 下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ② D. ③ 10. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ） A. 7，10 B. 9，11 C. 10，13 D. 8，11 二、填空题 11. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 12. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于56，则每条侧棱的长为________． 13. 正方体切去一块得到如图所示的几何体，这个几何体由________个面围成，面与面相交形成________条棱，棱与棱相交形成________个点． 14. 如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从上面看到的形状图不变，则应取走小立方块________（填序号）． 15. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________． 三、解答题 16. 将图中的几何体分类，并说明理由． 17. 画图：⑴马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． (注：①只需添加一个符合要求的正方形； ②添加的正方形用阴影表示．) ⑵如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 19. 如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 20. 用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从上面、正面看到的这个几何体的形状图如图所示． （1）搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ （2）请你画出由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图，并在从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数． 21. 如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 22. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________ （2）若一个多面体的面数比顶点数少12，且有42条棱，则这个多面体有________个面？ 23. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； （3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一阶段性测试 一、单选题 1. 下列立体图形中不含曲面的是（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 三棱柱 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：A、圆锥的底面是平面，侧面是一个曲面，不符合题意； B、球是曲面组成，不符合题意； C、三棱柱的底面和侧面都是平面，符合题意； D、圆柱的两个底面是平面，侧面是一个曲面，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查曲面和平面的定义，熟知常见几何体的特征是解答的关键． 2. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱． 故选：D 3. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 4. 下列结论正确的有（ ）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）没有最小的整数；（3）正有理数，负有理数和零统称为有理数；（4）数轴上的点只表示有理数；（5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，该结论正确； （2）整数包含负整数，负整数可无限小，没有最小的整数，该结论正确； （3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，该结论正确； （4）数轴上的点可表示全体实数，并非只表示有理数，该结论错误； （5）数轴上原点表示的0既不是正数也不是负数，该结论错误； 综上，正确的结论有3个． 5. 如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，点在数轴上与点距离2个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 4或8 B. 1或5 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，确定点A表示的数是，再确定点B表示的数为3，最后利用分类确定点M表示的数即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数是，由点在数轴上点右侧6个单位长度的位置，得点B表示的数为， ∵点在数轴上与点距离2个单位长度， ∴当点M在点B的右侧时，点M表示的数为：； 当点M在点B的左侧时，点M表示的数为：． 6. 2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（　　） A. 式 B. 现 C. 代 D. 化 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是代， 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键． 7. 如图，在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个正方体，将立体问题转化为平面问题是解题关键．根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形． 【详解】解：由题意可知，容器内水面的形状不可能是七边形， 故选：D． 8. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 9. 下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ② D. ③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：①不能折叠成正方体， ②能折叠成长方体， ③不能折成圆锥， ④不能折成四棱锥， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键． 10. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ） A. 7，10 B. 9，11 C. 10，13 D. 8，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要10个，最多需要13个， 故选：C． 二、填空题 11. 唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号）_______．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符合点动成线的几何原理，判断即可． 【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，即线状，这对应几何变换中的点动成线原理．选项①正确描述了这一现象． 故答案为：①． 12. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于56，则每条侧棱的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直棱柱的特征；先根据这个棱柱有个面，求出这个棱柱是棱柱，有条侧棱，再根据所有侧棱的和为，即可得出答案． 【详解】解：这个棱柱有个面， 这个棱柱是棱柱，有条侧棱， 所有侧棱的和为， 每条侧棱长为； 故答案为： 13. 正方体切去一块得到如图所示的几何体，这个几何体由________个面围成，面与面相交形成________条棱，棱与棱相交形成________个点． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】观察图形，理解切去一块后的变化，计算出新的几何体的面、棱和顶点的数量． 【详解】解：①原正方体共有6个面，切去一块后，原来的6个面中，有3个面被切去了一部分（变成了三角形），但这3个面依然存在；另外3个面没有变化．切去一块后，新增了一个切面，所以，这个几何体的面数变为7． ②原正方体共有12条棱，切去的部分是正方体的一个角，且切面经过了该角相邻的三个顶点，这意味着，汇聚在被切去的那个顶点上的3条棱被切掉了，同时，切面产生了3条新棱，所以，这个几何体的棱数还是12． ③原正方体共有8个顶点，切去一块后，被切去的那个顶点消失了，切面的三个顶点恰好是原正方体上原本就存在的顶点，并没有产生新的顶点，所以，这个几何体的点数变为7． 14. 如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从上面看到的形状图不变，则应取走小立方块________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从正面和从上面看到的图形判断即可． 【详解】解：把②取走，从正面看到的形状不变，有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1； 从上面看到的图形不变，有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1． 故答案为：②． 15. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对， 将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵， ∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3， 故答案为：3． 三、解答题 16. 将图中的几何体分类，并说明理由． 【答案】分类方式不唯一，常见分类结果如下： 按组成面的平或曲分类： （1）全平面组成的几何体：，所有面都是平面 （2）含曲面的几何体：，至少有一个面是曲面 按几何体形状分为柱、锥、球分类： （1）柱体：，柱体包含圆柱和棱柱 （2）锥体：，椎体包含圆锥和棱锥 （3）球体：，只有一个封闭的曲面 【解析】 【分析】根据面的平或曲分类或几何体形状分类，解答即可． 【详解】解：略． 17. 画图：⑴马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． (注：①只需添加一个符合要求的正方形； ②添加的正方形用阴影表示．) ⑵如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 【答案】略 【解析】 【详解】（1）根据正方体的表面展开图即可求作； （2）结合俯视图中所标的正方体的个数即可分别画出它的左视图和主视图． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 19. 如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 【答案】 解：图3中圆锥的体积更大． 理由：设图②中圆锥的体积为，图③中圆锥的体积为， 则， ∴． ∴， ∴图③中圆锥的体积更大． 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况分别计算几何体的体积，再比较大小即可. 【详解】略 20. 用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从上面、正面看到的这个几何体的形状图如图所示． （1）搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ （2）请你画出由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图，并在从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数． 【答案】（1）最多8个；最少7个 （2） 由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图为： ； 从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数为： ． 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，培养空间想象思维是解题关键． （1）根据俯视图、主视图的形状可得出答案； （2）由（1）得出最多小正方体搭成的几何体，画图并标注即可． 【小问1详解】 解：从上面看到的形状图可以看出： 几何体共3列3排； 从正面看到的形状图可以看出： 几何体从左到右共3列，第一列最多1层，第二列最多2层，第三列最多1层； 则搭一个这样的几何体最多需要（个）小正方体， 最少需要（个）个小正方体． 【小问2详解】 略 21. 如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 【答案】该工件的体积是． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看到的几何体和圆柱的计算．根据从不同方向看到的几何体可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是和，高分别是和， ∴体积为：． 答：该工件的体积是． 22. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__________ （2）若一个多面体的面数比顶点数少12，且有42条棱，则这个多面体有________个面？ 【答案】（1）表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 （2）16 【解析】 【分析】（1）观察图形即可得出结论，根据表格可得：顶点数+面数棱数=2； （2）设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为，代入（1）中的式子即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6； 表格略， 由表格可知，关系式为：； 【小问2详解】 解：设多面体的顶点数为x，则多面体的面数为， 由题意得：， 解得， ∴这个多面体有个面． 23. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点B，再把点A向左移动个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为_____； （3）若点A表示的整数为x，则当x为_____时，与的值相等； （4）要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_____． 【答案】（1），1， （2），或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，用数轴表示有理数，绝对值的几何意义，解绝对值方程，化简绝对值，熟知数轴与绝对值的相关知识是解题的关键． （1）先在数轴上表示出点B和点C，再利用数轴表示出两点对应的数，利用数轴求出两点之间的距离即可； （2）利用绝对值的几何意义表示两点之间的距离，然后解绝对值方程即可； （3）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （4）利用绝对值的几何意义进行求解集即可． 【小问1详解】 解：数轴如图所示， 点B表示的数是，点C表示的数是1，B，C两点间的距离是， 故答案为：，1，； 【小问2详解】 解：两点A和B之间的距离表示为， 当时，或， 解得或， 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 如果与的值相等，则表示到的距离与到的距离相等， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得，表示到的距离，表示到的距离， 当代数式取最小值时，应位于和2之间，包括两个端点， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $