2.3.1 乘方 课件 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 2.3.\(\boldsymbol{1}\).\(\boldsymbol{1}\) 乘方 专项练习 ## 知识点梳理 \(\boldsymbol{1}\). **乘方定义**：求$n$\(\boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}}\)相同因数的积的运算，叫做乘方。 $ \boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n\(\boldsymbol{a^n=\underbrace{a\times a\times \dots\times a}_{n个a}}\)a}} $ $a$叫做**底数**，$n$叫做**指数**；$a^n$读作：$a$的$n$次方 / $a$的$n$次幂。 2. **符号法则** - 正数的任何次幂都是正数； - 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； - $\(\boldsymbol{0}\)$的正整数次幂都是$\(\boldsymbol{0}\)$。 3. ⚠易错重点 $(-2)^4$ 与 $-2^4$不一样： $(-2)^4=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=\(\boldsymbol{1}\)6$； $-2^4=-(2\times2\times2\times2)=-\(\boldsymbol{1}\)6$。 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). $(-3)^2$ 的结果是（） A.$-9$ B.$9$ C.$-6$ D.$6$ 2. $-2^3=$（） A.$8$ B.$-8$ C.$6$ D.$-6$ 3. $(-\(\boldsymbol{1}\))^{2\(\boldsymbol{0}\)26}$的值是（） A.$-\(\boldsymbol{1}\)$ B.$\(\boldsymbol{1}\)$ C.$2\(\boldsymbol{0}\)26$ D.$-2\(\boldsymbol{0}\)26$ 4. 式子$5^4$中，底数是（） A.$4$ B.$5$ C.$2\(\boldsymbol{0}\)$ D.$625$ 5. 下列计算正确的是（） A.$(-2)^3=8$ B.$-3^2=9$ C.$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^2=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4$ D.$\(\boldsymbol{0}\)^2=\(\boldsymbol{1}\)$ ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $(-4)^3=$____；$(-\(\boldsymbol{1}\))^5=$____。 2. $-5^2=$____；$\(\boldsymbol{0}\)^6=$____。 3. $\left(\boldsymbol{\dfrac23}\right)^2=$________。 4. 若$n$为正整数，则$(-\(\boldsymbol{1}\))^{2n}=$____。 5. $(-\(\boldsymbol{0}\).2)^2=$________。 ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-5)^3$ （2）$-4^2$ （3）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)^3$ （4）$(-\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{1}\))^2$ 2. 列式计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$3$的4次方是多少？ （2）$-2$的3次幂。 3. 区分计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-3)^2$　（2）$-3^2$ 4. 一张纸厚度$\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{1}\)\mathrm{mm}$，对折3次后，厚度为多少毫米？（对折一次层数×2） # 参考答案与解析 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). **B** 解析：$(-3)^2=(-3)\times(-3)=9$ 2. **B** 解析：$-2^3=-(2\times2\times2)=-8$ 3. **B** 解析：$2\(\boldsymbol{0}\)26$是偶数，$(-\(\boldsymbol{1}\))$偶次幂等于$\(\boldsymbol{1}\)$ 4. **B** 解析：$a^n$，底数$a$，指数$n$，$5^4$底数是$5$ 5. **C** 解析：A.$(-2)^3=-8$；B.$-3^2=-9$；D.$\(\boldsymbol{0}\)^2=\(\boldsymbol{0}\)$ ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $\boldsymbol{-64}$；$\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)}$ 解析：$(-4)^3=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64$ 2. $\boldsymbol{-25}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$ 3. $\boldsymbol{\dfrac49}$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$，$2n$是偶数 5. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{0}\)4}$ ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-5)^3=(-5)\times(-5)\times(-5)=\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)25}$ （2）$-4^2=-(4\times4)=\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)6}$ （3）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)^3=\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)\times\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)\times\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)=\boldsymbol{-\dfrac\(\boldsymbol{1}\){27}}$ （4）$(-\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{1}\))^2=(-\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{1}\))\times(-\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{1}\))=\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{1}\)}$ 2. 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$3^4=3\times3\times3\times3=8\(\boldsymbol{1}\)$，答：是$8\(\boldsymbol{1}\)$。 （2）$(-2)^3=-8$，答：$-2$的3次幂是$-8$。 3. 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-3)^2=9$ （2）$-3^2=-9$ 4. 解：对折3次，层数$2^3=8$ 厚度：$\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{1}\)\times 8=\(\boldsymbol{0}\).8(\mathrm{mm})$ 答：厚度$\(\boldsymbol{0}\).8\mathrm{mm}$。 --- 下一节：**有理数的混合运算（含乘方）**专项练习，继续吗？ 1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方. 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘 法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的 运算. 素养目标 你知道是为什么吗？ 故事开始 故事结尾 故事：国王赏不起的米 情境导入 　　问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8． 探究新知 2×2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2×2 记作： 2² 记作： 2³ 读作：2的平方或2的二次方 读作：2的立方或2的三次方 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 读作：－2的四次方 记作：(－2)4 记作： 读作：的五次方 一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方. 探究新知 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作： a的n次幂 探究新知 一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 幂 指数 底数 探究新知 （1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”． （2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”． 你能区分(－a)n与－an吗？ 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 探究新知 例1：用乘方表示下列各式，并指出底数和指数． （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； （2） 解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4， 底数是－3，指数是4． （2） 底数是，指数是6． 当底数是负数或分数时，底数要加括号． 探究新知 看因数，找底数，定指数． 要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几． 探究新知 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 举一反三 11 知识点2 有理数的乘方运算 2. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 举一反三 12 3. 已知,, 的大小关 系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 举一反三 13 例2：计算 (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； 分析：乘方运算转化为乘法运算. (3) (－)3 =(－)×(－)×(－)=－ 探究新知 探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 当指数是_____数时，负数的幂是_____数； 当指数是_____数时，负数的幂是_____数． 奇 偶 正 负 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 探究新知 乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算； （2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值． 探究新知 例3：用计算器计算(－8)5和(－3)6． 解：用带符号键 的计算器，有 显示结果为 -32768; 显示结果为 729. 因此，(-8)5=-32768，(-3)6=729. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．下列可以表示的是（    ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4). 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 D 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.已知n为正整数，计算的结果是（    ） A．1 B． C．2 D．0 解：n为正整数， 为偶数，为奇数， D 当堂检测 4. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . （3） ; . 举一反三 23 （4） ; . （5） . . 举一反三 24 知识点3 利用计算器计算有理数的乘方 5. 与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 25 6. 如图，将面积为1的长方形纸片分割 成8个部分，图形①的面积是原长方形 纸片面积的一半，图形②的面积是图形 ①面积的一半，图形③的面积是图形② C A. B. C. D. 面积的一半， ,依次类推，则阴影部分的面积为( ) 举一反三 26 7. 观察下列等式：， ， ，，，， ，根据 其中的规律可得 的个位数字是( ) C A. 1 B. 7 C. 9 D. 3 【点拨】因为,,,, , , ,所以个位数字的规律是以1，7，9，3这4个 数为一个循环周期.因为 ,所以 的个位数字与 的个位数字相同，为9. 举一反三 27 8. 计算： _____. 0.25 【点拨】 . 举一反三 28 有理数的乘方 乘方运算 乘方及相关概念 (－a)n 与－an的区别 乘方运算符号法则 乘方运算的方法 文字与符号语言 乘方的表示 课堂小结 谢谢观看 THANKS null 61152.0 null 70320.0 $