2.3.1乘方 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第二章 有理数的运算 1 学习目标 1、理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念. 2、掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算. . 问题引入 古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一个格子中放进一颗麦子,在第二个格子中放进两颗麦子,在第三个格子中放进四颗麦子……每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.” 国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他,也不够百分之一.即使一粒麦子只有一克重,也需要数十万亿吨的麦子才够.你们知道这是为什么吗（象棋有64格）? 探究一 乘方的意义 问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 2 3 正方形的面积：2×2＝4； 立方体的体积：3×3×3＝27． 同学们观察上面的2个算式的乘数共同特点？ 乘数相同 探究一 乘方的意义 问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 2 3 2×2＝ 3×3×3＝ 22 23 为了书写简便，小学如何表示下列乘法运算： 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 探究一 乘方的意义 2×2＝ 3×3×3＝ 22 23 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） （ -2）×（-2）×（-2）×（-2） 记作 ,读作 ， 仿照上面算式填空 -2的4次方 记作 ，读作 。 的 5 次方 （-２）4 n个相同的乘数a相乘， a·a·a· ·a = an … n个 记作 ，读作 。 an 的 n 次方 探究一 乘方的意义 乘方定义 求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution)，乘方的结果叫作幂在 中,a叫作底数,n叫作指数. 底数 指数 幂 5 例题分析 例1计算: (1)(-4)3; (2)(-2)4; (3) （2）（-2）4 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16 解：（1）（-4）3 =（-4）×（-4）×（-4）=-64 （3）（- （- （- (4)(-2)6 （4）（-2）6 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2） =32 观察负数的幂的正负与指数有什么关系吗？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 探究二 乘方运算的法则 正数的任何正整数次幂都是正数, 0的任何正整数次幂都是0. 新知巩固 （1）(－7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(－10)8 中，－10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (－10)8 是正数还是负数？ 解：（1） (－7)8 中底数是 －7，指数是 8. （2） (－10)8 中－10 叫作底数， 8 叫作指数， (－10)8 是正数. 教材52页练习 1、 新知巩固 教材52页练习 2. 计算： （1）(－1)10 （2）(－1)7 （3） 83 （4）(－5)3 =（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=1 =（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1 =8×8×8=512 =（-5）×（-5）×（-5）=－125 新知巩固 教材52页练习 2. 计算： （5）0.13 （6）(－ )4 （7）(－10)4 （8）(－10)5 =0.1×0.1×0.1=0.001 =(－ )×(－ )×(－ )(－ )= =（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000 =（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=－100000 新知巩固 与结果相等吗? －34和(－3)4相等吗？为什么？ 3 －34 =-3×3×3×3=-81 (－3)4 = （-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81 =（）×（）×（）×（） = = = 乘方运算的符号法则 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是零 有理数的乘方 乘方的定义 求n个相同乘数的积的运算 乘方的结果 幂 乘方运算方法 化为乘法 小结 2.计算: (1)(-3)3 (2)(-0.2)2 (3)-(-14)2 (4)-. 1.填空: (1)(－3)2的底数是　　　　,指数是　　　　　,结果是　　　　.  (2)－(－3)2的底数是　　　　,指数是　　　　,结果是　　　　.  (3)－33的底数是　　　　　,指数是　　　　　,结果是　　　　. (3)－12=　　　　;－=　　　　;－=　　　　; －=　　　　.  当堂检测 －3 2 9 －3 2 －9 3 3 －27 －1 3.观察下列等式： ， ，，，，， ， 根据其中的规律可得 的个位数字是( ) A. 1 B. 7 C. 9 D. 3 C 4、珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗? … 对折1次是2张 对折2次张数是2² 对折30次张数是230 230=1 073 741 824 ≈107 374(m). 解： 珠穆朗玛峰海拔高度是8 848.86米 8 848.86＜ 107 374 5.【阅读理解】材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规 定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫作除方.如 ，等.把 记 作，读作“的括号3次方”；把 记作 ，读作“3的括号4次方”. 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如： . 仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . $