2.2.1有理数的乘法法则 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法法则 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 有理数的乘法法则 专项练习 ## 知识点梳理 有理数乘法法则： 1. 两数相乘，**同号得正，异号得负**，并把绝对值相乘。 2. 任何数与\(\boldsymbol{0}\)相乘，都得\(\boldsymbol{0}\)。 3. 多个有理数相乘： - 负因数的个数为**偶数**时，积为正数； - 负因数的个数为**奇数**时，积为负数； - 只要有一个因数是\(\boldsymbol{0}\)，积就是\(\boldsymbol{0}\)。 4. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；\(\boldsymbol{0}\)没有倒数。 ## 一、选择题 1. $(-4)\times(-3)$的结果是（） A.$-12$ B.$12$ C.$-7$ D.$7$ 2. $(-6)\times2=$（） A.$-12$ B.$12$ C.$-4$ D.$4$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-5)\times(-2)=-1\(\boldsymbol{0}\)$ B.$(-3)\times4=12$ C.$\(\boldsymbol{0}\)\times(-9)=\(\boldsymbol{0}\)$ D.$(-1)\times7=7$ 4. $-\dfrac13$的倒数是（） A.$3$ B.$-3$ C.$\dfrac13$ D.$-\dfrac13$ 5. 多个数相乘$(-2)\times(-3)\times(-4)$，积的符号是（） A.正 B.负 C.\(\boldsymbol{0}\) D.无法确定 ## 二、填空题 1. $(-7)\times3=$____；$(-5)\times(-6)=$____。 2. $\(\boldsymbol{0}\)\times(-2\(\boldsymbol{0}\)26)=$____。 3. $\boldsymbol{-\dfrac25}$的倒数是________。 4. 若$\(a<\(\boldsymbol{0}\),b>\(\boldsymbol{0}\)\)$，则$a\cdot b$的符号为____。 5. $(-2)\times(-1)\times(-4)=$________。 ## 三、解答题 1. 计算： （1）$(-8)\times5$ （2）$(-12)\times(-4)$ （3）$\dfrac23\times\left(-\dfrac34\right)$ （4）$(-\(\boldsymbol{0}\).5)\times(-1.6)$ （5）$\(\boldsymbol{0}\)\times\left(-\dfrac79\right)$ 2. 列式计算： （1）$-4$与$-7$的积是多少？ （2）$\dfrac12$的倒数乘$(-6)$，结果是多少？ 3. 气象资料：海拔每升高1千米，气温下降$6^\circ\text{C}$。某山峰升高3千米，气温变化多少？ 4. 计算：$(-1)\times(-2)\times(-3)\times(-4)$ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：同号相乘得正，$4\times3=12$。 2. **A** 解析：异号相乘得负，$6\times2=12$，结果$-12$。 3. **C** 解析：A.$(-5)\times(-2)=1\(\boldsymbol{0}\)$；B.$(-3)\times4=-12$；D.$(-1)\times7=-7$。 4. **B** 解析：$\left(-\dfrac13\right)\times(-3)=1$，倒数为$-3$。 5. **B** 解析：负因数共3个（奇数个），积为负。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{-21}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3\(\boldsymbol{0}\)}\)}$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$ 3. $\boldsymbol{-\dfrac52}$ 4. **负** 5. $\boldsymbol{-8}$ 解析：3个负因数，积负，$2\times1\times4=8$，结果$-8$。 ## 三、解答题 1. 解： （1）$(-8)\times5=-4\(\boldsymbol{0}\)$ （2）$(-12)\times(-4)=48$ （3）$\dfrac23\times\left(-\dfrac34\right)=-\dfrac6{12}=-\dfrac12$ （4）$(-\(\boldsymbol{0}\).5)\times(-1.6)=\(\boldsymbol{0}\).8$ （5）$\(\boldsymbol{0}\)\times\left(-\dfrac79\right)=\(\boldsymbol{0}\)$ 2. 解： （1）$(-4)\times(-7)=28$ 答：积是$28$。 （2）$\dfrac12$的倒数是$2$，$2\times(-6)=-12$ 答：结果为$-12$。 3. 解：升高记为正，气温变化：$3\times(-6)=-18^\circ\text{C}$ 答：气温下降$18^\circ\text{C}$。 4. 解：负因数4个（偶数），积为正 $(-1)\times(-2)\times(-3)\times(-4)=24$ 答：结果是$24$。 --- 下一节：**有理数乘法运算律**专项练习，继续写吗？ 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算 式的规律. 素养目标 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 正数乘负数 负数乘正数 负数与0相乘 负数乘负数 情境导入 思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 (－1)×3 ＝－3 (－2)×3 ＝－6 (－3)×3 ＝－9 积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积为负数. 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 探究新知 思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)× 3 ＝ ______ (－3)× 2 ＝ ______ (－3)× 1 ＝ ______ (－3)× 0 ＝ ______ －9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 3 6 9 利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 　　你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 正×负 负×正 负×负 正×正 积为正数 积为负数 积为零 正×0 负×0 0×0 乘积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 探究新知 例1：计算 (1)8×(－1)； (2) ； (3) 解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ (3) 探究新知 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 　有理数乘法的运算步骤： 探究新知 知识点1 有理数的乘法法则 1. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 举一反三 12 2. 已知两个有理数，，如果且 ，那么 ( ) A. ， B. ， C. ， 同号 D. ， 异号，且正数的绝对值较大 D 举一反三 3. 在，， ，1，2，6这六个数中任意取两数相乘， 所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为____. 45 【点拨】 ,所以所得乘积中 的最小数与最大数之差的绝对值为 . 举一反三 14 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：(－6)×3＝－18 答：登高3 km后，气温下降18 ºC. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 －3 6 － 18 －18 5 8 ＋ 40 40 －7 －4 ＋ 28 28 4 －25 － 100 －100 1.填表： 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.写出下列各数的倒数． 解： 1的倒数是1， －1的倒数是－1， 的倒数是3， -的倒数是－3， 5的倒数是， －5的倒数是， 的倒数是， 的倒数是 . 想一想：0有没有倒数呢？ 0没有倒数！ 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算下面各题. (1)6×(－9) ； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； 解： (1)6×(－9)＝－54； (2)(－4)×6＝－24； (3)(－6)×(－1)＝6； (4)(－6)×0＝0； 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(－5)×60＝－300 答：销售额减少了300元. 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.计算： 解 当堂检测 4. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等方 式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温 度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的 温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度. 举一反三 21 5. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . 举一反三 22 （3） ; . （4） . . 举一反三 23 知识点2 倒数 6. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为所以与 互为 倒数的是；；； .故选D. 举一反三 24 7. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； ③ 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 25 8. 若，互为倒数，， 互为相反数， ，则 的值为_______. 3或 举一反三 26 9. 如图，点和点表示的数分别为和 ， 则下列结论正确的是( ) C ①； ② ； ③； ④ . A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 举一反三 27 10. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ， 7，.若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值 中共有____个不同的负数. 12 先把数按正、负、零分类，0与任何数相乘都得0， 不影响乘积为负的计数，可直接排除，利用“正数×负数 负 数”的性质，直接用正数个数乘负数个数得到结果，若存在重 复乘积，需减去重复的个数. . . . . 举一反三 28 有理数的乘法 倒数 法则 乘积是 1 的两个数互为倒数． 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 任何数同0相乘，都得0． 步骤 确定积的符号 确定积的绝对值 相反数 　　要得到一个数的相反数，只要将它乘－1． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $