2.2.2 有理数的除法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法 第1课时　有理数的除法 1 学习目标 重难点 重点:有理数除法的意义. 难点:有理数除法法则. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于 乘数的绝对值的积． 任何数与 0 相乘，都得 0． 知识回顾 口算 (1)2×4 ＝8； (3)2×(－4) ＝－8； (5)(－2)×0 ＝0． (2)(－2)×(－4) ＝8； (4)(－2)×4 ＝－8； 8×9 =_____， 72÷9 =_____， (－4)×3 =_____， (－12)÷3 =_____， 2×(－3) =_____， (－6)÷2 =_____， (－4)×(－3) =_____， 12÷(－4) =_____， 0×(－6) =_____， 0÷(－6) =_____. 72 8 －12 －4 －6 －3 12 －3 0 0 除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？商的绝对值如何确定？ 知识点 有理数的除法及分数化简 思 考 怎样计算 8÷(-4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是 要求一个数，使它与 -4 相乘得 8. 因为 (-2)×(-4)= 8， 所以 8÷(-4)= -2 . 另一方面，我们有 8×(- )= -2 . 于是有 8÷(-4)= 8×(- ) . 8÷(-4)= 8×(- ) . 一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数 - . 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a(a ≠ 0)可以转化为乘 ？ 12÷(-6) 12×(- ) = -2 = -2 有理数除法法则1： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 表达式为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数作因数 观察思考 观察上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 法则2：两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得____. 正 负 0 解题策略 有理数除法的两个法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 化简： （1） ； （2） . 解：（1） =(-2)÷3 = -(2÷3)= ； （2） =(-45)÷(-12) = 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 这样，有理数就是形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数. 　　1. 有理数的加减乘除混合运算：(1)无括号时，先 ⁠， 后 ；(2)有括号时，先算 的；(3)同级运算，按 照 的顺序计算． 乘除 加减 括号里面 从左到右 有理数的乘除混合运算 知识点 2 　　例 计算： 　　(1)－2＋(－10)÷(－2)； 　　解：原式＝－2＋5＝3. 　　(2)(- )÷ -(- )× . 　　解：原式＝(－1)－(- ) 　　＝－1＋ ＝－ . 1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. 2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 归纳总结 在下列运算中,结果正确的是(　　) C 素养考点 1 有理数除法的运算 举一反三与8÷(-4)结果相同的是(　　) C 化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8； (2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ； (3) = 0； (4) = 27 ÷6= . 素养考点 2 有理数的化简 19 (1)有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a • 1 (b≠0) b 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等 于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商． 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0． 课堂小结 (2)两种法则的运用 能整除的情况下，可以采用确定符号，直接除的法则． 在不能整除的情况下，可以将除以一个数转换成乘这 (3)有理数就是形如 q (p，q 是整数，q≠0)的数． 个数的倒数． p 随堂练习 1.如果两个有理数的商等于0，则 （ ） A.这两个数中有一个数为0 B.两数都为0 C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0 C 2. 下列计算正确的是 ( ) A. 45÷15=3 B. (8)÷(16)=2 C. (12)÷8= D. 69÷(23)=3 C 45÷15=(45÷15)=3 (8)÷(16)=8÷16= (12)÷8=(12÷8)= 69÷(23)=(69÷23)=3 　　3． 化简： 　　(1) ＝ 　－ 　 ， ＝ 　 　 ； 　　(2) ＝ 　－ 　 ， ＝ 　－ 　 ． － － － 　　4． 计算： 　　(1)(－3.5)÷ ； (2)(-1 )÷(-1 ). 　　(1)解：原式＝－ × ＝－ . 　　(2)解：原式＝(- )÷(- )＝ × 　　＝ . 　　 一种金属棒，当温度是20 ℃时，长为5 cm，温度每升高或降低1 ℃，它的长度就要随之伸长或缩短0.000 5 cm.规定这种金属棒伸长为正，缩短为负．求温度为10 ℃时这种金属棒的长度． 　　解：由题意，得5＋(20－10)×(－0.000 5)＝5＋(－0.005)＝ 4.995(cm)． 　　答：温度为10 ℃时这种金属棒的长度为4.995 cm. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. A.-7÷7=1 B.7÷(-)=- C.-36÷(-9)=4 D.(-)÷(-)=2 解析:A中,-7÷7=-1≠1,故A项错误; B中,7÷(-)=-49≠-,故B项错误; C中,-36÷(-9)=36÷9=4,故C项正确; D中,(-)÷(-)=≠2,故D项错误.故选C. A.8÷(-) B.×(-4) C.8×(-) D.÷(-4) $