黑龙江齐齐哈尔市第三十四中学校2026-2027学年 九年级上学期数学第一次阶段自测

数学学科自主学习阶段评比 一.选择题（每题3分，共36分) 1.下列方程中一定是一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.x2-2x-1=0 C.x=1 D.x(x-2)=x2+1 2.抛物线y=（x-1)2-3的对称轴是（ A.直线x=-1B.直线x=1 C.直线x=-3 D..直线x=3 3.若a为方程2x2+x-4=0的解，则6a2+3a-9的值为（) A.2 B.3 C.-4 D.-9 4.若函数y=(3-2m)xm2-7-x+1的图象是开口向上的抛物线，则m的值为（) A.3 B.-3 C.±3 D.9 5.关于二次函数y=·x2+2+3,下列说法正确的是（ A.图象与y轴的交点坐标为(0，-3)Y B.图象的对称轴为直线x=1 C.当x>·1时，y随x的增大而减小 D.y有最大值3 6。若关于x的方程kx2-3x-}=0有实数根，则实数k的取值范用是() A.k>-1且k≠0B.k≥-1 C.k≥·1.凡k≠0D.无法确定 7.在平面直角坐标系中，将函数y=(x~1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=（x+1)2+5 B.y=(x+1)2+3 C.y=（x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 8.如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m)的矩形鸡舍ABCD,其面积为 28m2.在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为( B C A.3.5m或4m B.7m或8m C.4m D.7m 第1页（共4页) 9.如图，抛物线y=ax2+bx经过边长为2的菱形OABC的三个顶点O、A、C,∠AOC=120°，则a的值 为( A A.2 c D.3 10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a·b+c=0,我们称这个方程为“阿凡达”方程.已 知ax+bx+c=0是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（) A.a=b B.a=c C.a=2b=c D.b=c 1l.二次函数y=ax2+4x+a与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ 斗济 12.已知二次函数y=a2+btc的图象如图所示，顶点坐标为(-2,5)，与x轴交于A（m,0),B两点， 其中2<m<3.则下列结论： (-25)y @20: ac ②b+4a=0: ③a-b+3c>0: ④-亮<a<-导 ⑤方程ax2+(b+)x+c+2=0(k为常数)有实数根. 其中正确的个数有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题（每题3分，共24分） 13.二次函数y=m2、2=心2的图象如图所示，则mn（填“>”或“<"). y,=mx y.=nx 第2页（共4项） 14,关于x的一元二次方程ax+x+1=0有实数根，则a的取值范围是 15.若二次函数y=x2-10r+c的顶点在x轴上，那么c= 16.若m、n是一元二次方程2-x~3=0的两个实数根，多项式2n2-m+2m的值是 17.若关于x的函数y=（m-3)x2+mx-1的图象与坐标轴有两个交点，则m的值为 18.已知点A（-2,y1),B(3,y2),C(5,)都是抛物线y=-3(x11)2-m2+5(m为常数)的点， 则将y,2,为用“<”连接为 19.已知二次函数y=ax2+4a+3a(a为不等于0的常数)在-3≤x≤1时有最大值16，则a的值为 20.抛物线y=+乞x的图象如图所示，点A1,,,A4,”,2026在抛物线第一象限的图象上.点 B1,B2,B3,B4,,B2026在y轴的正半轴上，△OA1B1,△B1A2B2,·,△B202A226B2026都是等腰直 角三角形，则B2025A2026= B B 2 20题图 三.解答题（共40分) 21.(每题4分，共16分)解下列方程： (1)(x+5)2=16 (2)x2-2x-1=0: (3)3x(x-1)=2(1-x) (4)x2-5xt3=0. 22.（6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)++k=0(k为常数). (1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根x1,2满足x1+2=x12·1,求k的值。 第3页（共4页） 23.(8分)齐齐哈尔市某超市在今年9月份销售吉样物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高， 在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个. (1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率， (2)若吉样物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调 查发现，若吉样物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每 个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 24.（10分)在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 y=ar+bxtc（a<0)经过点A、B. (1)求a、b满足的关系式及c的值. (2)如图，当a=-1时，在抛物线上是否存在点P,使△AOB的面积与△PAO的面积相等？若存在， 请求出符合条件的所有点P的坐标：若不存在，请说明理由 (3)当x<0时，若y=ar2+bx+c（a<0)的函数值随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围： 第4页（共4页）