2.1.2.2有理数的加减混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.2.2有理数的加减混合运算 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 有理数的加减混合运算 专项练习 ## 知识点梳理 1. 核心转化：减法变加法，统一成加法算式 $a+b-c+d = a+b+(-c)+d$，写成**代数和**形式。 2. 省略加号和括号： 例：$(-8)+(+5)+(-3)-(-2) = -8+5-3+2$ 读作：负8、加5、减3、加2；或负8、正5、负3、正2的和。 3. 简便运算思路： - 互为相反数优先结合凑\(\boldsymbol{0}\)； - 同号的数放一起； - 小数、分数分开组合； - 能凑整数的优先相加。 ## 一、选择题 1. 把$(-7)-(+5)+(-4)-(-1\(\boldsymbol{0}\))$写成省略括号的形式是（） A.$-7-5-4+1\(\boldsymbol{0}\)$ B.$-7+5-4+1\(\boldsymbol{0}\)$ C.$7-5-4+1\(\boldsymbol{0}\)$ D.$-7-5+4-1\(\boldsymbol{0}\)$ 2. 计算$-3+5-7$的结果是（） A.$5$ B.$-5$ C.$9$ D.$-9$ 3. 下列变形正确的是（） A.$1-4+5-4=1-4+4-5$ B.$1-2+3-4=2-1+4-3$ C.$-2+3-1=3-2-1$ D.$4.5-1.7-2.5+1.8=4.5+2.5-1.8-1.7$ 4. $6-(+3)-(-7)+(-5)$化简后为（） A.$6-3+7-5$ B.$6+3-7-5$ C.$6-3-7-5$ D.$6+3+7-5$ 5. 某天早中晚气温依次是$-3^\circ\text{C}$，$+6^\circ\text{C}$，$-4^\circ\text{C}$，这一天温度变化的总结果是（） A.上升$5^\circ\text{C}$ B.下降$1^\circ\text{C}$ C.上升$-1^\circ\text{C}$ D.下降$5^\circ\text{C}$ ## 二、填空题 1. $(-9)+(+6)-(-5)-(+2)$省略括号：________。 2. $-4+7-5=$________。 3. $12-(-8)+(-5)=$________。 4. 计算：$-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac16=$________。 5. 若$a=-2,b=5,c=-4$，则$a-b-c=$________。 ## 三、解答题 1. 计算： （1）$-7+1\(\boldsymbol{0}\)-8$ （2）$(-12)+5-(-18)+(-7)$ （3）$4.5-(-3.2)+(-1.8)-5.5$ （4）$-\dfrac14+\left(-\dfrac23\right)-\left(-\dfrac34\right)+\dfrac13$ 2. 列式计算：$-3.5$减去$\(1.2\)$，再加上$-4.8$，结果是多少？ 3. 一只小虫在数轴上移动，从原点出发，先向左移动4个单位，再向右移动7个单位，再向左移动5个单位，求小虫最后的位置表示的数。 4. 某水库水位：周一水位25米，周二上升\(\boldsymbol{0}\).3米，周三下降\(\boldsymbol{0}\).5米，周四上升\(\boldsymbol{0}\).2米，周五下降\(\boldsymbol{0}\).4米。求周五的水位。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **A** 解析：减去正数等于加负数，减去负数等于加正数 $(-7)-(+5)+(-4)-(-1\(\boldsymbol{0}\))=-7-5-4+1\(\boldsymbol{0}\)$ 2. **B** 解析：$-3+5-7=2-7=-5$ 3. **C** 解析：加法交换律移动数字要连同前面符号。 4. **A** 解析：$6-(+3)-(-7)+(-5)=6-3+7-5$ 5. **B** 解析：$-3+6-4=-1$，整体下降$1^\circ\text{C}$ ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{-9+6+5-2}$ 2. $\boldsymbol{-2}$，解析：$3-5=-2$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{15}\)}$，解析：$12+8-5=\(\boldsymbol{15}\)$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$，解析：$-\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}-\dfrac16=\(\boldsymbol{0}\)$ 5. $\boldsymbol{-3}$，解析：$a-b-c=-2-5-(-4)=-7+4=-3$ ## 三、解答题 1. 解： （1）$-7+1\(\boldsymbol{0}\)-8=3-8=\boldsymbol{-5}$ （2） $$\begin{align*} (-12)+5-(-18)+(-7)&=-12+5+18-7\\ &=(-12-7)+(5+18)\\ &=-19+23=\boldsymbol{4} \end{align*}$$ （3） $$\begin{align*} 4.5-(-3.2)+(-1.8)-5.5&=4.5+3.2-1.8-5.5\\ &=(4.5-5.5)+(3.2-1.8)\\ &=-1+1.4=\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\).4} \end{align*}$$ （4） $$\begin{align*} -\dfrac14-\dfrac23+\dfrac34+\dfrac13 &=\left(-\dfrac14+\dfrac34\right)+\left(-\dfrac23+\dfrac13\right)\\ &=\dfrac24-\dfrac13=\dfrac12-\dfrac13=\boldsymbol{\dfrac16} \end{align*}$$ 2. 解： $$\begin{align*} -3.5-\(1.2\)+(-4.8)&=-3.5-\(1.2\)-4.8\\ &=-3.5-(\(1.2\)+4.8)\\ &=-3.5-6=\boldsymbol{-9.5} \end{align*}$$ 答：结果是$-9.5$。 3. 解：向左为负，向右为正 $$\(\boldsymbol{0}\)-4+7-5=-2$$ 答：最后的位置表示$\boldsymbol{-2}$。 4. 解： $$\begin{align*} 25+\(\boldsymbol{0}\).3-\(\boldsymbol{0}\).5+\(\boldsymbol{0}\).2-\(\boldsymbol{0}\).4 &=25+(\(\boldsymbol{0}\).3+\(\boldsymbol{0}\).2)-(\(\boldsymbol{0}\).5+\(\boldsymbol{0}\).4)\\ &=25+\(\boldsymbol{0}\).5-\(\boldsymbol{0}\).9=\boldsymbol{24.6}(\text{米}) \end{align*}$$ 答：周五水位24.6米。 --- 下一节：**有理数的乘法法则**专项练习，要继续吗？ 1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算. 2. 能进行有理数的加减混合运算. 3. 会用数学的角度理解从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题. 重点：有理数的加减混合运算. 难点：加减混合运算统一成加法运算. 素养目标 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 情境导入 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 3.说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 情境导入 4 　　分析：这个算式中有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 再进行有理数的加法运算。 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 探究新知 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝ （－27）＋（＋8） ＝ －19 这里使用了哪些运算律？ 这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的。 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 探究新知 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋(－c )． 探究新知 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 观察算式： 这个算式中是求哪几个数的和？ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) －20，3，5，－7这四个数的和. 省略括号 和加号 －20 ＋3 ＋5 －7 负20, 正3, 正5, 负7的和 或：负20加3加5减7. 读作： 探究新知 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 探究新知 知识点1 有理数加减混合运算统一为加法运算 1. 为计算简便，把 写成省略加号的 和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 10 2. 把 统一成加法运算，下列变形正 确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 11 例2：计算 （1）14-25+12-17 （2） 解:(1)14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16. (2)原式＝ ＝ ＝0＋7－2 ＝5 探究新知 　　（1）将减法转化为_____； 　　（2）省略_____和_____； 　　（3）运用加法_____律和_____律，将同号两数相加； 　　（4）按有理数_____法则进行运算． 加法 括号 加号 交换 结合 加法 　　有理数加减混合运算的运算步骤： 探究新知 探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b。对于下列各组数a，b： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6。 (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点 A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 探究新知 　　由数轴知： 　　（1）2，6 之间的距离是 4，而 4＝____－____； 　　（2）0，6 之间的距离是 6，而 6＝____－____； 　　（3）2，－6 之间的距离是 8，而 8＝____－ ____； 　　（4）－2，－6 之间的距离是 4，而 4＝____－ ____． －6 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 6 －5 6 2 6 0 2 (－6) －2 (－6) 探究新知 　　数轴上两点间的距离： 　　在数轴上，设 A，B 两点表示的数分别为 a，b（a＞b），则点 A，B 之间的距离等于 a－b． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( ) A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5 C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 解： = = = 3.计算： = = =0 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算 解 = = 16+10 = 6 = = = = 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________. -2或8 当堂检测 知识点2 有理数的加减混合运算 3. 已知，， ，下列四个算式中运算结 果最大的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 22 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . 举一反三 23 （2） ; 原式 . 举一反三 24 （3） ； 原式 . 举一反三 25 （4） . 原式 . 举一反三 26 知识点3 有理数加减混合运算的应用 5. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降 是与前一天相比）.已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单 位： ）, 则下列说法中正确的是 ( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 D 举一反三 27 6. 人工智能 和民用无人机的迅速发展，大 大提高了人们的生产效率.某草莓采摘园引进新设备改进工作 流程，利用无人机监控草莓生长情况.无人机以监控中心为原 点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无 人机的10次巡查飞行数据如下单位： ,,,,,,,, . 举一反三 28 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ 【解】由题意得 . 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了 . 举一反三 29 （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换 电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？ 如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到 监控中心？ 答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需 要向西飞行 才能回到监控中心. 举一反三 30 7. 如图,观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四 个图形的计算结果为( ) D A. B. C. 5 D. 9 举一反三 31 有理数的加减混合运算 运算步骤 法则 将减法转化为加法 交换加数位置 省略括号和加号 a＋b－c＝a＋b＋(－c) 进行运算 课堂小结 谢谢观看 THANKS $