2.1.2.2有理数的加减混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级“有理数的加减混合运算”，通过复习加法法则、减法法则及运算律导入，将混合运算统一为加法运算，结合省略括号规则与简便运算技巧，构建从基础到应用的知识支架。 其亮点在于题型梯度合理，涵盖填空、选择、解答等，融入温度变化、仓库存货等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。注重运算能力与推理意识，如通过交换律、结合律简化计算，用|a-b|表示数轴距离强化数学语言表达。学生能巩固运算技能与应用意识，教师可直接用于同步训练提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.2.2有理数的加减混合运算 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.1.4有理数的加减混合运算专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数加减混合运算可以统一转化为________运算，公式：$$a+b-c=a+b+$$________。 2. 省略加号和括号的和式规则：括号前是“+”号，括号内符号________；括号前是“-”号，括号内符号________。 3. $$(-8)+(+6)-(-3)-(+5)$$统一成加法为________________，省略括号写作________________。 4. 式子$$-7+9-6+4$$读作：________________或________________。 5. 计算$$-5+8-10=$$________，$$12-(-3)-9=$$________。 6. 运用简便运算填空：$$-4+16-6+4=(-4-6)+(16+4)=$$________。 7. 比-6大8，再减去5的结果是________；先减去-3，再加上-7的数是________。 8. 某天温度变化：清晨$$-2^\circ\text{C}$$，中午上升$$5^\circ\text{C}$$，傍晚下降$$7^\circ\text{C}$$，傍晚温度为________$$^\circ\text{C}$$。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 把$$(-3)-(+5)+(-7)-(-9)$$改写成省略括号的形式是（） A. $$-3-5-7+9$$ B. $$-3+5-7+9$$ C. $$3-5-7+9$$ D. $$-3-5+7-9$$ 2. 计算$$-6+4-2$$的结果是（） A. $$-4$$ B. $$4$$ C. $$-12$$ D. $$12$$ 3. 下列变形简便运算正确的是（） A. $$2-5+6=2+6+5$$ B. $$-3+8-7=-3-7+8$$ C. $$4-9-6=4-9+6$$ D. $$-1+5-4=5+4-1$$ 4. 式子$$5-12+7$$的读法错误的是（） A. 5减12加7 B. 正5、负12、正7的和 C. 5减12减7 D. 5加负12加7 5. 计算$$-2.5+3.2-1.5$$的结果是（） A. $$-0.8$$ B. $$-0.6$$ C. $$0.6$$ D. $$0.8$$ 6. 若$$a=-2，b=3，c=-4$$，则$$a+b-c$$的值为（） A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 7. 分数混合运算$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}$$结果为（） A. $$\dfrac{1}{3}$$ B. $$\dfrac{2}{3}$$ C. $$1$$ D. $$0$$ 8. 一个数先加-6，再减4，结果为-5，这个数是（） A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 有理数加减混合运算都可以统一为加法运算。（） 2. $$-9+5-3=-9-3+5$$运用了加法交换律。（） 3. $$4-(+2)+(-6)=4-2+6$$。（） 4. 省略括号的和式中，所有符号都代表数的性质符号。（） 5. 加减混合运算时，只能从左往右依次计算，不能简便运算。（） 6. $$-3+7-4$$的结果为0。（） 7. 减去一个数再加上一个数，等于加上两个数的和。（） 8. 分数、小数同样适用加减混合运算的简便技巧。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）将下列式子统一成加法，再简便计算： （1）$$-15+8-(-12)-(+9)$$ （2）$$7-13+6-4$$ 2. （10分）计算分数、小数混合加减运算： （1）$$-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}$$ （2）$$4.6-(-2.4)-3.5+1.5$$ 3. （12分）综合列式与实际应用： （1）列式计算：-8、+5、-12三个数的和减去-6的差； （2）某仓库原有存货60吨，周一运进25吨，周二运出38吨，周三运进12吨，求仓库现有存货多少吨； （3）一只小虫在数轴上从原点出发，先向右移动6个单位，再向左移动9个单位，最后向右移动4个单位，求小虫最终对应的数。 参考答案 一、填空题 1. 加法；$$+(-c)$$ 2. 不变；改变 3. $$(-8)+(+6)+(+3)+(-5)$$；$$-8+6+3-5$$ 4. 负7加9减6加4；正7、负9、正6、负4的和 5. $$-7$$；6 6. 10 7. -3；-4 8. -4 二、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1.（1）原式$$=-15+8+12-9=(-15-9)+(8+12)=-24+20=-4$$；（2）原式$$=(7+6)-(13+4)=13-17=-4$$ 2.（1）原式$$=\left(-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\right)+\dfrac{1}{2}=-1+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}$$；（2）原式$$=(4.6+2.4)+(-3.5+1.5)=7-2=5$$ 3.（1）$$(-8+5-12)-(-6)=-15+6=-9$$；（2）$$60+25-38+12=59$$，现有存货59吨；（3）$$6-9+4=1$$，最终对应数为1。 总字数：1100字，覆盖加减混合运算统一加法法则、省略括号写法、简便运算、分数小数混合计算、数轴与生活实际应用等核心考点，题型梯度合理，贴合七年级同步训练要求。 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 3.说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3 新知探索 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 小明是这样做的 原式 = -17-(-5)-(+7) = -12 -(+7) = -19 你还有其他的方法吗？ 分析：这个算式中既有加法，也有减法，可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法. 这个算式可以改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 然后再进行有理数的加法运算. 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] = (-27) +(+8) = -19. 减法法则 加法交换律、结合律 1. 返回 把6－(＋3)－(－7)统一成加法，下列变形正确的是(　　) A．6＋3＋7 B．6＋(－3)＋(＋7) C．6＋(－3)＋(－7) D．6＋(＋3)＋(－7) B 举一反三 7 返回 2. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的形式是(　　) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5－2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5＋2 B 举一反三 返回 3. 式子－2－1＋6－9有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9. 则关于这两种读法，下列说法正确的是(　　) A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 D 举一反三 归 纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b - c = a + b +(-c) 算式 (-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 -20，+3，+5，-7 这四个数的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 -20 + 3 + 5 - 7 这个算式可以读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7”. 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 例 5 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7). = -20 + 3 + 5 - 7 = -20 - 7 + 3 + 5 = -27 + 8 = -19. 例 题 例 6 计算 14–25 + 12 - 17. 解： 14–25 + 12 - 17 = 14 + 12–25 - 17 = 26 - 42 = - 16. 返回 4. 【广州白云区期中】算式2＋5－8等于(　　) A．－1 B．1 C．－5 D．5 A 举一反三 在“□”里填上一个数，使式子“ ＋□”能用运算律进行简便运算，则这个数可能是(　　) 返回 5. A 举一反三 [教材P34练习T1变式]计算： (1)－3＋8＋5－7； 6. 返回 (3)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)． 解：原式＝8＋5－3－7＝13－10＝3. 解：原式＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)－(8.5＋3.4)＝3.9－11.9＝－8. 举一反三 及时巩固 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算. 解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) = 9+(-10)+(-2)+(+8)+ 3 = 9 - 10-2 + 8 + 3 = 9 + 8 + 3 - 10 - 2 = 8 知识点睛 简化符号的规律 同号得正 异号得负 一般形式 +(+a) = +a， -(-a) = +a +(-a) = -a， -(+a) = -a 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 探 究 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 6 8 4 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = -6；a = -2，b = -6. 探 究 （2）利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ |2-6| = 4 |0-6| = 6 |2-(-6)| = 8 |(-2)-(-6)| = 4 数轴上两点之间的距离： 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |. 知识点睛 返回 7. 简便计算： (1)－41＋28－59＋72； 解：原式＝28＋72＋(－41－59)＝100－100＝0. 举一反三 返回 8. [教材P35习题T7变式]某地一天中午12时的气温是4℃，到14时气温升高了2℃，到22时气温又降低了7℃，则22时的气温为(　　) A．6℃ B．－3℃ C．－1℃ D．13℃ C 举一反三 9. [教材P35习题T8变式]【杭州期中】一个粮库9月1日至9月7日的粮食进出情况如下表(记进库为正)． 解：＋23－15－19＋37－23－21＋15＝－3(t)． 答：至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食减少了，减少了3 t. 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 数量/t ＋23 －15 －19 ＋37 －23 －21 ＋15 至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？ 返回 举一反三 25 返回 10. 已知a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b－c的值为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 A 举一反三 26 返回 11. 如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c，d分别表示其中的一个数，则a－b＋c－d的值为________． －6 a 5 0 3 1 b d c 4 举一反三 27 返回 12. 【新题型 新定义提】规定图形 表示运算a－b＋c，图形 表示运算x＋z－y－w，则 ＋ ＝ ________． 0 举一反三 28 13. 【徐州期中】计算： 解：原式＝－0.4－(－3.2)＋5.4＝－0.4＋3.2＋5.4＝8.2. 返回 举一反三 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 谢谢观看 THANKS A. B. C. D. － 解：原式＝＋(－)＝－1－＝－1. (2)＋－－； 解：原式＝4－3.85＋3－3.15＝－(3.85＋3.15)＝8－7＝1. (2)4－(＋3.85)－＋(－3.15)． (2)(－0.5)＋－＋2.75. 解：原式＝＋3－7＋2＝＋(3＋2)＝－8＋6＝－2. (1)－－＋5.4； $