2.1.2.1有理数的减法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.2.1有理数的减法法则 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册 \(\boldsymbol{1}\).\(\boldsymbol{3}\).2 有理数的减法法则（2.\(\boldsymbol{1}\).2.\(\boldsymbol{1}\)）专项练习 ## 知识点梳理 **有理数减法法则**：减去一个数\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)等于加上这个数的相反数。 公式：$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$ ✅两变一不变： \(\boldsymbol{1}\). 变运算符号：减号 → 加号 2. 变减数符号：减数变成它的相反数 \(\boldsymbol{3}\). 不变：**被减数保持不变** > 提示：温差、高度差 = 大数 − 小数；数轴两点距离 = $|x_\(\boldsymbol{1}\)-x_2|$ ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). $(-6)-(-4)$的结果是（） A.$-2$　B.$2$　C.$-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)$　D.$\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)$ 2. $\(\boldsymbol{0}\)-(-9)=$（） A.$-9$ B.$9$ C.$\(\boldsymbol{0}\)$ D.$-\(\boldsymbol{1}\)8$ \(\boldsymbol{3}\). 下列计算正确的是（） A.$(-5)-\(\boldsymbol{3}\)=-2$ B.$2-(-\(\boldsymbol{7}\))=-5$ C.$(-8)-(-8)=\(\boldsymbol{0}\)$ D.$4-9=5$ 4. 比$-5$小$\(\boldsymbol{3}\)$的数是（） A.$-2$ B.$8$ C.$-8$ D.$2$ 5. 某地最高气温$4^\circ\text{C}$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)最低气温$-2^\circ\text{C}$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)这天的温差是（） A.$6^\circ\text{C}$ B.$2^\circ\text{C}$ C.$-6^\circ\text{C}$ D.$-2^\circ\text{C}$ ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $(-\(\boldsymbol{7}\))-6=$____；$5-(-9)=$____。 2. $(-4)-(-4)=$____；$\(\boldsymbol{0}\)-8=$____。 \(\boldsymbol{3}\). 若$a=-6\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)则$a-b=$____。 4. 数轴上表示$-5$和$-2$两点之间的距离是____。 5. 已知$|m|=\(\boldsymbol{3}\)$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)则$m-(-4)$的值为________。 ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-\(\boldsymbol{1}\)6)-9$ （2）$(-\(\boldsymbol{7}\))-(-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\))$ （\(\boldsymbol{3}\)）$4-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)$ （4）$\(\boldsymbol{0}\)-(-6.2)$ （5）$\left(-\dfrac25\right)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)5$ 2. 列式计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$-\(\boldsymbol{7}\)$减去$6$的差是多少？ （2）$-\dfrac\(\boldsymbol{3}\)4$减去$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)4}\)\right)$的差是多少？ \(\boldsymbol{3}\). 两处洼地\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)甲海拔$-\(\boldsymbol{3}\)2\(\boldsymbol{0}\)\ \text{m}$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)乙海拔$-8\(\boldsymbol{0}\)\ \text{m}$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)哪一处更高？高多少米？ 4. 已知$x=-4\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)y=-\(\boldsymbol{7}\)$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)求： （\(\boldsymbol{1}\)）$x-y$ （2）$y-x$ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). **A** 解析：$(-6)-(-4)=-6+4=-2$ 2. **B** 解析：$\(\boldsymbol{0}\)-(-9)=\(\boldsymbol{0}\)+9=9$ \(\boldsymbol{3}\). **C** 解析：A.$(-5)-\(\boldsymbol{3}\)=-8$；B.$2-(-\(\boldsymbol{7}\))=9$；D.$4-9=-5$ 4. **C** 解析：比$-5$小\(\boldsymbol{3}\)：$-5-\(\boldsymbol{3}\)=-5+(-\(\boldsymbol{3}\))=-8$ 5. **A** 解析：温差$=4-(-2)=4+2=6^\circ\text{C}$ ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\). $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)4}\)}$ 解析：$(-\(\boldsymbol{7}\))-6=-\(\boldsymbol{7}\)+(-6)=-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\)$；$5-(-9)=5+9=\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)4}\)$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$；$\boldsymbol{-8}$ \(\boldsymbol{3}\). $\boldsymbol{-9}$ 解析：$a-b=-6-\(\boldsymbol{3}\)=-6+(-\(\boldsymbol{3}\))=-9$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$ 解析：$|-2-(-5)|=|\(\boldsymbol{3}\)|=\(\boldsymbol{3}\)$ 5. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$或$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$ 解析：$m=\(\boldsymbol{3}\)$或$-\(\boldsymbol{3}\)$；$\(\boldsymbol{3}\)+4=\(\boldsymbol{7}\)$\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)$-\(\boldsymbol{3}\)+4=\(\boldsymbol{1}\)$ ## 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\). 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-\(\boldsymbol{1}\)6)-9=-\(\boldsymbol{1}\)6+(-9)=-25$ （2）$(-\(\boldsymbol{7}\))-(-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\))=-\(\boldsymbol{7}\)+\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)=4$ （\(\boldsymbol{3}\)）$4-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\)=4+(-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{0}\))=-6$ （4）$\(\boldsymbol{0}\)-(-6.2)=\(\boldsymbol{0}\)+6.2=6.2$ （5）$\left(-\dfrac25\right)-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)5=-\dfrac25+\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)5\right)=-\dfrac\(\boldsymbol{3}\)5$ 2. 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-\(\boldsymbol{7}\))-6=-\(\boldsymbol{7}\)+(-6)=-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\)$ 答：差是$-\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{3}\)$。 （2）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{3}\)4\right)-\left(-\dfrac\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)4}\)\right)=-\dfrac\(\boldsymbol{3}\)4+\dfrac\(\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)4}\)=-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$ 答：差是$-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$。 \(\boldsymbol{3}\). 解： 海拔$-8\(\boldsymbol{0}\)\ \text{m}$更高。 $-8\(\boldsymbol{0}\)-(-\(\boldsymbol{3}\)2\(\boldsymbol{0}\))=-8\(\boldsymbol{0}\)+\(\boldsymbol{3}\)2\(\boldsymbol{0}\)=24\(\boldsymbol{0}\)(\text{m})$ 答：乙处更高\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)高出$24\(\boldsymbol{0}\)\ \text{m}$。 4. 解： （\(\boldsymbol{1}\)）$x-y=-4-(-\(\boldsymbol{7}\))=-4+\(\boldsymbol{7}\)=\(\boldsymbol{3}\)$ （2）$y-x=-\(\boldsymbol{7}\)-(-4)=-\(\boldsymbol{7}\)+4=-\(\boldsymbol{3}\)$ --- 下一节：**有理数加减混合运算**专项练习\(a=-6\(x=-4，y=-\(\boldsymbol{7}\)\)b=\(\boldsymbol{3}\)\)继续编写吗？ 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系. 2. 理解并掌握有理数减法法则. 3. 能熟练进行有理数的减法运算. 4. 会用转化的数学思想，探索有理数减法法则. 重点：有理数减法法则的应用. 难点：归纳总结有理数减法法则，并体会其意义. 素养目标 温度计上显示的温度是_____℃． 3 3 2 1 0 －1 －2 －3 6 ℃ （1）比1 ℃高多少摄氏度？ （2）比－3 ℃高多少摄氏度？ 3－1＝2． 3－(－3)＝ 6． 情境导入 3－（－3）＝3＋（＋3） 3－（－3）=6 计算：3+（+3） 3+（+3）=6 说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减去－3相当于加上+3 探究新知 探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 换几个数再试一试 0-(-3)=______ 0+(+3)=______ (-1)-(-3) =______ (-1)+(+3) =______ (-5)-(-3) =______ (-5)+(+3) =______ 3 3 2 2 -2 -2 0-(-3)=0+(+3) (-1)-(-3) = (-1)+(+3) (-5)-(-3) = (-5)+(+3) 探究新知 5 计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？ 9 – 8 = 9 + ( - 8 ) 15 – 7 = 15 + ( - 7 ) 有理数的减法可以转化为加法来进行 “-”变”+” 变相反数 探究新知 有理数减法法则： a－b＝a＋(－b) 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 减法 加法 减数 相反数 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 探究新知 例1： 计算: (1)(−3)−(−5) ; (2)0−7; (3)2−5; (4)7.2−(−4.8) ; (5) 解：（1）(−3)−(−5) ＝(－3)＋5 =2 （2）0−7 ＝ 0＋(－7) ＝－7 （3）2−5 ＝ 2＋(－5) ＝－3 （4）7.2−(−4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12 （5） = 　　0 减去一个数等于这个数的相反数. 探究新知 知识点1 有理数的减法法则 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 2. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 举一反三 9 3. 设是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小 的数，则 的值为( ) C A. 1 B. C. 0 D. 举一反三 10 4. 计算: （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 举一反三 11 （4） ; 原式 . （5） ; 原式 . （6） . 原式 . 举一反三 12 　　要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为____, 再根据_________进行运算. 加法 加法法则 探究新知 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 小数减大数，差的符号为负。 探究新知 探究新知 a-b 较大的数-较小的数=正数，即：若a>b，则a-b>0 较小的数-较大的数=负数，即：若a<b，则a-b<0 相等的两个数的差为0，即：若a=b，则a-b=0 　　这种比较两个数大小的方法叫做作差法． 　　当a－b＜0 时，a＜b． 　　当a－b＝0 时，a＝b； 作差法比较大小 　　利用有理数的减法可以比较两个数的大小，即如果要比较 a与b 的大小，先求 a与b 的差 a－b． 　　当a－b＞0 时，a＞b； 探究新知 　　例2：如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 　　＝ 8 848.86＋432 　　＝ 9 280.86（m） 　　解：8 848.86－(－432) 　　答：两处高度相差9 280.86 m． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.计算1－(－1)的结果是( ) A.2 B.1 C.0 D.－2 2.下列计算正确的是( ) A. 2－(－2)＝0 B. (－3)－3＝0 C. 0－(－1)＝1 D. －7－2＝－5 A C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算： (1)(－2.8)－(＋2.8)； (2) 解：(1)(－2.8)－(＋2.8) ＝(－2.8)＋(－2.8) ＝－5.6 (2) = = 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.甲地高度是海拔－150米，乙地高度是海拔－130米，丙地高度是海拔－105米，则最高的地方比最低的地方高________米． 45 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ) A. a＋b＜0 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. a－b＜0 C 当堂检测 知识点2 有理数减法法则的应用 5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆 器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球 表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能够耐 受的温差是( ) D A. B. C. D. 6. 已知有理数和4，若添一个有理数 ，使得这三个数中 最大的数与最小的数的差为9，则 的值为_______. 7或 举一反三 22 7. 对于有理数，，，，若，则称 和关于的“相对距离”为，例如， ， 则2和3关于1的“相对距离”为3. （1） 和4关于1的“相对距离”为___. 7 举一反三 23 （2）若和5关于2的“相对距离”为6，求 的值. 【解】由题意得 , 所以 所以,所以 , 所以或 . 举一反三 24 8. 已知，，且则 的值为 ( ) D A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以当,时, ；当 ,时,.综上所述, 的 值为1或5. 举一反三 25 解题支架 举一反三 26 9. 数轴上三个点，，表示的数分别为，， ，若 ，，则， 两点间的距离等于( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【点拨】, 两点间的距离为 . 举一反三 27 有理数的减法 方法 法则 　　先把减号变为加号，再把减数变为它的相反数，最后按照有理数的加法法则进行运算． 　　减去一个数，等于加这个数的相反数． 实质 作差法比较大小 　　将减法运算转化为加法运算． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $