2.1.2.1 有理数的减法（课件）-- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则，通过北京温差现实情境导入，从小学减法是加法逆运算的旧知出发，借助温度计直观观察与“哪个数与-3相加得3”等问题链搭建支架，引导学生从已知过渡到有理数减法的新知。 其亮点是以现实问题驱动教学，通过温差计算情境培养学生数学眼光，引导自主探究减法转化为加法的过程发展推理意识，例题涵盖整数、小数、分数且结合海拔等实际应用强化模型意识。学生能掌握转化思想提升运算能力，教师可直接使用结构化的教学流程和多样化练习。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.2.1有理数的减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版数学七年级上册2.1.1.2有理数的加法运算律专项练习 核心知识点回顾：有理数加法运算律适用于所有有理数加法计算，可简化运算、减少计算失误，包含两大核心运算律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：$$a+b=b+a$$。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。实际运算中常用凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合的技巧简化计算。 答题须知：本练习紧扣课本重难点，覆盖运算律概念辨析、公式应用、简便计算、混合运算、实际应用题，题型梯度分明，侧重考查简便运算技巧，承接有理数加法基础法则，适合课堂巩固、课后专项提升，满分100分。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子运用了加法交换律的是（） A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$(2+4)+6=2+(4+6)$$ C. $$0+(-5)=-5$$ D. $$(-2)+2=0$$ 2. 加法结合律的字母表达式正确的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 3. 计算$$[(-4)+7]+(-6)$$，运用结合律简便计算可变形为（） A.$$(-4)+[7+(-6)]$$ B. $$(7-4)+6$$ C. $$(-6)+[(-4)+7]$$ D. $$7-(4+6)$$ 4. 计算有理数加法时，优先将互为相反数的数结合相加，目的是（） A. 符合交换律格式 B. 凑0简化运算 C. 凑整方便计算 D. 无实际意义 5. 下列运算变形错误的是（） A. $$3+(-2)+7=3+7+(-2)$$ B. $$(-5)+4+(-1)=(-5)+(-1)+4$$ C. $$2+(-3)=-3-2$$ D. $$[(-1)+2]+3=(-1)+(2+3)$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 7. 计算$$5+(-8)+(-5)$$时，可先算________，凑0简化计算。 8. $$(-3)+6+(-7)=(-3)+(-7)+6$$，运用了加法________律。 9. $$(2.5+3.6)+6.4=2.5+(3.6+6.4)$$，运用了加法________律。 10. 多个有理数相加，可灵活运用运算律，将________数、________数分别结合相加，简化运算。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 运用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$12+(-7)+(-12)$$ （2）$$(-8)+4+(-2)+6$$ 12. 用简便方法计算小数加法：$$3.8+(-2.5)+6.2+(-7.5)$$ 13. 用简便方法计算分数加法：$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)$$ 四、能力提升题（每题15分，共30分） 14. 综合运用运算律计算：$$(-1.5)+2\frac{1}{3}+1.5+\left(-2\frac{1}{3}\right)+4$$ 15. 某水果店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+320、-150、+280、-200、+180、-90、+210，运用加法运算律计算本周总盈亏。 参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 填空题：6.$$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 7.$$5+(-5)$$ 8.交换 9.结合 10.同号、互为相反（或同分母、能凑整） 解答题：11.（1）原式$$=12+(-12)+(-7)=0-7=-7$$（交换律凑0）；（2）原式$$=[(-8)+(-2)]+(4+6)=-10+10=0$$（同号结合）。12.原式$$=(3.8+6.2)+[(-2.5)+(-7.5)]=10-10=0$$（凑整结合）。13.原式$$=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)=1-1=0$$（同分母结合）。 提升题：14.原式$$=[(-1.5)+1.5]+\left(2\frac{1}{3}-2\frac{1}{3}\right)+4=0+0+4=4$$，多重凑零简化运算。15.原式$$=(320+280+180+210)+(-150-200-90)=990-440=550$$，本周盈利550元。 总结反思：本节核心是灵活运用加法交换律和结合律简化有理数加法运算。常用解题技巧：相反数结合凑0、同号结合、小数分数凑整、同分母分数结合。高频易错点：交换加数位置时遗漏符号、运算律混用、简便运算步骤不规范。解题需牢记“带符号搬家”原则，优先组合简便计算的数，提升运算速度与准确率，为后续有理数加减混合运算奠定基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 了解有理数的减法法则. 能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想. 2026年8月28日星期五5时6分4秒 温差是指最高气温减最低气温. 3－(－3) 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 情境导入 你能看出3 ℃比 －3 ℃高多少摄 氏度吗？ 3－(－3)＝ ？ 6 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 课堂导入 情境导入 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 3 -(-3)= ？ 想一想，哪个数与 -3 相加得 3. 6 +(-3)= 3 3 -(-3)= 6 ① 情境导入 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 +(+3)= 6 ② 由①②，得 3 -(-3)= 3 +(+3) ③ 情境导入 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下温差是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 温差 一月某日 －6 －12 二月某日 9 －13 探究新知 .5 10 0 10 10 0 10 ℃ 知识点：有理数的减法 .5 10 0 10 10 0 10 ℃ (1) －6－(－12) = ____ 探究 借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程: 6 整体 －6＋[－(－12)] = 6 转化为有理数的加法 －6＋12 = 6 探究新知 .5 10 0 10 10 0 10 ℃ .5 10 0 10 10 0 10 ℃ (2) 9－(－13) = ____ 22 整体 9＋[－(－13) ] = 22 9＋13 = 22 探究新知 借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？ (1) 3 － (－11) = ____； (2) 3 ＋ 11 = ____； (3) 7 － (－13) = ____； (4) 7 ＋ 13 = ____； (5) 5 － (－10) = ____； (6) 5 ＋ 10 = ____. 20 20 15 15 14 14 减法变加法 变成相反数 探究新知 知识点1 有理数的减法 1.在应用有理数减法法则，对 进行运算时，下列说法正确的是 ( ) A A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 返回 举一反三 11 2.若，则表示 的点落在如图所示的数轴上的范围是 ( ) C A.① B.② C.③ D.以上都不对 返回 举一反三 12 3.［2025邯郸月考］已知6与一个数的差是 ，则这个数是( ) A A.8 B.4 C. D.8或4 返回 举一反三 13 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的_______. 相反数 a － b = a ＋ (－b) 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 有理数的减法可以转化为加法来进行. 探究新知 解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2) 0－7＝0＋(－7)＝－7. (4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12. 例1 计算 (1) (－3)－(－5) (2) 0－7 (3) 2－5 (4) 7.2－(－4.8) (3) 2－5＝2＋(－5)＝－3. 探究新知 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时 (其中 a、b 是 0 或正数)，我们才能计算 a－b (如 2－1，1－1). 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a－b (例如 1－2， (－1)－1) 吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 总结 小数减去大数，所得的差是负数 负号 探究新知 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度 是－154.31 米， 两处高度相差多少米？ 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 艾丁湖面 海拔为 0 米 海拔为 +8848.86 m 海拔为 -154.31 m 解：8848.86－(－154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米). 答：两处高度相差 9003.17 米. 探究新知 1. 计算： （4）0-(-5)； （5）0-0.2；（6）(-2.5)-5.9； （4）0-(-5) = 0 + 5 = 5； （5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2； （6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4； 练 习 【教材P32】 当堂检测 1. 计算： （7）1.9-(-0.6)； （8） ；（9） . （7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5； （8） ； （9） . 练 习 【教材P32】 当堂检测 【教材P32】 2. 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2-8 = 2+(-8) = -6（℃）； （2）-3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃）. 当堂检测 4.（32分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） ； 解： . 返回 举一反三 21 （5） ； 解： . （6） ； 解： . （7） ； 解： . （8） . 解： . 返回 举一反三 22 5.（8分）已知， 是最大的负整数. （1）____， ____； （2）若，异号，求 的值. 解：根据题意，得， ， 所以 . 返回 举一反三 23 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $