广东省深圳市八年级数学期中预测练习卷（解析版）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中预测练习卷 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．在这五个数中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为， 则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C．，， D．，， 5．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的自变量每增加1，函数值增加2 B．函数的图象与x轴交于点 C．函数的图象向下平移5个单位长度得到的图象 D．若点、点在此函数图象上，则 6. 故选：A．某超市对清徐葡萄采取促销方式购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠， 水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果， 则她购买的数量为（   ） A． B． C． D． 7． 如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为， 每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为， 激光第次碰到长方形边上的点为，， 则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8． 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米） 与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；    ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9． 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”， 其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 10．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 11．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 12. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后， 余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示， 那么小李赚了 .元. 13. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点， 连接，将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为____． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算 (1) ； (2) ． 15．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； (1) 求a，b，c的值； (2) 求的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线l． (1) 的面积是____________； (2) 已知点，则点关于直线l的对称点的坐标为____________； (3) 若轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标：____________． 17．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1) 计算： ； (2) 计算： ； (3) 若，求的值． 18. 某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果． 这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． (1) 甲种水果每千克的销售价______元； (2) 当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______， 当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______； (3) 销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 19．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 几何模型在最短路径问题中的应用 素材一 提出问题：求代数式的最小值． 素材二 建立模型：可看作直角边分别是和3的直角三角形的斜边， 是直角边分别是和2的直角三角形的斜边． 因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，． 原问题就变成“点在线段的何处时，的值最小？” 素材三 解答过程：如图2连接，交于点，此时的值最小， 将延长至使得，连接，则．， 在中，，，的最小值是13． 问题解决 任务一 根据以上学习：代数式的最小值为___________． 任务二 知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽， 村庄到河岸的垂直距离为村庄到河岸的垂直距离为， 且、到河岸的垂足之间的水平距离为． 现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从到，过桥， 再从到的路程最短，则最短路程为___________km． 任务三 思维拓展：已知正数满足，求的值． 20． 如图1，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线l上， 过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线（）与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1) 如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ① 直接填写：______，______； ② 求点E的坐标． (2) 如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结， 当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． （3）如图4，若，将直线（）向下平移6个单位．点P是平移后直线上的动点， 点M在x轴负半轴上，，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形． 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中预测练习卷（解析版） 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．在这五个数中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数为解题的关键． 根据无理数的定义、立方根、算术平方根的定义逐个判断即可． 【详解】解：是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，即 无理数有2个． 故选A． 2．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为， 则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、2不能再开方，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 故选：C． 4．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90 ，是直角三角形，错误； B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误； C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误； D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确； 故选：D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数的自变量每增加1，函数值增加2 B．函数的图象与x轴交于点 C．函数的图象向下平移5个单位长度得到的图象 D．若点、点在此函数图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质、图象平移及函数值比较，解题的关键是掌握一次函数的斜率意义、坐标轴交点求法、平移规律及增减性． 通过一次函数的斜率、坐标轴交点求法、图象平移规律及增减性，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的斜率为，自变量每增加1，函数值减少2，此选项不符合题意； B、令，则，解得，图象与x轴交于，此选项不符合题意； C、图象向下平移5个单位，得，此选项符合题意； D、，函数值随增大而减小，，故，此选项不符合题意； 故选：C． 6. 故选：A．某超市对清徐葡萄采取促销方式购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠， 水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果， 则她购买的数量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，即可得解． 【详解】解：设超过部分的函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 超过部分的函数解析式为， 当时，即， 解得， 小丽购买的数量为． 故选：C ． 7． 如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为， 每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为， 激光第次碰到长方形边上的点为，， 则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．画出激光的反射路线，可知激光经过次反射回到点，且，，，，，，再根据即可求解，由激光的反射路线得出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图，激光经过次反射回到点，且，，，，，， ∵， ∴点的坐标即为点的坐标， ∴激光第次碰到长方形边上的点的坐标为， 故选：C． 8． 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米） 与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；    ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9． 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”， 其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 【答案】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步， 是步，是步，共步， ∴少走了步， 故答案为：步． 10．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点． 由平行于x轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列出方程求解． 【详解】∵轴 ∴ ∴． 故答案为：． 11．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， ∴，是有理数， ∴的算术平方根为，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 12. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后， 余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示， 那么小李赚了 .元. 【答案】36 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元， 降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克， 总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元， 故答案为36. 13. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点， 连接，将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为____． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键． 分两种情况讨论：当A点落在y轴正半轴上处时，在中，，求出m；当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 在中， ，求出m；即可求解． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连结， ∵A与关于对称， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算 (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； (1) 求a，b，c的值； (2) 求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数这一性质，列出关于的方程，求解得出的值。 根据立方根的定义，由的立方根为，得到，进而求出的值。通过估算的大小，确定其整数部分，得到的值。 （2）把（1）中求得的、、的值代入，计算出该式的值。 再根据平方根的定义，求出这个值的平方根。 本题主要考查了平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数 ）、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键。 【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴，，； （2）解：当，，时， ， ∴的平方根是． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，过点作轴的垂线l． (1) 的面积是____________； (2) 已知点，则点关于直线l的对称点的坐标为____________； (3) 若轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标：____________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标即可； （3）设点，根据两点间距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：点关于直线l的对称点的纵坐标为3，横坐标为， 即点的坐标为． （3）解：设点， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为． 17．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1) 计算： ； (2) 计算： ； (3) 若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ，即， ． 18. 某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果． 这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示． (1) 甲种水果每千克的销售价______元； (2) 当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______， 当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______； (3) 销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？ 【答案】(1)20 (2)， (3)当销售量分别为或时销售额相差150元 【分析】本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分情况计算即可． 【详解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． （2）当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． （3）根据题意得：甲的解析式为． ①当时，，解得； ②当时，，解得． 答：当销售量分别为或时销售额相差150元． 19．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 几何模型在最短路径问题中的应用 素材一 提出问题：求代数式的最小值． 素材二 建立模型：可看作直角边分别是和3的直角三角形的斜边， 是直角边分别是和2的直角三角形的斜边． 因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，． 原问题就变成“点在线段的何处时，的值最小？” 素材三 解答过程：如图2连接，交于点，此时的值最小， 将延长至使得，连接，则．， 在中，，，的最小值是13． 问题解决 任务一 根据以上学习：代数式的最小值为___________． 任务二 知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽， 村庄到河岸的垂直距离为村庄到河岸的垂直距离为， 且、到河岸的垂足之间的水平距离为． 现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从到，过桥， 再从到的路程最短，则最短路程为___________km． 任务三 思维拓展：已知正数满足，求的值． 【答案】任务一：；任务二：18；任务三：的值为 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离、勾股定理等知识点，灵活应用勾股定理是解题的关键． （1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）将实际问题转化成已建立的模型求解即可； （3）如图4构造△ABC，于D，，设， 则，，易证； 再用等面积法即可求得，再验证即可解答． 【详解】解：任务一：如图，构造两个直角三角形， 使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，， 连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接， ．， 在中，， ， ∴代数式的最小值为． 故答案为：． 任务二：如图：为总路程，由于，则要求的最小值，只需求得， 如图：将点向上平移得到，此时共线，；延长到使，则四边形是长方形，连接交于，此时的最小值为． 由题意可得：，， ∴的最小值为． ∴最短路程为． 故答案为：18． 任务三：解：如图，构造，于D，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 20． 如图1，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线l上， 过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 设直线（）与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1) 如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ① 直接填写：______，______； ② 求点E的坐标． (2) 如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结， 当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． (2) 如图4，若，将直线（）向下平移6个单位．点P是平移后直线上的动点， 点M在x轴负半轴上，，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形． 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】(1)①，；②点E的坐标为 (2)k变化时，的面积是定值，且定值为8，理由见解析 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，即可求解；②过点作轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标． （2）过点作轴垂线，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断． （3）分两种情况，平移后的解析式为，①当点在轴的下方时，过点作轴于，由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；②当点在轴上方时，同理过点作轴于，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】（1）解：①由题意可得，， 令，则， 令，则，解得：， ∴， ∴，， 故答案为：，； ②过点E作于点D，如图2， ∴， ∵是以B为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为； （2）解：当k变化时，的面积是定值，理由如下： 在中，令，则，则， 过点N作轴于点M，如图3， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为8； （3）解：点Q的坐标为或． 理由如下： ∵将直线（）向下平移6个单位， ∴平移后的解析式为， ①当P点在x轴的下方时，过点P作轴于H，如图4， 设，， ∵，， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点； ②当点P在x轴上方时，同理过点P作轴于H，如图5， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上所述，点Q的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $