精品解析：浙江诸暨市崇真初级中学2026-2027学年第一学期9月阶段性测试卷九年级数学

崇真初中2026学年第一学期9月阶段性测试卷 九年级·数学 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 成语“守株待兔”表示（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C. 2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃ D. 用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形 5. 平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点，则平移后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，他推出铅球的距离为（ ） A. 2m B. 3m C. 8m D. m 7. 如果点三点都在抛物线的图象上，那么、与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有两个点，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 10. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是_____________． 12. 已知二次函数经过点，则_________． 13. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是________． 14. 将化为的形式：________． 15. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，中间用篱笆隔开，，墙长．设，矩形的面积为，则y关于x的函数关系式是_______，x的取值范围是_______． 16. 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线与新图象恰有三个公共点时，b的值为____________________ ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 18. 已知二次函数（b为常数）图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 19. 已知一次函数与二次函数相交于两点． （1）求a、b的值； （2）直接写出当时，x的取值范围． 20. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色． （1）小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上，恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是_______； （2）小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请利用画树状图或列表的方法，求恰好是白色上衣和白色裤子的概率． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象经过点． （1）求a的值； （2）若将此二次函数图象向下平移m个单位后与x轴只有一个公共点，求m的值． 22. 蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元， （1）求y关于x的函数关系式； （2）为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？ （3）当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）已知为抛物线的动点，若，直接写出n的取值范围； （3）当时，y的最大值与最小值的差为3，求t的值． 24. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点、点E． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的面积； （3）线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且，当的值最小时，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇真初中2026学年第一学期9月阶段性测试卷 九年级·数学 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 成语“守株待兔”表示（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解即可得． 【详解】解：“守株待兔”可能发生，也可能不发生，是随机事件， 故选：A． 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，准确理解二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义，形如（、、为常数，且）的函数是二次函数，需满足整式形式且最高次项为二次． 【详解】解：选项A： ，为一次函数，不是二次函数； 选项B：，当时不是二次函数，因此不一定为二次函数； 选项C： ，是整式，，一定为二次函数； 选项D：，含有分式，不是整式，因此不是二次函数； 故选C． 3. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率． 【详解】解：红色区域的圆心角为， 蓝色区域的圆心角为， 指针落在蓝色区域的概率是， 故选：D． 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C. 2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃ D. 用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不可能事件的定义，即一定条件下必然不会发生的事件，需结合各选项实际情况及相关知识判断．掌握不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A、袋中有白球和红球，摸出红球是有可能发生的，属于随机事件． B、受重力影响，抛掷的石块终将落下，属于必然事件． C、绍兴除夕最高气温超过10℃是有可能发生的，属于随机事件． D、根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边， ∵，，不满足三边关系， ∴用这三根木棒无法搭成三角形，该事件一定不会发生，属于不可能事件． 故选：D． 5. 平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点，则平移后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移．根据二次函数的顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点， ∴平移后的函数解析式为， 故选：C． 6. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，他推出铅球的距离为（ ） A. 2m B. 3m C. 8m D. m 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，令，求解方程即可； 【详解】解：令，则， 解得：（舍）， ∴他推出铅球的距离为m； 故选：D 7. 如果点三点都在抛物线的图象上，那么、与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，先确定抛物线的开口方向与对称轴，再根据点到对称轴的距离判断函数值的大小关系． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴离对称轴越近，函数值越小 又∵点在对称轴上，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∴， 故选：C． 8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 9. 已知二次函数的图象上有两个点，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 【答案】A 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再通过作差得到的表达式，结合的正负和与的大小关系，判断和的大小即可． 【详解】解：当时，， 解得，， ∴二次函数经过点和， ∴对称轴为直线， ∵， ∴， ． ， ， ， ∵， ， 选项A：若，则， ，即，A正确． 选项B：若，则， ，即，B错误． 选项C：若，则， ，即，C错误． 选项D：若，则， ，即，D错误． 10. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断． 【详解】解：二次函数与轴有两个交点， ，故①错误， 观察图象可知：当时，随增大而减小，故②正确， 抛物线与轴的另一个交点为在和之间， 时，，故③错误， 当时，抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根，故④正确， 对称轴， ， ， ，故⑤正确， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“，抛物线的开口向下”，再列不等式即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“，抛物线的开口向上，，抛物线的开口向下”是解本题的关键． 12. 已知二次函数经过点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称，先求出对称轴，再结合二次函数对称轴公式计算的值． 【详解】解：∵ 二次函数经过和，两点纵坐标相等， ∴ 两点关于二次函数的对称轴对称，可得二次函数对称轴为直线． ∵ 对于二次函数，对称轴公式为，本题中，， ∴ 本题中对称轴为， ∴ ． 13. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率 故答案为: 【点睛】本题考查概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 14. 将化为的形式：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法整理即可得解． 【详解】解：， 故将化为的形式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 15. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，中间用篱笆隔开，，墙长．设，矩形的面积为，则y关于x的函数关系式是_______，x的取值范围是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，求自变量的取值范围． 用x表示的长度，即可得到y与x的函数关系式，根据墙长列不等式，可求x的范围． 【详解】解：由已知得：， ∴， ∵墙长， ∴， 解得， ∴x的取值范围为； 故答案为：，． 16. 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线与新图象恰有三个公共点时，b的值为____________________ ． 【答案】1或 【解析】 【分析】由题意得，抛物线与x轴的交点坐标分别为，，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的解析式为，当直线过点A时，直线与新函数的图象恰有三个公共点，将代入，可求出b的值；当直线与抛物线相切时，直线与新函数的图象恰有三个公共点，结合图象，求出b的值即可． 【详解】解：令， 解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标分别为，， 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的解析式为． 当直线过点A时，直线与新函数的图象恰有三个公共点， 将代入， 得， 解得． 当直线与抛物线只有一个交点时，直线与新函数的图象恰有三个公共点， 即方程有两个相等的实数根， 整理得， ∴， 解得． ∴当直线与新图象恰有三个公共点时，b的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换．能用数形结合方法求解是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券． （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是　　　　　　　　；（选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”） （2）如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的可能性和未得到购物券的可能性哪个大? 【答案】（1）不可能事件 （2）得不到购物券的概率大 【解析】 【分析】（1）由于转盘上没有获得100元的购物券的区域，从而得到答案； （2）转动一次转盘共有16种等可能的结果．其中得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种，从而得到购物券的概率为，得不到购物券的概率为，从而即可判断得到答案． 【小问1详解】 解：∵转盘只设置了红色、黄色或绿色区域，分别对应元、元、元的购物券， ∴“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件； 【小问2详解】 解：转动一次转盘共有16种等可能的结果． 其中：转动一次转盘得到购物券的结果有种，得不到购物券的结果有种， 转动一次转盘得到购物券的概率为， 得不到购物券的概率为， ， 得不到购物券的概率大． 18. 已知二次函数（b为常数）图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 【答案】（1） . （2） 二次函数图象开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）一般式化为顶点式，即可得出结果. 【小问1详解】  解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得， 解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵二次函数的表达式为，二次项系数为，， ∴二次函数图象开口向下； 将解析式配方，得 ； ∴顶点坐标为，对称轴为直线. 19. 已知一次函数与二次函数相交于两点． （1）求a、b的值； （2）直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B点的坐标代入一次函数解析式即可求出a，b的值； （2）根据A、B两点的坐标即可直接写出时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数与二次函数相交于，两点， 将，代入一次函数得： ，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵可理解为一次函数的函数值小于二次函数的函数值，从图象上看就是一次函数的图象在二次函数图象的下方， ∴当时，x的取值范围为. 20. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色． （1）小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上，恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是_______； （2）小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请利用画树状图或列表的方法，求恰好是白色上衣和白色裤子的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上， ∴恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果数有1种， ∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象经过点． （1）求a的值； （2）若将此二次函数图象向下平移m个单位后与x轴只有一个公共点，求m的值． 【答案】（1）2 （2）4 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数的平移，二次函数与一元二次方程的关系，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）把已知点的坐标代入可求出的值； （2）先利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为，抛物线与轴只有一个交点即方程有两个相等的实数解，则，据此求解即可． 【小问1详解】 解：把代入 得， 解得； 【小问2详解】 解：抛物线向下平移个单位所得抛物线解析式为， 平移后的抛物线与轴只有一个公共点， 方程有两个相等的实数解， ， 解得． 22. 蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元， （1）求y关于x的函数关系式； （2）为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？ （3）当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）每周该蜀绣团扇的销售价应定为60元或50元 （3）当销售价定为55时，每周的销售利润最大，最大利润是2500元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据销售量＝原来的销售量－减少的销售量，即可解答； （2）根据总利润＝单个利润总数量进行计算，即可解答； （3）根据总利润＝单个利润总数量进行计算，即可解答． 【小问1详解】 设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把， ； 【小问2详解】 当利润为w元时， ， 当元时，， ， ， ， 或， 每周该蜀绣团扇的销售价应定为60元或50元． 【小问3详解】 由（2）可得， ， 当时，函数有最大值， 当销售价定为55时，每周的销售利润最大，最大利润是2500元． 23. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）已知为抛物线的动点，若，直接写出n的取值范围； （3）当时，y的最大值与最小值的差为3，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为和 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）抛物线的动点M在的范围中包含顶点，则可知n的最小值，再根据抛物线的轴对称性，可求得n的最大值，即得答案； （3）分，，三种情况，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标为， ， 把代入，得， 解得， 该抛物线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：抛物线的顶点坐标为， 二次函数的最小值为， ， 当时，二次函数取得最大值， ． 【小问3详解】 解：当时，， 由y的最大值与最小值的差为3，可得 解得，不合题意，舍去； 当时，， 若，即时， 解得 结合，可得； 若，即时， 解得 结合，可得； 当时， 解得，不合题意，舍去； 综上所述，符合条件的t的值为和． 24. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点、点E． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的面积； （3）线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且，当的值最小时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案； （2）求出，得到，，根据三角形面积公式即可求出答案； （3）求出，将点沿轴向下平移个单位，得到点，连接，，，易证得四边形是平行四边形，于是可得，由轴对称的性质可得，于是得到，即点是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小，利用待定系数法可求得直线的解析式，然后求得抛物线的对称轴，通过求解两条直线的交点即可得出答案． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与y轴交于，与x轴交于点， ∴ 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴， ∵点，点、 ∴，， ∴的面积； 【小问3详解】 解：， ， 如图，将点沿轴向下平移个单位，得到点，连接，，， 点沿轴向下平移个单位得到点， ， ， ， 抛物线的对称轴轴，且线段在抛物线的对称轴上，线段在轴上， ， 四边形是平行四边形， ， 抛物线是轴对称图形， ， ， 当、、三点共线，即点是直线与抛物线对称轴的交点时，的值最小， ， ∴由平移的性质可得：点的纵坐标， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为， 在抛物线中，其对称轴为直线， 要使的值最小，则点的坐标应满足， 解得：， ， 【点睛】本题主要考查了平移的性质，二次函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，三角形三边之间的关系，求抛物线与轴的交点坐标，因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，巧妙添加辅助线并运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $