湖北襄阳市第四十二中教联体2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

湖北省襄阳市第四十二中学九年级（上）第一次 月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A. x+(x+1)x＝36 B. 1+x+(1+x)x＝36 C. 1+x+x2＝36 D. x+(x+1)2＝36 4. 如果关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知是二次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 7. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 8. 点均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为______． 12. 若关于的方程的一个根为3，则的值为______． 13. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____． 14. 若关于x的两个不同的方程，有且只有一个公共解，则m的值是______． 15. 若抛物线的顶点在轴上，则的值是_______________________． 16. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； （3） 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： ... ... ... ... （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图像，直接写出当时，的取值范围． 19. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 21. 如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形． （1）直接写出A，B，C三点的坐标． （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 22. 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 23. 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元,每月能售出 个台灯，若售价下降x元(),每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 24. 综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． （1）当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） （2）在（1）的条件下，当时，求t的值； （3）如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 湖北省襄阳市第四十二中学九年级（上）第一次 月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10% 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】± 【16题答案】 【答案】≤a≤3 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】（1）或； （2） （3）. 【19题答案】 【答案】应邀请6个球队参加比赛． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴k无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）10 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）y=+4x+16；（2）2米 【23题答案】 【答案】（1）800；600+200x； （2）每个台灯的售价为37元； （3）月获利不能达到9600元， 理由：设每个台灯的售价为x元， 由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600， 整理得：x2-73x+1338=0， ∵△=b2-4ac=-23＜0， ∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元. 【24题答案】 【答案】（1）； （2）1 （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $