2.1.1.2有理数加法的运算律及应用（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 1.3.1 有理数加法的运算律及应用 专项练习 > 课时：有理数加法运算律（对应你写的2.1.1.2） ## 知识点梳理 1. **加法交换律**：两个数相加\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)交换加数的位置\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)和不变。 $\(\(a+b=\)\(\boldsymbol{b+a}\)\)$ 2. **加法结合律**：三个数相加\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)先把前两个数相加\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)或者先把后两个数相加\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)和不变。 $\(\((a+b)+c=\)\(\boldsymbol{a+(b+c)}\)\)$ 3. **简便计算常用技巧** ① 互为相反数的数先相加（凑0）； ② 同号的数先相加； ③ 分母相同的分数先相加； ④ 能凑整数的小数先相加。 ## 一、选择题 1. $(-2)+7+(-8)=(-2)+(-8)+7$运用了（） A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法交换律 D.加法分配律 2. 计算$[3+(-5)]+15=3+[(-5)+15]$运用了（） A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法结合律 D.加法交换律和结合律 3. 计算$(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)简便运算应该先算（） A.$(-1.75)+7.3$ B.$7.3+(-2.25)$ C.$(-1.75)+(-2.25)$ D.任意两个都行 4. 下列计算简便方法错误的是（） A.$25+(-18)+(-25)=[25+(-25)]+(-18)$ B.$\left(-\dfrac23\right)+\dfrac14+\left(-\dfrac13\right)=\left[\left(-\dfrac23\right)+\left(-\dfrac13\right)\right]+\dfrac14$ C.$(-6)+4+(-9)+16=[(-6)+(-9)]+(4+16)$ D.$1.2+(-\(0.5\))+3.8=(1.2+\(0.5\))+3.8$ 5. 某天早晨气温$-4^\circ\text{C}$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)中午上升$9^\circ\text{C}$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)傍晚下降$3^\circ\text{C}$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)傍晚气温是（） A.$2^\circ\text{C}$ B.$-8^\circ\text{C}$ C.$8^\circ\text{C}$ D.$-2^\circ\text{C}$ ## 二、填空题 1. $\(a+b=\)$________；$\((a+b)+c=\)$________。 2. $(-5)+13+(-15)=[(-5)+(\underline{\quad})]+13=$________。 3. $\dfrac16+\left(-\dfrac27\right)+\left(-\dfrac16\right)=$________。 4. 已知$a=-2.6\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)b=3.4\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)c=-7.4$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)则$\(a+b+c=\)$________。 5. 5袋大米称重记录（单位kg）：$+2\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)-1\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)+\(0.5\)\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)-\(0.5\)\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)-2$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)这5个记录相加结果为________。 ## 三、解答题 1. 用加法运算律简便计算： （1）$(-26)+14+(-74)+86$ （2）$3.7+(-8.4)+(-3.7)+8.4$ （3）$\left(-\dfrac35\right)+\dfrac16+\left(-\dfrac25\right)+\dfrac56$ 2. 简便计算：$(-1.25)+3.37+(-2.75)+(-1.37)$ 3. 某仓库原有粮食80吨\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)第一天运进54吨\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)第二天运出32吨\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)第三天运进28吨\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)第四天运出46吨\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)现在仓库共有粮食多少吨？ 4. 一名同学在一条东西向跑道上跑步\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)先向东跑200米\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)再向西跑300米\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)又向东跑150米\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)向西跑100米。规定向东为正\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)求该同学最终位置距离起点多少米\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)在起点东侧还是西侧？ ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1. **B** 解析：只交换了加数位置\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)加法交换律。 2. **B** 解析：改变相加顺序\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)加法结合律。 3. **C** 解析：$-1.75$与$-2.25$相加可以凑整数。 4. **D** 解析：$1.2+(-\(0.5\))+3.8=(1.2+3.8)+(-\(0.5\))$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)不能把$-\(0.5\)$改成$\(0.5\)$。 5. **A** 解析：$-4+9+(-3)=2$。 ### 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{b+a}\)}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{a+(b+c)}\)}$ 2. $\boldsymbol{-15}$；$\boldsymbol{-7}$ 解析：$(-5)+(-15)=-20$\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)$-20+13=-7$ 3. $\boldsymbol{-\dfrac27}$ 解析：$\dfrac16$与$-\dfrac16$互为相反数相加得0。 4. $\boldsymbol{-6.6}$ 解析：$3.4+(-7.4)=-4\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)-2.6+(-4)=-6.6$ 5. $\boldsymbol{-1}$ 解析：$(+2)+(-1)+\(0.5\)+(-\(0.5\))+(-2)=-1$ ### 三、解答题 1. 解： （1）$\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} 原式&=[(-1.25)+(-2.75)]+[3.37+(-1.37)]\\ &=-4+2\\ &=-2 \end{align*}\)&=\left[\left(-\dfrac35\right)+\left(-\dfrac25\right)\right]+\left(\dfrac16+\dfrac56\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*}\)&=[3.7+(-3.7)]+[(-8.4)+8.4]\\ &=0+0\\ &=0 \end{align*}\)&=[(-26)+(-74)]+(14+86)\\ &=-100+100\\ &=0 \end{align*}\)&=[(-26)+(-74)]+(14+86)\\ &=-100+100\\ &=0 \end{align*}$ （2）$\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} 原式&=[(-1.25)+(-2.75)]+[3.37+(-1.37)]\\ &=-4+2\\ &=-2 \end{align*}\)&=\left[\left(-\dfrac35\right)+\left(-\dfrac25\right)\right]+\left(\dfrac16+\dfrac56\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*}\)&=[3.7+(-3.7)]+[(-8.4)+8.4]\\ &=0+0\\ &=0 \end{align*}\)&=[(-26)+(-74)]+(14+86)\\ &=-100+100\\ &=0 \end{align*}\)&=[3.7+(-3.7)]+[(-8.4)+8.4]\\ &=0+0\\ &=0 \end{align*}$ （3）$\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} 原式&=[(-1.25)+(-2.75)]+[3.37+(-1.37)]\\ &=-4+2\\ &=-2 \end{align*}\)&=\left[\left(-\dfrac35\right)+\left(-\dfrac25\right)\right]+\left(\dfrac16+\dfrac56\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*}\)&=[3.7+(-3.7)]+[(-8.4)+8.4]\\ &=0+0\\ &=0 \end{align*}\)&=[(-26)+(-74)]+(14+86)\\ &=-100+100\\ &=0 \end{align*}\)&=\left[\left(-\dfrac35\right)+\left(-\dfrac25\right)\right]+\left(\dfrac16+\dfrac56\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*}$ 2. 解： $\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} \(\begin{align*} 原式&=[(-1.25)+(-2.75)]+[3.37+(-1.37)]\\ &=-4+2\\ &=-2 \end{align*}\)&=\left[\left(-\dfrac35\right)+\left(-\dfrac25\right)\right]+\left(\dfrac16+\dfrac56\right)\\ &=-1+1\\ &=0 \end{align*}\)&=[3.7+(-3.7)]+[(-8.4)+8.4]\\ &=0+0\\ &=0 \end{align*}\)&=[(-26)+(-74)]+(14+86)\\ &=-100+100\\ &=0 \end{align*}\)&=[(-1.25)+(-2.75)]+[3.37+(-1.37)]\\ &=-4+2\\ &=-2 \end{align*}$ 3. 解： $\begin{align*} 80+54+(-32)+28+(-46)&=80+(54+28)+[(-32)+(-46)]\\ &=80+82-78\\ &=84(\text{吨}) \end{align*}$ 答：现在仓库共有粮食84吨。 4. 解：向东为正 $\begin{align*} 200+(-300)+150+(-100)&=(200+150)+[(-300)+(-100)]\\ &=350-400\\ &=-50(\text{米}) \end{align*}$ 答：在起点西侧\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)距离起点50米。 --- 下一节：**有理数减法法则**专项练习\(3.4+(-7.4)=-4，-2.6+(-4)=-6.6\)继续吗？ 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. 素养目标 　　问题：在小学学过哪些加法运算律？ 加法交换律 　　两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a． 　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 加法结合律 　　对于有理数的加法，前面学过的加法交换律和加法结合律还成立吗？ 情境导入 30 -20 ﹢ ( ) ﹦ ( ) -20 ﹢ 30 ﹦ 10 10 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ ① (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ② (-37)＋16 16＋(-37) …… 探究新知 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 探究1：计算 30+(-20)，(-20)+30, 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究新知 知识点1 加法的运算律 1. 下面的计算运用的运算律是 ( ) . C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 举一反三 6 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 7 3. 计算下面各题： （1） ； 【解】 . 举一反三 8 （2） ； . 举一反三 9 （3） ; . 举一反三 10 （4） . . 举一反三 11 探究2：计算 [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)], 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试， 从上述计算中，你能得出什么结论？ [8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)] 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 探究新知 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35). 解：(1) 8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6 怎样使计算简化的?根据是什么? 运用了加法交换律。 互为相反数的两个数先相加，从而使计算简化. 探究新知 例1 计算： (1)8+(-6)+(-8)； (2)16+(-25)+24+(-35). 解： (2) 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 怎样使计算简化的?根据是什么? 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 探究新知 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5千克，总计超过2.5千克. 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 还有其它的解法吗? 探究新知 15 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg 比较两种解法。解法2中使用了那些运算律？ 例2：10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 探究新知 16 【知识技能类作业】必做题： 1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)] (－15) (－5) (－4) 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋ (－8) ＋ 5 ＝(－8)＋15＋5 ______________ ＝(－8)＋(15＋5 ) ______________ ＝(－8)＋20 ＝12 加法交换律 加法结合律 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) 解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) ＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)] ＝0＋(－10) ＝－10 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： 有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 解： 原式= [ = = 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____； (2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． 解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303； 方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. －2 ＋2 －3 －1 ＋3 ＋4 当堂检测 知识点2 加法运算律的应用 4. 一个水利勘察队第一天向上游走 , 第二天向上游走, 第三天向下游走 , 第 四天向下游走, 这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 举一反三 22 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___; 0 【点拨】绝对值不大2 050的所有整数是0，，， ， ，， ，故和为0. （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 大于而小于1 000的所有整数是，， ， 998，999，故和为999. 举一反三 23 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，, , 1，2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的 0（答案不唯一） 小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合 题意的数即可） 举一反三 24 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4.所以盖住的所有整数的和为 . 举一反三 25 8. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 举一反三 26 9. 已知有理数，，， ，其中任一个都恰等于其 余三个的代数和，则( ) B A. ，但至少 B. C. ，，， 中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 举一反三 27 有理数的加法 利用加法运算律简化运算的方法 有理数加法运算律 加法交换律 相反数结合法 同号结合法 加法结合律 凑整法 同分母结合法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $