2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律及应用，核心知识点为加法交换律和结合律。课堂导入通过回顾小学加法运算律，提出“有理数范围内是否成立”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究运算律在有理数中的适用性。 其亮点在于以合作探究为核心，通过计算对比、实例验证培养学生的抽象能力和推理意识，如探究环节让学生通过具体算式发现交换律和结合律的普遍性。习题设计涵盖简便运算技巧（凑零、凑整等）和实际应用（仓库货品增减、小麦称重），体现模型意识和应用意识，帮助学生提升运算能力，教师可借助完整答案与解析高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 2.1.1.2有理数加法的运算律及应用 第二章 有理数的运算 人教版七年级上册数学2.1.1.2 有理数加法的运算律及应用 同步练习题 本套习题围绕有理数加法两大运算律出题，涵盖加法交换律、加法结合律的理解、简便运算、多位数混合相加、实际生活应用。重点训练“凑零、凑整、同号结合、同分母结合”的解题技巧，是七年级计算必考重难点，题型贴合课本、难度适中，附带完整答案与步骤解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子运用加法交换律正确的是（） A. $$(-5)+3=3+(-5)$$ B. $$2+(-4)=4+(-2)$$ C. $$(-1)+6=1+(-6)$$ D. $$0+(-3)=3+0$$ 2. 加法结合律的正确形式是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ C. $$a+(-b)=a-b$$ D. $$a+0=a$$ 3. 计算$$12+(-8)+(-12)$$最简便的方法是（） A. 从左往右依次计算 B. 先算$$12+(-12)$$凑零 C. 先算$$(-8)+(-12)$$ D. 先算$$12+(-8)$$ 4. 运用运算律简便计算$$(-3.6)+5+(-6.4)$$结果为（） A. 15 B. -5 C. -10 D. 5 5. 下列简便运算思路错误的是（） A. 互为相反数先结合凑0 B. 同分母分数先结合 C. 小数凑整结合 D. 必须先算正数再算负数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者________，和不变。 3. $$(-7)+9+(-3)=[(-7)+(\quad)]+9$$，运用了加法结合律。 4. 简便计算：$$56+(-28)+(-56)=$$________。 5. 多个有理数相加时，优先凑零、凑整、同号结合、同分母结合，目的是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）用加法运算律简便计算，写出简便过程： （1）$$23+(-15)+(-23)$$ （2）$$(-4.8)+9+(-5.2)$$ （3）$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{4}\right)$$ （4）$$(-7)+16+(-13)+4$$ 2.（18分）灵活运用运算律计算： （1）$$(-2.5)+3\frac{1}{3}+\left(-1\frac{1}{3}\right)+\left(-1\frac{1}{2}\right)$$ （2）$$18+(-12)+(-18)+22$$ 3.（18分）实际应用：某仓库一周货品进出记录（进为正、出为负）：+260、-180、+140、-260、+90。利用加法运算律简便计算本周仓库货品最终增减总量。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 解析：交换律换位置、结合律换顺序；简便运算核心是“凑零凑整”，不用死板按顺序计算，灵活组合加数可大幅减少计算错误。 二、填空题 1. 和 2. 先把后两个数相加 3. -3 4. -28 5. 简化计算、减少出错 三、解答题 1. （1）原式$$=[23+(-23)]+(-15)=0-15=-15$$ （2）原式$$=[(-4.8)+(-5.2)]+9=-10+9=-1$$ （3）原式$$=\left[\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)\right]+\left(-\frac{2}{3}\right)=0-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$ （4）原式$$=[(-7)+(-13)]+(16+4)=-20+20=0$$ 2.（1）原式$$=\left[\left(-2.5\right)+\left(-1.5\right)\right]+\left[3\frac{1}{3}+\left(-1\frac{1}{3}\right)\right]=-4+2=-2$$ （2）原式$$=[18+(-18)]+(22-12)=0+10=10$$ 3. 解：原式$$=[260+(-260)]+(140+90)-180=0+230-180=50$$ 答：本周货品最终增加50。 核心小结：有理数加法简便运算四大技巧：①相反数优先凑0；②小数凑整；③同分母分数结合；④正负数分组结合。所有简便计算都必须正确使用交换律、结合律，是后续有理数混合运算的基础。 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） ② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____. 知识点：有理数加法的运算律及应用 合作探究 ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 10 10 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 解：原式 = [8 + (－8)] + (－6) = 0 + (－6) 互为相反数 = －6. 例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)； (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)； 解： 16 + (－25) + 24 + (－35) ＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60) ＝－20. 符号相同 同分母 互为相反数 = -1. (3) 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝2.5. 2.10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ = 8 + (-4) 解：根据题意得： 2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5) = (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5] = 4. 所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）. 知识点1 加法的运算律 1. 下面的计算运用的运算律是 ( ) . C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 中考考法 16 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 3. 计算下面各题： （1） ； 【解】 . 中考考法 18 （2） ； . 中考考法 19 （3） ; . 中考考法 20 （4） . . 中考考法 21 知识点2 加法运算律的应用 4. 一个水利勘察队第一天向上游走 , 第二天向上游走, 第三天向下游走 , 第 四天向下游走, 这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 中考考法 22 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 = ( - 1 ) + 0 $