2.1.1.1有理数的加法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.1.1.1有理数的加法法则 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 2.1.1.1（1.3.1）有理数的加法法则 专项练习 > > 课本章节正式名称：**1.3.1 有理数的加法（第一课时：加法法则）** ## 知识点梳理 有理数加法法则： 1. **同号两数相加**：取相同的符号，并把绝对值相加。 2. **异号两数相加**：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。 3. **一个数同 0 相加**：仍得这个数。 口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大” 减 “小”，符号跟着大的跑；相反数相加等于 0，加 0 不变。 ## 一、选择题 1. 计算\((-3)+(-5)\)的结果是（） A.\(-8\) B.8 C.\(-2\) D.2 2. 计算\((-7)+4\)的结果是（） A.\(-11\) B.11 C.\(-3\) D.3 3. 下列计算正确的是（） A.\((-4)+(-6)=2\) B.\((-9)+5=4\) C.\(0+(-5)=-5\) D.\((-3)+3=-6\) 4. 若两个有理数的和为 0，则这两个数（） A. 都是 0 B. 互为相反数 C. 都是正数 D. 都是负数 5. 已知\(a=-4\)，\(b=2\)，则\(a+b\)的值为（） A.\(-6\) B.\(-2\) C.2 D.6 ## 二、填空题 1. \((-2)+(-6)=\)****；\((-10)+7=\)****。 2. \(5+(-5)=\)****；\(0+(-3.8)=\)****。 3. 若\(a<0,b<0\)，则\(a+b\)的符号为____。 4. 若\(|x|=3，|y|=2\)，且x为负，y为正，则\(x+y=\)____。 5. 比\(-5\)大4的数是________。 ## 三、解答题 1. 直接写出计算结果： （1）\((-12)+(-8)\)　（2）\((-15)+9\) （3）\(7+(-13)\)　（4）\(0+(-4.5)\) （5）\(\left(-\dfrac12\right)+\dfrac12\) 2. 列式计算： （1）\(-4\)与\(-9\)的和是多少？ （2）\(+7\)与\(-12\)的和是多少？ 3. 列式求解：温度由\(-3^\circ\text{C}\)上升\(6^\circ\text{C}\)，求上升后的温度。 4. 已知\(|a|=5，|b|=3\)，且\(a<0，b>0\)，求\(a+b\)的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1. **A** 解析：同号相加，符号为负，绝对值相加：\(3+5=8\)，结果\(-8\)。 2. **C** 解析：异号相加，\(|-7|> |4|\)，符号取负，\(7-4=3\)，结果\(-3\)。 3. **C** 解析：A.\((-4)+(-6)=-10\)；B.\((-9)+5=-4\)；D.\((-3)+3=0\)。 4. **B** 解析：互为相反数的两个数相加得 0。 5. **B** 解析：\(-4+2=-2\)。 ### 二、填空题 1. \(\boldsymbol{-8}\)；\(\boldsymbol{-3}\) 2. \(\boldsymbol{0}\)；\(\boldsymbol{-3.8}\) 3. **负**，解析：两个负数相加，和仍为负数。 4. \(\boldsymbol{-1}\)，解析：\(x=-3，y=2\)，\(-3+2=-1\)。 5. \(\boldsymbol{-1}\)，解析：\(-5+4=-1\)。 ### 三、解答题 1. 解： （1）\((-12)+(-8)=-20\) （2）\((-15)+9=-6\) （3）\(7+(-13)=-6\) （4）\(0+(-4.5)=-4.5\) （5）\(\left(-\dfrac12\right)+\dfrac12=0\) 2. 解： （1）\((-4)+(-9)=-13\) 答：和是\(-13\)。 （2）\(7+(-12)=-5\) 答：和是\(-5\)。 3. 解： \((-3)+6=3(^\circ\text{C})\) 答：上升后的温度是\(3^\circ\text{C}\)。 4. 解： \(\because|a|=5,a<0\)，\(\therefore a=-5\) \(\because|b|=3,b>0\)，\(\therefore b=3\) \(a+b=-5+3=-2\) 答：\(a+b\)的值为\(-2\)。 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 素养目标 说一说：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 负数＋负数 正数＋正数 正数＋0 负数＋正数 0＋0 0＋正数 0＋负数 正数＋负数 负数＋0 三种类型： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数同 0 相加． 情境导入 负数＋正数 正数＋正数 正数＋负数 0＋负数 负数＋0 负数＋负数 一个数同 0 相加 小学学习过的： 没有学习过的： 同号两个数相加 异号两个数相加 正数＋0 0＋0 0＋正数 情境导入 4 问题：一个物体沿着一条直线左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。 例如: 将向右运动5 m记作5 m， 向左运动5 m记作－5 m。 探究新知 思考1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后，物体从起点向右运动了8m。 写成算式就是： 5+3=8 探究新知 思考2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 两次运动后，物体从起点向左运动了8m。 写成算式就是： (－5)＋(－3)＝－8 探究新知 5+3=8 (-5) +（-3）=-8 观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？ 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 探究新知 探究1：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 结果是物体从起点向右运动了2m。 写成算式就是： (－3)+5=2 －3 5 2 探究新知 探究2：如果物体沿着一条直线先右向运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 结果是物体从起点向左运动了2m。 写成算式就是： 3+(－5)=－2 3 －5 －2 探究新知 (－3)+5=2 3+(－5)=－2 观察这两个算式，你从上面两个式子中发现了什么？ 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 探究新知 探究3：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？ 结果是物体仍在起点。 写成算式就是： 5+(－5)=0 互为相反数的两个数相加，结果为0。 探究新知 想一想：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了______ m。 写成算式就是： 5+0=5或（－5)+0=－5) 这个算式表明： 一个数与0相加，结果仍是这个数。 5 从前面六个算式可知，在有理数的加法运算中，既要考虑________，又要考虑________。 符号 绝对值 你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 探究新知 知识点1 有理数加法法则 1. 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 14 2. 下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个 加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的 和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一 定是正数. 其中正确的有( ) C A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 举一反三 15 3. 表示有理数,, 的点在数轴上的位置如图所示， 有式子：①；②；③ ；④ .其中正确的个数为( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 举一反三 16 有理数加法法则 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 两个有理数相加，和是一个________。 有理数 探究新知 思考3：按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致 探究新知 例1：计算 (1)(-3)+(-9)； (2)(-8)+0； (3)12+(-8)； (4)(-4.7)+3.9； (5)()+(+ ). 解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8)=+(12-8)=4； (4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8； (5) ()+(+ )=0. 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。 探究新知 1．先判断加法的类型（同号、异号）； 3．最后进行绝对值的加减运算． 2．再确定和的符号； 有理数加法的运算步骤： 探究新知 思考4：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明。 任何一个数加上一个正数，和比这个数大， 任何一个数加上一个负数，和比这个数小。 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.判断对错，并说明理由. (1) 4＋6＝－10( ) (2)(－2)＋(－5)＝7( ) (3) 2＋(－5)＝3( ) (4)(－6)＋4＝－2( ) 2. 填空. (－2)＋(－3)＝______. 5＋(－2)＝_____. (－7)＋2＝______. (－6)＋4＝ ______. × × √ × －5 3 －5 －2 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(1)15＋(－22)； (2)(－13)＋(－8) (2) (－13)＋(－8) ＝－(13＋ 8) ＝－21 解：(1)15＋(－22) ＝－(22－15) ＝－7 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： (3)(－0.9)＋1.5； (4). (4) = = 解：(3)(－0.9)＋1.5 ＝1.5－0.9 ＝0.6 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； （2）收入7元，又支出5元． 解：（1）－4＋7＝3（℃） （2）7＋（－5）＝2（元） 当堂检测 【综合拓展类作业】 5. 用“＞”、“＝”、“＜”填空 (1)若a＜0，b＜0，则a＋b____0 (2)若a＞0，b＞0，则a＋b____0 (3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0 (4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0 ＜ ＞ ＜ ＝ 当堂检测 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ; 原式 . 举一反三 27 （4） ； 原式 . （5） . 原式 . 举一反三 28 知识点2 有理数加法法则的应用 5. 手机移 动支付给生活带来了便捷，如图是 黄老师3月25日微信账单的收支明 细（正数表示收入，负数表示支出， B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是 ( ) 举一反三 29 6. 若与互为相反数，则 _ ___. 7. 已知,,且,则 的值为______ ____. 或 【点拨】因为,,所以, .又因为 ,所以,或, .所以 或 .本题易因 忽略其中一种情况而漏解. 举一反三 30 8. 在数轴上，点,对应的有理数分别是和，则， 之 间的所有整数之和为___. 9 【点拨】由题意得,之间的所有整数为 ,0,1,2,3,4，所以 ,之间的所有整数之和为 举一反三 31 9. 从，， ，4，5中任取两个数相加，若所得的和的 最大值是，最小值是，则 的值是( ) D A. B. C. 3 D. 4 举一反三 32 10. 定义：表示不超过 的最大整数.如： ，.则下列结论：① ； ②；③ ；④ ；⑤若，则 的值可以是2.5. 其中正确的结论有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 举一反三 33 有理数的加法 有理数加法的 运算步骤 有理数加法法则 同号 判断类型 计算绝对值 确定符号 异号 0 课堂小结 谢谢观看 THANKS $