2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型考前冲刺训练卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型考前冲刺训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．秦始皇是中国历史上著名的政治家，战略家、改革家，首位完成华夏大一统的铁腕政治人物，也是古今中外第一个称皇帝的君主：秦始皇出生于公元前259年；我们记作，则唐太宗李世民出生于公元599年，可记作（    ） A． B．599 C． D．259 2．如果a和2026互为倒数，那么a表示的数是（     ） A． B． C．2026 D． 3．在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．大丰湿地公园一年累计吸收二氧化碳约320000千克，数据320000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．如果， 那么的值为（  ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 6．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 8．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知四个不同的整数满足等式，则的值为（    ） A．0 B．2015 C．2058 D．2067 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若把气温零上记为，则表示气温为__________ 12．比较大小（填“”、“”或“”）：______ 13．如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 14．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 15．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、c的大小关系__________ 16．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 ____ 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) (3)； (4) 18．把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， (1)正数集合； (2)分数集合； (3)正有理数集合； (4)非负整数集合； 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，． 20．已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2． (1)________；________；________；________． (2)求的值． 22．近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ (2)小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 24．【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 参考答案 1．B 【详解】解：∵秦始皇出生于公元前259年；我们记作，且公元与公元前是一对具有相反意义的量， ∴唐太宗李世民出生于公元599年，可记作年， 故选：B． 2．B 【详解】解：∵和互为倒数， ∴， ∴． 3．B 【详解】解：负分数是小于零的分数； 是正分数，不符合； 是正整数，不符合； 是负小数，可化为，是负分数； 既不是正也不是负，不符合； 是负整数，不符合； 是负带分数，可化为，是负分数； 是正分数，不符合； 故负分数有和，共2个， 故答案为：B． 4．B 【详解】解：． 5．C 【详解】解：∵， ∴，即，； ， 故选：C． 6．C 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 7．B 【详解】解：由，得. 8．D 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 9．B 【详解】解：由数轴得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+c＜0，①错误； abc＞0，②正确； c﹣a﹣b＜0，③正确； b+a＜0， ∴|b+a|＝﹣b﹣a，④错误， 故选：B． 10．C 【详解】不妨设， 因为， 所以， 解得 ． 故选C． 11．零下3℃ 【详解】解：∵零上记为，正号表示零上气温， ∴负号表示与零上意义相反的零下气温， ∴表示气温为零下． 12． 【详解】解：∵，，且，，． ∴． 13．24 【详解】解：的积最大，． 14． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 15． 【详解】解：如图，、b、c在数轴上表示如下： ∵数轴左边的数总是小于右边的数， ∴由数轴可知：， 故答案为：． 16．C 【详解】若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 17．【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．【详解】（1）解：先化简题中数：，． 大于0的数为正数， ∴正数集合为． （2）解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为． （3）解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∵是无理数，不属于有理数范畴， ∴正有理数集合为． （4）解：非负整数包含0和正整数， ∴非负整数集合为． 19． 把数表示在数轴上为： 20．【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 21．【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，n的绝对值为2， ∴，，，； （2）解：由（1）知：，，，； ∴或. 22．【详解】（1）解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． （3）解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 23．【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上：的最小值是； 故答案为：； （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 原式 ， ∴的最小值为：． 24．【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 学科网（北京）股份有限公司 $