精品解析：陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级上学期阶段性检测数学试卷

咸阳市实验中学2025-2026学年度第一学期第三次质量检测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值．解题的关键是牢记特殊角的三角函数值，然后将其代入式子进行计算． 【详解】解： 故选：A． 2. 如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由主视图判断零件形状，掌握分析每个选项零件的主视图形状，与题目给定主视图对比是解题的关键． 根据主视图的形状，逐一分析每个选项零件的主视图是否与之匹配． 【详解】解：A、主视图是两个同心圆相关的矩形，与题目主视图不符，不符合题意； B、正六棱柱的主视图是三个矩形组成的图形，与题目主视图一致，符合题意； C、主视图是带有内部矩形的图形，与题目主视图不符，不符合题意； D、主视图是三角形和矩形组成的图形，与题目主视图不符，不符合题意． 故选：B． 3. 某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型． 根据题意可得，再整理可得与的函数关系式． 【详解】解：由题意可得：， 则， 故选：B． 4. 如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 过A作交的延长线于D，根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图：过A作交的延长线于D， 所以． 故选：B． 5. 以点O为位似中心的与的位置如图所示（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），的长分别为6、3，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∴，， ∴， ∴的相似比为， ， ∵的面积为8， ，解得：． 故选：C． 6. 已知正比例函数（为常数）与反比例函数的图象交于点、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的对称性问题，熟悉关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．先通过反比例函数求点坐标，再根据反比例函数与一次函数的对称性即可解答． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴点． ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴点和点关于原点对称， ∴点坐标为． 故选：A． 7. 如图，在菱形中，E为边上一点，且，连接交对角线于点F，则与的周长之比为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、菱形的性质等知识点，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据菱形的性质可得，再结合得到条件证明，再根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即． ∴与的周长之比为． 故选：D 8. 已知点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得到反比例函数的系数恒为正，确定函数图象分布及增减性，结合点的横坐标大小关系判断纵坐标大小． 【详解】解：∵比例系数， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小, ∵， ∴在第三象限，. ∵， ∴、在第一象限，且随增大而减小， ∴. 综上，． 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个反比例函数，使得这个函数的图象在第一、三象限，你写出的是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象由比例系数的符号决定；当时，图象在第一、三象限；当时，函数图象位于第二、四象限；由此即可得出结果，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴这个反比例函数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，在中，，若，则AB的长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 直接利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即， 解得：． 故答案为：9． 11. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排场比赛，若邀请个球队参加比赛，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单循环赛制的数学应用，理解比赛场数的计算逻辑是解题的关键．根据单循环赛制 “每两队只赛一场” 的规则，每个队需与其余个队比赛，但会出现重复计算的情况，因此实际比赛场数需除以，进而根据总场数列出对应的方程． 【详解】解：设邀请个球队参加比赛，则总共需安排场比赛， 由题意得：． 故答案为：． 12. 如图，在矩形，E是对角线上一点，，若，，则矩形的周长为________． 【答案】17 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，从而得到，可设，从而得到x的值，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 可设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长为． 故答案为：17 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握锐角三角函数，矩形的性质是解题的关键． 13. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，与交于点P，且P为的中点，若的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，利用设而不求思想表示出点坐标，从而找到与k与之间的联系是解题关键．设，借助点P为中点，用含a，k的式子表示点B的坐标，从而表示出，，再通过面积公式消去a，得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：设，则由轴，可知， ∵P为中点， ∴， 又轴， ∴点B的纵坐标为， ∴点B的横坐标为， ∴， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，点是平面内一点，连接、、，若，，则的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握辅助线构造直角三角形是解题的关键． 先作，且，连接，运用勾股定理解出的值，再根据边成比例，夹角相等，推出，解出的值，最后根据三角形边长的关系，求出的最大值． 【详解】解：作，且，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵在和中， ，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ， ． ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 先根据特殊角的三角函数值化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是先将方程化为一般形式，再用因式分解法求解． 先将方程左边展开，整理为一元二次方程的一般形式，再通过因式分解法解出方程的根． 【详解】解：整理，得， ， 则或， 解得． 17. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点．试判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】 不在，理由如下： 将点代入中，得， 解得，则， 令，则， 点不在这个反比例函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．先利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再将代入求对应函数值，然后和点B坐标比较可得答案． 【详解】略 18. 如图，是矩形的对角线，且，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、特殊三角函数值、尺规作图画角平分线，掌握特殊三角函数值是解题的关键． 已知，推出，得到，又根据矩形性质得，得到，推出，那么是的角平分线，画出即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵矩形， ∴，． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 19. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F、G分别在边上，连接，若，求证：． 【答案】 证明：四边形是正方形， ， 点E是的中点， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定等知识点，掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 由正方形的性质可得，再结合已知条件可得，然后根据相似三角形的判定定理即可证明结论． 【详解】略． 20. 皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响） （1）李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率、运用列表法求概率等知识点，根据题意正确列表是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先根据题意列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，再运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：李明选择节目有3种等可能结果，选择节目A．《紫金簪》的情况只有1种，故李明选择节目A．《紫金簪》的概率为． 故答案为． 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 王冬 李明 B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的结果有6种， 所以李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 21. 习近平总书记指出，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．李叔叔驾驶新能源汽车从A市赶往B市，已知该汽车行驶的时间t（单位：小时）与平均速度v（单位：千米/时）之间满足反比例函数关系，且当该汽车行驶的平均速度为60千米/时，行驶时间为4小时． （1）求：t与v之间的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围） （2）已知李叔叔上午从A市出发，当天上午到达B市，求该汽车行驶的平均速度． 【答案】（1） （2）80千米/小时 【解析】 【分析】本题考查反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是： （1）根据时间、速度、路程之间的关系可列函数表达式； （2）先计算出上午到的时长，再将的值代入（1）问的函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：设t与v之间的函数关系式为， 由题可知：当时，， 将代入中，得， 解得， 与v之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可知：， 将代入中，得， 解得， 该汽车行驶的平均速度为80千米/小时． 22. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】 【答案】码头A与码头B相距14.4海里． 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，求出CD和AD的长，再在Rt△CDB中，求出DB的长，然后根据AB＝AD＋BD即可求得答案． 【详解】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得∠CAD＝23°， ∠CBD＝37°， 在Rt△ACD中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在Rt△CDB中， ∵， ∴ ∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4 ， 答：码头A与码头B相距14.4海里． 【点睛】本题考查了方向角和解直角三角形的实际应用，解题的关键是合理作出辅助线，构造出直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题求解． 23. 项目式学习． 背景 小军和小华在假期利用所学知识测量了某建筑的高度（如图）． 素材 首先，小军竖直站立在地面上的点C处，同一时刻，该建筑在太阳光下的影子顶端和小军在太阳光下的影子顶端分别落在地面上的点E、F处；随后，小华在点G处竖立一个高为1米的测角仪，测得该建筑顶端A的仰角，已知小军的身高米，米，米，米 说明 点B、E、C、F、G在同一直线上，点A、M、B在同一直线上，，图中所有点均在同一平面内． 问题 求该建筑的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 【答案】该建筑的高度约为米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用三角函数解直角三角形是解题的关键．由题意可得四边形为矩形，则米，，再证明可得，即可得出，再求出，然后根据三角函数可得，求出的值即可． 【详解】解：， ， ∴四边形为矩形， 米，， ，， ， ，即， ∴， ∴， 由题意知：， 在中，， ， 解得：， 答：该建筑的高度约为米． 24. 如图，在中，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，点M在边上，连接，与交于点N，已知． （1）求证：四边形为菱形； （2）若点F为的中点，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， ， ∴平行四边形是菱形． （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及角平分线的定义可得，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （2）先根据平行四边形的性质以及相关已知条件可证明可得，再根据菱形的性质可得，再解直角三角形可得、，再根据菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：点F为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 由（1）得：四边形是菱形， ， ， 在中，， ∴， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，，）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，延长交一次函数的图象于点，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数的几何问题、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握反比例函数的几何问题、相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先运用一次函数求出点坐标，再将点代入含参反比例函数中求解即可； （2）先过点、分别作轴于点，轴于点，构造平行相似，再通过相似求出的值和点的横坐标，并通过点的横坐标，求出和点的横坐标，然后通过点的横坐标求出的值，即可求出． 【小问1详解】 解：∵将代入中， 得：， 解得：， ∴点的坐标为， ∵将代入中，得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，过点、分别作轴于点，轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点的坐标为， ∴， ∴． ∴点的横坐标为， ∵将代入中，得， ∴点． ∵轴， ∴， ∵将代入中，得， ∴点， ∴， ∴． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，点E在边上，过点E作于点D，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，连接，过点B作于点F，，若，，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）某校设计了四边形的景观区域（如图3），其中，CE段为绿植花廊，长度为300米：段为休闲步道，长度为500米：段为景观小道，长度为200米，连接，沿铺设石板路．根据设计要求，与景观区的转角满足的关系．请你帮助工作人员求出石板路的长度．（花廊、步道、小道、石板路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）156； （3）米 【解析】 【分析】（1）证明，利用相似三角形的对应边成比例可得结论； （2）过点E作于点H，分别解，求出的长，三角形的面积公式求出的长，进而得到的长，利用（1）中模型，得到，求出的长，进而求出的长，利用四边形的面积，进行求解即可； （3）延长、交于点F，过点E作于点H，过点D作于点G，同法（1）以及等积法，结合勾股定理，分别求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点E作于点H， ，， ， ， ， ， ， ， ，，， ，即，解得， ， 同（1）可证：， ，即， ， ， 四边形的面积； （3）解：如图，延长、交于点F，过点E作于点H，过点D作于点G， 四边形的内角和为， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 同（1）可证：，即， ，整理得， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， ， ， ， ， ， ， ， 石板路的长度为米． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，添加辅助线构造直角三角形和相似三角形是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学2025-2026学年度第一学期第三次质量检测九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图所示的是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 以点O为位似中心的与的位置如图所示（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），的长分别为6、3，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 6. 已知正比例函数（为常数）与反比例函数的图象交于点、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，E为边上一点，且，连接交对角线于点F，则与的周长之比为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个反比例函数，使得这个函数的图象在第一、三象限，你写出的是_____．（写出一个即可） 10. 如图，在中，，若，则AB的长为_____． 11. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排场比赛，若邀请个球队参加比赛，则可列方程________． 12. 如图，在矩形，E是对角线上一点，，若，，则矩形的周长为________． 13. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，与交于点P，且P为的中点，若的面积为，则______． 14. 如图，在中，，，点是平面内一点，连接、、，若，，则的最大值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点．试判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 18. 如图，是矩形的对角线，且，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F、G分别在边上，连接，若，求证：． 20. 皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响） （1）李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 21. 习近平总书记指出，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．李叔叔驾驶新能源汽车从A市赶往B市，已知该汽车行驶的时间t（单位：小时）与平均速度v（单位：千米/时）之间满足反比例函数关系，且当该汽车行驶的平均速度为60千米/时，行驶时间为4小时． （1）求：t与v之间的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围） （2）已知李叔叔上午从A市出发，当天上午到达B市，求该汽车行驶的平均速度． 22. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】 23. 项目式学习． 背景 小军和小华在假期利用所学知识测量了某建筑的高度（如图）． 素材 首先，小军竖直站立在地面上的点C处，同一时刻，该建筑在太阳光下的影子顶端和小军在太阳光下的影子顶端分别落在地面上的点E、F处；随后，小华在点G处竖立一个高为1米的测角仪，测得该建筑顶端A的仰角，已知小军的身高米，米，米，米 说明 点B、E、C、F、G在同一直线上，点A、M、B在同一直线上，，图中所有点均在同一平面内． 问题 求该建筑的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 24. 如图，在中，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，点M在边上，连接，与交于点N，已知． （1）求证：四边形为菱形； （2）若点F为的中点，，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，，）的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，延长交一次函数的图象于点，当时，求的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，点E在边上，过点E作于点D，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，连接，过点B作于点F，，若，，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）某校设计了四边形的景观区域（如图3），其中，CE段为绿植花廊，长度为300米：段为休闲步道，长度为500米：段为景观小道，长度为200米，连接，沿铺设石板路．根据设计要求，与景观区的转角满足的关系．请你帮助工作人员求出石板路的长度．（花廊、步道、小道、石板路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $