精品解析：河北省邯郸冀南新区凌云中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

2026—2027学年度上学期 精英凌云中学高一年级9月月考数学试题 考试范围《必修一》第一章、第二章；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 若集合，则 D. 集合用列举法表示为 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念，表示法及元素与集合的关系逐项分析即得. 【详解】对于A，0为一个元素，为0为其元素的集合，故0与的意义不相同，故A错误； 对于B，“高一（1）班个子比较高的同学”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的，故B错误； 对于C，若集合，则，故C错误； 对于D，集合用列举法表示为，故D正确. 故选：D. 2. 方程组的解构成的集合是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】∵ ∴ ∴方程组的解构成的集合是{（1，1）} 故选C． 【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写． 3. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个 【答案】B 【解析】 【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合为，由交集，补集的概念可得结果. 【详解】由题意，集合， ，所以阴影部分表示的集合为， 有个元素. 故选：B 4. 已知、均为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，，取，则，即“，”“”； 若，不妨取，，则“，”不成立， 即“，”“”. 所以，“，”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 6. 已知，且，则下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断排除可得到答案. 【详解】对于，如果，那么，所以错误； 对于，如果，那么，所以错误； 对于，如果，那么，所以错误； 对于，因为，那么，所以正确. 故选：. 【点睛】主要考查不等式的性质，要熟练掌握. 7. 设，且，则的最大值为 A. 80 B. 77 C. 81 D. 82 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质求解. 【详解】∵x＞0，y＞0，∴x+y 当且仅当x=y时等号成立， ∵x+y=18，∴ ，解得xy81， 即x=y=9时，xy的最大值为81． 故选C. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集为，得出解出的取值范围即可. 【详解】若关于的不等式的解集为， 则，解得：， 所以的取值范围是. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 非空集合，，均为的真子集，且，则（ ） A. B.  C.  D. 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，根据真子集和并集概念得到A正确；B选项，求出，故B错误；C选项，由补集和真子集的概念得到C正确；D选项，利用韦恩图得到D错误. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为，所以， 而，故B错误； C选项，因为，所以，C正确； D选项，，如图所示， 所以表示的集合为①，不是空集，D错误. 故选：AC 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”的是真命题. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据交集、并集的定义判断A，B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，利用特例判断D； 【详解】解：对于A：若，则，故A正确； 对于B：若，则且，所以，故B正确； 对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D：当时，，故D错误； 故选：ABC 11. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，再由基本不等式，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，且，所以， 即，所以， 对于选项A，因为，所以，故A错误； 对于选项B，因为，当且仅当时，等号成立， 所以不恒成立，故B错误； 对于选项C，因为，所以，故C正确； 对于选项D，因为，则，故D正确； 故选：CD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可. 【详解】因为，故； 则的子集有，，，， 当时，显然有； 当时，； 当，； 当，不存在， 所以实数的集合为； 故答案为． 13. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可知恒成立，结合二次函数的性质可求的最小值，从而可求出实数的取值范围. 【详解】原命题否定，，为真命题，即，∴， 因为图象开口向上，对称轴为，则，∴， 故答案为: . 【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立. 14. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可. 【详解】不等式的解为, 一元二次方程的根为,, 根据根与系数的关系可得:,所以; 不等式即不等式, 整理,得，即 解之得， 不等式的解集是, 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本运算求解. （2）由A∩B＝A，得到A⊆B．然后分A＝∅，A≠∅两种情况讨论求解. 【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}， 则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}． （2）∵A∩B＝A， ∴A⊆B． 若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4； 若A≠∅，由A⊆B，得， 解得－1≤a≤ 综上，a的取值范围是或 ． 【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 方程的两根是，， 函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点和，如图所示，结合图象可得不等式的解集为或. 【小问2详解】 原不等式可化为，即，函数的图象如图所示，结合图象可得，原不等式的解集为. 【小问3详解】 原不等式可化为，因为方程的判别式， 所以函数的图象开口向上，与x轴无交点，如图所示， 结合图象可得，原不等式的解集为. 17. 已知，其中且． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设对应集合为，对应集合为，由p是q的充分不必要条件，可得，列出相应不等式，即可求得答案； （2）由p是q的必要不充分条件，可得，解相应不等式（组），即可得答案. 【小问1详解】 由得，设对应集合为， 对应集合为， 由p是q的充分不必要条件，即， 故，即实数a的取值范围为. 【小问2详解】 若p是q的必要不充分条件，则， 当时，，不符合题意； 故，即实数a的取值范围为. 18. 关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可； （2）代入参数，解一元二次不等式即可. 【详解】解：（1）关于的不等式的解集为， ∴，且﹣1和2是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； （2）由（1）知，时， 不等式为， ∴不等式的解集是或. 19. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为，且和是方程的两个根，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）得到，结合基本不等式，求得，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两个根， 根据韦达定理，可得，解得. 【小问2详解】 解：由（1）知，则， 因为，所以， 又因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 因为恒成立，所以， 则，即，解， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期 精英凌云中学高一年级9月月考数学试题 考试范围《必修一》第一章、第二章；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 若集合，则 D. 集合用列举法表示为 2. 方程组的解构成的集合是 A. B. C. D. 3. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个 4. 已知、均为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，且，则下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 设，且，则的最大值为 A. 80 B. 77 C. 81 D. 82 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 非空集合，，均为的真子集，且，则（ ） A. B.  C.  D. 10. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”的是真命题. 11. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 13. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 14. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 16. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）. 17. 已知，其中且． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围： 18. 关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 19. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $