天津一中2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025—2026学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 4. 拉布布（）作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式．某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是万元和万元．设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕顶点A逆时针旋转，得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知与位似，点是位似中心，若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 10. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A B. 3 C. 2 D. 11. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园． 方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，其中； 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆． 有下列结论： ①的长可以是； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园面积的最大值为； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积． 其中，正确结论的个数是（　　） A. l B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是______． 15. 已知的半径为5，若点P在内，则__________5（填“>”，“=”或“<”）． 16. 如图，在中，，，，则________． 17. 如图，菱形的边长为，对角线，相交于点，，点在延长线上，，连接． （1）线段长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．圆上的点A，B，C均为格点． （1）圆的直径长为_________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线，切点为F，请简要说明切线的位置是如何找到的（不要求证明）．_________________． 三、解答题 19. 解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式的解集为______． 20. （1）解方程：； （2）关于x的一元二次方程，若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 如图，是的内接三角形，为直径，为的切线，且． （1）求证：； （2）若D为弧的中点，求． 22. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 23. 已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，之后到达，在该社区进行了的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了匀速回到学校．下面图中表示时间，表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）① 填表： 小张离开学校的时间 小张离开学校的距离 ②填空：小张在植树点植树共用时 ，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 ； ③当时，请直接写出小张离开学校的距离关于时间的函数解析式； （2）当小张到达植树点后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间?(直接写出结果即可) 24. 将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足． （1）如图①，求点D的坐标． （2）以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F． ①如图②，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长； ②如图③，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标． 25. 已知抛物线（为常数），与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为． （1）若． ①求点和点的坐标； ②连接并延长交的延长线于点，求的度数； （2）若点的坐标为，且，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．且，当时，求的值． 2025—2026学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2：3## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 取格点E，连接，取格点G，H，M，N，连接交于点P，连接交圆于点F，作射线 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【20题答案】 【答案】(1) ；(2) 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】这座山高度约为 【23题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） 【24题答案】 【答案】（1）点D的坐标为； （2）①或；②点M的坐标为． 【25题答案】 【答案】（1）①；；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $