2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟卷（二）（范围：第1～3章）

苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟卷（二）（范围：第1~3章） 一、选择题（每题4分，共32分） 1．在实数中，下列说法正确的是（　　） A．是分数 B．﹣是无理数 C．0.33是分数 D．是无理数 2．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．4 B．6 C．10 D．12 3．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．若，则和的关系是（　　） A． B．、互为相反数 C． D． 5．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于(　　)。 A． B． C． D． 6．在中，，，，则的面积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 7．如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每题4分，共32分） 9．已知，则x的算术平方根是　 　. 10．已知：，那么　 　． 11．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为　 　． 12．如图，在中，平分，若的面积为12，则的面积为　 　． 13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　 　． 14．如图，在中，，，点是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，直线与边分别交于点．若是等腰三角形，则旋转角为　 　． 15．小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知 则△ABC的面积是　 　。 16．在中，，，， 点N， M分别是边和上的动点， 始终保持， 连接，， 则的最小值为　 　． 三、解答题（共10题，共86分） 17．计算与解方程： （1） （2） 18． 如图， AB与CD相交于点O， AC=BD， ∠C=∠D. （1）求证： △AOC≌△BOD； （2）若∠C=75°， ∠AOC=40°，求∠B的度数. 19．在四边形中，已知，，，，且，求：四边形的面积． 20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 21． 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，. （1） 仿照以上方法计算：　 　； 　 　. （2）若，写出满足题意的x的整数值　 　． （3） 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1. 对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程. （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　． 22．在中，垂直平分，连接，平分． （1）若，求的度数． （2）若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？ 23．图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，求边上的高； （2）如图3，在中，是边上的高，求的值； （3）如图4，在长方形中，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，请写出点表示的数　 　． 24．【综合与实践】 建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作．数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子上打13个等距的绳结，做成如图①所示的“工具绳”．他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案： 小歌的方案：如图②，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C、D固定，拉直、分别绕绳结点C、D旋转，使绳结点A、B在点E处重合，画出，则． 小智的方案：如图③，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将中点O固定，拉直绕点O旋转一定的角度（小于）到的位置，画出，则． 问题解决： （1）填空：在小歌的方案中，依据的一个数学定理是 ； （2）根据小智的方案，证明：； （3）工地上有一扇如图④所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档与竖档是否垂直．画出简图，并说明理由． 25．小明与小丽共同探究一道数学题：如图①，在中，点是边的中点，，，，求的长． 【探索发现】 小明的思路是：延长至点，使，连接，构造全等三角形； 小丽的思路是：过点作，交的延长线于点，构造全等三角形． 请从小明和小丽的思路中选择一种方法，求的长． 【类比应用】 如图②，在四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，． 若，，，则的长为______． 26．如图1， 在等边△ABC中， 点D， E在边BC、AC上， 且BD=CE， 连结AD、BE交于点 F. （1）求证： △ABD≌△BCE； （2）如图2， 连结 CF， 过点A 作AG⊥BE交BE于点G， 当CF⊥AD 时， 请求出线段AF与BF的数量关系； （3）如图3， 延长BE到点 P， 当∠P=30°， PB=6FB时， 请求出的值. 参考答案 1．C；2．B；3．A；4．B；5．C；6．C；7．A；8．C 9．3 10． 11． 12．4.8 13．5或 14．或 15．11 16． 17．（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得或． 18．（1）证明：在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD (AAS). （2）解：在△AOC中， ∠C=75°， ∠AOC=40°， ∠A=180°-∠C-∠AOC=65°. 由(1)知， △AOC≌△BOD， ∴∠B=∠A=65°. 19．解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴． 20．（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形， ∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°， ∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 21．（1）2；5 （2）1，2，3 （3）解：第一次：，第二次：，第三次：， ∴第3次之后结果为1； （4）255 22．（1）解：垂直平分， ， ， ， 为角平分线 ； （2）解：如图，过点作交的延长线于点 ，，为角平分线， ， ， ， ，，且， ， 的面积为12．​​​​​​​ 23．（1）解：根据勾股定理可得，， 设边上的高为， ， ， ， ； （2）设，则， 是边上的高， ， 在中，， 在中，， ，解得，， ； （3） 24．（1）勾股定理的逆定理 （2）解：∵为的中点， ∴， 由旋转得， ∴， ∴和为等腰三角形， ∴， 又， ∴ ∴ ∴； （3）解：如图， 将工具绳置于处， 1.先以P点为圆心，为半径画一个圆 ， 2.再以Q点为圆心，为半径画一个圆 ， 3.两圆会有两个交点，用直尺连接， 4.观察连线与是否重合 理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 25．【探索发现】解：小明：∵点是边的中点， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 小丽：∵ ∴， ∵点是边的中点， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【类比应用】 26．（1）证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=CA，∠ABD=∠BCE=60°， 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS)； （2）解：结论： AF=2BF， 理由如下： ∵ AG⊥BE ， ∴△AFG是直角三角形， 又∵∠AFE=60°， ∴∠FAG=30°， ∴AF=2FG， 由①知， ∠BAD=∠CBE， ∴∠CAF=∠ABG， 又∵∠CAF+∠ACF =∠ABG+∠BAG=90°， ∵△ABD≌△BCE， ∴∠BAD=∠CBE， 又∵∠CAF+∠ACF =∠ABG+∠BAG=90°， ∴∠CAF=∠ABG， ∴∠ACF=∠BAG， 在△CAF和△ABG中， ∴△CAF≌△ABG(ASA)， ∴AF=BG， ∴F为BG的中点， （3）解：过B作交PC的延长线于M，过A作A 于G， 是等边三角形， ∴∠ABF=∠CBM， ∵AG⊥BP， ∴∠AGB=∠CMB=90°， 在△BCM与△BAG中， ∴△BCM≌△BAG(AAS)， ∴BG = BM， ∴BG=PG， ∵PB=6FB， ∴设FB=x， PB=6x， ∴FG=2x， ∴AF=2FG=4x， 学科网（北京）股份有限公司 $