第65课时　成对数据的统计分析专项训练-2027届高三数学一轮复习

第65课时　成对数据的统计分析

1．(2023·天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　　)

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5

2．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重，数据如表：

由表格数据制作成如图所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为＝1x＋1，其样本相关系数为r1；经过残差分析，点(167，90)对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到的经验回归直线l2的方程为＝2x＋2，其样本相关系数为r2.则下列选项正确的是(　　)

A.1>2，1>2，r1>r2 B.1>2，1<2，r1>r2

C.1<2，1<2，r1>r2 D.1<2，1>2，r1<r2

3．为考察药物A对预防疾病B的效果，在两个不同规模的动物种群中分别进行了试验，零假设H0：药物A对预防疾病B无效．根据种群一的试验结果得到如下列联表：

计算得到χ2≈1.528.假设种群二试验结果对应的列联表中，每个单元格的数据都为上表对应单元格数据的5倍，则根据小概率值α的独立性检验，下列说法正确的是(　　)

附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.

A．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过5%

B．当α＝0.05时，种群一中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过10%

C．当α＝0.01时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过1%

D．当α＝0.005时，种群二中药物A对预防疾病B有效，该推断犯错误的概率不超过0.5%

4．某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x(分钟)与温度y(摄氏度)的关系用模型y＝c1e(其中e为自然对数的底数)拟合．设z＝ln y，变换后得到一组数据：

由上表可得经验回归方程＝－0.062x＋，则1等于(　　)

A．－4　　　　　　　　 B．e－4

C．4.166   D．e4.166

5．【多选题】下列说法正确的是(　　)

A．两个变量线性相关性越强，则样本相关系数的绝对值|r|越接近于1

B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R2越大的模型，拟合效果越好

C．在经验回归方程＝6x＋3中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加6个单位

D．依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.998>6.635＝x0.01，则依据α＝0.01的独立性检验，可以认为两个变量没有关联

6．【多选题】药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤．在某新药的临床试验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物．已知血液中该药物的峰值浓度为120 mg/L，为探究该药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y(mg/L)与代谢时间x(h)的相关数据，如下表所示：

根据表中数据可得到＝4，＝80，经验回归方程为＝－10.5x＋，则(　　)

A.＝122

B．变量y与x的样本相关系数r>0

C．当x＝5时，残差为－1.5

D．代谢约10小时后才需要补充药物

7．【多选题】为研究某种树的树高和胸径的关系，某人随机测量了10棵该品种树的胸径x(单位：cm)和树高y(单位：m)的数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，已知其中一组数据为(38.4，23.7)，且xi＝291.6，求得经验回归方程为＝0.25x＋15，并绘制了如下残差图，则(　　)

A．由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型

B．该种树的平均树高约为22.29 m

C．数据(38.4，23.7)对应的残差为－0.9

D．删除一组数据(38.4，23.7)后，重新求得的经验回归直线的斜率变小

8．【多选题】为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采取简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名学生数学成绩优秀．整理数据如下表：

附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

则下列说法正确的有(　　)

A．甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高

B．甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高

C．甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多

D．根据小概率值α＝0.100，可以认为两校的数学成绩优秀率几乎没有差异

9．在线性回归分析中，已知 (xi－)(yi－)＝77，xiyi＝182，＝3，＝7，则n＝________．

10．某校高二年级羽毛球社团为了解喜爱羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查．已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，女生中喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的，男生中喜爱羽毛球