专题23 统计与成对数据的统计分析专项训练-2027届高三数学一轮复习

专题23　统计与成对数据的统计分析 群哥高中数学辅导资料 专题23　统计与成对数据的统计分析 一、核心知识 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 频率分布直方图 平均数 方差与标准差 线性变换 百分位数 样本相关系数 回归直线 残差 独立性检验 二、题型精练 题型一　抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样） 【方法与技巧】 判断抽样方法看三点：总体是否分层明显（分层抽样）、个体是否有自然编号且容量大（系统抽样）、总体小且无差异（简单随机抽样）。 系统抽样先算分段间隔 ，若 不能被 整除，要先随机剔除余数个个体再分段。 分层抽样按比例：某层抽取个数 该层个体数 抽样比 ，各层抽取数之和必等于样本容量。 不论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都等于抽样比 ，这是判断抽样是否等概率的依据。 【例题精讲】 1．总体有 个个体，采用系统抽样抽取 个个体作为样本，则分段间隔为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 2．某校高一 人、高二 人、高三 人，用分层抽样抽取 人，则高二应抽取（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 　 　 　 3．用简单随机抽样从 个个体中抽取 个，则其中某个特定个体被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 【变式训练】 1．用系统抽样从 个个体中抽取 个，若第一组抽到的号码是 ，则第 组抽到的号码是（　　） A． B． C． D． 2．总体分为 、 两层， 层 个、 层 个，抽取 个样本，则 层应抽取（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3．某社区老年人 人、中年人 人、青年人 人，分层抽样抽取 人，则中年人应抽取（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 4．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个，应先随机剔除的个体数与分段间隔分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．甲、乙、丙三个车间的产量之比为 ，按产量分层抽样抽取 件产品，则乙车间应抽取（　　） A． 件 B． 件 C． 件 D． 件 6．从编号为 到 的一批产品中，按编号顺序每隔 件抽取 件进行检验，这种抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 【巩固练习】 1．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为______．　　　　 2．某校男生 人、女生 人，分层抽样抽取 人，则女生应抽取（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 3．从 个零件中简单随机抽取 个，某个零件被抽到的概率为______．　　　　 4．将 到 号的产品用系统抽样抽取 个，若第一组抽到 号，则最后一组抽到的号码是（　　） A． B． C． D． 5．总体分 、、 三层，个体数分别为 、、，抽取 个样本，则 层应抽取______个．　　　　 6．总体有 个个体，分层抽样抽取 个，其中某层有 个个体，则该层应抽取（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为______．　　　　 8．下列抽样中，每个个体被抽到的概率与其他个体一定相同的是（　　） A．按成绩高低选取前 名 B．简单随机抽样 C．只调查自愿报名的学生 D．在门口随机拦住路过的学生 题型二　统计图表与频率分布直方图 【方法与技巧】 频率分布直方图里小长方形的高是 ，面积才是该组的频率，别把高当频率。 众数取最高的小长方形所在组的组中值；中位数是左右面积各为 的分界点；平均数用各组组中值加权。 中位数要落在累计频率首次达到 的那一组，再用该组内的比例插值求出具体数值。 扇形图看圆心角：占比 ；条形图看高度；茎叶图既保留原始数据又方便排序。 【例题精讲】 1．频率分布直方图中某组的组距为 ，该组频率为 ，则该组小长方形的高为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 2．频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于（　　） A． B． C．组距 D．样本容量 　 　 　 3．扇形统计图中某部分占总体的 ，则对应扇形的圆心角为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 【变式训练】 1．样本容量为 ，某组频率为 ，则该组的频数为（　　） A． B． C． D． 2．频率分布直方图分为 ，，，， 五组，对应频率依次为 ，，，，，则中位数约为（　　） A． B． C． D． 3．频率分布直方图分为 ，，，， 五组，对应频率依次为 ，，，，，则平均数约为（　　） A． B． C． D． 4．频率分布直方图分为 ，，，， 五组，对应频率依次为 ，，，，，则众数约为（　　） A． B． C． D． 5．样本容量为 的频数分布表中，区间 的频数为 ，则该组的频率为（　　） A． B． C． D． 6．已知一组数据的茎叶图为：，，，则这组数据的中位数为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．频率分布直方图中某组组距为 ，该组频率为 ，则该组小长方形的高为______．　　　　 2．样本容量为 ，某组频数为 ，则该组的频率为（　　） A． B． C． D． 3．频率分布直方图共 组，组距均为 ，其中一组的频率为 ，则该组小长方形的高为______．　　　　 4．关于频率分布直方图中的中位数，下列说法正确的是（　　） A．中位数左右两侧小长方形的面积各为 B．左侧面积大于右侧面积 C．右侧面积大于左侧面积 D．中位数一定是某个组的组中值 5．容量为 的样本中，某组频率为 ，则该组频数为______．　　　　 6．扇形统计图中某部分的圆心角为 ，则该部分占总体的（　　） A． B． C． D． 7．茎叶图 ，， 中共有______个数据．　　　　 8．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．各小长方形的高之和等于 B．小长方形的高表示该组的频数 C．各小长方形的面积之和等于 D．组距取得越大越精确 题型三　用样本估计总体（平均数、方差、百分位数） 【方法与技巧】 平均数反映集中趋势，方差（标准差）反映离散程度，方差越小数据越稳定。 数据作线性变换 后，平均数随之变为 ，方差变为 ，与平移量 无关。 百分位数先排序再定位：算 ， 非整数取第 个， 为整数取第 与第 个的平均数。 用样本数字特征估计总体时，样本容量越大估计越可靠；分层抽样估计总体均值要用各层占比加权。 【例题精讲】 1．数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 2．已知一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 3．数据 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 【变式训练】 1．数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 2．甲组 人的平均成绩为 分，乙组 人的平均成绩为 分，则这两组 人的平均成绩为（　　） A． 分 B． 分 C． 分 D． 分 3．一组数据的方差为 ，则这组数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 4．数据 的极差为（　　） A． B． C． D． 5． 个数据的平均数为 ，去掉其中一个数据 后，余下 个数据的平均数为（　　） A． B． C． D． 6．总体 个个体分两层，第一层 个、第二层 个，分层抽样得两层的样本平均数分别为 、，则总体平均数的估计值为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．数据 的方差为______．　　　　 2．数据 的平均数为 ，则数据 的平均数为（　　） A． B． C． D． 3．数据 的众数为______．　　　　 4．数据 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 5．样本数据 的方差为______．　　　　 6．若数据 的方差为 ，则数据 的标准差为（　　） A． B． C． D． 7．数据 的中位数为______．　　　　 8．某校有 名学生，随机抽取 名测得平均身高为 cm，则对该校学生平均身高的估计值为（　　） A． cm B． cm C． cm D．无法确定 题型四　成对数据的相关性与一元线性回归 【方法与技巧】 散点图看走向：左下到右上是正相关，左上到右下是负相关；点越集中在一条直线附近相关性越强。 样本相关系数 满足 ， 越接近 线性相关性越强，越接近 线性相关性越弱。 回归直线一定经过样本中心 ，这是求回归系数、检验结果是否算错的快检口。 残差等于观测值减预测值，残差点均匀分布说明模型合适； 越接近 回归效果越好。 【例题精讲】 1．已知样本中心为 ，经验回归方程为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 　 　 　 2．成对数据 的经验回归方程的斜率为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 3．成对数据 的样本相关系数 为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 【变式训练】 1．若两个变量的样本相关系数 ，则这两个变量（　　） A．负相关 B．不存在线性相关关系 C．正相关 D．具有函数关系 2．已知经验回归方程为 ，则当 时的预测值为（　　） A． B． C． D． 3．成对数据 的样本相关系数为（　　） A． B． C． D． 4．成对数据 的经验回归方程为 ，则数据点 对应的残差为（　　） A． B． C． D． 5．若两个变量的样本相关系数 ，则决定系数 为（　　） A． B． C． D． 6．成对数据 的经验回归方程的常数项 为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．成对数据 的样本中心为______．　　　　 2．若两个变量的样本相关系数 ，则可判断（　　） A．两个变量完全无关 B．两个变量负相关 C．两个变量具有函数关系 D．两个变量不存在线性相关关系 3．经验回归方程为 ，则数据点 对应的残差为______．　　　　 4．散点图中的点从左下角分布到右上角，则这两个变量（　　） A．负相关 B．不相关 C．无法判断 D．正相关 5．样本相关系数 的取值范围是______．　　　　 6．关于决定系数 ，下列说法正确的是（　　） A． 越接近 ，回归模型的拟合效果越好 B． 越接近 ，拟合效果越好 C． 可以大于 D． 与相关系数无关 7．经验回归方程为 ，则当 时的预测值为______．　　　　 8．对于非线性回归模型 ，常用的线性化处理方法是（　　） A．两边平方 B．直接求相关系数 C．把 换成 D．两边取自然对数化为 题型五　独立性检验 【方法与技巧】 独立性检验先列 列联表，再套公式 ，四个分母分别是四行四列的合计。 算完 一定要与临界值比较： 对应 ， 对应 ， 对应 ， 对应 。 结论要写规范： 时说『有 的把握认为两个变量有关』，不能写成『证明有关』。 越大说明相关的把握越大，但独立性检验不是证明因果关系，只能说明是否有关联。 【例题精讲】 1．列联表中 ，，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 2．列联表中 ，，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 　 　 　 3．在独立性检验中，若要说有 的把握认为两个变量有关，则需要 满足（　　） A． B． C． D． 　 　 　 【变式训练】 1．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．没有 的把握认为两个变量有关 D．有 的把握认为两个变量有关 2．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有充分的证据认为两个变量有关 3．在独立性检验中，关于 的大小，下列说法正确的是（　　） A． 越大，认为两个变量无关的把握越大 B． 的大小与是否有关无关 C． 越大，认为两个变量有关的把握越大 D． 越小，认为有关的把握越大 4．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有 的把握认为两个变量有关 5．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有充分的证据认为两个变量有关 6．独立性检验的基本思想类似于（　　） A．数学归纳法 B．反证法 C．穷举法 D．类比法 【巩固练习】 1．列联表中 ，，，，则 的值为______．　　　　 2．列联表中 ，，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．在独立性检验中，若 ，则有______的把握认为两个变量有关．　　　　 4．在独立性检验中，临界值 对应的把握是（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．有 的把握认为两个变量有关 5．列联表中 ，，，，则 的值为______．　　　　 6．若独立性检验得到 ，则下列结论正确的是（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．没有 的把握认为两个变量有关 D．两个变量一定无关 7．在独立性检验中，若 ，则犯错误的概率不超过______．　　　　 8．关于独立性检验，下列说法正确的是（　　） A． 越小说明关系越密切 B．独立性检验的结论一定正确 C．独立性检验不需要列联表 D．独立性检验可以判断两个分类变量是否有关，但不能说明因果关系 三、达标检测（共14题，建议限时40分钟） 【单项选择题】 1．总体有 个个体，分层抽样抽取 个，其中某层有 个个体，则该层应抽取（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为（　　） A． B． C． D． 3．数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 4．频率分布直方图中某组组距为 ，该组频率为 ，则该组小长方形的高为（　　） A． B． C． D． 5．经验回归方程为 ，则当 时的预测值为（　　） A． B． C． D． 6．在独立性检验中，若 ，则（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有 的把握认为两个变量有关 7．数据 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 8．关于样本相关系数 ，下列说法正确的是（　　） A． 越接近 ，线性相关性越强 B． 越接近 ，线性相关性越强 C． 只能取正值 D． 越大说明两个变量一定成函数关系 【多项选择题】 9．关于抽样方法，下列说法正确的是（　　） A．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等 B．系统抽样适合总体容量较大且个体已有自然编号的情形 C．分层抽样中各层抽取的个数之和等于样本容量 D．分层抽样中各层抽取的个数一定相等 10．关于样本的数字特征，下列说法正确的是（　　） A．平均数反映数据的集中趋势 B．方差反映数据的离散程度 C．数据同时加上同一个常数，方差不变 D．数据同时乘以 ，方差也乘以 11．关于回归分析与独立性检验，下列说法正确的是（　　） A．经验回归直线一定经过样本中心 B．样本相关系数 满足 C．独立性检验中 越大，认为两个变量有关的把握越大 D．独立性检验可以证明两个变量存在因果关系 【填空题】 12．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为______．　　　　 13．数据 的方差为______．　　　　 14．经验回归方程为 ，则当 时的预测值为______．　　　　 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题23　统计与成对数据的统计分析 群哥高中数学辅导资料 专题23　统计与成对数据的统计分析 一、核心知识 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 频率分布直方图 平均数 方差与标准差 线性变换 百分位数 样本相关系数 回归直线 残差 独立性检验 二、题型精练 题型一　抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样） 【方法与技巧】 判断抽样方法看三点：总体是否分层明显（分层抽样）、个体是否有自然编号且容量大（系统抽样）、总体小且无差异（简单随机抽样）。 系统抽样先算分段间隔 ，若 不能被 整除，要先随机剔除余数个个体再分段。 分层抽样按比例：某层抽取个数 该层个体数 抽样比 ，各层抽取数之和必等于样本容量。 不论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都等于抽样比 ，这是判断抽样是否等概率的依据。 【例题精讲】 1．总体有 个个体，采用系统抽样抽取 个个体作为样本，则分段间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分段间隔 。故选：C。 2．某校高一 人、高二 人、高三 人，用分层抽样抽取 人，则高二应抽取（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 【答案】D 【详解】抽样比为 ，高二应抽 人。故选：D。 3．用简单随机抽样从 个个体中抽取 个，则其中某个特定个体被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】每个个体被抽到的概率等于抽样比 。故选：C。 【变式训练】 1．用系统抽样从 个个体中抽取 个，若第一组抽到的号码是 ，则第 组抽到的号码是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】间隔 ，第 组号码为 。故选：B。 2．总体分为 、 两层， 层 个、 层 个，抽取 个样本，则 层应抽取（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【详解】抽样比 ， 层抽 个。故选：A。 3．某社区老年人 人、中年人 人、青年人 人，分层抽样抽取 人，则中年人应抽取（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 【答案】B 【详解】抽样比 ，中年人抽 人。故选：B。 4．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个，应先随机剔除的个体数与分段间隔分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】，先随机剔除 个，剩余 个分 段，间隔为 。故选：B。 5．甲、乙、丙三个车间的产量之比为 ，按产量分层抽样抽取 件产品，则乙车间应抽取（　　） A． 件 B． 件 C． 件 D． 件 【答案】D 【详解】乙车间占比 ，应抽 件。故选：D。 6．从编号为 到 的一批产品中，按编号顺序每隔 件抽取 件进行检验，这种抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 【答案】B 【详解】按固定间隔等距取样，属于系统抽样。故选：B。 【巩固练习】 1．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为______．　　　　 【答案】 【详解】间隔 。故答案为：。 2．某校男生 人、女生 人，分层抽样抽取 人，则女生应抽取（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 【答案】A 【详解】抽样比 ，女生抽 人。故选：A。 3．从 个零件中简单随机抽取 个，某个零件被抽到的概率为______．　　　　 【答案】 【详解】概率等于抽样比 。故答案为：。 4．将 到 号的产品用系统抽样抽取 个，若第一组抽到 号，则最后一组抽到的号码是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】间隔 ，最后一组为 。故选：B。 5．总体分 、、 三层，个体数分别为 、、，抽取 个样本，则 层应抽取______个．　　　　 【答案】 【详解】抽样比 ， 层抽 个。故答案为：。 6．总体有 个个体，分层抽样抽取 个，其中某层有 个个体，则该层应抽取（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【详解】抽样比 ，该层抽 个。故选：A。 7．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为______．　　　　 【答案】 【详解】间隔 。故答案为：。 8．下列抽样中，每个个体被抽到的概率与其他个体一定相同的是（　　） A．按成绩高低选取前 名 B．简单随机抽样 C．只调查自愿报名的学生 D．在门口随机拦住路过的学生 【答案】B 【详解】简单随机抽样保证每个个体入样机会相等；其余三种都会带来系统性偏差。故选：B。 题型二　统计图表与频率分布直方图 【方法与技巧】 频率分布直方图里小长方形的高是 ，面积才是该组的频率，别把高当频率。 众数取最高的小长方形所在组的组中值；中位数是左右面积各为 的分界点；平均数用各组组中值加权。 中位数要落在累计频率首次达到 的那一组，再用该组内的比例插值求出具体数值。 扇形图看圆心角：占比 ；条形图看高度；茎叶图既保留原始数据又方便排序。 【例题精讲】 1．频率分布直方图中某组的组距为 ，该组频率为 ，则该组小长方形的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】高 。故选：A。 2．频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于（　　） A． B． C．组距 D．样本容量 【答案】B 【详解】每个小长方形面积表示该组频率，各组频率之和为 。故选：B。 3．扇形统计图中某部分占总体的 ，则对应扇形的圆心角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆心角 。故选：C。 【变式训练】 1．样本容量为 ，某组频率为 ，则该组的频数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】频数 。故选：D。 2．频率分布直方图分为 ，，，， 五组，对应频率依次为 ，，，，，则中位数约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】累计频率为 ，，，中位数落在 组；该组频率密度为 ，故中位数为 。故选：C。 3．频率分布直方图分为 ，，，， 五组，对应频率依次为 ，，，，，则平均数约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】用组中值加权：。故选：A。 4．频率分布直方图分为 ，，，， 五组，对应频率依次为 ，，，，，则众数约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】最高小长方形在 组，众数取该组组中值 。故选：D。 5．样本容量为 的频数分布表中，区间 的频数为 ，则该组的频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】频率 。故选：C。 6．已知一组数据的茎叶图为：，，，则这组数据的中位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】数据为 ，共 个，中位数是第 个，即 。故选：D。 【巩固练习】 1．频率分布直方图中某组组距为 ，该组频率为 ，则该组小长方形的高为______．　　　　 【答案】 【详解】高 。故答案为：。 2．样本容量为 ，某组频数为 ，则该组的频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】频率 。故选：A。 3．频率分布直方图共 组，组距均为 ，其中一组的频率为 ，则该组小长方形的高为______．　　　　 【答案】 【详解】高 。故答案为：。 4．关于频率分布直方图中的中位数，下列说法正确的是（　　） A．中位数左右两侧小长方形的面积各为 B．左侧面积大于右侧面积 C．右侧面积大于左侧面积 D．中位数一定是某个组的组中值 【答案】A 【详解】中位数把总面积 平分，故左右两侧面积各为 。故选：A。 5．容量为 的样本中，某组频率为 ，则该组频数为______．　　　　 【答案】 【详解】频数 。故答案为：。 6．扇形统计图中某部分的圆心角为 ，则该部分占总体的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】占比 。故选：D。 7．茎叶图 ，， 中共有______个数据．　　　　 【答案】 【详解】第一茎 个、第二茎 个、第三茎 个，共 个。故答案为：。 8．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．各小长方形的高之和等于 B．小长方形的高表示该组的频数 C．各小长方形的面积之和等于 D．组距取得越大越精确 【答案】C 【详解】小长方形面积表示频率，全部频率之和为 ，故面积之和为 。故选：C。 题型三　用样本估计总体（平均数、方差、百分位数） 【方法与技巧】 平均数反映集中趋势，方差（标准差）反映离散程度，方差越小数据越稳定。 数据作线性变换 后，平均数随之变为 ，方差变为 ，与平移量 无关。 百分位数先排序再定位：算 ， 非整数取第 个， 为整数取第 与第 个的平均数。 用样本数字特征估计总体时，样本容量越大估计越可靠；分层抽样估计总体均值要用各层占比加权。 【例题精讲】 1．数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】平均数 ，方差 。故选：C。 2．已知一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方差只与倍数有关：。故选：D。 3．数据 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 不是整数，取第 个数据，即 。故选：A。 【变式训练】 1．数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平均数 ，方差 。故选：D。 2．甲组 人的平均成绩为 分，乙组 人的平均成绩为 分，则这两组 人的平均成绩为（　　） A． 分 B． 分 C． 分 D． 分 【答案】C 【详解】总平均 。故选：C。 3．一组数据的方差为 ，则这组数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】标准差 。故选：D。 4．数据 的极差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】极差 。故选：A。 5． 个数据的平均数为 ，去掉其中一个数据 后，余下 个数据的平均数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原数据总和 ，去掉 后为 ，余下平均数 。故选：B。 6．总体 个个体分两层，第一层 个、第二层 个，分层抽样得两层的样本平均数分别为 、，则总体平均数的估计值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】按层占比加权：。故选：A。 【巩固练习】 1．数据 的方差为______．　　　　 【答案】 【详解】平均数 ，方差 。故答案为：。 2．数据 的平均数为 ，则数据 的平均数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】新平均数 。故选：B。 3．数据 的众数为______．　　　　 【答案】 【详解】 出现 次，次数最多，故众数为 。故答案为：。 4．数据 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 是整数，取第 个与第 个数据的平均数，即 。故选：D。 5．样本数据 的方差为______．　　　　 【答案】 【详解】平均数 ，方差 。故答案为：。 6．若数据 的方差为 ，则数据 的标准差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】新方差 ，标准差 。故选：C。 7．数据 的中位数为______．　　　　 【答案】 【详解】共 个数据，中位数是第 个，即 。故答案为：。 8．某校有 名学生，随机抽取 名测得平均身高为 cm，则对该校学生平均身高的估计值为（　　） A． cm B． cm C． cm D．无法确定 【答案】A 【详解】用样本平均数估计总体平均数，估计值为 cm。故选：A。 题型四　成对数据的相关性与一元线性回归 【方法与技巧】 散点图看走向：左下到右上是正相关，左上到右下是负相关；点越集中在一条直线附近相关性越强。 样本相关系数 满足 ， 越接近 线性相关性越强，越接近 线性相关性越弱。 回归直线一定经过样本中心 ，这是求回归系数、检验结果是否算错的快检口。 残差等于观测值减预测值，残差点均匀分布说明模型合适； 越接近 回归效果越好。 【例题精讲】 1．已知样本中心为 ，经验回归方程为 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】回归直线过样本中心 ，故 ，得 。故选：D。 2．成对数据 的经验回归方程的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，故 。故选：A。 3．成对数据 的样本相关系数 为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，，，，故 。故选：D。 【变式训练】 1．若两个变量的样本相关系数 ，则这两个变量（　　） A．负相关 B．不存在线性相关关系 C．正相关 D．具有函数关系 【答案】C 【详解】 说明一个变量增大时另一个变量总体上也增大，即正相关。故选：C。 2．已知经验回归方程为 ，则当 时的预测值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】代入得 。故选：D。 3．成对数据 的样本相关系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】三点都在直线 上，完全正相关，故 。故选：B。 4．成对数据 的经验回归方程为 ，则数据点 对应的残差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】预测值 ，残差 。故选：C。 5．若两个变量的样本相关系数 ，则决定系数 为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一元线性回归中 。故选：B。 6．成对数据 的经验回归方程的常数项 为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】。故选：B。 【巩固练习】 1．成对数据 的样本中心为______．　　　　 【答案】 【详解】，。故答案为：。 2．若两个变量的样本相关系数 ，则可判断（　　） A．两个变量完全无关 B．两个变量负相关 C．两个变量具有函数关系 D．两个变量不存在线性相关关系 【答案】D 【详解】 说明不存在线性相关关系，但可能存在非线性关系。故选：D。 3．经验回归方程为 ，则数据点 对应的残差为______．　　　　 【答案】 【详解】预测值 ，残差 。故答案为：。 4．散点图中的点从左下角分布到右上角，则这两个变量（　　） A．负相关 B．不相关 C．无法判断 D．正相关 【答案】D 【详解】整体走向为左下到右上，说明一个变量增大时另一个也增大，是正相关。故选：D。 5．样本相关系数 的取值范围是______．　　　　 【答案】 【详解】由相关系数的定义可知 。故答案为：。 6．关于决定系数 ，下列说法正确的是（　　） A． 越接近 ，回归模型的拟合效果越好 B． 越接近 ，拟合效果越好 C． 可以大于 D． 与相关系数无关 【答案】A 【详解】 表示回归模型解释的变异占比，越接近 拟合越好。故选：A。 7．经验回归方程为 ，则当 时的预测值为______．　　　　 【答案】 【详解】代入得 。故答案为：。 8．对于非线性回归模型 ，常用的线性化处理方法是（　　） A．两边平方 B．直接求相关系数 C．把 换成 D．两边取自然对数化为 【答案】D 【详解】两边取自然对数得 ，转化为关于 的线性问题。故选：D。 题型五　独立性检验 【方法与技巧】 独立性检验先列 列联表，再套公式 ，四个分母分别是四行四列的合计。 算完 一定要与临界值比较： 对应 ， 对应 ， 对应 ， 对应 。 结论要写规范： 时说『有 的把握认为两个变量有关』，不能写成『证明有关』。 越大说明相关的把握越大，但独立性检验不是证明因果关系，只能说明是否有关联。 【例题精讲】 1．列联表中 ，，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，。故选：B。 2．列联表中 ，，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，。故选：C。 3．在独立性检验中，若要说有 的把握认为两个变量有关，则需要 满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对应的是犯错误概率不超过 ，即有 的把握。故选：B。 【变式训练】 1．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．没有 的把握认为两个变量有关 D．有 的把握认为两个变量有关 【答案】C 【详解】，故没有 的把握认为两个变量有关。故选：C。 2．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有充分的证据认为两个变量有关 【答案】B 【详解】，故有 的把握认为两个变量有关。故选：B。 3．在独立性检验中，关于 的大小，下列说法正确的是（　　） A． 越大，认为两个变量无关的把握越大 B． 的大小与是否有关无关 C． 越大，认为两个变量有关的把握越大 D． 越小，认为有关的把握越大 【答案】C 【详解】 越大说明观测数据与原假设『无关』的矛盾越显著，认为有关的把握越大。故选：C。 4．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有 的把握认为两个变量有关 【答案】C 【详解】，故有 的把握认为两个变量有关。故选：C。 5．列联表中 ，，，，则由 可得结论（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有充分的证据认为两个变量有关 【答案】A 【详解】，故有 的把握认为两个变量有关。故选：A。 6．独立性检验的基本思想类似于（　　） A．数学归纳法 B．反证法 C．穷举法 D．类比法 【答案】B 【详解】先假设两个变量无关，再在『无关』的前提下判断观测结果是否为小概率事件，思想类似于反证法。故选：B。 【巩固练习】 1．列联表中 ，，，，则 的值为______．　　　　 【答案】 【详解】，，。故答案为：。 2．列联表中 ，，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，。故选：A。 3．在独立性检验中，若 ，则有______的把握认为两个变量有关．　　　　 【答案】 【详解】 对应犯错误概率不超过 ，即有 的把握。故答案为：。 4．在独立性检验中，临界值 对应的把握是（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．有 的把握认为两个变量有关 【答案】A 【详解】 对应犯错误概率不超过 ，即有 的把握。故选：A。 5．列联表中 ，，，，则 的值为______．　　　　 【答案】 【详解】，，。故答案为：。 6．若独立性检验得到 ，则下列结论正确的是（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．没有 的把握认为两个变量有关 D．两个变量一定无关 【答案】C 【详解】，故没有 的把握认为两个变量有关。故选：C。 7．在独立性检验中，若 ，则犯错误的概率不超过______．　　　　 【答案】 【详解】 对应的是犯错误概率不超过 。故答案为：。 8．关于独立性检验，下列说法正确的是（　　） A． 越小说明关系越密切 B．独立性检验的结论一定正确 C．独立性检验不需要列联表 D．独立性检验可以判断两个分类变量是否有关，但不能说明因果关系 【答案】D 【详解】独立性检验只能说明是否有关联，不能说明因果关系，结论也带有随机性。故选：D。 三、达标检测（共14题，建议限时40分钟） 【单项选择题】 1．总体有 个个体，分层抽样抽取 个，其中某层有 个个体，则该层应抽取（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【详解】抽样比 ，该层抽 个。故选：A。 2．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】间隔 。故选：D。 3．数据 的方差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平均数 ，方差 。故选：B。 4．频率分布直方图中某组组距为 ，该组频率为 ，则该组小长方形的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】高 。故选：A。 5．经验回归方程为 ，则当 时的预测值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】代入得 。故选：A。 6．在独立性检验中，若 ，则（　　） A．有 的把握认为两个变量有关 B．有 的把握认为两个变量有关 C．有 的把握认为两个变量有关 D．没有 的把握认为两个变量有关 【答案】C 【详解】，故有 的把握认为两个变量有关。故选：C。 7．数据 的第 百分位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 是整数，取第 个与第 个数据的平均数，即 。故选：C。 8．关于样本相关系数 ，下列说法正确的是（　　） A． 越接近 ，线性相关性越强 B． 越接近 ，线性相关性越强 C． 只能取正值 D． 越大说明两个变量一定成函数关系 【答案】B 【详解】 越接近 线性相关性越强，越接近 线性相关性越弱。故选：B。 【多项选择题】 9．关于抽样方法，下列说法正确的是（　　） A．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等 B．系统抽样适合总体容量较大且个体已有自然编号的情形 C．分层抽样中各层抽取的个数之和等于样本容量 D．分层抽样中各层抽取的个数一定相等 【答案】ABC 【详解】A、B、C 均正确；分层抽样按各层占比分配，各层抽取数一般不相等，D 错误。故选：ABC。 10．关于样本的数字特征，下列说法正确的是（　　） A．平均数反映数据的集中趋势 B．方差反映数据的离散程度 C．数据同时加上同一个常数，方差不变 D．数据同时乘以 ，方差也乘以 【答案】ABC 【详解】A、B、C 正确；数据乘以 时方差变为原来的 倍，D 错误。故选：ABC。 11．关于回归分析与独立性检验，下列说法正确的是（　　） A．经验回归直线一定经过样本中心 B．样本相关系数 满足 C．独立性检验中 越大，认为两个变量有关的把握越大 D．独立性检验可以证明两个变量存在因果关系 【答案】ABC 【详解】A、B、C 正确；独立性检验只能判断关联，不能证明因果，D 错误。故选：ABC。 【填空题】 12．总体有 个个体，用系统抽样抽取 个样本，则分段间隔为______．　　　　 【答案】 【详解】间隔 。故答案为：。 13．数据 的方差为______．　　　　 【答案】 【详解】平均数 ，方差 。故答案为：。 14．经验回归方程为 ，则当 时的预测值为______．　　　　 【答案】 【详解】代入得 。故答案为：。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $