第9章 9.3 成对数据的统计分析（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

课时冲关58　成对数据的统计分析

 [基础巩固练]

一、单选题

1．对两个变量x，y进行线性回归分析，计算得到相关系数r＝－0.996 2，则下列说法中正确的是(　　)

A．x与y正相关

B．x与y具有较强的线性相关关系

C．x与y几乎不具有线性相关关系

D．x与y的线性相关关系还需进一步确定

解析：B　[因为相关系数r＝－0.996 2，所以x与y负相关，因为|r|＝0.996 2，非常接近1，所以相关性很强．]

2．为了研究性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握至少为(　　)

A.0.1%　　　　　 B．0.5%

C．99.5%  D．99.9%

解析：C　[因为χ2＝8.01＞7.879＝x0.005，所以有99.5%的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”．]

3．如图是某市2024年4月至2025年3月每月最低气温与最高气温(℃)的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.88，则下列结论正确的是(　　)

A．月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在8月

B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关

C．每月最高气温与最低气温的平均值在4～8月逐月增加

D．9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更小

解析：C　[对于A,8月温差为38－22＝16,10月温差为36－5＝31，故最大温差在10月，

故A错误；对于B，已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.88，则二者为线性正相关，故B错误；对于C，由图表可得，4～8月最低气温与最高气温都呈上升趋势，则4～8月最高气温与最低气温的平均值逐月增加，故C正确；对于D,5～8月最高气温为38，最低气温为14，极差为24,9～12月最高气温为37，最低气温0，极差为37，故9～12月温差波动更大，故D错误．]

4．某省高考采用“3＋1＋2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是(　　)

A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数

B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数

C．样本中选择物理学科的人数较多

D．样本中男生人数少于女生人数

解析：C　[根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；样本中选择物理意愿的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误．]

5．某老师为了了解数学学习成绩得分y(单位：分)与每天数学学习时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据

，并据此求得y关于x的经验回归方程为＝x＋56.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为(　　)

A．106　　 B．122

C．136　　 D．140

解析：C　[由题设可得＝＝56，＝＝112，故112＝×56＋56，故＝1，故＝x＋56，

故当x＝80时，＝80＋56＝136.]

6．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

若y与x线性相关，且经验回归方程为＝0.24x＋，则下列说法不正确的是(　　)

A．由题中数据可知，变量y与x正相关

B．在经验回归方程＝0.24x＋中＝0.28

C．可以预测x＝6时该商场5G手机销量约为1.72千只

D．x＝5时，残差为－0.02

解析：D　[对于A，从数据看y随x的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确；对于B，由表中数据知，＝＝3，＝＝1，所以样本中心点为(3,1)，将样本中心点(3,1)代入＝0.24x＋中得＝1－3×0.24＝0.28，故B正确；对于C，当x＝6时该商场5G手机销量约为＝0.24×6＋0.28＝1.72(千只)，故C正确；对于D，经验回归方程为＝0.24x＋0.28，所以5＝0.24×5＋0.28＝1.48，残差为1.5－1.48＝0.02，故D错误．]

二、多选题

7．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)进行分析，其中xi表示减重质量(单位：千克)，yi表示每行驶一百千米降低的油耗(单位：升)，i＝1,2，…，n，由此得到的经验回归方程为＝x＋(＞0)．下列说法正确的是(　　)

A.的值一定为0

B.越大，减重对降低油耗的作用越大

C．残差的平方和越小，回归效果越好

D．至少有一个数据点在回归直线上

解析：BC　[的实际意义为当减重质量为0时，汽车每行驶一百千米所降低的油耗，从其意义上来看，的值应该等于0，但拟合直线并不一定过坐标原点，因此的值可能比0