2026-2027学年人教版九年级数学上册月考自测(范围：第二十五章、第二十六章)

月考自测 (范围：第二十五章、第二十六章) 九年级数学(人教版) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.3x+2y=0 2.将一元二次方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.1,-2,5 B.1,2,-5 C.1,2,5 D.1,-2,-5 3.关于x的一元二次方程( 的根为 ( ) A. x=2 B. x=-2 4.将二次函数 化为 的形式，结果正确的是 ( ) 5.关于x的一元二次方程： 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.已知抛物线 经过(-3,y₁),(0,y₂),(3,y₃)三点,则y₁,y₂,y₃的大小关系为( ) 7.已知一元二次方程： 有两个根x₁,x₂,则: 的值为 ( ) A.6 B.5 C.-5 D.-1 8.将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为( ) 9.我国电子商务发展迅猛，已形成全球独有的电商完整产业链，连续十年稳居全球最大网络零售市场.某电商平台第一季度的订单量为10000单，第三季度的订单量为12100单.若第二、三季度订单量的季度平均增长率为x，则可列方程为( ) C.10000(1+2x)=12100 D.10000+10000(1+x)+10000(1+x)²=12100 10.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程. 的解，则这个三角形的周长为( ) A.9或11 B.10或12 C.10 D.12 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若关于x的方程. 有一个根为2，则c的值为 . 12.已知二次函数 的图象开口向上，则这个二次函数的解析式可以是 . 13.某足球联赛分小组进行小组赛，小组赛采用单循环赛制，每个小组均比赛15场，那么每个小组均有 支参赛队伍. 14.若二次函数 的图象与x轴有交点，则c的取值范围是 . 15.如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB'E,点B的对应点为B',延长AB'交CD于点F.若4AD=5AB,CF=5,则AD的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共4小题，每小题4分，共16分)解方程. (3)x(x-3)=x-3. 11.(本题5分)已知抛物线 请回答下面的问题. (1)该抛物线的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 . (2)写出随着x的增大，y的变化情况. 18.(本题7分)下面是小李同学用因式分解法解一元二次方程的过程，请认真阅读，并回答下列问题. 解:原方程可化为2x(3x-1)=-(3x-1)。 第一步 两边同时除以(3x-1),得2x=-1。 第二步 系数化为1，得 第三步 任务： (1)小李的解法中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 . (2)请写出解这个方程正确的步骤. 19.(本题7分)如图,已知矩形ABCD,它的周长为52,面积为168.若AD>AB,求AB的长. 20.(本题9分)汾阳核桃是山西知名地理标志农产品，富含多种营养，是省内热门养生干果.一家线下特产门店批量采购一批核桃礼盒，每盒进货成本为20元.根据日常门店销售记录，当每个礼盒售价为24元时，平均每天可售出200盒.由于销量可观，该特产门店决定价格上调.经市场调研发现：每个礼盒售价每上涨1元，日均销量就减少10盒.设每个礼盒的售价为x元. (1)若门店销售这款核桃礼盒平均每天想要获得1280元的利润，且规定每个礼盒的利润率不能高于60%.求x的值. (2)求该门店每日售卖这款核桃礼盒能够获得的最大利润. 21.(本题9分)如图，直线 分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线 经过点A,B. (1)求抛物线的函数解析式. (2)若点M是直线上方抛物线上的一点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，垂足为N，交直线AB于点C.求线段MC的最大值. 22.(本题9分)如图，直线 分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线 经过点A,B. (1)求抛物线的函数解析式. (2)若点M是直线上方抛物线上的一点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，垂足为N，交直线AB于点C.求线段MC的最大值. 23.(本题10分)阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务、 配方法的应用 配方法在初中数学中占有非常重要的地位，通过配方就可以将一个式子或者一个式子的某一部分化成完全平方式的形式，是恒等变形的重要手段，利用完全平方式的非负性，可以求代数式的最值及取得最值的条件，也可通过作差法比较大小. 类型一：求多项式的最值. 例1：已知关于x的二次三项式： ，当x取何值时，该多项式的值最小?最小值为多少? 解： 且当x=-2时, ,当x=-2时, ∴当x=-2时，该多项式的值最小，最小值为-3. 类型二：比较大小. 例2：已知 试比较M和N的大小. 解： ∴M-N≥0. ∴M≥N. 任务： (1)若 则A有最 (填“大”或“小”)值，该最值为 . (2)已知 且P>Q恒成立，求m的取值范围. (3)若a,b,c分别为△ABC的三边,且 判断△ABC的形状，并说明理由. 24.(本题12分)综合与实践 问题背景：由于惯性作用，汽车刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停下，这段距离被称为“刹车距离”.智慧小组为了解某种型号汽车的刹车性能，查阅了这种汽车在某封闭路段进行刹车距离测试的数据. 数据收集：智慧小组收集的部分数据如下表： 刹车时车速x/(km/h) 20 40 60 刹车距离y/m 4 12 24 经过描点观察，y与x满足二次函数关系，且车速x=0时，刹车距离y=0. 问题解决：(1)求y关于x的函数解析式. (2)若该汽车在封闭路段行驶车速为：50km/h时开始刹车，求此时对应的刹车距离. (3)在真实的行驶过程中，某段道路限速80km/h，在经过某段道路时，小王驾驶该汽车发现异常后开始刹车，测得刹车距离为49.5m，请你通过计算判断小王驾汽车在该路段是否超速. 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A B C C B D 二、填空题 11.6 12.答案不唯一,a>0即可,例如y=x²+1 13.6 14. c≤9 15.16 三、解答题 16.解：(1)二次项系数化为1，得 直接开平方，得 即 (2)∵a=3,b=-6,c=2, 即 (3)移项,得x(x-3)-(x-3)=0. 左边分解因式,得(x-1)(x-3)=0. 于是x-1=0,或x-3=0, (4)∵a=2,b=3,c=-4, 即 17.解:(1)上 直线x=-2 (-2,1) (2)∵a=1>0,对称轴为直线x=-2, ∴当x<-2时，y随着x的增大而减小； 当x>-2时，y随着x的增大而增大. 18.解:(1)二 方程两边同时除以了值可能为0的式子 (2)原方程可化为2x(3x-1)=-(3x-1). ∴2x(3x-1)+(3x-1)=0. ∴(2x+1)(3x-1)=0. ∴2x+1=0,或3x-1=0. 19.解:设AB的长为x. ∵矩形ABCD的周长为52, ∵矩形ABCD的面积为168, ∴AB·AD=168,即x(26-x)=168. 解得 当AB=12时,AD=14; 当AB=14时,AD=12. ∵AD>AB,∴AB的长为12. 20.解:(1)根据题意,得(x-20)[200-10(x-24)]=1280. 解得 ∵销售利润率不能高于60%， ∴售价不能高于20×(1+60%)=32. ∴x=28. (2)设该门店每日售卖这款核桃礼盒的利润为y元. 根据题意，得 y=(x-20)[200-10(x-24)] ∵-10<0, ∴当x=32时,y有最大值,最大值为1440. 答：该门店每日售卖这款核桃礼盒能够获得的最大利润为1440元. 21.解:(1)将x=0代入 得y=2. ∴B(0,2). 将y=0代入 得 解得x=3.∴A(3,0). ∵抛物线 经过点A,B, 解得 ∴抛物线的函数解析式为 (2)∵点M在抛物线上， ∴点M的坐标可以表示为 ∵MN⊥x轴,∴点M,N,C的横坐标相同. 将x=m代入 得 ∴点C的坐标为 ⋯ ∴当 时，MC有最大值，最大值为 ⋯ 22.解:(1)大 10⋯ ⋯ ∵P>Q恒成立,∴P-Q>0恒成立. 恒成立. ∴m的取值范围为 (3)△ABC为等边三角形. 理由如下： 即 ∴a=b=c. ∴△ABC为等边三角形. 23.解:(1)根据题意,设 将点(20,4),(40,12)代入, 得 解得 ∴y关于x的函数解析式为 (2)将x=50代入 得 答：此时对应的刹车距离为17.5m. (3)将y=49.5代入 得 (不符合实际，舍去).解得 所以小王驾驶该汽车的速度为90km/h，大于该道路限速80km/h.所以小王驾驶汽车在该路段超速了. 学科网（北京）股份有限公司 $