黑龙江哈尔滨爱建中学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试卷

爱建学校9月数学学科活动 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.士+x=2 B.x2-4=4 C.5x2+3x-2y=0D.x-5=0 2.下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是() D 3.下列图形中，不是轴对称图形的是() A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 4.已知一次函数y=x+b(k≠0)的图像如图所示，则k、b的取值范围是() A.k<0,b<0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k>0,b>0 45002 350tX 02.5 17.518x/min (4题) (6题) (8题) (10愿) 5.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0有一个根是0，则k的值是（) A.-2 B.2 C.0 D.-2或2 6.如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B,夹角∠BCA=50°，测得 BC=60m,则桥长AB=(）m 60 、 60 A. B.60.cos50° C. D.60.tan50° tan50° c0s50° 7.点A(3,)和点B(一2,2)都在直线y=一2x+3上，则和2的大小关系是() A.y=y2 B.y>y2 C.<y3 D.不能确定 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为() A.4 B.3 c. D.2 9.要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（) 试卷第1页（共4页) A.x-=4x7B.x-)=47C.xx-)=4x7 D.x(x+1)=4x7 2 2 2 10.周末小晨、小亮相约进行长跑比赛，两人同时起跑，刚跑出350米，小亮发现重要物品落在出发地， 立刻原速返回，取回后以更快的速度投入比赛，若他们距离出发地y(m)与比赛时间x(min)的关系如图， 下列说法正确的个数有() (1)小亮共跑了5200m. (2)小晨全程的平均速度为250m/min. 3)两人起跑以后第一次相遇时间为mn (4)小亮再次投入比赛后在距离终点750m时追上了小晨， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 山.函数y=2中，自变量x的取值范图是 12.把多项式2mx2-2m分解因式的结果是 [3x-3<0 13.不等式组 (4x+6sx 的解集为 14.如图，ABI‖CD,AC、BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长 D B B E (14题) (18题) (20题) 15.已知m,n是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则m2+2mn-n的值为 16.某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降 的百分率是 17.若y=:+2的图像与x轴y轴所围成的三角形的面积为2，则k= 18.如图，正方形ABCD,∠EAF=45°，∠EAF的两边分别交边BC,DC于点E、F,若BE=2,DF=3,则AF 的长为 I9.已知am∠0-=号，点P在边OM上，0P=5,点MN在边OB上，PM=PN,如果MN=2,那么 OM= 20.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一个动点，连接DP,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB 试卷第2页（共4页） 于点F,连接EF,有下列4个结论： ①DP=EF:②DP⊥EF:③△APD一定是等腰三角形： ④EF的最小值等于)4C,其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题（其中2122，题各7分，2324题各8分，25~27题各10分，共计60分） 2.先化简，再求代数式1-4)0+”的值，其中a=2cs30+3m45 a+1 a+1 22.如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶 点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹.) ()在图中，在AB边上取点E,连接CB,使得S=3 BE2 (2)在图中，作出△ABC的角平分线AG,连接GE,并直接写出tan∠CEG的值. 23.为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识 竞赛"，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、 描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.x<70), 得到如下不完全的信息： 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 人数 八、九年级所抽学生竞赛成缋统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 n 86 B D 等级 九年级 86.6 88.5 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89,88,86,86,86,86. 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99,98,96,96,94,92,92,90,90,89,88， 88,88,82,81,77,77,76,73,66. 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：m=一，n=,并补全八年级的成绩条形统计图： (2)规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600名，请你估 计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 24.在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点（点E不与端点B,C重合），点F为AE的中点，连接CF,DF. (I)如图1，求证：CF=DF: (2)如图2，连接BF,若AB=5,AD=12,当线段BF的长为整数时，直接写出线段BE的长 试卷第3页（共4页） O D B E E 图1 图2 25.为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照 明系统.已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯 比购买1盏甲种路灯多花20元. (1)求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元： (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的？，求购 买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用. 26.已知：圆O的两条弦AC与BD相交于点E,AC=BD (I)如图1，求证：CE=BE: (2)如图2，直径BF⊥AC于点N,连接DF,求证：DF=2ON: (3)如图3，在(2)的条件下，连接AD交BF于点Q,若AD=II,BN=√5，求ON的长. D D 0 0 27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=a+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,OA=OB, (I)如图1，求直线AB的解析式： (2)如图2，点C是第一象限内一点，BC⊥OB,AD⊥AC交x轴负半轴于点D,若点D的横坐标为1， 线段BC的长为d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量1的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，当d=-2I时，点E是线段AB上，点F在线段OA上，BE=OF,连接CE, 2 作FG∥x轴，连接CG交线段AB于点H,连接DF、AG,若∠ECG=45°，DF=AG,求点H的坐标. GH 0 0 B 试卷第4页（共4页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D C B A C 11.x≠2 12.2m(x+1)(x-1) 13.x≤-2 14.2 15.-2024 16.20% 17.1或-1 18.3√5 19.2或4 20.①②④ 【详解】解：延长FP交CD于点N,延长DP交EF于点M, y D ,四边形ABCD是正方形. M/ B E C ∴.∠DCP=∠ACB,∠BCD=90°，CD=BC,ABICD, 又PF⊥AB, .FN⊥CD, .PE⊥BC, ∴.∠PNC=∠NCE=∠PEC=∠B=∠PFB=90°， ∠PCW=∠PCE=45°， ∴.∠CPN=∠CPE=45°， ∴.∠CPN=∠PCW=45°， ∴.PW=CN, ∴.四边形CNPE是正方形，四边形BCNF是矩形， .'NP=EP=CN,BC=NF, .DN PF, 在△DNP与aFPE中， 答案第1页（共6页） NP=EP ∠DNP=∠EPF, DN=PF ∴.△DP2aFPE(SAS), .DP=EF,∠PFE=∠CDP,故①正确： 在△DNP与aFPM中，∠DPN=∠FPM,∠NDP=∠PFM, ∴.∠PMF=∠DNP=90°， .DP⊥EF,故②正确： ,P是AC上任意一点， .AP的长不确定，即△APD是等腰三角形不一定成立，故③错误： .DP=EF, .当DP⊥AC时，DP有最小值，即EF有最小值， .AD=CD,DP⊥AC, ∴此时P为AC的中点， 又.∠ADC=90°， DP=4C,即EF的最小值为)4C,放@正确： 故正确的是：①②④ 21.L,5 a-3’3 22.(1)如图所示，点E即为所求： (2)如图所示，AG为所求，tan∠CEG= 答案第2页（共6页） 23.(1)87,88: 20-8-6-4=2人 补全八年级的成绩条形统计图如图： 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 人数不 8 A B 等级 (2)解：1600x8+9 =680(人) 20+20 答：估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有680人. 24.(1) 解：过点F作FM⊥BC交于M,延长MF交AD于N, D ∴.∠BMN=∠EMF=90°， BME ·四边形ABCD是矩形， .∠B=∠BAN=∠BMN=90°，ADIBC,AD=BC, ∴.四边形ABMN是矩形，∠EMF=∠ANF=∠DNF=90°， .AN BM, ∴BC-BM=AD-AN, ∴.CM=DN, F是AE的中点， ..EF=AF, 答案第3页（共6页） .·∠EFM=∠AFN, ∴△EFM≌aAFN(AAS), ∴.MF=NF, ∴aCMF≌aDNF(SAS), ..CF=DF: (2)√i或√39或5v5或√19 25. 【详解】(1)解：设购买1盏甲种路灯是x元，则购买1盏乙种路灯是(x+20)元 根据题意得2400=3200 xx+20 解得x=60 检验：当x=60时，x(x+20)=4800≠0， x=60是此方程的解，且符合题意. .x+20=80. 答：购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元. (2)解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40-m)盏， 根据题意得m≤兮40-m), 解得m≤10. 设购买总费用为w元. 根据题意得w=60m+80(40-m)=-20m+3200, .-20<0, ∴w随m的增大而减小， m=10时，W小h=-20×10+3200=3000 答：购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元. 26.（1)略（2)略 3)0w=35 2 27.(1)y=-x+3 (2)d=3+1 答案第4页（共6页） 83剖 【详解】(1)解：令x=0,y=0+3,即A(0,3) .OA=OB .B(3,0) 将B(3,0)代入y=x+3中 0=3k+3解得：k=-1 .y=-x+3 (2)如图，连接CD 由题可得D(,0)、C(3,d) BC⊥OB,AD⊥AC .CD2 AD2+AC2 BD2+BC2 即2+32+(3-d)2+32=(3-)2+d ∴.d=3+l (3) 由(2)得d=3+1, 又，d=-21, ∴.3十1=-21， ∴.1=一1， ∴.d=2,即OD=-1,BC=2, 延长FG交BC于点M,过点C作CN⊥AB于点N.可证∠ECN=∠CGM, 答案第5项页（共6页） A H C G E 图3 设BE=√2m,FG=n,则OF=2m, .'tan∠ECW=tan∠CGM, NE CM ·CNGM 2-v2m2-2m √2 3-n ∴.n=1, .FG=DO=1 由△DOF≌△GFA.可得OF=OA= 3 61,3 .C(3,2), .5 “直线CG解析式为y=4x+4' ,直线AB的解析式为y=一x十3， 7 y=-x+3 x= 5 联立 15,解得 y=x+ 8 44 y= a[居 答案第6页（共6页）