黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试题

2026-2027年上学期“青春进阶学力展示” 数学学科 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1.一3的相反数是( ) A- B. C.3 D.-3 3 2.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( B. C D 3.黑龙江省地域辽阔，全省土地总面积约为470000平方千米，将470000用科学计数法表 示为() A.47×105 B.0.47×107 C.4.7×106 D.4.7×105 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从正面看得到的平面图形是( 正 A B 5.如图，己知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( A.AD -BC BBC=DF C CD _BC D.CD =AD DF CE “CEAD EF BE EF AF B P D 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角a为30°，此时飞机A与指挥台B的距离为1000m,则此时飞行高度AC为( )m A.1000tana B.1000cosa C.1000sina D.1000 7.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元.设平均每次降价的 百分率为x,则下列方程中正确的是() A.64(1-x)2=100B.64(1+x)2=100 C.100(1+x)2=64D.1001-x)2=64 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，分别以点B、C为圆心，大于BC长的一半为半径 画弧，两弧的交点为D、E,连接DE交AC于M,若AM=2,CM=3,则AB的长为( ) A.1 B.5 C.13 D.√30 第1页共6页 9.关于x的方程x2+kx一3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D无法确定 10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A, 设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是( 1216 可481216 A B 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 1.在函数y=中，自变量x的取值范围是 2x-1 12.把多项式3n2一27分解因式的结果为 13.方程 7=4的解为x= x+ X 14.若m,n是一元二次方程x2-x+1=0的两个根，则m+n+mn的值是 2x+1>x-2 2*251 15.不等式组{1 的解集是 3 l6.如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE,sin∠ABE=二，AF是△ABE的 中线，若AF=5,则DE的长为 茶粥 G (3) (4) B 第16题图 第18题图 第20题图 17.定义新运算：a&b=a2一2ab,则(2m)&(3m)的运算结果是 18.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第(1)个图案中有2个圆圈，第(2)个图案中有 5个圆圈，第(3)个图案中有8个圆圈，第(4)个图案中有11个圆圈，按此规律排列下去，则第 (16)个图案中圆圈的个数是 19.在△ABC中，anB=2'AB=4V5,AC=5,则BC的长为 20.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6,BD平分∠ABC,E、F分别是AB、 BC上的动点，且AE=BF,连接EF交BD于G,有如下结论：①四边形ABCD是菱形；②∠DEF =60°；③若BE=2AE,则DG=4.8;④O是BD中点，射线E0交CD于点H,P在BD上， 连接FP、HP,FP+HP的最小值为6.上述结论中，所有正确结论的序号是 第2页共6页 三、解答题：(21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分) 21.(本题7分) 先化简，再求值： 242x711 X ),其中x=2cos30°-tan45°. x+1 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，线 段AB的端点在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图. (I)在方格纸中，画出Rt△ABC(点C在格点上)，满足∠A=90°，且△ABC的面积为5： (②)在△ABC的边AC上画出点D,使AD=CD(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接 BD,并直接写出tan∠ADB的值. B 23.(本题8分) 为庆祝“十一”国庆节，学校九年级举行了主题为“礼赞盛世华诞，厚植家国情怀”的知 识竞赛活动.为了解全年级学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理 并绘制出如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 a 16% o A B 70≤x<80 10 36% B C 80≤x<90 14 C D 90≤x≤100 18 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生， (2)所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别” (填A、B、C、D),a的值是 (3)若该校九年级共有2300名学生，请你估计九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生有多 少名？ 第3页共6页 24.(本题8分) 定义：有一组邻边相等的四边形叫“邻等四边形”. 已知：在四边形ABCD中，AB=CD=】BC,E是BC中点，连接AE、DE,∠AED=9O°. (1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)如图2，连接AC、BD分别交DE、AE于F、G,在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图2中的邻等四边形. E 第24题图1 E 第24题图2 25.(本题10分) 四十七中学校决定购买一批篮球和足球，商场出售1个篮球和2个足球共需260元，出售 2个篮球和3个足球共需440元. (I)求每个篮球和每个足球售价是多少元？ (2)学校打算购买篮球和足球一共60个，且购买的篮球的数量不少于足球数量，本次购买 篮球多少个才能使总费用最少，最少费用是多少元？ 第4页共6页 26.(本题10分) 已知：在矩形ABCD中，点E在CD上，点F在AD上，连接BE、EF,∠BEF=2∠DFE. (I)如图1，求证：∠FED=∠BEC: (2)如图2，G在DF上，连接CG交BE于点H,若GH=HC,求证：FE+EH=BH: (3)如图3，在(2)的条件下，CG⊥BE,点K在BE上，连接FK,∠FKE=4∠EBC,若BK =3,△EFK的周长为15，求BC的长. D 第26题图1 G 第26题图2 D E H 第26题图3 第5页共6页 27.(本题10分) 己知：在平面直角坐标系中，直线y=x+3交x轴于点A,交y轴于点B,∠OBA=30° (1)如图1，求k的值： (2)如图2，点P从点A出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，3秒后，点 Q从原点出发，以相同速度沿y轴正方向运动，连接AQ、PQ,设点P的运动时间为t,△APQ 的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，过点P的直线y=√3x+b交直线AB于点C,D在CP上，使 DP=OQ,连接AD,∠DAP=2∠OQA,E在CA延长线上，连接PE,若2∠AEP-∠CAD= 60°，求PE的长. 第27题图1 第27题图2 第27题图3 第6页共6页