山东淄博市张店区淄博张店东方双语学校2026-2027学年八年级上学期数学阶段性测试 （2026.9）

初三阶段性测试（2026.9） 一、选择题 1. 在式子，，，，，中，分式的个数是（        ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列从左边到右边的变形是因式分解的是（        ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则代数式的值为（        ） A. 0 B. 12 C. 0或12 D. 无法确定 4. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在化学实验课上，配制糖水时，糖的质量为x，水的质量为y．若把糖和水的质量同时扩大为原来的2倍，下列分式中，糖水浓度保持不变的是（        ） A. B. C. D. 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 9. 观察下列方程： ，变形为：，其解为或； ，变形为：，其解为或； ，变形为：，其解为或；…，根据以上阅读，若为正整数，关于的方程的较小解是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知整式，其中n，为自然数，，…，为正整数，且…①满足条件的所有整式M中有且仅有2个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的所有二次三项式中，使能在实数范围内因式分解的整式M共3个．其中正确的个数是( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二．填空题 11. 将下列四个图形拼成一个大长方形，据此写出一个将多项式因式分解的等式为______． 12. 已知，，，则的值是________． 13. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 14. 无论取何值，分式的值始终保持不变（分母不为零），则的值为______． 15. 干支纪年是中国古代的一种纪年法，分别排出十天干与十二地支如下： 天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 把天干和地支按以下方法配对：如第一个甲子，第二个乙丑…．．第十一个甲戌，第十三个丙子，即第一行10个天干用完后又重新从甲开始，而第二行12个地支用完后又从子开始，循环往复，已知去年（2025）是乙巳年，今年（2026）是丙午年，则从今年算起，年后是________年． 提示：． 三、解答题 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 计算 （1）已知，则________． （2）化简求值：，从范围内选取一个满足条件的x的整数值． 18. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式． 19. 阅读材料： 在小学数学中我们知道，假分数可以化成带分数，例如：； 类似的，在分式中也可以将一些分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式，我们称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是和谐分式． 请根据以上阅读，解答下列问题： （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是___________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）分别将下列分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式： ① ②； （3）若为整数，求使分式的值为整数的的值． 20. 【阅读材料】 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图1-1，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图1-2，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形（或正方形），则甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，所以， 【尝试应用】 （1）利用材料中得到的等式计算：________； （2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2-1，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第（1）题，求可得到的因式分解等式为_____； 【拓广探索】 （3）若，，且，，求的值． 21. 阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若，则，若，则．中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出p、q的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． （1）上述式子中_______，_______； （2）对于一元多项式，必定有； （3）请你用“试根法”分解因式：． （4）若整式是的因式，求的值． 22. 配方法是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式进行配方 解： 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）所以M也是“雅美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“雅美数”有_______； ①10 ②28 ③45 ④39 （2）若二次三项式（x是整数）是“雅美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为_______； （3）探究问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的k值； （4）问题拓展：已知整数M，N是“雅美数”，求证：是“雅美数”． （5）应用拓展：已知实数x，y满足，直接写出的最小值． 23. 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解； （2）计算：______ （3）①已知，求的值； ②若，直接写出的值． 初三阶段性测试（2026.9） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】丁未 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，选取时，值为，选取时，值为（任一正确结果均可） 【18题答案】 【答案】 解：设原多项式为（其中、、均为常数，且≠0）． ∵， ∴＝2，＝18； 又∵， ∴＝－12． ∴原多项式为，将它分解因式，得 ． 【19题答案】 【答案】（1）①③④ （2）①② （3）0，2，3 【20题答案】 【答案】（1）9800 （2） （3）的值为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2）9 （3） （4）证明：设，，其中，，，均为整数， ∴， ， ∵，，，均为整数， 和均为整数， 是“雅美数”； （5）3 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①1，②5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $