山东章丘双语学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

2026-2027学年度第一学期 章丘双语学校八年级数学学情调研 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）. A. 3，5，3 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 2. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 3. 直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（ ） A. 1 B. C. D. 或 6. 已知和关于轴对称，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 7. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 图象经过第一、三、四象限 D. 图象必经过点 8. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象交于x轴上同一点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一次函数和的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点，是直线上不重合的两点，则 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. 的相反数是______________． 12. 直线经过一、二、三象限，那么不经过__________象限． 13. 如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为________． 14. 如图，长方形纸片，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为__________． 15. 定义：对于给定的一次函数（k，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为_____________． 三、解答题（共10道小题，共计90分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 计算 （1）已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． （2）已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简． 19. 如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为、、、． （1）在给出的图形中，画出四边形关于y轴对称的四边形； （2）求四边形的面积． （3）若点P的坐标为，在x轴上是否存在点Q使得的面积为10．若存在求出点Q的坐标． 20. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，则点的坐标为___________； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； （3）已知点，且轴，求点的坐标． 21. 某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． （1）分别写出，与x之间的函数关系式． （2）若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 22. 如图，一根直立的旗杆高8米，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离为4米． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）工人在修复的过程中发现在折断点的下方1.25米的点处有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，在距离旗杆底部5米处是否有被砸伤的风险？ 23. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空： （1）在跑步的全过程中，甲的速度为 米/秒； （2） ； ； ； （3）求乙出发多少秒后与甲第一次相遇． 24. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ． ，即． ． ． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）__________． （2）化简． （3）若，求的值． 25. 学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法． （1）【学有所用】如图1，在等腰中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰、的距离、分别为、，小明发现，通过连接，将的面积转化为和的面积之和，建立等量关系，便可证明，请你结合图形来证明：； （2）【尝试提升】如图2，在中，，D是边上一点，使，过上一点P，作，垂足为点E，作，垂足为点F，已知，，求的长． （3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点M到的距离是2，求的值． 2026-2027学年度第一学期 章丘双语学校八年级数学学情调研 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 第二 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共10道小题，共计90分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （为正整数）；（为正整数）. （2） 选择方式一付费健身的次数更多 【22题答案】 【答案】（1）旗杆距地面3米处折断 （2）在距离旗杆底部5米处有被砸伤的风险 【23题答案】 【答案】（1） （2）；； （3）乙出发秒后与甲第一次相遇 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接AM，由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）6 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $