精品解析：江苏宜兴市东氿中学2026-2027学年第一学期初一数学第一次小练习（试题卷）

宜兴市东氿中学2026—2027学年第一学期 初一数学第一次小练习 （试题卷） （说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟，请将本卷所有答案写在答题卷上） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（ ） A. 后退120米 B. 前进120米 C. 后退米 D. 前进100米 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A. a B. b C. c D. d 5. 某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 绝对值等于它本身的数一定是正数 C. 负数就是有负号的数 D. 互为相反数的两数之和为零 7. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 8. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ） A. B. C. 3 D. 4 9. 若a，b为有理数，，，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分） 11. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 12. 如果，且，那么_________． 13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为千克，千克，千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________． 14. 绝对值不大于3的所有非负整数的和为_______________． 15. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 16. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 17. 下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周_________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 18. 已知那么_____． 三、解答题（共8小题，共计66分．解答应写出过程） 19. 把下列各数相应的序号填入对应的括号内：①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ ①正有理数集合：{_________…}； ②负整数集合：{_________…}； ③正分数集合：{_________…}； ④非负整数集合：{_________…}． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序“<”连接起来：，，0，，1，． 排列：________________________________________________________ 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便计算）． 22. 已知m、n互为相反数（m、n均不为0），p、q互为倒数，且，求的值． 23. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 24. 求值 （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的值； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 25. 有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 26. 已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． （1）如图，为数轴上三点，回答下面问题： ； 若点在数轴上且，则点表示的数为 ； 若点是数轴上一点，且，求点 表示的数． （2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市东氿中学2026—2027学年第一学期 初一数学第一次小练习 （试题卷） （说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟，请将本卷所有答案写在答题卷上） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（ ） A. 后退120米 B. 前进120米 C. 后退米 D. 前进100米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，涉及正负数的定义，熟记正负数的定义及其实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：现实生活中，如果前进50米记作米， 根据正负数的实际意义，表示后退120米， 故选：A． 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】确定在数轴上的位置，寻找其左侧的点． 【详解】解：由数轴可知，左侧的点表示的数小于，右侧的点表示的数大于， 点在左侧，点，，在右侧， 因此小于的是． 5. 某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可． 【详解】解：由题意得，半夜的气温为． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 绝对值等于它本身的数一定是正数 C. 负数就是有负号的数 D. 互为相反数的两数之和为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确． 【详解】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0； B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数； C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1； D、互为相反数的两数之和为零，说法正确； 故选D． 7. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧 故选：D． 8. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解． 【详解】解：设表示2的点与表示的点的线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 9. 若a，b为有理数，，，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴大小比较即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，， ∴． 10. 已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解． 【详解】∵abc＞0，a+b+c=0， ∴a、b、c为两个负数，一个正数， a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b， m， ∴分三种情况讨论： 当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4， 当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0， 当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2， ∴x=3，y=0， ∴x+y=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论． 二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分） 11. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先求出两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：先计算两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，，， ，即， 根据两个负数比较大小的法则，可得． 12. 如果，且，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到所有满足的取值，再结合的条件确定最终结果． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵， ∴． 13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为千克，千克，千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________． 【答案】千克 【解析】 【分析】先找出质量的最大值和最小值，根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是（千克）， 最大值是（千克）， ∴（千克）． 故答案为：千克． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 绝对值不大于3的所有非负整数的和为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加法，先求出绝对值不大于3的所有非负整数，再利用有理数的加法法则列式计算即可得出答案． 【详解】解：绝对值不大于3的所有非负整数为，，，， ∴绝对值不大于3的所有非负整数的和为， 故答案为：． 15. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】设左上角的数字为，依题意，则，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示， 设左上角的数字为， 依题意，则 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 同一数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，已知，则A，B两点间的最大距离与最小距离之和是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点之间距离公式，根据绝对值的意义得出，，求出A，B两点间的最大距离和最小距离，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为， ∴A，B两点间的最大距离与最小距离之和为：． 故答案为：10． 17. 下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周_________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 五 【解析】 【分析】设小玉第一次去听讲座的日期为 ，分去了次和次两种情况列方程求解，结合日历验证即可． 【详解】解：设小玉第一次去听讲座的日期为，若本月去了次讲座，则日期分别为，，，， 根据题意得：， 解得， 观察日历可知，号是周五，且 ，，， 均在该月内，符合题意； 若本月去了 次讲座，则日期分别为，，，，， 根据题意得：， 解得， ∵日期必须为正整数， ∴此种情况不成立， 综上所述，小玉是周五去听的讲座． 18. 已知那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，因为，则，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：3 三、解答题（共8小题，共计66分．解答应写出过程） 19. 把下列各数相应的序号填入对应的括号内：①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ ①正有理数集合：{_________…}； ②负整数集合：{_________…}； ③正分数集合：{_________…}； ④非负整数集合：{_________…}． 【答案】 ⑤⑥⑦⑨；①③；⑤⑥⑨；②⑦ 【解析】 【分析】先化简所有给出的数，再根据数的分类定义将序号填入对应集合． 【详解】解：先化简各数：，， 其余数无需化简，根据数的分类定义整理得： 正有理数是大于0的有理数，是无理数，因此正有理数有：⑤⑥⑦⑨ ； 负整数是小于0的整数，因此负整数有：①③ ； 正分数是大于0的分数，有限小数和无限循环小数都属于分数，因此正分数有：⑤⑥⑨ ； 非负整数包含0和正整数，因此非负整数有：②⑦ ． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序“<”连接起来：，，0，，1，． 排列：________________________________________________________ 【答案】 【解析】 【分析】先计算并表示在数轴上，再进行大小比较即可． 【详解】解：，． 在数轴上表示略， ∴． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（简便计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算加法即可得出结果； （3）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （4）先将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算减法即可得出结果； （5）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （6）将所求式子变形为，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 已知m、n互为相反数（m、n均不为0），p、q互为倒数，且，求的值． 【答案】2025或2027 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，根据倒数的定义可得，由绝对值的定义可得或，再分别代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵p、q互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为2025或2027． 23. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 24. 求值 （1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的值； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1） 的值为或或或． （2） 的值为或． （3） 的值为或． 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确掌握绝对值的性质及绝对值的化简是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出分别计算即可； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出由，得到异号，即可求出结果； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出由，得到，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故的值为或或或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴异号， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 25. 有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过8千克；（3）出售这20筐白菜可卖1270元 【解析】 【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案． 【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）， 答：20筐白菜总计超过8千克； （3）[25×20+8]×2.5＝508×2.5＝1270（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1270元． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解答本题的关键． 26. 已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． （1）如图，为数轴上三点，回答下面问题： ； 若点在数轴上且，则点表示的数为 ； 若点是数轴上一点，且，求点 表示的数． （2）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度． 【答案】（1）；；或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键. （）根据新定义，求得即可求解； 根据新定义得到点为的中点，进而求解即可； 根据新定义分两种情况：点在线段上和点在线段的延长线上，分别求解即可； （）根据新定义得到，，设，分点在的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可. 【小问1详解】 由数轴知，， ∴，则， 故答案为：； ∵点在数轴上且， ∴， ∴点为的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：； ∵点是数轴上一点，且， ∴， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点在线段上时，点表示的数为， 点在线段的延长线上，点表示的数为， ∴点表示的数为或； 【小问2详解】 ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴ ∵，， ∴，， 设，则，， ∵点为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点在的左边时，如图， ∴， 解得， ∴， 当点在的右边时，如图， ∴， 解得， ∴， 综上可知：的长为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $