专题01正数与负数及数轴知题通关(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题01正数与负数及数轴知题通关讲义 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 知识点05:数轴的定义与三要素（本节课核心重点） 1. 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 2. 数轴三要素（三者缺一不可，判断数轴必考） 原点：直线上取一点记作数字 0，是正数、负数的分界点； 正方向：规定直线向右为正方向，必须画向右的箭头；向左自然为负方向； 单位长度：选取统一长度作为标准，数轴上每一格长短完全相等，刻度均匀。 3. 判断数轴对错核心标准 只要缺少任意一个要素、单位长度不统一、无向右箭头，都不是规范数轴。 4. 规范画数轴五步标准步骤（答题书写规范） ① 画一条水平直线； ② 在直线中间选取一点，标注原点O，下方写数字 0； ③ 在直线右端画出向右的箭头（正方向）； ④ 从原点开始，向左、向右依次截取长度相等的线段； ⑤ 在刻度下方依次标注对应整数：…-3、-2、-1、0、1、2、3…。 知识点06数轴上的点与有理数之间的关系 1. 一一对应关系 每个有理数都可以用数轴上的唯一一点来表示； 也可以说，每个有理数都对应数轴上的唯一一点。 说明： 所有有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）都能在数轴上找到对应的点； 数轴上的点不仅能表示有理数，还能表示无理数（如π、），但本节课只研究有理数部分。 2. 正负数在数轴上的位置规律 设a是一个正数，则： 表示数a的点在数轴的正半轴（原点右侧），与原点的距离是a个单位长度； 表示数-a的点在数轴的负半轴（原点左侧），与原点的距离是a个单位长度。 3. 核心结论总结 有理数 → 数轴点：每个有理数都对应数轴上唯一的点； 位置判断：正数在右，负数在左，0 在原点； 距离相等：a与-a到原点的距离相同，仅方向相反。 4.两类基础题型：数与点互化 题型 1：给出有理数，在数轴描点 步骤： (1)判断数字正负，确定在原点左侧还是右侧； (2)根据数字绝对值，数对应单位长度； (3)在刻度处画实心小圆点，上方标注对应数字。 例：标出-2、1.5、-0.5、3, -2：原点左侧 2 格；1.5：原点右侧 1 格半；-0.5：原点左侧半格。 题型 2：读出数轴上点代表的有理数 步骤： (1)看点在原点左边还是右边，判断正负； (2)数该点距离原点有几个单位长度，确定数值； (3)组合符号与数字，写出完整有理数。 知识点07:利用数轴比较有理数大小（必考基础题型） 1. 核心大小规律（必背） 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 延伸大小关系推论 正数 > 0； 负数 < 0； 正数 > 一切负数。 3. 完整解题步骤（多个数排序模板） 例：比较 -3、0、2、-1.5 的大小 把所有数字全部在数轴标出； 从左到右读取数字，从小到大排列； 结果：-3 < -1.5 < 0 < 2。 知识点08:数轴上点的移动问题（本节难点，考试高频） 1.移动规则 (1)点向右移动：数字变大，做加法； (2)点向左移动：数字变小，做减法。 2.通用计算公式 原数 + 向右移动单位长度 -向左移动单位长度 = 移动后对应的数 典型例题 数轴上点 A 表示-2，先向右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，终点表示多少？ 解：-2 + 3 - 5 = -4，终点数字为-4。 拓展反向题型 已知点移动后的数字，求原来的数：反向移动，右移变减，左移变加。 知识点09:数轴上两点间距离计算 1.计算公式 数轴上两点分别表示数a、b，两点之间距离 = |a-b|（绝对值保证距离为正数） 2.简单判断技巧 同正 / 同负：大数减小数； 一正一负：两数绝对值直接相加。 例：表示-4和2的两点距离：|2-(-4)|=6。 1、0的数的属性判定错误 提醒：0不属于正数，也不属于负数；0属于整数与自然数；做题时不可将0归入正数或者负数类别。 2、相反意义的量判定出现错误 提醒：相反意义的量需要同时满足：意义互相对立、为同一类数量；仅有语义相反不能判定为相反意义的量；赋予正负号必须遵从题干给定的基准规定。 3、有理数分类概念混淆 提醒：有理数划分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数；有限小数、无限循环小数属于分数；无限不循环小数不属于有理数。 4、数轴绘制遗漏三要素，单位长度不统一 提醒：数轴三大要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；同一根数轴之上，所有单位长度的数值大小必须保持一致。 5、误解数轴上点与有理数的对应关系 提醒：数轴上每一个点对应唯一的一个实数；数轴上的点不全是有理数，不能错误认为数轴上所有点都代表有理数。 6、数轴上数的大小比较关系颠倒 提醒：数轴上右侧点代表的数恒大于左侧点代表的数；正数大于0，负数小于0；不可颠倒左右点位对应的数值大小关系。 7、读取数轴上点的数值时误判单位长度 提醒：读数前先确认每一格对应的单位数值，不能直接默认每一格代表1；当单位长度不为1时，点的数值等于格数乘单格代表数值。 8、数轴上点平移时移动方向与运算关系混淆 提醒：数轴上的点向右平移执行加法运算，向左平移执行减法运算；审题准确识别平移方向，不可颠倒加减运算。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 相反意义的量 ★ 题型三 正负数的实际应用 ★ 题型四 有理数的定义 ★ 题型五 有理数的分类 ★ 题型六 带 “非” 字的有理数 ★★ 题型七 数轴的三要素及其画法 ★ 题型八 用数轴上的点表示有理数 ★ 题型九 利用数轴比较有理数的大小 ★ 题型十 数轴上两点之间的距离 ★★ 题型十一 数轴上点的平移 ★★★ 题型十二 数轴上找原点 ★★ 题型十三 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 正负数的定义 1．在、、0、、中，负数有_________个． 2．如果温度上升记作，那么温度下降记作( )℃；在数，，0，，，中，正数有( )个． 3．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 相反意义的量 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作（     ） A． B． C． D． 5．在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 6．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 题型三 正负数的实际应用 7．微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 8．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 题型四 有理数的定义 10．在下列四个数中，不是有理数的是（     ） A．1 B．0 C． D． 11．下列说法正确的是（     ） A．整数分为正整数和负整数 B．分数包含正分数、负分数 C．有理数不是正数就是负数 D．0是最小的整数 12．在数，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五 有理数的分类 13．下列有理数中，负分数是（    ） A． B．－3 C．0 D． 14．在，，，，，，中，负有理数有________个． 15．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型六 带 “非” 字的有理数 16．在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 17．在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 18．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 题型七 数轴的三要素及其画法 19．数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 20．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 21．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 题型八 用数轴上的点表示有理数 22．如图，数轴上点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 23．已知数轴上两点分别表示和4，则两点之间的整数有_________个． 24．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 题型九 利用数轴比较有理数的大小 25．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 26．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 27．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十 数轴上两点之间的距离 28．如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 29．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    30．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 题型十一 数轴上点的平移 31．数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为______． 32．如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为_____．（用含n的代数式表示） 33．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 题型十二 数轴上找原点 34．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 35．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 36．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 题型十三 数轴上整点覆盖问题 37．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 38．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 39．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 题型十四 数轴上的规律探究 40．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是_____． 41．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 42．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 解答题 1．把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， (1)正数集合； (2)分数集合； (3)正有理数集合； (4)非负整数集合； 2．一名外卖骑手接到一个订单，配送流程如下： 从奶茶店（记作原点O）向东骑行2公里送到A小区；然后从A小区向西骑行5公里到B公司取另一份文件；接着从B公司向东骑行4公里送到C写字楼． (1)请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)C写字楼在奶茶店的哪个方向？相距奶茶店多少公里处？（规定向东为正，向西为负） 3．小光一边吃零食一边看风景日历，这时妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究日历好吗？日历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究性的问题了，可是从哪儿入手研究呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小光任意翻开了一张日历，如表所示．经过一番观察，小光发现：日历中每一横行相邻的数字都相差1，而每一竖列相邻的数字都相差7．同学们，你们发现了吗？妈妈告诉小光，有了这个发现，就可以解决日历中的所有问题了． 同学们，小光的妈妈说得对吗？解决有关日历中的问题，还需要哪些数学知识呢？ 4．如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． (1)直尺的长为__________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； (3)当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 5．（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01正数与负数及数轴知题通关讲义 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 知识点05:数轴的定义与三要素（本节课核心重点） 1. 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 2. 数轴三要素（三者缺一不可，判断数轴必考） 原点：直线上取一点记作数字 0，是正数、负数的分界点； 正方向：规定直线向右为正方向，必须画向右的箭头；向左自然为负方向； 单位长度：选取统一长度作为标准，数轴上每一格长短完全相等，刻度均匀。 3. 判断数轴对错核心标准 只要缺少任意一个要素、单位长度不统一、无向右箭头，都不是规范数轴。 4. 规范画数轴五步标准步骤（答题书写规范） ① 画一条水平直线； ② 在直线中间选取一点，标注原点O，下方写数字 0； ③ 在直线右端画出向右的箭头（正方向）； ④ 从原点开始，向左、向右依次截取长度相等的线段； ⑤ 在刻度下方依次标注对应整数：…-3、-2、-1、0、1、2、3…。 知识点06数轴上的点与有理数之间的关系 1. 一一对应关系 每个有理数都可以用数轴上的唯一一点来表示； 也可以说，每个有理数都对应数轴上的唯一一点。 说明： 所有有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）都能在数轴上找到对应的点； 数轴上的点不仅能表示有理数，还能表示无理数（如π、），但本节课只研究有理数部分。 2. 正负数在数轴上的位置规律 设a是一个正数，则： 表示数a的点在数轴的正半轴（原点右侧），与原点的距离是a个单位长度； 表示数-a的点在数轴的负半轴（原点左侧），与原点的距离是a个单位长度。 3. 核心结论总结 有理数 → 数轴点：每个有理数都对应数轴上唯一的点； 位置判断：正数在右，负数在左，0 在原点； 距离相等：a与-a到原点的距离相同，仅方向相反。 4.两类基础题型：数与点互化 题型 1：给出有理数，在数轴描点 步骤： (1)判断数字正负，确定在原点左侧还是右侧； (2)根据数字绝对值，数对应单位长度； (3)在刻度处画实心小圆点，上方标注对应数字。 例：标出-2、1.5、-0.5、3, -2：原点左侧 2 格；1.5：原点右侧 1 格半；-0.5：原点左侧半格。 题型 2：读出数轴上点代表的有理数 步骤： (1)看点在原点左边还是右边，判断正负； (2)数该点距离原点有几个单位长度，确定数值； (3)组合符号与数字，写出完整有理数。 知识点07:利用数轴比较有理数大小（必考基础题型） 1. 核心大小规律（必背） 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 延伸大小关系推论 正数 > 0； 负数 < 0； 正数 > 一切负数。 3. 完整解题步骤（多个数排序模板） 例：比较 -3、0、2、-1.5 的大小 把所有数字全部在数轴标出； 从左到右读取数字，从小到大排列； 结果：-3 < -1.5 < 0 < 2。 知识点08:数轴上点的移动问题（本节难点，考试高频） 1.移动规则 (1)点向右移动：数字变大，做加法； (2)点向左移动：数字变小，做减法。 2.通用计算公式 原数 + 向右移动单位长度 -向左移动单位长度 = 移动后对应的数 典型例题 数轴上点 A 表示-2，先向右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，终点表示多少？ 解：-2 + 3 - 5 = -4，终点数字为-4。 拓展反向题型 已知点移动后的数字，求原来的数：反向移动，右移变减，左移变加。 知识点09:数轴上两点间距离计算 1.计算公式 数轴上两点分别表示数a、b，两点之间距离 = |a-b|（绝对值保证距离为正数） 2.简单判断技巧 同正 / 同负：大数减小数； 一正一负：两数绝对值直接相加。 例：表示-4和2的两点距离：|2-(-4)|=6。 1、0的数的属性判定错误 提醒：0不属于正数，也不属于负数；0属于整数与自然数；做题时不可将0归入正数或者负数类别。 2、相反意义的量判定出现错误 提醒：相反意义的量需要同时满足：意义互相对立、为同一类数量；仅有语义相反不能判定为相反意义的量；赋予正负号必须遵从题干给定的基准规定。 3、有理数分类概念混淆 提醒：有理数划分为整数和分数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数；有限小数、无限循环小数属于分数；无限不循环小数不属于有理数。 4、数轴绘制遗漏三要素，单位长度不统一 提醒：数轴三大要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；同一根数轴之上，所有单位长度的数值大小必须保持一致。 5、误解数轴上点与有理数的对应关系 提醒：数轴上每一个点对应唯一的一个实数；数轴上的点不全是有理数，不能错误认为数轴上所有点都代表有理数。 6、数轴上数的大小比较关系颠倒 提醒：数轴上右侧点代表的数恒大于左侧点代表的数；正数大于0，负数小于0；不可颠倒左右点位对应的数值大小关系。 7、读取数轴上点的数值时误判单位长度 提醒：读数前先确认每一格对应的单位数值，不能直接默认每一格代表1；当单位长度不为1时，点的数值等于格数乘单格代表数值。 8、数轴上点平移时移动方向与运算关系混淆 提醒：数轴上的点向右平移执行加法运算，向左平移执行减法运算；审题准确识别平移方向，不可颠倒加减运算。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 相反意义的量 ★ 题型三 正负数的实际应用 ★ 题型四 有理数的定义 ★ 题型五 有理数的分类 ★ 题型六 带 “非” 字的有理数 ★★ 题型七 数轴的三要素及其画法 ★ 题型八 用数轴上的点表示有理数 ★ 题型九 利用数轴比较有理数的大小 ★ 题型十 数轴上两点之间的距离 ★★ 题型十一 数轴上点的平移 ★★★ 题型十二 数轴上找原点 ★★ 题型十三 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 正负数的定义 1．在、、0、、中，负数有_________个． 【答案】 【分析】小于的数是负数，既不是正数也不是负数，逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：，不是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，不是负数；，是负数；因此负数一共有个． 2．如果温度上升记作，那么温度下降记作( )℃；在数，，0，，，中，正数有( )个． 【答案】 2 【分析】温度上升与下降是相反意义的量，上升记为正，则下降记为负；大于的数是正数，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升记作 ∴规定温度上升记为正， ∴与上升意义相反的温度下降记为负， ∴温度下降记作． ∵，是负数；，是正数；既不是正数也不是负数；，是负数；，是正数；，是负数； ∴正数共有个． 3．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 题型二 相反意义的量 4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵股票指数上涨30点记作，即上涨记为正． ∴股票指数下跌记为负． ∴下跌20点记作． 5．在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 6．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据具有相反意义的量计算即可； 【详解】∵规定向右运动3米记作米， ∴向左运动4米记作米； 故选A． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键． 题型三 正负数的实际应用 7．微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 【答案】 【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：正负数可以表示意义相反的量， ∵题干规定收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示， ∴支出45元表示为元． 8．下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 题型四 有理数的定义 10．在下列四个数中，不是有理数的是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：整数和分数统称有理数， A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是整数，是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，不是有理数，符合题意． 11．下列说法正确的是（     ） A．整数分为正整数和负整数 B．分数包含正分数、负分数 C．有理数不是正数就是负数 D．0是最小的整数 【答案】B 【分析】根据整数、分数、有理数的分类标准，逐一判断四个选项的正误． 【详解】解：整数分为正整数，，负整数．故A错误； 分数包含正分数，负分数，故B正确； 有理数包含正有理数，，负有理数，既不是正数也不是负数．故C错误； 负整数属于整数且小于，故不是最小的整数，D错误． 12．在数，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个． 故选：D． 题型五 有理数的分类 13．下列有理数中，负分数是（    ） A． B．－3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查负分数的定义，负分数是小于0的分数，需结合各选项判断是否符合该定义即可． 【详解】解：∵负分数是小于0的分数， 又∵选项A是，是小于0的分数；选项B是，是负整数；选项C是0，是整数；选项D是，是正分数． ∴符合负分数的是选项A． 故选：A． 14．在，，，，，，中，负有理数有________个． 【答案】 【分析】根据负有理数的定义，从给定数中筛选出符合要求的数，再统计个数即可． 【详解】解：逐个判断给定的数：既不是正数也不是负数，不是负有理数；是正有理数，不是负有理数；是负分数，属于负有理数；，是正数，不是负有理数；是正小数，不是负有理数；是负小数，属于负有理数；是正分数，不是负有理数；统计可得负有理数共有个． 15．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 题型六 带 “非” 字的有理数 16．在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义； 先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案． 【详解】解：∵非负整数是指正整数和0， ∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数； ∴符合条件的非负整数有0和5，共2个， 故选：B． 17．在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 18．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 题型七 数轴的三要素及其画法 19．数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，即可完成填空． 【详解】解：根据数轴的定义可知，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 20．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】 如图： 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】略 21．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 题型八 用数轴上的点表示有理数 22．如图，数轴上点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴，点A落在与两个整数刻度中间位置，对应选出答案即可． 【详解】解：点A在与中间，故表示的数是． 23．已知数轴上两点分别表示和4，则两点之间的整数有_________个． 【答案】6 【分析】找出大于且小于的所有整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，所求整数是位于和之间的整数， 即满足的整数， 逐个列举满足条件的整数：； 统计可得，共有个满足条件的整数． 24．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 题型九 利用数轴比较有理数的大小 25．a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 26．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 27．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 【详解】根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 题型十 数轴上两点之间的距离 28．如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 29．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【答案】3 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 30．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 题型十一 数轴上点的平移 31．数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为______． 【答案】5 【分析】本题考查数轴上的动点、两点之间的距离，根据点A、B的运动方向和速度，可求得移动4秒后两点表示的数，进而可求解两点之间的距离． 【详解】解：根据题意，当移动4秒时停止，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴点A与点B之间的距离为， 故答案为：5． 32．如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为_____．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的代数式表示对应的点是解本题的关键． 根据题意先得到时针一个格表示数轴上个单位长度，再根据向右滚动的圈数可得到答案． 【详解】∵钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴原点重合，再将钟面紧贴数轴沿着数轴 正方向滚动，使钟面上的数字5对应的点与数轴上表示的点重合， ∴时针一个格表示数轴上个单位长度， ∵钟面上1圈对应数轴上的线段的长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），对应的线段长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 故答案为：． 33．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 题型十二 数轴上找原点 34．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 35．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 36．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 题型十三 数轴上整点覆盖问题 37．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 【答案】8 【分析】根据数轴确定被墨迹盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，被墨迹盖住的整数有，共8个． 38．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 【答案】2017或2018 【分析】本题主要考查数轴上线段与整点的关系，熟练掌握分情况讨论线段端点与整点的位置关系是解题的关键．分情况讨论线段的端点与整点重合和不重合两种情况，根据线段长度与整点个数的关系求解． 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 39．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 题型十四 数轴上的规律探究 40．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是_____． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 41．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 42．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是， 故选：D． 解答题 1．把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， (1)正数集合； (2)分数集合； (3)正有理数集合； (4)非负整数集合； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 先明确各集合的定义，化简、等可化简的数，再逐一判断题干所给数的所属类别． 【详解】（1）解：先化简题中数：，． 大于0的数为正数， ∴正数集合为． （2）解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为． （3）解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∵是无理数，不属于有理数范畴， ∴正有理数集合为． （4）解：非负整数包含0和正整数， ∴非负整数集合为． 2．一名外卖骑手接到一个订单，配送流程如下： 从奶茶店（记作原点O）向东骑行2公里送到A小区；然后从A小区向西骑行5公里到B公司取另一份文件；接着从B公司向东骑行4公里送到C写字楼． (1)请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)C写字楼在奶茶店的哪个方向？相距奶茶店多少公里处？（规定向东为正，向西为负） 【答案】(1) 规定一个单位长度表示1公里，如图所示： (2)C写字楼在奶茶店的东边，相距奶茶店1公里处 【分析】本题考查数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系是解题的关键． （1）根据题意，先确定原点位置，再根据骑行方向确定对应的点即可； （2）利用数轴确定点C所在位置及与原点的距离即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可知，C写字楼在奶茶店的东边，相距奶茶店1公里处． 3．小光一边吃零食一边看风景日历，这时妈妈凑了过来，说：“小光，我们一起来研究日历好吗？日历中可是充满了奥秘呀！”小光一听要探索奥秘，立刻来了精神，因为小光最喜欢探究性的问题了，可是从哪儿入手研究呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小光任意翻开了一张日历，如表所示．经过一番观察，小光发现：日历中每一横行相邻的数字都相差1，而每一竖列相邻的数字都相差7．同学们，你们发现了吗？妈妈告诉小光，有了这个发现，就可以解决日历中的所有问题了． 同学们，小光的妈妈说得对吗？解决有关日历中的问题，还需要哪些数学知识呢？ 【答案】 小光的妈妈说得不对， 解决有关日历的问题还需要知道日历中的日期都是正整数，每周7天，以及每个月的天数（28、29、30或31天）等． 【分析】本题考查了日历中的规律问题．熟练掌握日历表格是解题的关键． 根据日历的排列结构，每月每周天数解答． 【详解】略 4．如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． (1)直尺的长为__________个单位长度； (2)若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； (3)当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】(1) (2)或 (3)①；②或或 【分析】（）根据题意可得，进而即可求解； （）分点在上和点的左侧两种情况解答即可求解； （）①求出、、三点重合的时间，再表示出点在数轴上对应的数，进而列出方程解答即可求解；②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，再分点是两点中点，点是两点中点，点是两点中点三种情况解答即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴点对应的数是或， 即点对应的数是或； （3）解：①当点对应的数为时，点运动前表示的数是， ∵直尺以个单位秒的速度沿数轴匀速向右运动， ∴两点重合时秒， ∵点从点出发，以个单位秒的速度也沿数轴匀速向右移动， ∴点在数轴上对应的数为， 若三点恰好在同一时刻重合，则， 解得； ②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 综上，的值为或或． 5．（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $