专题06字母表示书与代数式知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题06字母表示数与代数式知题通关讲义 知识梳理 知识点01：字母表示数的意义与作用 1.作用：字母可以代表任意有理数，实现从具体数字到抽象符号的转 变：能简洁表示运算律、几何公式、实际问题里的未知量、变化量。 2.常见应用举例 (1)运算律：乘法分配律a(b+c=ab+ac (2)几何公式：长方形面积S=ab,路程公式s=vt (3)实际数量：单价8元，买m件，总花费8m 知识点02：含字母式子标准书写规范（扣分重点） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a5、a·5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 xXy xy 字母直接相连，不用乘号 系数为1、-1 1m、-1n m、一n 数字1必须省略 带分数乘字母 2学 x 带分数先化成假分数 X 除法关系表达 x÷4 统一写分数形式，不使用除号 4 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 试卷第1页（共3页） 知识点03：代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子： 单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、41、丹、Y均为代数式。 知识点04：代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号“=”、不等号“>、<、≥、≤、≠”： 2仅由数字、字母、五种运算符号构成： 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号() 2x=10、a+b=b+a 否 不等式带有大小不等符号 x-1<6 否 知识点05：文字语言与代数式双向转化（本节重难点） 1.文字语言翻译成代数式 关键词对应运算：和/多→加；差/少→减：倍/积→乘；商/除→ 试卷第2页（共3页） 除；平方→乘方 解题要点：理清语句运算顺序，需要改变顺序时添加括号。易混典型例 题对比： a、b两数和的平方：(a+b)2(先加，再平方) a、b两数平方的和：a2+b2(先分别平方，再相加) 2.代数式翻译成文字语言 例：3(x-2)读作：×与2的差的3倍： m2-4n读作：m的平方减去n的4倍。 知识点06：代数式实际应用场景 1.几何类：用字母表示图形边长、高，列出周长、面积代数式： 2生活经济类：根据单价、数量、利润、收支关系列式： 3.行程类：结合速度、时间、路程写出对应代数式。 通用步骤：找准题目数量关系，严格遵循书写规范列式。 高频易错点 1、代数式书写格式违规 试卷第3页（共3页） 提醒：数字与字母相乘，数字置于字母前方并省略乘号：除法运算统 写成分数形式；带分数和字母相乘时，必须先转化为假分数，不可以直 接保留带分数。 2、代数式判定错误，将等式、不等式划为代数式 提醒：代数式由数字、字母以及运算符号构成：式子中含有=、>、< 等关系符号的不属于代数式。 3、实际问题列代数式后单位书写括号使用错误 提醒：若代数式最后一步运算是加减运算，后面附带单位时，需要对整 个代数式添加括号之后再书写单位；不可仅对局部项添加括号。 4、限定字母取值范围错误，认为字母只能表示正数 提醒：没有附加条件约束时，字母可以代表正数、负数以及0，不能默认 字母仅代表正数。 5、文字语言转化代数式时运算顺序混淆 提醒：根据文字描述列代数式，准确区分运算先后层级；重点辨析*平 方和(a+b)与和的平方(a+b))这类易混表述，不能颠倒运算顺序。 6、对单独数、单独字母的代数式身份识别错误 提醒：单独一个数字或者单独一个字母属于代数式：代数式不需要同时 具备数字与字母两类元素。 7、叙述代数式意义时运算层级表达混乱 提醒：描述代数式的文字意义，应当严格匹配式子本身的运算先后顺 序，不可擅自改变原有运算逻辑。 试卷第4页（共3页） 3 题型通关 题型 考察方向 难痕 ★ 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★★ 题型九 用代数式表示数、图形的规律 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题★女★★★压轴 分题型精讲 题型一用字母表示数 1.一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是摄氏度 2.一个三位自然数M的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位 数字之和是个位数字的4倍，则称M为“谐和数”.例如：172满足1+7=2×4，所以172 是“谐和数”，显然712也是“谐和数”，最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 试卷第5页（共3页） 3,北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某 赛场计划造雪，每天造雪量xm与造雪天数y成反比例关系.具体如下表，则表中a的值 是() 每天造雪量 5000 5200 6500 x/m3 造雪天数y a 50 40 A.50 B.52 C.60 D.65 题型二列代数式 4.比x少5的数是() A.x-5 B.x+5 C.5+x D.5-x 5.买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买1个篮球和2个排球共需 元 6.某校学科嘉年华活动中，悟空数学实践研究小组设计了一个“悟空章”，它是由6段相 同的圆弧围成的图案，若每段小圆弧的长度是a,则“悟空章”的周长可以表示为 7.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方 形的长与宽的差是() 方式一 方式二 a-b a-b a+b A. 3 B 2 C.a-b D. 3 题型三代数式的概念 8.下列各式中，不是代数式的是() A.+) B.a 试卷第6页（共3页） C.2(x+5)=2x+10 D.3 9.下列式子：①3a、②x-1=0③m+n>2@2y、©0、© ,其中代数式的个 数是(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.下列说法正确的是() A.2m表示m和m相乘 B.2m的值一定比m的值大 C.2m的值一定比2大 D.2m的值随m的增大而增大 题型四代数式书写方法 11.下列代数式的书写格式规范的是() 1 B.axb÷5+1 C.axb D.ab y2-1 y21 12.对于代数式2，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成22 ;②如图，较大正方形的边长为y,较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面 积：③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是-1，其中正确的个数 为() A.1 B.2 C.3 D.4 22a2b 5a'b 。62 13.下列书写：①-1a:②3：③3：④3；⑤2024×a×b;⑥a+3千克中，正 确的有 (填写序号即可) 题型五代数式表示的实际意义 试卷第7页（共3页） 14.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.如“3p”可以表示一个长 是3m,宽是pm的长方形的面积.请你再对“3p”赋予一个实际意义： 15.关于代数式8x-3y表示的意义，下列说法正确的是() A若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x-3y表示买3支铅 笔和8块橡皮共花了多少钱 B.若长方形的长为x,宽为8，正方形的边长为y,则代数式8x-3y表示一个长方形 的面积与3个正方形的面积差 C.汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x-3y表示火车行驶3 小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D.小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x-3y表示买8千克大米比买3千克 小米少花的钱数 16.惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地.国庆假期第 一天游客m人，第二天游客人数是第一天游客人数的2倍还少300人，则代数式“m-300 ”表示的意义是() A.第一天比第二天多的游客人数 B.第二天比第一天多的游客人数 C.这两天所有游客人数 D.第二天游客人数 题型六已知字母的值，求代数式的值 17.当a=-l时，代数式 2(a+1)+a(a+3) 的值等于() A.-4 B.4 C.-2 D.2 18若a+3+h-2斗-0，则a-b的值为 19.如果a,b互为相反数，C,d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点 a+b 的距离为1的数，则代数式“0+-d+)y的值是 试卷第8页（共3页） 20.请将4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4分别填入如图所示的九宫格中，要求同一横行、同一竖行以 及同一条斜对角线上的3个数相加都得0.则x+y的值为() 0 A.5 B.-5 C.-3 D.0 题型七已知式子的值，求代数式的值 21.若2a-b=1,则4-3b+6a= 22.已知a,b互为相反数，且a≠0，c,d互为倒数，e的绝对值等于5，求 a-6cd+b+2+e的值是() b A.17 B.18 C.19 D.20 23.当x=1时，整式ax3+bx-2的值为2026，则当x=-1时，整式a+bx-2的值是 24.已知x=5时，代数式+bx+3的值为17，则x=-5时，代数式ax+bx-4的值为 () A.-18 B.-14 c.-11 D.14 题型八程序流程图与代数式求值 25.按如图所示程序计算，若输入x的值是-1，则最终输出的值是() 是 输入x 计算3x+8的值 >20 输出 否 A.5 B.22 C.23 D.46 26.如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返 回进行第2次运算输出的是4，第3次运算输出的是-2.·，，如果输入一个x,使得第 3次输出结果是1，那么这个x可能的值有个（只填数量，不用求出具体值） 试卷第9页（共3页） x为偶数 输入x 输出 为奇数⑤ 27.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2025次输出的结果是() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x-5 A.-6 B.-3 C.-8 D.-2 题型九用代数式表示数、图形的规律 28.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在() 0 15 9 16 13 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形 A.第506个正方形的左上角 B.第506个正方形的左下角 C.第507个正方形的右上角 D.第507个正方形的右下角 29.如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个 △，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形 中△的个数为 △ △△△ △ △△△△△ △△△ △△△△△ △△△ △△△ △ △ △ 图1 图2 图3 30.将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第50个图形需要的棋子的个数是() 试卷第10页（共3页） ● 。。 ●● 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.141个 B.144个 C.147个 D.150个 解答题 1.用代数式表示 7 (1)小明步行上学，速度为ms:小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可 以表示为 m/s (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积. 知4=4-6，且a<0,b>0 2.已 (1)求a,b的值： (2)计算a+b与a-b 3.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b. B A b-3 03→ (1)用“>”或“<”填空：a+b0,a-b0: ②若间=，以=4，G,d互为相反数，m,”互为倒数，求2026 c+d mn+(a+b)的值. 4,计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机. (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入的值为3，则输出的结果为」 输入a a×a +0.375 2→输出 2 (②)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为g和'6，那么输出的结果分 别为 和 试卷第11页（共3页） 大于1 +1I 4 输入x 输出 小于等于1 -2号 X217 39 (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A,B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过 程是由A,B分别输入自然数和n,经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成 的计算满足以下三个条件： =C1,1)=1 ①若A,B分别输入1，则输出结果1，记 ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记 k=C(m,1)=3C(m-1,1) 2 ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加5，记 分 k=C(m,n)=C(m,n-1) 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 试卷第12页（共3页） 专题06字母表示数与代数式知题通关讲义 知识点01:字母表示数的意义与作用 1.作用：字母可以代表任意有理数，实现从具体数字到抽象符号的转变；能简洁表示运算律、几何公式、实际问题里的未知量、变化量。 2.常见应用举例 (1)运算律：乘法分配律 a(b+c)=ab+ac (2)几何公式：长方形面积 S=ab，路程公式 s=vt (3)实际数量：单价 8 元，买m件，总花费8m 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 知识点05:文字语言与代数式双向转化（本节重难点） 1. 文字语言翻译成代数式 关键词对应运算：和 / 多→加；差 / 少→减；倍 / 积→乘；商 / 除→除；平方→乘方 解题要点：理清语句运算顺序，需要改变顺序时添加括号。 易混典型例题对比： a、b两数和的平方：(a+b)2（先加，再平方） a、b两数平方的和：a2+b2（先分别平方，再相加） 2. 代数式翻译成文字语言 例：3(x-2) 读作：x与 2 的差的 3 倍； m2-4n 读作：m的平方减去n的 4 倍。 知识点06:代数式实际应用场景 1.几何类：用字母表示图形边长、高，列出周长、面积代数式； 2.生活经济类：根据单价、数量、利润、收支关系列式； 3.行程类：结合速度、时间、路程写出对应代数式。 通用步骤：找准题目数量关系，严格遵循书写规范列式。 1、代数式书写格式违规 提醒：数字与字母相乘，数字置于字母前方并省略乘号；除法运算统一写成分数形式；带分数和字母相乘时，必须先转化为假分数，不可以直接保留带分数。 2、代数式判定错误，将等式、不等式划为代数式 提醒：代数式由数字、字母以及运算符号构成；式子中含有＝、＞、＜等关系符号的不属于代数式。 3、实际问题列代数式后单位书写括号使用错误 提醒：若代数式最后一步运算是加减运算，后面附带单位时，需要对整个代数式添加括号之后再书写单位；不可仅对局部项添加括号。 4、限定字母取值范围错误，认为字母只能表示正数 提醒：没有附加条件约束时，字母可以代表正数、负数以及0，不能默认字母仅代表正数。 5、文字语言转化代数式时运算顺序混淆 提醒：根据文字描述列代数式，准确区分运算先后层级；重点辨析**平方和（a2+b2）与和的平方（(a+b)2）这类易混表述，不能颠倒运算顺序。 6、对单独数、单独字母的代数式身份识别错误 提醒：单独一个数字或者单独一个字母属于代数式；代数式不需要同时具备数字与字母两类元素。 7、叙述代数式意义时运算层级表达混乱 提醒：描述代数式的文字意义，应当严格匹配式子本身的运算先后顺序，不可擅自改变原有运算逻辑。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★ 题型三 代数式的概念 ★ 题型四 代数式书写方法 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型九 用代数式表示数、图形的规律 ★★★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 题型一 用字母表示数 1．一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 2．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型二 列代数式 4．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 5．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 【答案】/ 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要元，则共需元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要元． 6．某校学科嘉年华活动中，悟空数学实践研究小组设计了一个“悟空章”，它是由6段相同的圆弧围成的图案，若每段小圆弧的长度是a，则“悟空章”的周长可以表示为________． 【答案】 【详解】解：根据周长的定义，“悟空章”的周长等于围成该图形的所有圆弧长度之和， 已知共有段相同的圆弧，每段圆弧长度为，因此周长为： 7．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，， 由方式一可知大长方形的高为， 由方式二可知大长方形的高为， 可得， 化简得， 得， 故选A． 题型三 代数式的概念 8．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 9．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 10．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型四 代数式书写方法 11．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：∵代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中含乘号，未省略，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 12．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 13．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 题型五 代数式表示的实际意义 14．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 15．关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． 16．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 题型六 已知字母的值，求代数式的值 17．当时，代数式的值等于（     ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】观察到时，代入计算更简便． 【详解】解：当时，． 18．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 19．如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，则代数式的值是_______． 【答案】或 【分析】根据相反数，倒数，绝对值，数轴的相关性质得到，，，的值，分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴，，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，代数式的值为或． 20．请将分别填入如图所示的九宫格中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为（   ） A．5 B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0， ，解得； 设右下角数字为，则，即，解得， ，即，解得， ． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 21．若，则________． 【答案】 【分析】对所求代数式变形，构造出含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 22．已知互为相反数，且，互为倒数，的绝对值等于5，求的值是（      ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】B 【分析】先根据相反数，倒数，绝对值的性质求出相关量的值，再代入代数式化简计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，， ∵， ∴， ∵互为倒数，的绝对值等于5， ∴，， ∴， ∴ ． 23．当时，整式的值为，则当时，整式的值是__________ ． 【答案】 【分析】先根据时的整式值求出的值，再将代入整式，利用整体代入法计算即可求解． 【详解】解：当时，将其代入整式中，得 即 所以 当时，将其代入整式中，得 将代入上式，得 24．已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 【答案】A 【分析】利用已知条件求出的值，然后代入时的表达式计算． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵当时，， 即， ∴. 当时，， ∵， ∴原式 故选：A． 题型八 程序流程图与代数式求值 25．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（       ） A．5 B．22 C．23 D．46 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以最终输出的值是23． 故选：C 26．如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，第3次运算输出的是．．．，如果输入一个，使得第3次输出结果是1，那么这个可能的值有______个（只填数量，不用求出具体值） 【答案】3 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解题的关键是熟练正确理解程序框图运算顺序． 采用倒推的方法分析求解即可． 【详解】解：第3次输出结果是1， 那么第3次输入的为或（舍）， 那么第2次输出的为2， 那么第2次输入的为或， 那么第1次输出的为4或7 那么第1次输入的为或或或（舍）， 所以这个可能的值有个， 故答案为：3． 27．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探索，正确的归纳推出一般规律是解题的关键，通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环，据此即可得出第次输出的结果，从而得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果是：， 第2次输出的结果是： 第3次输出的结果是：， 第4次输出的结果是：， 第5次输出的结果是：， 第6次输出的结果是：， 第7次输出的结果是：， 第8次输出的结果是：， ...... 可发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果为， 故选：D． 题型九 用代数式表示数、图形的规律 28．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2025应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示规律问题， 先根据图形的变化特点可得数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可知每个正方形有4个数，按照右下，右上，左上，左下四个数字依次增加1， ∵， ∴数2025应标在第507个正方形的右下角． 故选：D． 29．如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 【答案】 【分析】通过观察前三个图形中三角形个数的具体数值，分析数值与图形序号之间的倍数关系，归纳出第个图形中三角形个数的通项公式，最后代入进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图形一共有2个△，； 第2个图形一共有8个△，； 第3个图形一共有18个△，； ， 由此规律可得，第个图形中△的个数为； 当时，． 30．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（    ） A．141个 B．144个 C．147个 D．150个 【答案】D 【分析】本题考查图形规律探索，解题关键是找出图形中棋子个数的变化规律． 先找出图形中棋子个数的规律，第个图形棋子个数为，再将代入即可． 【详解】解：分析前几个图形的棋子个数： 第1个图形：棋子个数为， 第2个图形：棋子个数为， 第3个图形：棋子个数为， 通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）． 当时，代入规律式可得：， 因此，摆第个图形需要的棋子个数是个． 故选：D． 解答题 1．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 2．已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据绝对值的含义，结合求解即可； （2）把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，． 3．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 【答案】(1), (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：由图可知：，， ∵，，c，d互为相反数，m，n互为倒数， ∴，，，， ∴ ． 4．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1)6.625 (2)，3 (3)243， 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案； （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算； （3）观察计算条件，先将输入固定1，得到输入6、输入1的输出值，再根据条件③，将输入固定6算出、均输入6时的输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625； （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3； （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ， 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $