专题16多边形精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦多边形核心知识，系统梳理定义（平面内线段首尾顺次相接的封闭图形）、基本元素（边、顶点、内角、外角、对角线），通过对角线规律（一个顶点引(n-3)条，分(n-2)个三角形）推导内角和公式((n-2)180°)，结合外角和定理（360°）及正多边形定义（边等角等），构建从概念到规律的学习支架。 资料亮点在于易错点精准剖析（如正多边形需边角双等）、题型分层设计（基础到提升，如截角问题分类讨论），结合网格面积计算等实例培养几何直观与推理意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过解题思路回顾与练习查漏补缺。

专题16多边形精讲学案 核心立意 认识多边形及顶点、边、内角、外角、对角线等相关概念，掌握多边形规范表示；理解多边形对角线分割规律，掌握多边形内角和、外角和公式；认识正多边形，感受转化思想，熟练进行多边形角度相关计算。 多边形定义： 同一平面内，由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次相接围成的封闭图形；由n（n3且n为整数）条线段组成的多边形称为n边形。 多边形基本元素： 组成多边形的线段叫做边；相邻两边的公共端点叫做顶点；相邻两边组成的角是内角；多边形的一边与它邻边的反向延长线组成的角是外角；连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做对角线。 多边形表示方法： 顶点字母需按顺时针或逆时针顺序书写，不可打乱顶点次序。 对角线规律： 从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，能将n边形分割成(n-2)个三角形。 内角和公式： n边形内角和=(n-2)180，借助分割成三角形推导得到。 外角和定理： 任意凸多边形的外角和恒为360，外角和大小与边数无关；同一顶点处内角与外角互补。 正多边形定义： 同时满足各边相等、各内角相等两个条件的多边形，二者缺一不可。 凸多边形约定： 本章研究凸多边形，所有内角小于180，对角线均在多边形内部。 ① 判定多边形易忽略前提：封闭图形、线段首尾顺次相接，曲线图形、开放图形不属于多边形； ② 错记对角线公式，误写为从一个顶点引出(n-2)条对角线； ③ 片面理解正多边形，认为仅各边相等或仅各角相等即为正多边形； ④ 错误认为多边形边数越多，外角和越大； ⑤ 多边形顶点字母随意排序，造成多边形标识不规范； ⑥ 内角和计算时代入公式出错，混淆n代表多边形的边数。 题型 考察方向 难度 题型一 多边形的概念与分类 ★ 题型二 正多边形概念辨析 ★★ 题型三 多边形截角后的边数问题 ★★★ 题型四 多边形的周长 ★★ 题型五 网格中多边形面积比较 ★★★ 题型六 多边形对角线的条数问题 ★★ 题型七 对角线分成的三角形个数问题 ★★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★提升 题型一：多边形的概念与分类 解题思路：①依据定义判定：同一平面内，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接围成的封闭图形；②区分凸、凹多边形：凸多边形全部内角小于180，对角线落在多边形内部；凹多边形至少存在1个内角大于180；③排除曲线构成、不封闭、线段未首尾顺次相接的图形。 1．下列说法正确的是（   ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．以上说法都对 【答案】C 【分析】本题主要考查正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．根据正多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形， 故选：C． 2．如图，图中的凸四边形有________个． 【答案】 【详解】解：图中的凸四边形为四边形，四边形，四边形，共3个． 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 题型二：正多边形概念辨析 解题思路：①正多边形需同时满足各边相等、各内角相等两个条件，缺一不可；②借助反例辨析：菱形各边相等但内角不等，矩形各内角相等但边长不等，均不属于正多边形；③利用双重判定条件完成正误判断与说理。 4．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为_______． 【答案】16 【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的定义是解题关键．根据正八边形的所有边相等解答即可得． 【详解】解：∵正八边形的所有边相等，且其一边长为2， ∴该正八边形的周长为． 故答案为：16． 5．如图，定州开元寺塔（料敌塔）共十一层，高米，被誉为“中华第一塔”．塔身平面呈正八边形，是宋代砖塔的杰出代表．下列同为正八边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，据此求解即可. 【详解】解：根据题意可得：图形为正八边形的是选项B. 6．正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出正六边形边长和周长，再计算2026与起始点F的距离，利用周期性确定对应点． 【详解】解： 点，对应的数分别为， 正六边形边长 正六边形周长为 初始位置点对应数为，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位 计算与的距离： 数轴上对应的点相当于从点开始顺时针翻转，移动个单位长度所对应的点 数轴上2026这个数所对应的点是 题型三：多边形截角后的边数问题 解题思路：①分类讨论截线位置：截线经过两个顶点→边数减1；截线经过一个顶点与一条边上非顶点处→边数不变；截线经过两条边上非顶点处→边数加1；②结合分类结果，确定新多边形边数，再求解内角、对角线相关问题。 7．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 8．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 9．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 10．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】根据截线经过的位置不同分三种情况讨论，即可得到剩下多边形的形状。 【详解】解：分三种情况讨论： ∵当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形； 当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形； 当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形； ∴剩下的多边形是三角形或四边形或五边形． 题型四：多边形的周长 解题思路：①明确周长定义：多边形所有边长之和；②标注图形各边长度，有序累加各线段长；③不规则多边形可利用平移转化，将折线段转化为规则线段简化计算。 11．一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是________cm． 【答案】 【分析】本题需要根据正多边形的周长公式来求解正八边形的边长． 【详解】正八边形有条边，且每条边长度相等． 设正八边形的边长为，根据正多边形周长公式，可得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的周长，掌握正边形的周长等于边长乘以，利用这一公式建立方程求解正八边形的边长是解题的关键． 12．在一个正五边形 的主题公园步道上，其总长度为 2000 米，小李和小张分别从 两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟 50 米，小张的步行速度为每分钟 46 米．请问，从出发开始计时，经过__________时间，小李和小张首次处于同一段步道上． 【答案】分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的购进． 根据题意求出正五边形 的主题公园步道的边长米，设从出发开始计时，经过分钟，小李比小张多走米，列方程得，解方程再进一步即可得到答案． 【详解】解：正五边形 的主题公园步道的边长为米， 设从出发开始计时，经过分钟，小李比小张多走米， 根据题意得：， 解得：， 从出发开始计时，经过分钟，小李行进， 小张行进， ， ， 如图所示，小李位于点M处，小张位于点N处， 此时，点、分别是边、的中点， 小李从到用时 ， 小张从N到E用时， ， 小李先到达点D，此时两人首次处于同一段步道上， 小李和小张首次处于同一段步道上，用时， 故答案为：分钟． 13．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 【答案】96 【分析】本题考查了求周长，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可． 【详解】解：如图： 矩形的长为， ， ， ∴主板的周长为， 故答案为：96． 14．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____． 【答案】20，22，26，28 【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长； 【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22； ③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22； ∴四边形的周长为：20，22，26，28； 故答案为：20，22，26，28． 【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键． 题型五：网格中多边形面积比较 解题思路：①优先选用割补法或皮克定理计算网格多边形面积；②统一计算出待比较图形面积；③依据面积数值大小完成比较；④书写时标注割补过程，保证说理有据。 15．如图为边长为1的网格，线段为两个格点的连线，找一个格点C，使得的面积为2，则该图中点C有_______个 【答案】6 【分析】A，B两点的垂直距离为2，那么，只要保证水平距离为2即可使△ABC的面积为2个平方单位；A，B两点的水平距离为1，那么，只要保证垂直距离为4即可使△ABC的面积为2个平方单位． 【详解】解：符合条件的点C如图， 可知共有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂直距离两种情况． 16．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 【答案】 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 17．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 18．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为______ 【答案】9 【分析】本题考查了正六边形的性质，解题的关键是理解． 【详解】解：如下图，作， 六边形是正六边形， ，， 的面积为3， ， 四边形的面积为， 故答案为：9． 题型六：多边形对角线的条数问题 解题思路：①核心结论：从n边形一个顶点可引出(n-3)条对角线；n边形对角线总条数公式：；②先确定多边形边数n，代入对应公式求值；③辨析题干表述，区分“单个顶点引出对角线条数”与“对角线总条数”。 19．若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 【答案】10 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，解题的关键是在多边形中，从一个顶点出发的对角线数量与边数存在特定关系． 通过已知的对角线数量建立方程，求解得出多边形的边数，对于n边形，从一个顶点出发可以引出条对角线（其中且为整数）． 【详解】解：设这个多边形有n条边， 因为从一个顶点出发有7条对角线，所以， 解得， 所以这个多边形的边数为10． 故答案为：10． 20．填空： （1）从四边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，四边形共有_________条对角线； （2）从五边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，五边形共有_________条对角线； （3）从六边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，六边形共有_________条对角线； （4）从n边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，n边形共有_________条对角线． 【答案】 【分析】通过计算得到特殊多边形从一个顶点出发的对角线条数与对角线总条数，再归纳推理得到边形的一般规律． 【详解】解：根据对角线的定义，从多边形一个顶点出发，不能向自身以及相邻的两个顶点作对角线，据此计算得： （1）从四边形的一个顶点出发可以画出的对角线条数为，四边形对角线总条数为； （2）从五边形的一个顶点出发可以画出的对角线条数为，五边形对角线总条数为； （3）从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线条数为，六边形对角线总条数为； （4）对于边形，从一个顶点出发，共有个顶点（自身与两个相邻顶点）不能作对角线，因此从一个顶点出发可以画出条对角线，个顶点共得到条对角线，由于每条对角线被两个顶点重复计算一次，因此边形对角线总条数为． 21．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有______条． 【答案】/九 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线，五边形从一个顶点出发，可以画条对角线，六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线． 22．如下图，圆形扇面中间的图案是正多边形，那么该正多边形的对角线条数共有（     ） A．6条 B．9条 C．12条 D．18条 【答案】B 【分析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据正多边形的对角线条数为 ， 代入计算即可． 【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数， 根据正多边形的对角线条数，得 （条）． 题型七：对角线分成的三角形个数问题 解题思路：①核心结论：从n边形一个顶点引对角线，可将n边形分割成(n-2)个三角形；②先确定多边形边数n，代入关系式计算三角形个数；③原理依托多边形内角和推导的转化思想。 23．从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的性质，熟练掌握多边形的性质是解题关键．从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此解答即可得． 【详解】解：∵十边形的边数为10， ∴分成三角形的个数是（个）． 故选：C． 24．如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，若过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了15个三角形，则_____． 【答案】17 【分析】找出图形规律的代数式，然后求解即可． 【详解】解：∵过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形； 过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形； 过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …… ∴过n边形一个顶点的所有对角线，将其分成个三角形， 根据题意得， 解得． 25．过八边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形，则的值为_____． 【答案】9 【分析】根据多边形的性质可知，过八边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形，据此求出和的值即可求解． 【详解】解：由题可得：，， ∴． 26．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 【答案】B 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 解答题 1．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下几个角？画图说明． 【答案】 如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 综上，还剩下3个或4个或5个角． 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】 2．计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查了用“方格法”来计算四角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．根据图形分别得出和的值，代入公式计算即可． 【详解】解：由图形可知，， ． 3．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 【答案】(1) (2)122 (3) 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16多边形精讲学案 核心立意 认识多边形及顶点、边、内角、外角、对角线等相关概念，掌握多边形规范表示；理解多边形对角线分割规律，掌握多边形内角和、外角和公式；认识正多边形，感受转化思想，熟练进行多边形角度相关计算。 多边形定义： 同一平面内，由不在同一直线上的若干条线段首尾顺次相接围成的封闭图形；由n（n3且n为整数）条线段组成的多边形称为n边形。 多边形基本元素： 组成多边形的线段叫做边；相邻两边的公共端点叫做顶点；相邻两边组成的角是内角；多边形的一边与它邻边的反向延长线组成的角是外角；连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做对角线。 多边形表示方法： 顶点字母需按顺时针或逆时针顺序书写，不可打乱顶点次序。 对角线规律： 从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，能将n边形分割成(n-2)个三角形。 内角和公式： n边形内角和=(n-2)180，借助分割成三角形推导得到。 外角和定理： 任意凸多边形的外角和恒为360，外角和大小与边数无关；同一顶点处内角与外角互补。 正多边形定义： 同时满足各边相等、各内角相等两个条件的多边形，二者缺一不可。 凸多边形约定： 本章研究凸多边形，所有内角小于180，对角线均在多边形内部。 ① 判定多边形易忽略前提：封闭图形、线段首尾顺次相接，曲线图形、开放图形不属于多边形； ② 错记对角线公式，误写为从一个顶点引出(n-2)条对角线； ③ 片面理解正多边形，认为仅各边相等或仅各角相等即为正多边形； ④ 错误认为多边形边数越多，外角和越大； ⑤ 多边形顶点字母随意排序，造成多边形标识不规范； ⑥ 内角和计算时代入公式出错，混淆n代表多边形的边数。 题型 考察方向 难度 题型一 多边形的概念与分类 ★ 题型二 正多边形概念辨析 ★★ 题型三 多边形截角后的边数问题 ★★★ 题型四 多边形的周长 ★★ 题型五 网格中多边形面积比较 ★★★ 题型六 多边形对角线的条数问题 ★★ 题型七 对角线分成的三角形个数问题 ★★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★提升 题型一：多边形的概念与分类 解题思路：①依据定义判定：同一平面内，由不在同一直线上的线段首尾顺次相接围成的封闭图形；②区分凸、凹多边形：凸多边形全部内角小于180，对角线落在多边形内部；凹多边形至少存在1个内角大于180；③排除曲线构成、不封闭、线段未首尾顺次相接的图形。 1．下列说法正确的是（   ） A．每条边都相等的多边形是正多边形 B．每个内角都相等的多边形是正多边形 C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D．以上说法都对 2．如图，图中的凸四边形有________个． 3．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：正多边形概念辨析 解题思路：①正多边形需同时满足各边相等、各内角相等两个条件，缺一不可；②借助反例辨析：菱形各边相等但内角不等，矩形各内角相等但边长不等，均不属于正多边形；③利用双重判定条件完成正误判断与说理。 4．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为_______． 5．如图，定州开元寺塔（料敌塔）共十一层，高米，被誉为“中华第一塔”．塔身平面呈正八边形，是宋代砖塔的杰出代表．下列同为正八边形的是（    ） A． B． C． D． 6．正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 题型三：多边形截角后的边数问题 解题思路：①分类讨论截线位置：截线经过两个顶点→边数减1；截线经过一个顶点与一条边上非顶点处→边数不变；截线经过两条边上非顶点处→边数加1；②结合分类结果，确定新多边形边数，再求解内角、对角线相关问题。 7．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 8．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 9．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________． 10．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 题型四：多边形的周长 解题思路：①明确周长定义：多边形所有边长之和；②标注图形各边长度，有序累加各线段长；③不规则多边形可利用平移转化，将折线段转化为规则线段简化计算。 11．一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是________cm． 12．在一个正五边形 的主题公园步道上，其总长度为 2000 米，小李和小张分别从 两点同时开启步行之旅，沿着步道的顺时针方向行进，小李的步行速度为每分钟 50 米，小张的步行速度为每分钟 46 米．请问，从出发开始计时，经过__________时间，小李和小张首次处于同一段步道上． 13．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是，则该主板的周长为_____． 14．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____． 题型五：网格中多边形面积比较 解题思路：①优先选用割补法或皮克定理计算网格多边形面积；②统一计算出待比较图形面积；③依据面积数值大小完成比较；④书写时标注割补过程，保证说理有据。 15．如图为边长为1的网格，线段为两个格点的连线，找一个格点C，使得的面积为2，则该图中点C有_______个 16．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 17．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 18．如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为______ 题型六：多边形对角线的条数问题 解题思路：①核心结论：从n边形一个顶点可引出(n-3)条对角线；n边形对角线总条数公式：；②先确定多边形边数n，代入对应公式求值；③辨析题干表述，区分“单个顶点引出对角线条数”与“对角线总条数”。 19．若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 20．填空： （1）从四边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，四边形共有_________条对角线； （2）从五边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，五边形共有_________条对角线； （3）从六边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，六边形共有_________条对角线； （4）从n边形的一个顶点出发可以画出_________条对角线，n边形共有_________条对角线． 21．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有______条． 22．如下图，圆形扇面中间的图案是正多边形，那么该正多边形的对角线条数共有（     ） A．6条 B．9条 C．12条 D．18条 题型七：对角线分成的三角形个数问题 解题思路：①核心结论：从n边形一个顶点引对角线，可将n边形分割成(n-2)个三角形；②先确定多边形边数n，代入关系式计算三角形个数；③原理依托多边形内角和推导的转化思想。 23．从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 24．如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，若过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了15个三角形，则_____． 25．过八边形的一个顶点可以引条对角线，这些对角线将八边形分成个三角形，则的值为_____． 26．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 解答题 1．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下几个角？画图说明． 2．计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 3．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $