函数的概念：具体函数的定义域、抽象函数的定义域、判断函数是否为同一函数问题专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的概念：具体函数的定义域、抽象函数的定义域、判断函数是否为同一函数问题专项训练 函数的概念：具体函数的定义域、抽象函数的定义域、判断函数是否为同一函数问题专项训练 考点目录 具体函数的定义域 抽象函数的定义域 判断函数是否为同一函数问题 考点一 具体函数的定义域 例1．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·云南德宏·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）函数的定义域为______. 例4．（25-26高一上·河北衡水·期中）函数的定义域为________． 变式1．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）函数的定义域是（    ） A．R B． C． D． 变式3．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 变式4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）函数的定义域为______. 考点二 抽象函数的定义域 例1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）若函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一下·贵州遵义·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 例4．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 变式1．（25-26高一上·山西朔州·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·山东青岛·期中）函数的定义域为的定义域为___________． 变式4．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 考点三 判断函数是否为同一函数问题 例1．（26-27高一上·河南开封·阶段检测·多选）下列选项的两个函数为同一函数的有（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 例2．（25-26高一上·广西玉林·期中·多选）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 例3．（24-25高一上·广西河池·期中·多选）下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 变式1．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测·多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 变式2．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末·多选）下列各组函数中，是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 变式3．（25-26高一上·山西运城·阶段检测·多选）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $函数的概念：具体函数的定义域、抽象函数的定义域、判断函数是否为同一函数问题专项训练 函数的概念：具体函数的定义域、抽象函数的定义域、判断函数是否为同一函数问题专项训练 考点目录 具体函数的定义域 抽象函数的定义域 判断函数是否为同一函数问题 考点一 具体函数的定义域 例1．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据偶次方根被开方数大于等于零和分母不为零的要求直接求解即可. 【详解】由于，需满足， 解得：且，. 故选：C. 例2．（25-26高一上·云南德宏·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式列不等式组即得. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：. 故选：D 例3．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）函数的定义域为______. 【答案】 【分析】结合式子结构求定义域即可. 【详解】由题可知， 解得且， 即定义域为. 故答案为： 例4．（25-26高一上·河北衡水·期中）函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据题意有，解出即可. 【详解】由题可得，解得且， 的定义域为. 故答案为：. 变式1．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质建立不等式，进而求解定义域即可. 【详解】因为函数有意义，所以，解得. 故选：D. 变式2．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）函数的定义域是（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】根据题意，得到，解得且.故定义域是. 故选：D. 变式3．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 【答案】 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 变式4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）函数的定义域为______. 【答案】 【分析】根据题意有，解出即可. 【详解】由题可得，解得且； ∴的定义域为：. 故答案为：. 考点二 抽象函数的定义域 例1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需同时满足内层函数的定义域要求和分母不为零两个条件. 【详解】已知的定义域为，则. 对于，则，解得：. 又因为，即：. 所以函数的定义域. 例2．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）若函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用抽象函数定义域计算求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以可知，解得． 所以的定义域为. 故选：A. 例3．（25-26高一下·贵州遵义·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】由函数定义域的概念和函数特征进行求解. 【详解】由题意得，故， 令，解得， 令得或， 综上，，函数定义域为. 例4．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域进行求解. 【详解】因为原函数的定义域为，所以，即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 变式1．（25-26高一上·山西朔州·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的定义域求解的定义域，再结合函数求解定义域. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以， 所以的定义域为，又，则， 所以，因此函数的定义域为， 故选：C． 变式2．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用抽象函数定义域性质求解. 【详解】由，得， 又，可得，所以函数的定义域为． 故选：C. 变式3．（25-26高一上·山东青岛·期中）函数的定义域为的定义域为___________． 【答案】 【分析】令，求得，再令求得答案. 【详解】因为函数的定义域为，令， ，所以的定义域为， ，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 变式4．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____. 【答案】 【分析】结合分式型函数、抽象函数有意义列式求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对于有， 解得且， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 考点三 判断函数是否为同一函数问题 例1．（26-27高一上·河南开封·阶段检测·多选）下列选项的两个函数为同一函数的有（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】BCD 【分析】根据同一函数定义可知：表达式一样，且定义域一样即为同一函数. 【详解】A选项，，，表达式不一样，不是同一函数，错误； B选项，，其中，，其中， 表达式一样，是同一函数，所以B选项正确； C选项，，，表达式一样，且定义域均为，是同一函数，正确； D选项，和表达式一样，且定义域均为，是同一函数，正确； 例2．（25-26高一上·广西玉林·期中·多选）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 例3．（24-25高一上·广西河池·期中·多选）下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 变式1．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测·多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据题意结合函数相等的定义，分析函数的对应关系和定义域，进而逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为，与的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者的定义域不相同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 变式2．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末·多选）下列各组函数中，是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】利用相等函数的定义可判断. 【详解】对于A： 的定义域为 ，对应法则为 ； 定义域也为 ，且 ， 即对应法则相同，因此，两者是同一个函数，故A正确； 对于B： 的定义域为 ， 而 的定义域为 ， 定义域不同，故两者不是同一个函数，故B错误； 对于C： 两者定义域均为 ，对应法则相同， 因此，两者是同一个函数，故C正确； 对于D： 的定义域为 ， 对应法则为 ，值域也为， 而的值域为， 因此，两者不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 变式3．（25-26高一上·山西运城·阶段检测·多选）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数相等的定义一一判断即可. 【详解】函数的定义域为， 函数的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 函数的定义域为，且， 两函数定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B正确； 函数的定义域为，且， 两函数定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故C正确； 函数的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误. 故选：BC. 2 学科网（北京）股份有限公司 $