集合与常用逻辑用语：判断充分条件与必要条件、根据充分条件与必要条件求参数问题专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件的概念辨析与参数求解，通过精选例题与变式构建从基础判断到综合应用的逻辑训练体系，培养推理能力与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断充分条件与必要条件|8题（4例+4变式）|以选择、填空为主，涉及数集、方程、命题等情境|从概念辨析出发，通过具体实例理解充分、必要、充要条件的逻辑关系| |根据充分条件与必要条件求参数问题|8题（4例+4变式）|包含填空与解答题，结合集合关系、不等式求解|基于条件判断的概念延伸，通过集合包含关系转化参数范围问题，体现知识应用的逻辑链条|

集合与常用逻辑用语：判断充分条件与必要条件、根据充分条件与必要条件求参数问题专项训练 集合与常用逻辑用语：判断充分条件与必要条件、根据充分条件与必要条件求参数问题专项训练 考点目录 判断充分条件与必要条件 根据充分条件与必要条件求参数问题 考点一 判断充分条件与必要条件 例1．（25-26高一下·云南文山·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】取，成立，不成立，故， 若，则，所以“”是“”的必要不充分条件. 例2．（25-26高一上·上海奉贤·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】分别判断充分性与必要性即可得. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 例3．（25-26高一上·江苏常州·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当时，不妨取，，满足条件，但推不出； 当时，一定有，故“”是“”的必要不充分条件. 例4．（25-26高一上·吉林四平·期中）若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】既不充分也不必要 【分析】解出，再利用集合之间关系以及充要条件的判断方法判断即可. 【详解】，解得， 显然与不具备包含关系， 则是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 变式1．（25-26高一上·河北邢台·期末）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】若，则由可得， 所以由“”可以推出“”， 由“”不一定有“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 变式2．（25-26高二下·广东·期末）“是整数”是“是奇数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若是整数，则不一定是奇数；若是奇数，则一定是整数”， 所以“是整数”是"是奇数"的必要不充分条件． 变式3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】直接判断和成立的充要条件，进而可得结果. 【详解】因为由，得，即. 而要使有意义，则且，所以，得. 所以成立必有成立，而成立不一定有成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 变式4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件； 【答案】充分不必要 【分析】方程无实数根，则，根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】方程无实数根，则有，所以，但不能推出，所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 考点二 根据充分条件与必要条件求参数问题 例1．（25-26高一上·上海·期末）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【分析】根据必要条件的定义进行求解即可. 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 例2．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义列式求解. 【详解】命题，而命题，由p是q的一个必要不充分条件， 得，解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为： 例3．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，，再求和即可求出答案． （2）因为是成立的充分不必要条件，所以，然后根据集合的包含关系求出实数的范围即可. 【详解】（1），因为，所以， 所以，． （2）因为是成立的充分不必要条件，所以， 所以，解得，经检验满足， 所以实数的取值范围是. 例4．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知非空集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的值确定集合，再求出集合在全集下的补集，最后再求交集. （2）“”是“”的必要条件得出集合和集合的包含关系，再结合集合非空列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，， 因为，所以或， 又，所以. （2）因为“”是“”的必要条件，所以. 又集合为非空集合，所以，解得. 实数的取值范围为. 变式1．（25-26高一上·湖北·阶段检测）设．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件列不等式求解． 【详解】．若是的充分不必要条件，则且两等号不能同时取到，解得． 故答案为：． 变式2．（25-26高一上·湖南株洲·期中）已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________ 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果. 【详解】根据题意，集合是集合的真子集； 故，，且不能同时取得等号， 解得，故的取值范围为：. 故答案为：. 变式3．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 变式4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知集合，非空集合． (1)若，求：的取值集合； (2)若是的必要条件，求：的取值集合． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）首先求出集合的具体元素，根据判断集合中的元素特征，列方程求解的值，验证排除即可； （2）根据已知条件得出集合之间的关系，从而可得到集合的所有可能情况，逐一验证即可. 【详解】（1）化简得，解得或，所以， 因为，所以且， 所以，即，解得或， 当时，，即，化简得，解得或，即，不符合题意，舍去； 当时，，即，化简得，解得或，即，满足题意. 故的取值集合为． （2）若是的必要条件，则， 又，由（1）可知或或. ①由（1）可知当时，. ②当时，由，解得或，由（1）知不成立； 当时，方程，即的解为或，，此时，舍去. ③当时，由（1）可得或，此时不成立，舍去； 当时，由（1）可知，此时，舍去. 综上所述：的取值集合为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：判断充分条件与必要条件、根据充分条件与必要条件求参数问题专项训练 集合与常用逻辑用语：判断充分条件与必要条件、根据充分条件与必要条件求参数问题专项训练 考点目录 判断充分条件与必要条件 根据充分条件与必要条件求参数问题 考点一 判断充分条件与必要条件 例1．（25-26高一下·云南文山·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例2．（25-26高一上·上海奉贤·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 例3．（25-26高一上·江苏常州·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例4．（25-26高一上·吉林四平·期中）若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 变式1．（25-26高一上·河北邢台·期末）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2．（25-26高二下·广东·期末）“是整数”是“是奇数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知，，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件； 考点二 根据充分条件与必要条件求参数问题 例1．（25-26高一上·上海·期末）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 例2．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 例3．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 例4．（25-26高一上·江苏南通·期中）已知非空集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 变式1．（25-26高一上·湖北·阶段检测）设．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 变式2．（25-26高一上·湖南株洲·期中）已知集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______________ 变式3．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 变式4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知集合，非空集合． (1)若，求：的取值集合； (2)若是的必要条件，求：的取值集合． 2 学科网（北京）股份有限公司 $