陕西咸阳市实验中学2026-2027学年度第一学期第一阶段创新作业九年级数学

2026-2027学年度第一学期第一阶段创新作业 九年级数学（北师大版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若菱形的一边长是，则其周长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，点是对角线． 下方的一点，连接，．若，则的度数为（ ） A．130° B．135° C．120° D．125° 4．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程根的情况，下面说法正确的是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．在菱形中，连接，交于点，添加下列一个条件，仍不能使菱形成为正方形的是（ ） A． B． C． D． 7．西安文创产品丰富多样，某文创饰品店购进一批四安钟楼发光冰箱贴，每个进价24元，当售价定为每个36元时，每天可售出180个，经市场调研发现，该冰箱贴每个售价每上涨1元，每天销售量就会减少5个．该冰箱贴每个上涨多少元时，可使平均每天销售该冰箱贴的总利润为2700元？设每个冰箱贴上涨元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小程家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则菱形的面积是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．方程的解是________． 10．如图，一根钢缆斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，若点是钢缆的中点，、两点间的距离为，则钢线的长为________m．（接头处忽略不计） 11．已知关于的方程的一个根是，则该方程的另一个根是________． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 13．如图，在中，，，，点从点出发向终点以的速度运动，同时，点从点出发向终点以的速度运动，其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．当的面积等于时，点、两点同时运动的时间为________s． 14．如图，在四边形中，，相交于点，且，点是上的动点，连接，点是线段的中点，连接．给出以下三个结论；①四边形是矩形；②当，时，线段长度的最大值为2；③当时，点是的中点．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 用因式分解法解方程：． 16．（本题满分5分） 已知是关于的一元二次方程的一个根，求代数式的值． 17．（本题满分5分） 如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，求的度数． 18．（本题满分5分） 如图，在四边形中，，请用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，连接，，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，在中，，，的平分线交于点，过点分别作于点，于点．求证：四边形是正方形． 20．（本题满分5分） 第33届世界大学生冬季运动会将于2027年1月15日至25日在长春市举办、本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某饰品店出售吉祥物毛绒挂件，据店长统计，6．月份的销售量为350个，8月份的销售量为504个：求吉祥物毛绒挂件6月份到8月份销售量的月平均增长率． 21．（本题满分6分） 当取什么值时，代数式的值与代数式的值相等？ 22．（本题满分7分） 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值； （2）设，是方程的两个实数根，若，求的值． 23．（本题满分7分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，若点的坐标是，求点的坐标．（提示：过点，分别作轴的垂线） 24．（本题满分8分） 某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为12米，位置的墙最大可用长度为18米，用木栏围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏），建成后共用木栏34米．若饲养场面积为160平方米，求的长．（接头处忽略不计） 25．（本题满分8分） 如图，在四边形中，，，于点，点为的中点，连接． （I）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，，求的长． 26．（本题满分12分） 如图1，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，连接，，如图2所示，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $