陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1 综合评价*数学 一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列函数中，关于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.如图所示是一个钢块零件，该零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4.抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，内接于，是的直径.若，，则的长为（ ） A. B. C. D.5 6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言为：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长为（ ） A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 8.已知，为中的两条弦，.若，，的直径为10，则与之间距离为（ ） A.1 B.7 C.1或7 D.8 9.如图，在四边形材料中，，，，.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ） A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为点，连接，.若是等边三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11.一元二次方程的根是______. 12.二次函数图象的顶点坐标为______. 13.如图，是的直径，点是弧的中点，于点，交于点.若，，则的长为______. 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点，且与边交于点.若点的坐标为，则的值为______. 15.如图，在矩形中，，，点是矩形所在平面内的一个动点，点是边上的一个动点，连接，，.若为锐角，且，则的最小值为______. 三、解答题（共11小题，解答应写出过程） 16.计算：. 17：解方程：. 18：已知：及外一点.求作：的一条切线，使这条切线经过点. （尺规作图：保留作图痕迹，不写作法） 19.如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点.若，求的长. 20.小颖为班级元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的三个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色，则赢得游戏.（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动） A盘 B盘 （1）若小亮转动一次盘，则他“转出红色”的概率为______. （2）若小亮同时转动盘和盘，请通过列表或画树状图的方法，求小亮赢得游戏的概率. 21.如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽. （1）按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为______. （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？ 22．如图，平台上有一棵直立的大树，平台的边缘处有一棵直立的小树，平台边缘外有一个向下的斜坡.在阳光明媚的一天，小明发现大树的影子一部分落在平台上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端与小树顶端的影子恰好重合，且都落在斜坡上的处，经测量得的长为米，的长为4米，小树的高度为2米，斜坡与平台所成的角.请求出大树的高度. 23.如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为，设的长为，矩形绿化带的面积为. （1）若围成矩形绿化带面积为，请求出的长为多少米？ （2）求围成矩形绿化带面积的最大值. 24.如图，为的直径.点在圆上，是的平分线交于点，点在的延长线上，且. （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长. 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点. （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为______； （3）若点是抛物线上一个动点，且在轴右则，过点作轴，垂足为点，连接，.若与相似，求点的坐标. 26.问题提出 （1）如图①，在中，，，则的最大面积为______； （2）如图②在中，，，求的最大面积； 问题解决 （3）如图③，某公园准备修建一座四边形儿童游乐场，其中线段为儿童游乐场的入口，在点，处分别安装一个摄像头，对入口段实施监控（点，，，在同一平面），调研发现，为了监控效果最好，须满足，已知，