山西省太原师范学院附属中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

太原师院附中2025－2026学年第一学期12月 初三年级数学学情导航试题 一、选择题 1. 已知四条线段成比例，其中，，，则线段的长（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 9 2. 在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随 的增大而减小 C. 当时， D. 图象分别位于第一、三象限 6. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 8. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形 的长为6，则小长方形的长 为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题 11. 已知，若，且，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点 为位似中心作出位似图形，使原图形与新图形的相似比为，则点的对应点的坐标为______． 13. 如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从点骑行到 点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡 的坡度为______． 14. 在九年级新年联欢会上，舞台 的长为米，主持人站在点 处最自然得体．已知点 是线段 上靠近点A的黄金分割点，则主持人与点的距离为______米（结果保留根号）． 15. 如图，长方形的边 在的边 上，顶点D、G分别在 、 上．已知的边 长，高为，且长方形的长是宽的2倍，那么 的长度是________． 16. 如图，直线轴于点 ，且与反比例函数及的图象分别交于点、 ，连接，已知的值为8，则的面积为______． 17. 如图，在正方形 中，，点E是 边的中点，的平分线交 于点F，连接 ，则的值为_______． 三、解答题 18. 如图，在中， 、 、 分别是边上的点，且，，，，求的长． 19. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、 两点，与 轴交于点 ，且点的坐标为，点 的横坐标为3． （1）求这两个函数的表达式； （2）在第一象限内，当 取何值时，？（根据图象直接写出结果） （3）的面积为______． 21. 项目化学习 【项目主题】太阳能路灯电池板离地面高度的思考． 【项目背景】为了深化课堂教学变革，进一步推进初中数学单元项目化学习，推进深度教学研究，某校学生在学习《直接三角形的边角关系》之后，在数学课上进行了项目化学习研究： 【提出驱动性问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量 【设计实践任务】 太阳能路灯电池板离地面高度的测量 素材1 光伏能源被认为是二十一世纪最重要的新能源之一，太阳能路灯可以利用太阳能发电，其清洁无污染并可再生绿色环保受到广泛欢迎． 某学校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端E点离地面的高度． 素材2 如图所示，已知测角仪的高度为1米，在测点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2米的测点D处安置等高的测角仪，测得点E的仰角为，点与F在同一条直线上． 问题解决 任务 太阳能路灯电池板离地面高度的测量 求电池板离地面的高度 的长． （结果精确到米；参考数据：，） 22. 通过查阅资料，发现近视眼镜的度数 （度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． （1）求出度数 （度）关于镜片焦距（米）的反比例函数解析式． （2）为了保护视力，医生建议镜片焦距不宜低于0.25米，通过计算判断近视眼镜度数在什么范围内符合医生的建议． 23. 在 中，， ，，如图 1，将沿着 进行翻折，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕 ；将沿折痕 剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，射线与边 交于点M（点M不与点A重合），与边 交于点N，线段与 交于点P． （1）在图 1 中，求证： ； （2）在图 2 中，绕点D旋转的过程中，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）在绕点D旋转的过程中， ①如图 3，当时，求 的长； ②当经过点B时，直接写出 的长． 太原师院附中2025－2026学年第一学期12月 初三年级数学学情导航试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】## 三、解答题 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】电池板离地面的高度 约为米 【22题答案】 【答案】（1） （2）近视眼镜度数小于400度时符合医生的建议 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠的性质，得， ，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ； （2） ， 证明如下：连接，如图所示． 由旋转的性质，得，， 在与中， ∴， ∴； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $