第1章 特殊平行四边形 A卷（达标检测） 2026‑2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章 特殊平行四边形 A卷（达标检测） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川雅安·一模）如图1，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形，得到图2，用三个图2刚好拼出一个如图3所示的平面图形，则图1中的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得，， ∵四边形是菱形， ∴． 2．（26-27九年级上·广东梅州·阶段检测）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质求出，，，结合勾股定理求出边长，进而计算周长． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中，， ∴菱形的周长为． 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点，菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． 4．（24-25九年级上·辽宁锦州·阶段检测）如图，在矩形中，点O为对角线、的交点，点E为上一点，连接，并延长交于点F，则图中全等三角形共有（    ）（不包含直角三角形全等） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：四边形为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分， ，，，，， 又，，， ∴，，， ∴故图中的全等三角形（不包含直角三角形全等）共有4对． 故选：B． 5．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在正方形中，以对角线为边在右侧作菱形，点、分别在、的延长线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形、菱形的性质和等腰直角三角形的判定和性质，掌握以上图形的性质是解决本题的关键． 根据题意可证是等腰直角三角形，则即可求出的度数，再根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， 故选C． 6．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】矩形的对角线相等且互相平分，据此可得的长，再由三角形中位线定理可得的长． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 7．（25-26八年级下·江西上饶·期末）图1是某脚手架的实物图，图2是其示意图，，是的中点，若，则支撑杆的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：，是的中点，， ， 支撑杆的长为． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·阶段检测）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 【答案】C 【分析】本题考查中点四边形，根据三角形的中位线定理结合，推出四边形为菱形，根据菱形的对角线互相垂直且平分，即可得出结果． 【详解】解：由题意和三角形的中位线定理可知：， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴四边形的对角线互相垂直平分； 故选C． 9．（2026·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C，A分别在轴，轴上，，．折叠矩形，使与重合，是折痕；展开后，在上取一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在折痕上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一次折叠确定的位置及点纵坐标，根据第二次折叠性质得出，在中利用勾股定理求出长，进而确定 点横坐标． 【详解】解：∵ 折叠矩形使与重合，是折痕， ∴ 垂直平分，，为 中点， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ， ∴，， 点纵坐标为 ； ∵ 将沿折叠，点的对应点落在折痕上， ∴， 在 中， ， ∵ 点 在点左侧 ， ∴ 点横坐标为 ， ∴ 点的坐标为 ． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，在中，对角线相交于点，点在上，且，添加一个适当的条件，使四边形是菱形，这个条件可以是________．（填一个正确条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查添加条件使四边形为菱形，涉及平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟记平行四边形的判定与性质、菱形的判定是解决问题的关键． 根据题意，由平行四边形的性质及已知条件得到，再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，结合邻边相等平行四边形是菱形、对角线相互垂直的平行四边形是菱形添加条件即可得到答案． 【详解】解：在中，对角线相交于点，则， ， ， 在四边形中，，则四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形； 当时，四边形是菱形； 当时，四边形是菱形； 当时，四边形是菱形； 当时，是菱形， 平分， 即， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 当时，是菱形， ， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 当时，是菱形， 平分， 即， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 当时，是菱形， ， ，，， ， 则，即四边形是菱形； 此外，还有对角线垂直也可以判定四边形是菱形； 综上所述，选取其中一个即可， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，点是矩形的对角线的延长线上的一点，连接，若，，则________． 【答案】 【分析】设与的交点为点，先根据矩形对角线的性质求出的值，根据三角形内角和的定理求出，再结合，等量代换推出，求出的值，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】设与的交点为点， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵的内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 12．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）如图，正方形的边长为，是对角线的中点，点在的延长线上，，连接，．若为的中点，则线段的长为_______． 【答案】 【分析】取中点，连接，先证明是的中位线，利用中位线的性质得出，求出之后即可求出． 【详解】解：∵正方形的边长为，是对角线的中点， ∴，， ∴， ∵点在的延长线上，， ∴， 如图所示，取中点，连接， ∴， ∴，即点是中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵在中，， ∴． 13．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为______． 【答案】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，利用勾股定理可得，继而得到：正方形的面积是正方形、的面积和，正方形的面积是正方形、的面积和，正方形的面积是正方形、的面积和，由此可得结论． 【详解】解： 如图，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，且正方形，，，的面积分别为，，，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为，即正方形的面积是正方形、的面积和， 按同样的方法可得：正方形的面积是正方形、的面积和，即正方形的面积为：， ∴正方形的面积是正方形、的面积和， 即正方形的面积为：． 14．（25-26八年级下·山西大同·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，且．若，则的长为___________． 【答案】 【分析】首先证明平行四边形是菱形，再利用直角三角形的性质，勾股定理求解即可； 【详解】解：∵平行四边形的对角线相交于点，且， ∴平行四边形是菱形， ∴,， ∵，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 15．（25-26八年级下·北京海淀·阶段检测）如下图，在中，，，于点D，，E是斜边的中点，则的长是________________． 【答案】 【分析】根据及求出的度数，利用直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形斜边中线性质得出，进而求出，计算出，判定为等腰直角三角形，利用勾股定理求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴ ∴； ∵， ∴， ∴； ∵E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，即可求证； （2）求出，再结合三角形内角和定理可得，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴均为直角三角形， ∵M为的中点， ∴， ∴；………………3分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，………………6分 由（1）得：， ∴， ∴， ∴．………………8分 17．（7分）（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，则菱形的面积为________． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形：………………2分 ∵四边形是矩形， ∴， 即， ∴四边形是菱形；………………4分 (2)………………7分 【分析】（1）由，得四边形是平行四边形：再由四边形是矩形，则得四边形是菱形； （2）由矩形的性质得；利用菱形的性质及勾股定理求得的长，从而求得菱形的两条对角线长，即可求得菱形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形， ∴； ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， 即， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，含30度角直角三角形的性质及勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 18．（10分）（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，D、E是的中点，连接． (1)在直线下方作，交边于点F，连接；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） (2)在（1）问条件下，若，探索四边形是哪种特殊的平行四边形． 证明：∵D、E是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵E是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形 ． 【答案】(1) 如图，即为所求； ………………2分 (2)①，………………4分 ②，………………6分 ③，………………8分 ④………………10分 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作图； （2）根据三角形的中位线得出线段之间的数量关系和位置关系，判定四边形是平行四边形，然后根据邻边相等即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．（8分）（26-27九年级上·山东青岛·开学考试）已知：如图，的对角线，相交于点，点，，，在同一直线上，，连接、． (1)求证：； (2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1) 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 在和中， ， ，………………2分 ，， ，， ， 即， 在和中， ， ；………………4分 (2)解：四边形是矩形，理由如下： 由（1）知：， 又， 四边形是平行四边形， ，， 是的一个外角， ，………………6分 又， ， ， ， 是矩形．………………8分 【分析】（1）平行四边形对边相等，先证明，得到，从而得到，再证明； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，用三角形外角和已知条件得到，进行得到，对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】（1） 略； （2） 略． 20．（8分）（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧在下方交于点P，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，且，则四边形是什么图形？并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点P， ． ∴四边形是平行四边形．………………3分 (2) 四边形是正方形． 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ．………………4分 ， ． 是菱形．………………6分 ， ． ∴菱形是正方形．………………8分 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定．解题的关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形． （1）根据作图得出，即可求证； （2）根据平行四边形的性质得出，结合，则．推出是菱形，最后根据，即可推出菱形是正方形． 【详解】（1）略 （2）略 21．（10分）（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以为邻边作矩形． (1)求证：； (2)连接，若，求出的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）先由正方形的性质有，，即可证明，得到．过点E作于点M，于点N，先根据正方形的性质证明四边形是矩形，进一步证明，可得，即可得出结论； （2）连接，先证明矩形是正方形，进而可得，从而，并求得的长，进一步证明，并求得的长，再利用勾股定理可求得的长，最后在中，根据勾股定理即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴，………………1分 ∴． 过点E作于点M，于点N，则， 四边形是正方形， ，，………………2分 四边形是矩形， ， 即，………………3分 ， ∴， 即， ， ，，， ， ， ，………………4分 ， ∴．………………5分 （2）解：连接， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ， ， ，………………7分 ，， ．………………8分 ∵在正方形中，，， ， ， ∴在中，．………………9分 ∵在正方形中，，， ∴， ．………………10分 22．（12分）（26-27九年级上·广东广州·开学考试）探究下列问题： 【问题探究】 (1)小欢在八年级下学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图1，已知四边形的对角线和垂直，小欢发现图1中的四条线段、、、存在以下数量关系，请你证明以上等式成立． 【新知发现】 (2)小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点在矩形内，连接，，，，可得：，请你完成以上结论的证明； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，点和点分别在边和上，连接、和，若，，，求边的长． 【答案】(1) 证明：∵四边形对角线，交点为， ∴． ∴根据勾股定理：在中，； 在中，； 在中，； 在中，．………………3分 ∴，， ∴．………………4分 (2)证明：过点作于，延长交于． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴四边形、都是矩形， ∴，． ∴根据勾股定理：，，，． ∴，， 代入、， 得．………………8分 (3)， 解：延长到F，使，延长到G，使，连接， ∵， ∴，， ∴，………………10分 ∴， 由（1）的结论知： ， 代入得 ， 即， ∵边长为正， ∴．………………12分 【分析】（1）设对角线交点为，因为，所以四个三角形均为直角三角形，分别对四个直角三角形用勾股定理表示，再对等式两边分别整理即可证明． （2）过点作矩形两组对边的垂线，将分别用直角三角形勾股定理表示，利用矩形对边相等的性质，整理等式两边即可证明． （3）延长到F，使，延长到G，使，连接，因为点对应的位置符合（1）的结论条件，所以建立数量关系，代入已知数值求解即可． 【详解】（1）证明：略． （2）证明：略． （3）略 23．（12分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）在正方形中，，为边上一点，连接，将沿折叠得到．连接，作，垂足为． (1)如图，求的度数； (2)延长，相交于点，连接． ①如图，当时，求的长； ②如图，当为的中点时，连接，求的周长． 【答案】(1) (2)①的长为；②的周长为 【分析】（1）利用折叠得，，结合正方形得，由三线合一得，推出即可求解； （2）①由折叠与正方形性质得，结合证为等边三角形，推导得，得等腰直角并求出，过作，利用直角三角形性质求、，得后即可利用勾股定理计算；②先求正方形对角线，由为中点用勾股定理求，折叠得对应边相等，过点作于点，过点作于点，在中利用面积法求，在中利用勾股定理求，证得、均为等腰直角三角形，依次算出、，证得、，利用勾股定理求，三边相加即可得的周长 【详解】（1）解：由折叠性质得，， 正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ；………………2分 （2）解：①∵四边形是正方形，， ∴，， 由折叠性质得，， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ………………3分 ∴，， ∵， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，………………5分 ∴， ∴， 如图，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中， ；………………7分 ②∵正方形中， ∴，， 在中，， ∵为中点， ∴， 在中，， 由折叠性质得，，， 如图，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， 解得， 在中，，………………9分 ∴， 由折叠性质得， ∵，， ∴平分，即， ∴ ， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ， 在中，，，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴，………………11分 ∴，， ∴， 在中，， ∴的周长．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章特殊平行四边形A卷（达标检测） 参考答案 第一部分（选择题共27分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 D B B C A C B 第二部分（非选择题共3分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.DE=DF (答案不唯一) 11.300 12.V5 13.8 14.4V35 15.2V2 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (8分) 【答案】 (I)证明：CF⊥AB,BE⊥AC, .△BCF,aBCE均为直角三角形， M为BC的中点， :.FM -T BC.EM-1BC 2 2 .ME=MF;…3分 (2)解：.∠FME=40° ∴，∠BMF+∠CME=180°-∠EMF=140°. .·∠FBM+∠BFM+∠BMF=180°，∠ECM+∠CEM+∠CME=180° ∠FBM+∠BFM+∠ECM+∠CEM=360°-（∠BMF+∠CME)=220° …6分 由(1)得：FM=BM=CM, :∠FBM=LBFM,LECM=∠CEM. :∠FBM+∠ECM=)×220=110. 2 ∠BAC=180°-（∠FBM+∠ECM)=70° …8分 17.(7分) 【答案】(1) 证明：OC=OA,OD=OB. .四边形ABCD是平行四边形：…2分 ,四边形AEBO是矩形， ∠A0B=90°， 即AC⊥BD, 四边形ABCD是菱形；4分 ②86 7分 18.(10分) 【答案】（①） 如图，∠EDF即为所求； D …2分 B (2①DE∥BC,4分 ②DF∥AC,.6分 ③CE=,AC 2 …8分 ④CE=DE.…10分 19. (8分) 【答案】()证明：~四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC.OD=OB.OA=OC, .DE BF ∠DEF=∠BFE, 在△ODE和△OBF中， OD=OB ∠DOE=∠BOF ∠DEO=∠BFO' ∴.ADOE≌ABOF(AAS) …2分 ..OE=OF,DE=BF, .OE=OF,OA=OC, ..OE-OA=OF-OC. 即AE=CF, 在△ADE和△CBF中， DE=BF AE=CF AD=CB' ∴.AADE≌ACBF(SSS) 4分 (2)解：四边形EBFD是矩形，理由如下： 由(1)知：DE=BF, 又DE I BE ∴四边形EBFD是平行四边形， :.OE=OF=1EF OB=OD=1BD 2 :∠AOD是△EOB的一个外角， ∠AOD=∠BEF+∠EBO,…6分 又：∠AOD=2∠BEF, ∴.∠BEF=∠EBO, ∴.OE=OB ∴EF=BD, 口EBDF是矩形.…8分 20.(8分) 【答案】(1) 证明：：分别以点B,C为圆心，OC,OB的长为半径画弧，两弧交于点P, .BP=OC,OB=CP .四边形BOCP是平行四边形.3分 (2) 四边形BOCP是正方形. 理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， .AC =20C,BD=2BO …4分 AC=BD ∴.OC=BO BOCP是菱形..6分 .AC⊥BD .∠BOC=90° ∴菱形BOCP是正方形.8分 21.(10分) 【答案】 (1)证明：，四边形ABCD是正方形， 2∠BAD=450 六AB=AD,∠BAD=90P,∠B1C=∠DMC AE=AE, 、△ABE≌△ADE(SAS) …1分 .'BE =DE 过点E作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,则∠EMB=∠EMC=∠END=∠ENC=9O°， A D M F :四边形ABCD是正方形， ∠ACB=∠ACD=∠BCD=45 .∠BCD=90°， 2 ，…2分 ∴四边形EMCN是矩形， ÷∠MEN=90°， 即∠MEF+∠FEN=90°，…3分 EF⊥DE, ∠FED=90°， 即∠FEN+∠NED=90° ∴.∠MEF=∠NED .EM⊥BC,EN⊥CD,∠ACB=∠ACD .EM =EN, .∠EMF=∠END=90°， ∴.△EMF≌△END(ASA) ,…4分 .EF DE, ∴.BE=DE=EF.…5分 (2)解：连接EG DE =EF, :矩形DEFG是正方形 .DE=DG.∠EDG=90° ,四边形ABCD是正方形， .AD=DC,∠ADC=90°， ,∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-∠EDC. ∠CDG=∠EDG-∠EDC=90°-LEDC, ∴.∠ADE=∠CDG △ADE≌△CDG(SAS),7分 .AE=CG=3V2∠DCG=∠DAE=45° .∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°..8分 :在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=9, .AC=VAB2+BC2=9√2 .CE=AC-AE=92-32=6/2 .在RtACEG中，EG=VCE2+CG2=V72+18=3V10.9分 :在正方形DEFG中，∠EDG=90°，ED=DG, .DE2+DG=EG=90」 .DE=DG=35 …10分 22. (12分) 【答案】(1) 证明：：四边形对角线AC⊥BD,交点为E, ∴.∠AEB=∠BEC=∠CED=∠DEA=90° ∴.根据勾股定理：在RtAABE中，a2=AB2=AE2+BE2: 在RtABCE中，b2=BC2=BE2+CE2: 在RtACDE中，c2=CD2=CE2+DE2, 在R1△ADE中，d=AD2=AE2+DE2..3分 d2+c2=AE2+BE2+CE2+DE2,b2+d=BE2+CE2+AE2+DE2, d2+c2=b2+d.4分 (②)证明：过点P作PM⊥AB于M,延长MP交CD于N ,四边形ABCD是矩形， ,AB/CD,∠A=∠B=90°， .MN⊥CD ∴.四边形AMND、MBCN都是矩形， ∴.AM=DN,BM=CN. ∴，根据勾股定理：PA=AM2+PM2,PC2=PN2+CN2,PB2=BM2+PM?,PD2=PW2+DN2 .PA2+PC2=AM2+PM2+PN2+CN2,PB2+PD2=BM2+PM2+PN2+DN2, 代入AM=DN、BM=CN, 得PP+PC2=PB2+PD2.8分 3)vf45 解：延长DB到F,使BF=BD,延长EB到G,使BE=BG,连接CF,AG,FG G B E ∠ABC=90 :.AG=AE=10,CF=CD=9,∠FBG=∠ABC=90°， △FBG≌ADBE(SAS) 10分 ..FG=DE=6. 由(1)的结论知：AG+CF2=FG+AC2, 代入得102+92=62+AC2 即AC2=145, 边长为正， AC=145 .…12分 23.(12分) 【答案】 (I)解：由折叠性质得AB'=AB,∠BAE=∠BAE, 正方形ABCD中AB=AD,∠BAD=90°， .AB'=AD, ,AF⊥B'D, ∴，∠BAF=∠DAF, ∴.∠EAF=∠BAE+∠BAF 2 ∠BAB'+ ∠DAB =45°，…2分 (2)解：①，四边形ABCD是正方形，AB=6, AB=CD=AD=6,∠BAD=∠ADC=90° 由折叠性质得AB'=AB=6,∠B'AE=∠BAE=15°， ∴∠BAB'=∠BAE+∠BAE=30°， ∴∠DAB'=∠BAD-∠BAB'=60°， 又：AB=AB=AD=6, △AB'D为等边三角形，3分 .∠ADB'=60°，DB=AD=6, ,AF⊥B'D, BF=DF=DB'.∠ABD=AEG=90P,ZDAF=DAB'=30° 2 在R△MBF中，AF=VAB2-BF-=35 :∠DAG=∠BAD-∠BAE=75° .∠AGD=180°-∠DAG-∠ADG=180°-75°-60°=45°， △AFG是等腰直角三角形，…5分 FG=AF=33 DG=DF+FG=3+33 如图，过点C作CM⊥DG,交DG于点M, D M B B E ∴.∠CMD=∠CMG=90°」 ,∠CDM=∠ADC-∠ADB'=30°， :.CM=2CD=3, 在RtACDM中，DM=VCD-CM-35】 ..GM =DG-DM=3. 在RiCGM中， CG=CM2+GM2=3V2 …7分 ②，正方形ABCD中AB=6, ·AB=BC=CD=AD=6,∠BAD=∠B=∠ADC=90°， 在RIAADC中，AC=VAD+CD2=6N2 :E为BC中点， .BE=EC=3. 在RIAABE中，AE=√AB2+BE2=35 由折叠性质得AB=AB=6,B'E=BE=3,∠AB'E=∠B=90°， 如图，过点B作B'N⊥AG于点N,过点C作CM⊥DG于点M, D B S.w-ABRE=3E-BN 2 2 x6x3-x35xBN 1 2 解得BW=6v5 5, 在Rt4BN中，4W=VAB-BN_125 5，…9分 EW=AE-AW=35-12535 55, 由折叠性质得∠BAE=∠BAE, ,AB=AB=AD,AF⊥B'D, ∴.AF平分∠BAD,即∠BAF=∠DAF, ∴.∠EAF=∠B'AE+∠BAF =∠BAB+∠BAD 2 =∠BAD 2 =45°， ,AF⊥B'D, ∴.∠AFG=90°， ∴.△AFG是等腰直角三角形，AF=FG,∠AGF=45°， B'N⊥AG, ∴∠B'NG=90°， ABNG是等腰直角三角形，NG=BN-65 BG=VBW2+G=i而 5 AG=AN+NG=12,56518N5 55 在4G中，A=FG'4+PG-AG即21r=2G- 1857 5 .AF=FG=910 5, .BF=FG-B'G=3 5, AB'=AD,AF⊥BD, DF=B'F=3 5, DG-BG+BF+DF=1210 5 在RIs4DF中，AF=VAD2-DF-9i0 5 :CM⊥DG,AF⊥B'D, ∴∠AFD=∠DMC=90°， :∠DCM+∠CDM=90°， 又：∠ADF+∠CDM=∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠DCM, 在△AFD和△DMC中， [∠AFD=∠DMC ∠ADF=∠DCM AD=DC △AFD≌ADMC(AAS) ,…11分 ..CM=DF=3 5,DM=AF=910 5， ∴GM=DG-DM=3io 5, 在RLCGM中，CG=VCM2+GM_65 5, =4c+4G+cG=62+185,65-65+245 .△ACG的周 5 5 5.…12分………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章 特殊平行四边形 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川雅安·一模）如图1，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形，得到图2，用三个图2刚好拼出一个如图3所示的平面图形，则图1中的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·广东梅州·阶段检测）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点，菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·辽宁锦州·阶段检测）如图，在矩形中，点O为对角线、的交点，点E为上一点，连接，并延长交于点F，则图中全等三角形共有（    ）（不包含直角三角形全等） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在正方形中，以对角线为边在右侧作菱形，点、分别在、的延长线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B．3 C．4 D．5 7．（25-26八年级下·江西上饶·期末）图1是某脚手架的实物图，图2是其示意图，，是的中点，若，则支撑杆的长为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·阶段检测）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 9．（2026·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C，A分别在轴，轴上，，．折叠矩形，使与重合，是折痕；展开后，在上取一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在折痕上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，在中，对角线相交于点，点在上，且，添加一个适当的条件，使四边形是菱形，这个条件可以是________．（填一个正确条件即可） 11．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，点是矩形的对角线的延长线上的一点，连接，若，，则________． 12．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）如图，正方形的边长为，是对角线的中点，点在的延长线上，，连接，．若为的中点，则线段的长为_______． 13．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为______． 14．（25-26八年级下·山西大同·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，且．若，则的长为___________． 15．（25-26八年级下·北京海淀·阶段检测）如下图，在中，，，于点D，，E是斜边的中点，则的长是________________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．（7分）（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，则菱形的面积为________． 18．（10分）（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，D、E是的中点，连接． (1)在直线下方作，交边于点F，连接；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） (2)在（1）问条件下，若，探索四边形是哪种特殊的平行四边形． 证明：∵D、E是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵E是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形 ． 19．（8分）（26-27九年级上·山东青岛·开学考试）已知：如图，的对角线，相交于点，点，，，在同一直线上，，连接、． (1)求证：； (2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（8分）（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧在下方交于点P，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，且，则四边形是什么图形？并说明理由． 21．（10分）（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以为邻边作矩形． (1)求证：； (2)连接，若，求出的长． 22．（12分）（26-27九年级上·广东广州·开学考试）探究下列问题： 【问题探究】 (1)小欢在八年级下学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图1，已知四边形的对角线和垂直，小欢发现图1中的四条线段、、、存在以下数量关系，请你证明以上等式成立． 【新知发现】 (2)小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点在矩形内，连接，，，，可得：，请你完成以上结论的证明； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，点和点分别在边和上，连接、和，若，，，求边的长． 23．（12分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）在正方形中，，为边上一点，连接，将沿折叠得到．连接，作，垂足为． (1)如图，求的度数； (2)延长，相交于点，连接． ①如图，当时，求的长； ②如图，当为的中点时，连接，求的周长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章 特殊平行四边形 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川雅安·一模）如图1，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形，得到图2，用三个图2刚好拼出一个如图3所示的平面图形，则图1中的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·广东梅州·阶段检测）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图，在菱形中，对角线相交于点，菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·辽宁锦州·阶段检测）如图，在矩形中，点O为对角线、的交点，点E为上一点，连接，并延长交于点F，则图中全等三角形共有（    ）（不包含直角三角形全等） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在正方形中，以对角线为边在右侧作菱形，点、分别在、的延长线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·贵州遵义·期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为（     ） A． B．3 C．4 D．5 7．（25-26八年级下·江西上饶·期末）图1是某脚手架的实物图，图2是其示意图，，是的中点，若，则支撑杆的长为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·阶段检测）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系 A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 9．（2026·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C，A分别在轴，轴上，，．折叠矩形，使与重合，是折痕；展开后，在上取一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在折痕上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，在中，对角线相交于点，点在上，且，添加一个适当的条件，使四边形是菱形，这个条件可以是________．（填一个正确条件即可） 11．（25-26八年级下·重庆·期末）如图，点是矩形的对角线的延长线上的一点，连接，若，，则________． 12．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）如图，正方形的边长为，是对角线的中点，点在的延长线上，，连接，．若为的中点，则线段的长为_______． 13．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为______． 14．（25-26八年级下·山西大同·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，且．若，则的长为___________． 15．（25-26八年级下·北京海淀·阶段检测）如下图，在中，，，于点D，，E是斜边的中点，则的长是________________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．（7分）（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，则菱形的面积为________． 18．（10分）（2026·重庆·模拟预测）如图，在中，D、E是的中点，连接． (1)在直线下方作，交边于点F，连接；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） (2)在（1）问条件下，若，探索四边形是哪种特殊的平行四边形． 证明：∵D、E是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵E是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形 ． 19．（8分）（26-27九年级上·山东青岛·开学考试）已知：如图，的对角线，相交于点，点，，，在同一直线上，，连接、． (1)求证：； (2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（8分）（24-25八年级下·河南安阳·期末）如图，的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧在下方交于点P，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，且，则四边形是什么图形？并说明理由． 21．（10分）（25-26八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以为邻边作矩形． (1)求证：； (2)连接，若，求出的长． 22．（12分）（26-27九年级上·广东广州·开学考试）探究下列问题： 【问题探究】 (1)小欢在八年级下学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图1，已知四边形的对角线和垂直，小欢发现图1中的四条线段、、、存在以下数量关系，请你证明以上等式成立． 【新知发现】 (2)小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点在矩形内，连接，，，，可得：，请你完成以上结论的证明； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，点和点分别在边和上，连接、和，若，，，求边的长． 23．（12分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）在正方形中，，为边上一点，连接，将沿折叠得到．连接，作，垂足为． (1)如图，求的度数； (2)延长，相交于点，连接． ①如图，当时，求的长； ②如图，当为的中点时，连接，求的周长． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章特殊平行四边形A卷（达标检测）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.(3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) B 18.(10分) 证明：，D、E是AB、AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， DEBC且@ ,∠AED=∠EDF, D ②， ∴.四边形DECF是平行四边形， ,E是AC中点， ③ 又，AC=BC, .④， ∴四边形DECF是菱形. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D A 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) G 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A B B D b /C B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) y D D D B BE☑ B E G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章 特殊平行四边形 A卷（达标检测）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 17．（7分） 18．（10分）证明：∵D、E是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∵，∴， ∴四边形是平行四边形， ∵E是中点，∴， 又∵，∴， ∴四边形是菱形 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章特殊平行四边形A卷（达标检测)·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][V][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(7分) B 18.(10分)证明：：D、E是AB、AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE=BC且①， D 2 ∠AED=∠EDF,·②， ∴.四边形DECF是平行四边形， :E是AC中点，③ 又：AC=BC,.④， ∴四边形DECF是菱形. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) E O A 0 20.(8分) D 21.(10分) D E G G F 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D a B D P b B 图1 图2 图3 23.(12分) D D F B B B E G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第1章 特殊平行四边形 A卷（达标检测）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（10分） 证明：∵D、E是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵E是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $