第一章特殊平行四边形 单元测试卷 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》单元测试卷（A卷·基础版） （满分100分　考试时间90分钟） 班级：___________　姓名：___________　学号：___________　得分：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分　　B．对角线互相垂直　　C．对角线相等　　D．四个角都是直角 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．10　　B．15　　C．20　　D．25 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝8，则BD的长为（　　） A．4　　B．6　　C．8　　D．16 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AB＝10，则CD的长为（　　） A．5　　B．6　　C．8　　D．10 5．若正方形的边长为6，则它的对角线长为（　　） A．6　　B．6√2　　C．12　　D．3√2 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，则AB的长为（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．10 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC　　B．AC⊥BD　　C．∠A＝90°　　D．AC平分∠BAD 8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则∠AOB的度数为（　　） A．45°　　B．60°　　C．90°　　D．120° 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长为（　　） A．5　　B．6　　C．7　　D．12 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为（　　） A．4　　B．6　　C．8　　D．4√3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为________． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则对角线AC的长为________． 13．若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为________． 14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠ABC的度数为________． 15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为6，则它的边长为________． 16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AB＝4，则OA的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC．求证：四边形ABCD是菱形． 18．(8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O． （1）求对角线AC的长； （2）求△AOB的周长． 19．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若AC＝12，BD＝16． （1）求菱形ABCD的边长； （2）求菱形ABCD的面积． 20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 21．(10分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是边BC的中点，连接OE． （1）若正方形ABCD的边长为4，求对角线AC的长； （2）求OE的长． 22．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD相交于点O． （1）求对角线AC的长； （2）求对角线BD的长及菱形ABCD的面积． 参考答案及解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B　矩形的对角线互相平分且相等，但不一定互相垂直；菱形的对角线互相垂直平分．故选B． 2．C　菱形的四条边都相等，∴周长＝4×AB＝4×5＝20．故选C． 3．C　矩形的对角线相等，∴BD＝AC＝8．故选C． 4．A　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD＝½AB＝½×10＝5．故选A． 5．B　正方形的对角线长＝边长×√2＝6√2．故选B． 6．C　菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝½AC＝3，BO＝½BD＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝√(3²＋4²)＝5．故选C． 7．C　A、B是菱形（邻边相等、对角线互相垂直），D中由AC平分∠BAD可得AB＝BC，也是菱形；只有∠A＝90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）能判定矩形．故选C． 8．C　正方形的对角线互相垂直，∴∠AOB＝90°．故选C． 9．A　∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝√(AB²＋BC²)＝√(3²＋4²)＝5．故选A． 10．C　矩形对角线相等且互相平分，∴OA＝OB．又∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．24　菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，即½×6×8＝24． 12．10　∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝√(AB²＋BC²)＝√(6²＋8²)＝10． 13．2.5　斜边＝√(3²＋4²)＝5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴中线长为½×5＝2.5． 14．60°　菱形的邻角互补，∴∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－120°＝60°． 15．3√2　设正方形的边长为a，则对角线长为√2a＝6，∴a＝6÷√2＝3√2． 16．2√2　∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AC＝√(AB²＋BC²)＝√(4²＋4²)＝4√2．正方形对角线互相平分，∴OA＝½AC＝2√2． 三、解答题（共52分） 17．（8分） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC． 又∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD． ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）． 18．（8分） （1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°， ∴AC＝√(AB²＋BC²)＝√(8²＋6²)＝10． （2）解：∵矩形的对角线相等且互相平分，∴OA＝OB＝½AC＝5． ∴△AOB的周长＝OA＋OB＋AB＝5＋5＋8＝18． 19．（8分） （1）解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝½AC＝6，BO＝½BD＝8，∠AOB＝90°． 在Rt△AOB中，AB＝√(AO²＋BO²)＝√(6²＋8²)＝10．即菱形ABCD的边长为10． （2）解：S菱形ABCD＝½×AC×BD＝½×12×16＝96． 20．（8分） 证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形． ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD． ∵DE∥AF，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝ED． ∴平行四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 21．（10分） （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°， ∴AC＝√(AB²＋BC²)＝√(4²＋4²)＝4√2． （2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD，即O是BD的中点． 又∵E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝½DC＝½×4＝2． 22．（10分） （1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC． 又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4． （2）解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝½AC＝2，∠AOB＝90°，BO＝½BD． 在Rt△AOB中，BO＝√(AB²－AO²)＝√(4²－2²)＝2√3，∴BD＝2BO＝4√3． S菱形ABCD＝½×AC×BD＝½×4×4√3＝8√3． 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $