第4章 投影与视图 A卷（达标检测） 2026‑2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 A卷（达标检测） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东威海·模拟预测）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平行投影的性质：同一时刻太阳光线平行；物高与影长成正比； 【详解】解：太阳光线是平行光线， 在同一时刻，两棵树的影子方向应相同，且树高与影长成正比，观察各选项图形： A、B选项中，两棵树的影子方向均不相同，故不符合题意； D选项中，两棵树的影子方向相同，但较高的树影子较短，较矮的树影子较长，不符合平行投影的特征； C选项中，两棵树的影子方向相同，且较高的树影子较长，较矮的树影子较短，符合平行投影的特征． 2．（26-27七年级上·广东揭阳·阶段检测）如图所示的几何体的左视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图的定义，从左向右观察几何体，确定外轮廓形状及内部棱的可见性． 【详解】解：观察几何体，其左侧面为完整的矩形， 从左向右观察，外轮廓为矩形， 几何体右上方被切去一部分，产生一条内部棱， 该棱从左向右看被左侧面遮挡，不可见，应画为虚线， 所以左视图为矩形且内部有一条斜虚线． 3．（2026·山西阳泉·一模）榫卯结构是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，体现中国传统文化和智慧，榫卯结构中，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫、卯”的实物图，“榫”的主视图和左视图如图所示，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意得“榫”的俯视图的圆内都为虚线，选项B正确． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，掌握中心投影的定义是解答本题的关键．根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可． 【详解】解：如图，夜晚冬冬从点走向点，他的影子会先变短，再变长． 故选：D． 5．（2026·山东淄博·中考真题）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（     ） A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 【答案】D 【分析】由主视图确定侧面形状，由俯视图确定底面形状． 【详解】解：主视图为三角形，则该几何体为锥体；俯视图为圆，则底面为圆， 故该几何体为圆锥． 6．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解． 【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3， ∴正方形的边长为， 故其侧面积为． 故选：C． 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从正面看（主视图）：左列2层，右列1层，共3个正方形； 从左面看（左视图）：前后两列都是2层，共4个正方形（填满）； 从上面看（俯视图）：左列前后2个，右列前排1个，共3个正方形，形状和主视图一致； 选项A：从左面看只有1列（共2个正方形），不符合左视图4个正方形的要求，排除； 选项B：从左面看，前排只有1层，左视图是左列2个正方形、右列1个正方形，不符合要求，排除； 选项C：主视图（左2层右1层）、左视图（两列都2层）、俯视图都和题目给出的三视图完全吻合； 选项D：从正面看，上层左右都有正方形，主视图上层会出现2个正方形，和题目主视图矛盾，排除． 8．（2026·云南昭通·模拟预测）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，若小立方块的棱长为1，则该几何体的主视图与俯视图的面积之比为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到主视图和俯视图，求出面积，即可解答． 【详解】解：该几何体的主视图和俯视图分别为： ∵小立方体的棱长为1， ∴主视图的面积为，俯视图的面积为， ∴该几何体的主视图与俯视图的面积之比为． 9．（2026·山西临汾·三模）刍甍（chú méng）是中国古代著作《九章算术》提到的一个五面体．如图，其底面为长方形，其余四个侧面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是刍甍的俯视图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：刍甍的俯视图为． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（2026·安徽阜阳·一模）一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】在投影中，由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，判断光源类型即可得出结论． 【详解】解：∵灯光属于点光源， ∴该投影属于中心投影． 11．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）如图，该几何体由大小相同的小正方体拼接而成．若移走一块小正方体后，几何体的主视图保持不变，那么移走的小正方体是_____．（填写所标的序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是④． 故答案为：④． 12．（2026·四川成都·二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 【答案】7 【分析】根据俯视图和左视图来确定几何体的可能结构，从而找出小立方块最少的情况． 【详解】解：由俯视图知，最底层有4个小立方块； 由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 搭成这个几何体的小立方块的最少有个． 13．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，横杆两端的坐标分别为，，则横杆在轴上的投影长为_________． 【答案】 【分析】如解图，横杆在轴上的投影为，作轴，交于点，证明，根据相似三角形对应边上的高线比等于相似比，进行求解即可. 【详解】解：如图，横杆在轴上的投影为，作轴，交于点， ∵点，横杆两端的坐标分别为，， ∴，轴， ∴，，，， ∴， ∴. 14．（25-26九年级上·山东·阶段检测）如图是由7个棱长均为1的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的左视图及俯视图，根据左视图及俯视图的定义得到该几何体的左视图和俯视图，问题随之得解． 【详解】解：该几何体的左视图为： 左视图的面积为， 该几何体的俯视图为： 俯视图的面积为， 则它的左视图和俯视图的面积之和为． 故答案为：． 15．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 【答案】1 【分析】先对主视图和左视图的面积表达式进行因式分解，得出长、宽、高相关信息，再根据长方形面积公式得出俯视图的面积表达式，最后结合已知条件通过解一元二次方程即可求解x的值． 【详解】解：∵，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， 解得，（舍去）， 即x的值为1． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（25-26七年级上·贵州毕节·阶段检测）如图1，在平整的地面上，请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示， ………………6分（每个图2分） 【分析】本题考查了立体图形，三视图，理解三视图的定义是解题的关键．从三种图形的几何特征画图即可． 【详解】略 17．（5分）（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，求几何体的体积， （1）由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，即可解答． （2）由三视图可知，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，再结合体积公式解答即可． 【详解】（1）解：由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱． 故答案为：圆柱．………………2分 （2）解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， ∴该几何体的体积为．………………5分 18．（8分）（25-26九年级上·江西吉安·阶段检测）如图，三根木杆，，竖直立于地面，点B，D，F在同一条直线上．米，米，米，且米，木杆、的影子分别为、． (1)请在图中画出表示木杆的影长的线段； (2)已知，在图中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 【答案】(1)见详解 (2)的影长为米． 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． (1)连接、并反向延长相交于点O，连接并延长，即可求解； (2)利用相似三角形的判定可得，，，再根据相似三角形的性质，列出方程，求出线段和，即可求出木杆的影长． 【详解】（1）如图，线段即为所求； ．………………3分 （2）如图，过点作垂直于点，设米，米． ，， ， ， ①，………………5分 同理可得，， ②，………………6分 由①②解得，经检验是分式方程组的解， 同理可得，， ，解得， 经检验是分式方程的解． 即的影长为3.6米．………………8分 19．（8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． (1)该几何体由_____个小立方块搭成； (2)图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 【答案】(1)6………………2分 (2) 从左面、上面两个方向看到的形状图如下： ………………6分（每个图2分） (3)3………………8分 【分析】本题主要考查了三视图，解题的关键是掌握三视图． （1）根据几何体查看小立方块个数即可； （2）根据三视图画出图形即可； （3）根据三视图进行求解即可． 【详解】（1）解：该几何体由6个小立方块搭成， 故答案为：6； （2）略 （3）解：保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个相同的小立方块， 故答案为：3． 20．（10分）（2026·广西贵港·三模）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 【答案】(1)侧面积为，体积为 (2) 【分析】（1）先认真理解题意，运用空间想象能力得出石磙的底面半径，结合侧面积公式以及体积公式列式计算，即可作答． （2）先算出两个圆柱形孔的质量，然后得到开凿后石磙的质量，又因为石磙的质量不低于原来质量的，列出不等式，解得，即可作答． 【详解】（1）解：由三视图可以得到石磙的底面半径， ； 则体积．………………4分 （2）解：由（1） 依题意，原石磙的质量 两个圆柱形孔的体积： 则两个圆柱形孔的质量 ∴开凿后石磙的质量，………………7分 ∵开凿后石磙的质量不低于原来质量的， 则 ， 化简， 解得， 开凿的圆柱形孔的最大深度 ．………………10分 21．（12分）（25-26八年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：投影中的数学． (1)如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，则影长______m，_______m； (2)如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． 【答案】(1)①如图，投影，即为所求；………………2分 ②3，；………………6分 (2)①如图，灯泡P即为所求； ………………8分 ②过点分别作，，垂足为点， 由题意得，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴………………10分 ∵ ∴ ∴ ∴，即路灯灯泡距离地面的高度为．………………12分 【分析】（1）①根据作一个角等于已知角以及作垂线的步骤作图即可； ②根据平行投影的性质以及直角三角形的性质，勾股定理求解即可； （2）①连接，并延长交点即为点；②过点分别作，，垂足为点，通过以及求解即可． 【详解】（1）解：①作图见答案； ②由平行投影可得，，， ∵地面， ∴ ∴， ∵ ∴，解得（舍负） （2）解：①略 ②略 22．（12分）（25-26八年级下·山东泰安·期末）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 【答案】(1)米 (2)米 (3)1米 【分析】（1）由题意知：米，米，证明，列比例式计算即可； （2）证明，求得（米），再根据，求解即可； （3）连接并延长交于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，设米，则米，米，米，米，米，根据，列比例式求解即可； 【详解】（1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米；………………3分 （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即，………………5分 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米；………………7分 （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ，………………10分 ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高．………………12分 23．（14分）（2026·江苏盐城·模拟预测）为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 【答案】(1)如图所示： ………………2分 盲区长度为； ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴盲区长度为；………………5分 (2)如图所示 ………………7分 作于，交于， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴（平方米）；………………10分 (3)①减小；………………12分 ②增大………………14分 【分析】（1）根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解； （2）根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解； （3）结合（1）（2）求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 （3）解：①∵，即， ∴， 当增大时，减小，则前视野盲区的面积会减小； ②∵，增加整车宽度即增大，则也增大，其余条件不变， ∴视野盲区面积会增大． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 A卷（达标检测）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（5分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章投影与视图A卷（达标检测）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、j 选择题（每小题3分，共27分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.(3分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 从正面看 从左面看 从上面看 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(5分) 2 4 主视图 左视图 俯视图 18.(8分) B GD H F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 20.(10分) 120cm 主视方向 60cm 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) E F 777777777777 图① 图② 金 (A2D.22 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) A M 图1 图2 P A D 图3 P 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 A卷（达标检测）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 17．（5分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（10分） 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 A卷（达标检测） 参考答案 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D B D D C C B C 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 中心 11. ④ 12. 7 13. 14. 15. 1 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分） 【答案】 解：如图所示， ………………6分（每个图2分） 17．（5分） 【答案 （1）解：由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱． 故答案为：圆柱．………………2分 （2）解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， ∴该几何体的体积为．………………5分 18．（8分） 【答案】 （1）如图，线段即为所求； ．………………3分 （2）如图，过点作垂直于点，设米，米． ，， ， ， ①，………………5分 同理可得，， ②，………………6分 由①②解得，经检验是分式方程组的解， 同理可得，， ，解得， 经检验是分式方程的解． 即的影长为3.6米．………………8分 19．（8分） 【答案】(1)6………………2分 (2) 从左面、上面两个方向看到的形状图如下： ………………6分（每个图2分） (3)3………………8分 20．（10分） 【答案】 （1）解：由三视图可以得到石磙的底面半径， ； 则体积．………………4分 （2）解：由（1） 依题意，原石磙的质量 两个圆柱形孔的体积： 则两个圆柱形孔的质量 ∴开凿后石磙的质量，………………7分 ∵开凿后石磙的质量不低于原来质量的， 则 ， 化简， 解得， 开凿的圆柱形孔的最大深度 ．………………10分 21．（12分） 【答案】(1)①如图，投影，即为所求；………………2分 ②3，；………………6分 (2)①如图，灯泡P即为所求； ………………8分 ②过点分别作，，垂足为点， 由题意得，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴………………10分 ∵ ∴ ∴ ∴，即路灯灯泡距离地面的高度为．………………12分 22．（12分） 【答案】 （1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米；………………3分 （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即，………………5分 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米；………………7分 （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ，………………10分 ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高．………………12分 23．（14分） 【答案】(1)如图所示： ………………2分 盲区长度为； ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴盲区长度为；………………5分 (2)如图所示 ………………7分 作于，交于， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴（平方米）；………………10分 (3)①减小；………………12分 ②增大………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东威海·模拟预测）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·广东揭阳·阶段检测）如图所示的几何体的左视图为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山西阳泉·一模）榫卯结构是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，体现中国传统文化和智慧，榫卯结构中，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫、卯”的实物图，“榫”的主视图和左视图如图所示，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 5．（2026·山东淄博·中考真题）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（     ） A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 6．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·云南昭通·模拟预测）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，若小立方块的棱长为1，则该几何体的主视图与俯视图的面积之比为(     ) A． B． C． D． 9．（2026·山西临汾·三模）刍甍（chú méng）是中国古代著作《九章算术》提到的一个五面体．如图，其底面为长方形，其余四个侧面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是刍甍的俯视图的是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（2026·安徽阜阳·一模）一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 11．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）如图，该几何体由大小相同的小正方体拼接而成．若移走一块小正方体后，几何体的主视图保持不变，那么移走的小正方体是_____．（填写所标的序号） 12．（2026·四川成都·二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 13．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，横杆两端的坐标分别为，，则横杆在轴上的投影长为_________． 14．（25-26九年级上·山东·阶段检测）如图是由7个棱长均为1的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为__________． 15．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（25-26七年级上·贵州毕节·阶段检测）如图1，在平整的地面上，请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 17．（5分）（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 18．（8分）（25-26九年级上·江西吉安·阶段检测）如图，三根木杆，，竖直立于地面，点B，D，F在同一条直线上．米，米，米，且米，木杆、的影子分别为、． (1)请在图中画出表示木杆的影长的线段； (2)已知，在图中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 19．（8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． (1)该几何体由_____个小立方块搭成； (2)图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 20．（10分）（2026·广西贵港·三模）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 21．（12分）（25-26八年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：投影中的数学． (1)如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，则影长______m，_______m； (2)如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． 22．（12分）（25-26八年级下·山东泰安·期末）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 23．（14分）（2026·江苏盐城·模拟预测）为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章投影与视图A卷（达标检测）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 从正面看 从左面看 从上面看 图1 图2 17.(5分) 3 2 4 主视图 左视图 俯视图 18.(8分) A CL B GDH F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 20.(10分) 120cm 主视方向 60cm 图1 图2 图3 21.(12分) E -B 609 77777777 7777片777777777777777777777777 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(12分) P 金m M B DG B 图1 图2 23.(14分) )● 图1 图2 A 图3 B 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山东威海·模拟预测）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·广东揭阳·阶段检测）如图所示的几何体的左视图为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山西阳泉·一模）榫卯结构是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，体现中国传统文化和智慧，榫卯结构中，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫、卯”的实物图，“榫”的主视图和左视图如图所示，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，夜晚冬冬从点出发沿直线走向点，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，后变短 D．先变短，后变长 5．（2026·山东淄博·中考真题）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（     ） A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 6．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） A．32 B．16 C． D．8 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·云南昭通·模拟预测）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，若小立方块的棱长为1，则该几何体的主视图与俯视图的面积之比为(     ) A． B． C． D． 9．（2026·山西临汾·三模）刍甍（chú méng）是中国古代著作《九章算术》提到的一个五面体．如图，其底面为长方形，其余四个侧面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是刍甍的俯视图的是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（2026·安徽阜阳·一模）一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 11．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）如图，该几何体由大小相同的小正方体拼接而成．若移走一块小正方体后，几何体的主视图保持不变，那么移走的小正方体是_____．（填写所标的序号） 12．（2026·四川成都·二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 13．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，横杆两端的坐标分别为，，则横杆在轴上的投影长为_________． 14．（25-26九年级上·山东·阶段检测）如图是由7个棱长均为1的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为__________． 15．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（25-26七年级上·贵州毕节·阶段检测）如图1，在平整的地面上，请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． 17．（5分）（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 18．（8分）（25-26九年级上·江西吉安·阶段检测）如图，三根木杆，，竖直立于地面，点B，D，F在同一条直线上．米，米，米，且米，木杆、的影子分别为、． (1)请在图中画出表示木杆的影长的线段； (2)已知，在图中测得木杆、的影长米，求木杆的影长． 19．（8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． (1)该几何体由_____个小立方块搭成； (2)图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 20．（10分）（2026·广西贵港·三模）石磙是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题： (1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留） (2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的（石磙材质均匀，密度为），求开凿的圆柱形孔的深度最大值为多少？（质量=密度×体积） 21．（12分）（25-26八年级下·江苏苏州·期末）综合与实践：投影中的数学． (1)如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置． ①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，则影长______m，_______m； (2)如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影． ①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度． 22．（12分）（25-26八年级下·山东泰安·期末）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是事多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 23．（14分）（2026·江苏盐城·模拟预测）为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $