第4章 投影与视图 B卷（培优验收） 2026‑2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章投影与视图B卷（培优验收) 参考答案 第一部分（选择题共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 7 9 C D A C A B B 第二部分（非选择题共3分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.12.8 11.2 12.6 10 13.18 14.26mm 15.3 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分) 【答案】(1) 如图所示。 …6分（每个图2分） 从正面看 从左面看 从上面看 (2)88.…8分 (3)2.…10分 17.(7分) 【答案】(1) 它的三视图如下： 5分 主视图 左视图 俯视图 ②由勾股定理可得，上面圆锥的高为3-3=4， 所以这个组合体的体积为3元×32×4+元×3×12=120元.…7分 18.(8分) 【答案】 解：设AB=xm, AB⊥EF, ∴.∠BAC=∠BAF=90° :∠BFA=45° .∠ABF=∠BFA=45°， .AF AB=xm. .CE=3m .AC=EF-CE-AF =83-3-x=(80-x)m ,…3分 由题意知，∠BAC=∠DCE=90°，∠BCA=∠DEC, .△ABC∽aCDE ，…5分 AB AC x80-x CDCE,即2=3,7分 解得x=32 .纪念碑的高度AB为32m.…8分 19.(10分) 【答案】() 证明：如图所示，过点A作AG∥CD交BD于点G, B 1G 2\D 由题意得AC∥BD 又：AG∥CD, ∴，四边形ACDG是平行四边形，∠2=∠I, .AG=CD=5米， AB=5米， AB=AG,…2分 ∴.∠3=∠1. .∠3=∠2 .∠ABD=∠CDB,4分 28 (2)3米， 解：如图，过点A作AS⊥EF于点S,AR⊥PF于点R,则四边形ASFR是矩形 A 路灯在点正上方. E 分 B .P,B,F三点在同一直线上，且PF⊥EF, AB=5米，AS=AR=4米， RF=AS=4米，BR=VF-平=3（米）. ,四边形AEFB是轴对称图形， ..EF=BF=BR+RF=3+4=7 () ·∠P=∠P.∠ARP=∠EFP=90° .△ARPOAEFP,.8分 AR PR EF PE 4 PR 7PR+4 PR=16 米， 16 28 +4= ∴.PF=PR+RF3 3 (米)， 28 答：路灯p距地面高度为3米.…10分 20.(10分) 【答案】(1)C:…2分 (2)证明：，ABIICD, .△OAB-aOCD, 又：OM⊥AB,ON⊥CD, AB OM CD ON' ..CD= ON ·AB OM ,AB、OM、ON不变， CD长度不变，4分 ∴，将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变： (3)A;.6分 (4)16cm, 解：OM⊥PM,AB⊥PM, .ABIIOM. .△BAE~aOME, AB AE AB AE OM=ME,即OMMA+AE, 20 AE ∴6020+AE,解得：4E=10: AE∥CD. a0AE-a0CD,8分 又：OM⊥AE,ON⊥CD, AE OM :CD ON 1060 CD96,解得：CD=16, ,投影CD的长度为l6cm...10分 21.(8分) 【答案】(1) 如图，点O即为所求，P即为所求： Q 3分 M (2)影子MN的长为2m 解：如图，过O作OG⊥MN交直线MN于点G,交直线AB于点H,则GH=AB=1.2m,OG=3m, 11 B OH=3-1.2=1.8(m) ,AB∥MN. △DABAOMN,OH⊥AB,…6分 AB OH MN OG' 1.2_1.8 ..MN 3 ∴.MN=2m, .影子MW的长为2m.8分 22. (10分) 【答案】 (1)连接CA、HE并延长相交于点G,即为路灯灯泡的位置，如图所示： G. A A ……2分 H B. B (2)解：，AB⊥HC,GH⊥HC, .AB∥GH, ∴△ABC∽△GHC, AB BC 心GHHC,4分 AB=1.6m,BC=3m,HB=6m, 1.63 GH6+3, .GH=4.8m..6分 △AB,C∽△GHC (3)解：同理 AB BC GH HC, 1.6_BG 3 4.8BC+3,解得： BG-2,…7分 1.6B2C2 同理4.8B,C2+2,解得：B,C2=1,8分 1.6 B.C .4.8 1 B.Cn+ 3 ×6,解得：BnCn= …0分 n+1 n+1 23.(12分) 【答案】 (1)如图，光源O、线段EK即为所求： P B 3分 CH (2)解：B 根据题意可知影子越来越短，至最短，随后越来越长，可知B符合题意：…5分 (3)解：如图所示，设BD=m,AB=hm, 由题意得，∠GFE=∠FDC=∠B=90°，∠G=∠G,∠CFD=∠AFB. ·△CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG CD DF EF GF ABBF’ABBG,…7分 .CD=EF, DF GF BF BG' …8分 DF =4m,FG =6m,BF BD+DF =(x+4)m BG=BD+DF+GF=BD+4+6=(x+10)m 4 6 x+4x+10, 解得x=8,…10分 BD=8m, ∴.BF=8+4=12m CD DF :AB BF· 1.8_4 .h12 解得h=5.4m, ∴.灯杆高度为5.4m A …12分 G D B 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 B卷（培优验收）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 B卷（培优验收） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·浙江·一模）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】证明，推出，构建方程求出即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（     ） A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】B 【详解】解：∵太阳光线是平行光线，矩形的对边平行， ∴矩形对边在平行投影下得到的投影仍然平行， ∴平行四边形，矩形、正方形都是特殊的平行四边形，倾斜放置或合适角度都可以得到， 当矩形纸片与光线平行放置时还可投影得到线段， 等腰梯形只有一组对边平行，不符合平行投影的性质，因此不可能是等腰梯形． 3．（2026·江苏南通·中考真题）如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（     ） A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A.圆柱的主视图是矩形，故本选项不符合题意； B.正三棱柱的主视图是矩形且矩形中间有一条竖向的轮廓虚线，故本选项不符合题意； C.球的主视图是圆，故本选项不符合题意； D.圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意． 4．（2026·江苏南通·模拟预测）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】根据主视图和左视图确定是柱体，再结合俯视图确定具体形状即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴该几何体为柱体， ∵俯视图为圆形， ∴该几何体为圆柱． 5．（2022·河北石家庄·模拟预测）由8个大小相同的正方体搭成的几何体，被嘉琪拿掉1个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断嘉琪拿掉的那个正方体原来放在（     ） A．①号的前面 B．②号的前面 C．③号的前面 D．④号的右边 【答案】B 【分析】先分析原几何体总数：原几何体共8个正方体，拿掉1个后剩7个（即图1），结合三视图可知：原几何体底层共6个正方体（前后两排，每排3个，左右共三列），上层共2个正方体（都在后排的左右两列上方），总和正好为8个，再对比原几何体的三视图与图1（拿掉后的几何体）后的图形即可． 【详解】原几何体的三视图对比图1（拿掉后的几何体）：观察俯视图发现缺少前排中间位置的正方体，再结合左视图这个位置正好是后排中间的②号的正前方． 6．（2026·浙江·模拟预测）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（     ）． A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样 C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样 【答案】C 【分析】先分别画出标号为①的小正方体取走前后的主视图和俯视图，然后对比即可解答． 【详解】解：标号为①的小正方体取走前的主视图和俯视图如下：        标号为①的小正方体取走后的主视图和俯视图如下：     所以标号为①的小正方体取走前后的主视图不一样，俯视图一样． 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意以及图形特征得1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值，再分别研究每种方式的特征，运用整体思想进行作答即可． 【详解】解：设这个涌泉蜜桔包装箱的6个面分别记作，前、后、上、下、左、右， 则1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值， 而图2中①表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，4个上面，4个下面的和； ②表面积为4个前，4个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ③表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，2个上面，2个下面的和； ④表面积为2个前，2个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①， ∴第①叠放方式符合题意， 故选：A． 8．（2026·河北邯郸·三模）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【详解】解：根据主视图、俯视图和左视图，将搭成该几何体的小正方体个数标记在俯视图上，如下所示： ∴该几何体由7个小正方体搭成． 9．（2025·江西萍乡·二模）如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、利用函数的图象解决实际问题等知识点，正确理解函数的图象表示的意义是解题的关键． 该三视图表示的容器上面是圆台、上面细、下面粗，圆台下面是圆柱分两部分讨论水面上升情况即可解答． 【详解】解：该三视图表示的容器上面是圆台，上面细，下面粗，圆台下面是圆柱，随着时间的增加，水面高度逐渐增加，开始时是匀速增加。上面细，高度增加得越来越快，即B选项符合题意． 故选B． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【分析】根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．通过作辅助线构造矩形，将旗杆高度分为两部分，一部分对应墙上的影子高度，另一部分对应地面上的影子长度，利用比例关系求解即可． 【详解】解：过点作于点． 则四边形为矩形． ． 根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比． ． 即． 解得． ． 11．（2026·江西萍乡·二模）如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 【答案】 【分析】连接并延长交轴于，连接并延长交轴于，待定系数法求出直线的解析式为，求出，即可求解． 【详解】解：连接并延长交轴于，连接并延长交轴于， 设直线的解析式为，则有 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得， ， 同理可求， ， 木杆在x轴上的投影长为． 12．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 【答案】 【分析】作A关于l的对称点，连接，，，过作于E，根据轴对称的性质可得出过点C，，，证明四边形是矩形，得出，，在中，根据勾股定理求出，根据，则当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：由题意，得，，，，， 作A关于l的对称点，连接，，，过作于E， 则过点C，，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当、P、B三点共线时，取最小值，最小值为， 即的最小值为． 13．（2022·四川自贡·模拟预测）如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 【答案】 【分析】过点A作于点D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长，根据题意可知该三棱柱的左视图是一个长方形，确定其长和宽即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点D， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， 由题意得，该三棱柱的左视图是一个长方形，其长为6，宽为3， ∴这个三棱柱的左视图的面积为． 14．（2026·浙江丽水·二模）榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 【答案】 【分析】根据三视图的数据，确定线段所在直角三角形的两条直角边长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义，可得： 在水平方向上，线段对应的直角边长度为： ， 在竖直方向上，线段对应的直角边长度为． 由勾股定理，得： ， ， ， ． 答：主视图上线段的长度为． 15．（25-26九年级上·福建漳州·期末）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，在一次手影游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应减少______米． 【答案】 【分析】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题． 根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，    ∵， ∴，则， ∵米，米，则米， ∴， 设， ∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，    即，，米， ∴， 则， ∴米， ∴光源与小明的距离变化为：米， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 【答案】(1) 如图所示． ………………6分（每个图2分） (2)88…………………8分 (3)2…………………10分 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 对于（1），从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； 对于（2），先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 对于（3），从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． 【详解】（1）略 （2）前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 故答案为：88； （3）如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 故答案为：2． 17．（7分）（25-26九年级上·甘肃武威·阶段检测）如图是某个几何体的表面展开图． (1)画出该几何体的三视图； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) 它的三视图如下： …………………5分 (2)由勾股定理可得，上面圆锥的高为4， 所以这个组合体的体积为．…………………7分 【分析】本题主要考查几何展开图还原组合体、三视图及组合体体积问题，还原组合体图形是解题的关键． （1）根据几何透视原理作出三视图； （2）由展开图可知该几何体是圆柱和圆锥的组合体，先利用展开图以及三视图求出圆锥的高，然后求出圆锥的体积，再求出圆柱的体积，最后得到几何体的体积． 【详解】（1）解：由这个几何体的表面展开图可知，这个组合体上面是底面半径为3， 母线为5的圆锥体，下面是底面半径为3，高为12的圆柱体的组合体； （2）略 18．（8分）（2026·陕西渭南·二模）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑的顶端在阳光下的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆的顶端在阳光下的影子落在点处，在纪念碑另一侧点处测出纪念碑的顶端的角，测得，，，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实践小组求纪念碑的高度． 【答案】纪念碑的高度为 【分析】设，可得和，证明，根据相似三角形的性质列方程求解． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ，…………………3分 由题意知，，， ，…………………5分 ，即，…………………7分 解得， ∴纪念碑的高度为．…………………8分 19．（10分）（25-26九年级下·广东江门·期中）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】 (1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． 【答案】(1) 证明：如图所示，过点作交于点G， 由题意得， 又∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴米， ∵米， ∴，…………………2分 ∴， ∴， ∴；…………………4分 (2)米， 解：如图，过点作于点，于点，则四边形是矩形． 路灯在点正上方． ，，三点在同一直线上，且， 米，米， 米，（米）． 四边形是轴对称图形， （米）． ，， ，…………………8分 ， ， 米， （米）， 答：路灯距地面高度为米．…………………10分 【分析】（1）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明； （2）过点作于点，于点，可知四边形是矩形，由题意可知，，三点在同一直线上，且，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可． 【详解】（1）略； （2）略 20．（10分）（25-26九年级上·广东深圳·期末）数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 【答案】（1）C；…………………2分 （2）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵、、不变， ∴长度不变，…………………4分 ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变； （3）A；…………………6分 （4）， 解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得：， ∵， ∴，…………………8分 又∵，， ∴， ∴，解得：， ∴投影的长度为．…………………10分 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质等知识，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键． （1）根据中心投影的特点可得，利用相似三角形对应边成比例得，由、、均为定值即可得出结论； （2）分析同（1）； （3）根据中心投影的特点可知，，利用相似三角形对应边成比例得，，当垂直放置的木棒沿方向平移时，长度变长，由、、均为定值即可得投影逐渐变长，投影长度也逐渐变长； （4）根据中心投影的特点可知，，利用相似三角形对应边成比例得，，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵、、不变， ∴长度不变， ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变， 故选：C； （2） 略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵从点M出发，将木棒沿方向平移， ∴长度逐渐变长， ∵、、不变， ∴长度逐渐变长， 故选：A； （4）略 21．（8分）（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，表示一个圆形的凳子． (1)请你在图中标出路灯的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，路灯与地面的距离为，求影子的长． 【答案】(1) 如图，点即为所求，即为所求； …………………3分 (2)影子的长为． 解：如图，过作交直线于点，交直线于点，则，， ∴， ∵， ∴，，…………………6分 ∴， ∴， ∴， ∴影子的长为．…………………8分 【分析】本题考查了相似三角形的实际运用，中心投影的知识，解题的关键是作出相应的辅助线． （）延长交于点，连接分别交直线于点，然后连接即可； （）过作于点，交直线于点，则，，证明，则，然后代入即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 22．（10分）（2026·上海黄浦·一模）学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为的小明的影子的长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点处，并测得． (1)请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置． (2)求路灯灯泡的垂直高度． (3)若小明沿线段向小颖走去，当小明走到的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求其影子的长（结果用含的代数式表示）． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查相似三角形的应用，利用相似三角形的性质对应边成比例解题； （1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出，连接、并延长相交于点G，即为路灯灯泡的位置； （2）要求垂直高度可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中由它们对应成比例可以求出； （3）利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律． 【详解】（1）连接、并延长相交于点G，即为路灯灯泡的位置，如图所示： …………………2分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，…………………4分 ∵， ∴， ∴．…………………6分 （3）解：同理， ∴， ∴，解得：，…………………7分 同理，解得：，…………………8分 ∴，解得：．…………………10分 23．（12分）（25-26九年级上·广东茂名·期中）【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】(1)见详解 (2)B (3)灯杆高度为5.4m 【分析】（1）连接，并延长交于点O，再连接，过点E作，交于点K； （2）小明从点A出发，影子越来越短，到路灯下方达到最短，之后越来越长，可知B符合题意； （3）先说明，即可得出 ，再代入数值可得然后根据求出答案． 【详解】（1）如图，光源O、线段即为所求； …………………3分 （2）解：B； 根据题意可知影子越来越短，至最短，随后越来越长，可知B符合题意；…………………5分 （3）解：如图所示，设， 由题意得，， ， ，…………………7分 …………………8分 ， ， ， 解得，…………………10分 ∴ ． ∵， 解得， ∴灯杆高度为． …………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章投影与视图B卷（培优验收）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、j 选择题（每小题3分，共27分） 1[AN[B][G][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 5 12 6 18.(8分) D F C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) C D F 图(1) 图(2) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) wr -B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(10分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 小 D GA CH E F A G D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 B卷（培优验收）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（10分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章投影与视图B卷（培优验收）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【V1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 17.(7分) 不 12 6 18.(8分) B D E A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) B B C D F 图(1) 图(2) 20.(10分) 图 图2 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(8分) C D E GA CH E D B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·浙江·一模）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（     ） A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 3．（2026·江苏南通·中考真题）如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（     ） A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥 4．（2026·江苏南通·模拟预测）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 5．（2022·河北石家庄·模拟预测）由8个大小相同的正方体搭成的几何体，被嘉琪拿掉1个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断嘉琪拿掉的那个正方体原来放在（     ） A．①号的前面 B．②号的前面 C．③号的前面 D．④号的右边 6．（2026·浙江·模拟预测）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（     ）． A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样 C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．（2026·河北邯郸·三模）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．（2025·江西萍乡·二模）如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 11．（2026·江西萍乡·二模）如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 12．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 13．（2022·四川自贡·模拟预测）如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 14．（2026·浙江丽水·二模）榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 15．（25-26九年级上·福建漳州·期末）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，在一次手影游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应减少______米． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 17．（7分）（25-26九年级上·甘肃武威·阶段检测）如图是某个几何体的表面展开图． (1)画出该几何体的三视图； (2)求该几何体的体积． 18．（8分）（2026·陕西渭南·二模）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑的顶端在阳光下的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆的顶端在阳光下的影子落在点处，在纪念碑另一侧点处测出纪念碑的顶端的角，测得，，，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实践小组求纪念碑的高度． 19．（10分）（25-26九年级下·广东江门·期中）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】 (1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． 20．（10分）（25-26九年级上·广东深圳·期末）数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 21．（8分）（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，表示一个圆形的凳子． (1)请你在图中标出路灯的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，路灯与地面的距离为，求影子的长． 22．（10分）（2026·上海黄浦·一模）学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为的小明的影子的长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点处，并测得． (1)请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置． (2)求路灯灯泡的垂直高度． (3)若小明沿线段向小颖走去，当小明走到的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求其影子的长（结果用含的代数式表示）． 23．（12分）（25-26九年级上·广东茂名·期中）【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第4章 投影与视图 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·浙江·一模）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是（     ） A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 3．（2026·江苏南通·中考真题）如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（     ） A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥 4．（2026·江苏南通·模拟预测）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 5．（2022·河北石家庄·模拟预测）由8个大小相同的正方体搭成的几何体，被嘉琪拿掉1个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断嘉琪拿掉的那个正方体原来放在（     ） A．①号的前面 B．②号的前面 C．③号的前面 D．④号的右边 6．（2026·浙江·模拟预测）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（     ）． A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样 C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．（2026·河北邯郸·三模）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．（2025·江西萍乡·二模）如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26九年级下·吉林长春·期中）如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 11．（2026·江西萍乡·二模）如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 12．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则的最小值为______． 13．（2022·四川自贡·模拟预测）如图一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中，；若此三棱柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 ______ ． 14．（2026·浙江丽水·二模）榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 15．（25-26九年级上·福建漳州·期末）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，在一次手影游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应减少______米． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为_____； (3)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加_____个小正方体． 17．（7分）（25-26九年级上·甘肃武威·阶段检测）如图是某个几何体的表面展开图． (1)画出该几何体的三视图； (2)求该几何体的体积． 18．（8分）（2026·陕西渭南·二模）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑的顶端在阳光下的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆的顶端在阳光下的影子落在点处，在纪念碑另一侧点处测出纪念碑的顶端的角，测得，，，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实践小组求纪念碑的高度． 19．（10分）（25-26九年级下·广东江门·期中）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】 (1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． 20．（10分）（25-26九年级上·广东深圳·期末）数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 21．（8分）（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，表示一个圆形的凳子． (1)请你在图中标出路灯的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，路灯与地面的距离为，求影子的长． 22．（10分）（2026·上海黄浦·一模）学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为的小明的影子的长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点处，并测得． (1)请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置． (2)求路灯灯泡的垂直高度． (3)若小明沿线段向小颖走去，当小明走到的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求其影子的长（结果用含的代数式表示）． 23．（12分）（25-26九年级上·广东茂名·期中）【问题情境】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)画图操作：如图①，三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源O的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． / 学科网（北京）股份有限公司 $