第2章 一元二次方程 B卷（培优验收） 2026‑2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章 一元二次方程 B卷（培优验收） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27九年级上·天津·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 【答案】A 【分析】需同时满足的最高次数为2、二次项系数不为0，据此列关系式求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得，即或， 由得， ∴． 2．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过表格中代数式的符号变化，确定方程正数解的范围． 【详解】解：当时，， 当时，， 故方程的一个正数解的大致范围是． 3．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）已知是方程的解，则代数式的值为（     ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】利用方程的根的定义得到关于的等式，再对所求代数式变形后整体代入求值． 【详解】解：是方程的解， ，即， 则． 4．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据配方法解一元二次方程逐一对甲、乙、丙、丁四步的变形过程进行检查，找出计算错误的步骤． 【详解】解：王老师：， 甲：两边同除以2，移项得，正确， 乙：配方，两边加4，得，即，但乙写成了，错误， 丙：开平方，得，正确， 丁：，则，正确， ∴错误的是乙． 5．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会名同学，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确初始会实验的人数及每轮新增人数的计算方式，结合总人数列方程． 【详解】解：∵初始有1人会做实验，且1人每次教会名同学， ∴第一节课新增名会做实验的同学，此时会做实验的总人数为名， ∴第二节课新增名会做实验的同学， ∵两节课后共有49人会做实验， ∴列方程为． 6．（2026·四川遂宁·一模）已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义． 根据题意得出，，，再根据判别式的意义可知，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，． ∵一元二次方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴，选项A结论正确，不符合题意； ∵一元二次方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴，选项B结论正确，不符合题意； ∵一元二次方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴，选项C结论正确，不符合题意； ∵，，． ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴不一定为0，选项D结论错误，符合题意． 故选：D． 7．（26-27九年级上·河南周口·阶段检测）关于x的一元二次方程有一个根是，则的值为（     ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义和解的定义即可求得． 【详解】解：把代入方程，得， 解得或， 该方程是一元二次方程， ， ， ． 8．（25-26八年级下·安徽合肥·阶段检测）对于一元二次方程，有下列说法： ①若a是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是b； ②若，则是方程的根； ③若是方程的一个根，且，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的一般式即可判断①；将代入即可判断②；将代入化简即可判断③；把代入，然后化简等式的左边与右边，即可判断④． 【详解】解：①若a是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是，故①错误； ②把代入方程的左边，则， ∵， ∴方程左边等于0，即方程成立， ∴是方程的根，故②正确； ③将代入，则，则，由于，故，故③正确； ④若是一元二次方程的根，则，则 ∴，， ∴，故④正确， ∴正确的有3个． 9．（25-26八年级下·河南商丘·期末）如图，在矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理求出的长是解题的关键，当，即P在B点时， 得；利用两点之间线段最短，得到，得y的最大值为，然后，在中，设的长度为t，则，由勾股定理求出t的长，即可求得的长． 【详解】解：由函数图象知：当，即P在B点时，， 利用三角形中任意两边之差小于第三边，得到， 当点P、E重合时，有， ∴， ∴y的最大值为， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设的长度为t， 则， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）已知关于的一元二次方程，则m的值为_________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程需要满足两个条件：未知数最高次数为2，二次项系数不为0，列关于的方程或者等式，解出即可． 【详解】解： 方程是关于的一元二次方程。 未知数的最高次数满足，且二次项系数 解得或， 又，即， ． 11．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】需满足两个条件：一是一元二次方程要求二次项系数不为0，二是有实数根要求根的判别式大于等于0，分别求解后取交集即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵原方程有实数根， ∴， 即， 解得， 综上，的取值范围是且． 12．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）设是方程的两个实数根，则的值为_________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程解的定义得到的表达式，结合根与系数的关系得到两根之和，将所求式子变形后代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴， 根据根与系数的关系可得， ∴ ． 13．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元．则这两次价格上调的平均增长率是____________________ 【答案】 【分析】设平均增长率为，根据原价和两次涨价后的价格列一元二次方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设这两次价格上调的平均增长率为， ∵原价为每包元，连续两次上调后价格为每包元， ∴可得方程， 两边同除以，得， 开平方得， 解得，， ∵增长率不能为负数， ∴舍去， ∴这两次价格上调的平均增长率为． 14．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是______． 【答案】 【分析】先根据题中的新定义，求出a，b的值，再将a，b的值代入代数式中，运用配方法求得其最小值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”， ∴应为， ∴， ∴， ∴， ∴， 代数式 ， ∴代数式的最小值是． 故答案为：． 15．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知实数满足，则的值是___________． 【答案】 【分析】将第二个方程整理得到和满足同一个一元二次方程，结合得到和是该方程的两个不等实根，利用根与系数的关系代入化简即可得结果． 【详解】解：∵ 代入，得左边， ∴ ， 对两边同时除以， 得， ∵ ，且，即， ∴ 和是一元二次方程的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，得，， 拆分所求式子：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（26-27九年级上·天津·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）利用直接开平方法解答即可； （）利用公式法解答即可． 【详解】（1）解：移项，得， 系数化为，得， 开方，得， 即，；………………3分 （2）解：，，， ∵， ∴， 即，．………………3分 17．（7分）（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)问：是否存在等腰，，另外两条边是该方程的根，若存在，求的周长，若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明：对于方程，，，， ，………………2分 ∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根；………………3分 (2)解：不存在这样的等腰， 理由如下：解方程， 配方得， 开方得， ∴ ，． ………………5分 ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴另外两条边的长度不相等，即等腰三角形的相等边为其中一条边与相等， 分两种情况： ① 若，则， 解得， 此时， 边长不能为0，不符合题意，舍去；………………6分 ② 若，则， 解得， 此时， 三角形三边长为、、， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． 综上所述，不存在这样的等腰．………………7分 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）先解方程得到，，再根据等腰三角形的两条边是方程的解，得到是方程的解，据此求出方程的两个根，进而确定的三边长，结合构成三角形的条件求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．（6分）（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗．莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍．每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套．9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套． (1)若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的每期平均增长率； (2)为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价．经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套．若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本）达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 【答案】(1)销售量的每期平均增长率为 (2)每套灯笼的义卖价格应定为元 【分析】（1）设销售量的每期平均增长率为x，根据第一期和第三期的销售关系，利用增长后的量增长前的量，列方程求解即可； （2）设每套灯笼的义卖价格为y元，根据利润售价成本销售量，结合条件列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设销售量的每期平均增长率为x， 根据题意，得………………2分 解得，（不符合题意，舍去） 答：销售量的每期平均增长率为；………………3分 （2）解：设每套灯笼的义卖价格为y元， 根据题意，得………………5分 解得，（不符合题意，舍去） 答：每套灯笼的义卖价格应定为元．………………6分 19．（8分）（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）如图1，学校生活实践小组的同学要围出一个一边靠墙的矩形苗圃园，另三边用长为的篱笆围成（不超过墙长），已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为． (1)边的长为________；（用含的代数式表示） (2)要使苗圃园的面积为，求的值； (3)对于能不能围成面积为的苗圃园，同学们展开了讨论，小丽通过如图2中的方法得出结论：不能围成面积为的苗圃园，请你用另一种不同的方法对小丽的结论进行验证． 【答案】(1) (2)的值为10 (3) 【分析】（1）根据矩形的性质可得，再结合三边篱笆总长为即可求解； （2）根据题意可得，进行求解，再结合墙长为取合适的值即可； （3）假设能围成面积为的苗圃园，可得，运用根的判别式即可验证． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵三边篱笆总长为， ∴；………………2分 （2）解：由题意得， 解得，，………………4分 ∵墙长， ∴， ∴ 解得， ∴的值为；………………5分 （3）解：假设能围成面积为的苗圃园， 由题意得，………………6分 ………………7分 ， ∴该一元二次方程没有实数根，即不存在满足条件的值． ∴不能围成面积为的苗圃园，小丽的结论正确．………………8分 20．（10分）（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）综合与实践 背景 圈圈馍作为运城特色美食，因文旅带动成为热门打卡商品，外地游客购买意愿强烈． 素材1 国庆节期间，运城东湖早市的13号圈圈馍店，10月1日当天的销售量为6000个，凭借香酥的口感，前来购买的游客越来越多，10月3日的销售量达到8640个． 素材2 该店因常有外地游客电话订购，特推出圈圈馍礼盒，以便邮寄．已知一盒圈圈馍的生产成本为12元．经过一段时间的销售观察，发现当礼盒售价定为18元/盒时，平均每天可售出300盒；若售价每降低0.1元，则平均每天多售出10盒．该店计划通过下调售价，使平均每天的礼盒销售总利润达到2000元． 问题解决 (1)任务1：根据素材1，求从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率． (2)任务2：根据素材2，该店为了尽可能多地减少库存，求下调后每个礼盒的售价． 【答案】(1)从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率为 (2)下调后每个礼盒的售价为元 【分析】（1）设从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率为x，根据平均增长率的公式结合题意列出方程求解； （2）设下调后每个礼盒的售价为y元，根据利润公式（利润单个利润销售量）列出方程，再结合减少库存的要求确定最终售价． 【详解】（1）解：设从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率为x， 根据题意，得………………3分 解得：，（不合题意，舍去） 答：从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率为；………………5分 （2）解：设下调后每个礼盒的售价为y元，则单个利润为元， 根据题意，得 ………………7分 解得，，………………9分 ∵尽可能多地减少库存， ∴， 答：下调后每个礼盒的售价为16元．………………10分 21．（12分）（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）综合与探究 用配方法解一元二次方程，配方的过程可以用拼图直观表示．把方程变形为，即．配方的过程可以看成将一个长为，宽为，面积为24的矩形割补成一个正方形，具体如下： 配方的过程： ，（如图（1）） ，（如图（2）、（3）） ，（如图（4）） ．（如图（5）） 【初步应用】 (1)如图（6）是利用矩形割补对方程配方的结果，则______________；由图（6）可知方程配方的结果是______________． 【综合应用】 (2)如图（7），将面积为8的正方形剪去一个边长为的小正方形，类比以上用矩形割补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程有正整数解，请求出的值． 【迁移应用】 (3)现有长为，宽为，面积为的矩形（，，），，为常数，如图（8），请你尝试用四个相同的这样的矩形拼成一个新图形，并利用该图形直观展示如何通过几何方法求一元二次方程的正数解，画出图形并根据图形推导出求解过程（画图时，将，标在对应线段旁）． 【答案】(1)， (2)；或 (3)见详解 【分析】（1）根据题意，得，再把3平均分成2份，一份图形的面积为，根据，解得即可；根据题意，得配方结果为，结合已知确定答案即可． （2）类比上述方法，结合正整数解的意义，估算求解即可． （3）先根据一个矩形的面积为，得到四个矩形的面积为，再应用给出的方法拼成一个边长为的大正方形，解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故， 解得；………………2分 ， ， ．………………4分 （2）解：根据题意，得， ， ，………………5分 ， 故方程的正数解为， 由方程有正整数解，且， ， 故x的正整数值为1或2； 或．………………6分 （3）解：根据题意，画图如下： ………………8分 ， ， ，………………10分 ， ， ．………………12分 22．（12分）（26-27九年级上·山西长治·阶段检测）综合与探究 问题情境：综合与实践小组的同学来到某知名醋厂研学，对该厂老陈醋的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下： 信息1：该厂每日生产的这款老陈醋当日全部售完． 信息2：该厂这款老陈醋日产量（单位：吨）的范围是． 信息3：该款老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系如表所示． 日产量/吨 30 60 90 120 每吨的成本/千元 55 50 45 40 信息4：该款老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示． 问题解决： (1)根据收集的信息，该老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为______（无需写自变量的取值范围）． (2)①该老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为______． ②当吨时，该款老陈醋每吨的售价是_______千元． (3)已知销售部计划将某日该款老陈醋的销售利润定额为1200千元，如果你是生产部经理，那么当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？ 【答案】(1)………………2分 (2)①；………………4分 ②………………6分 (3)解：当日该产品的产量应该定为吨比较合理，理由如下： 由题意可得，， ，………………8分 整理得：，， 解得：．………………10分 当时，总成本为（千元）；当时，总成本为（千元）， 当日该产品的产量应该定为吨，总成本更低，更合理．………………12分 【分析】（1）根据表格数据，利用待定系数法求出生产成本 与日产量 的一次函数关系式． （2）①结合函数图象，使用待定系数法求出函数关系式；②代入计算的售价即可． （3）根据题意列出方程，求解出的值，再对比两种方案的总成本即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格数据可知， 与 满足一次函数关系，设 ． 代入 、，得， 解得， 所以函数关系式为． （2）解：① 由图象可设 ． 将，代入得， 解得：， 所以函数关系式为 ②当时，代入得，即售价为千元． （3）略 23．（14分）（25-26八年级下·浙江金华·期末）在矩形纸片中，，，点为边上一动点，将沿折叠，得到，点的对应点为． (1)如图1，若点恰好落在边上时，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，若点恰好落在对角线上时，求的长； (3)如图3，当点落在矩形内部时，将展平后，过点作的平行线，分别交、于点、．作，为垂足．问的长度为何值时，矩形纸片或矩形纸片的长宽比为． 【答案】(1)见详解 (2) (3)的长度为或或 【分析】（1）由矩形的性质与折叠的性质可得，，因此四边形是矩形； （2）设，则，由勾股定理可得，由折叠可得，，，从而得到．在中，利用勾股定理构造方程，求解出即可； （3）设，分为，，和四类讨论，由折叠的性质可得，，．在中，利用勾股定理构造方程计算出和．在中，再次利用勾股定理构造方程计算出即可． 【详解】（1）四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴四边形是矩形．………………2分 （2）解：设，则， 在中，， 由折叠的性质可得，，，， ∴，，………………3分 在中，， ∴，………………4分 解得， ∴；………………5分 （3）解：设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得，，，，………………6分 ①当时， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得；………………8分 ②当时， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， 解得；………………10分 ③当时，设，则， ∴，， 在中，， ∴， 整理，得， 解得或（不符题意，舍去）， ∴，，， 在中，， ∴， 解得；………………12分 ④当时，设，则， ∴，， 在中，， ∴， 整理，得， 解得或（不符题意，舍去）， ∵点在矩形的内部， ∴，即， ∴与题意不符，故舍去； 综上所述，当的长度为或或时，矩形纸片或矩形纸片的长宽比为．………………14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章 一元二次方程 B卷（培优验收）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章一元二次方程B卷（培优验收）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、j 选择题（每小题3分，共27分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) (1)4x2-144=0: (2)2x2-5x+1=0. 请在各题且的答题区域内作答、超出里色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 墙 设苗圃园的面积为Sm D 则S=x(32-2x)=-2x-8)2+128, 当x=8时，S最大，最大值为128， ∴.不能围成面积为140m的苗圃园. 图1 图2 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(12分) 12 24 x 11 x+2 1 1 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) x+1 x+b x+1 m 图(5) 图(6) 图(7) 图(8) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(12分) y,/千元 90、A 50 --- ! 030 120x/吨 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) M A D B E EN 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章 一元二次方程 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27九年级上·天津·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 2．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）已知是方程的解，则代数式的值为（     ） A．3 B． C．0 D． 4．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会名同学，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川遂宁·一模）已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（  ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·河南周口·阶段检测）关于x的一元二次方程有一个根是，则的值为（     ） A．或 B． C． D． 8．（25-26八年级下·安徽合肥·阶段检测）对于一元二次方程，有下列说法： ①若a是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是b； ②若，则是方程的根； ③若是方程的一个根，且，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26八年级下·河南商丘·期末）如图，在矩形中，点为中点，点沿从点运动到点，设点运动路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则长为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）已知关于的一元二次方程，则m的值为_________． 11．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 12．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）设是方程的两个实数根，则的值为_________． 13．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元．则这两次价格上调的平均增长率是____________________ 14．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是______． 15．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知实数满足，则的值是___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（26-27九年级上·天津·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 17．（7分）（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)问：是否存在等腰，，另外两条边是该方程的根，若存在，求的周长，若不存在，说明理由． 18．（6分）（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗．莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍．每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套．9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套． (1)若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的每期平均增长率； (2)为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价．经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套．若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本）达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 19．（8分）（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）如图1，学校生活实践小组的同学要围出一个一边靠墙的矩形苗圃园，另三边用长为的篱笆围成（不超过墙长），已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为． (1)边的长为________；（用含的代数式表示） (2)要使苗圃园的面积为，求的值； (3)对于能不能围成面积为的苗圃园，同学们展开了讨论，小丽通过如图2中的方法得出结论：不能围成面积为的苗圃园，请你用另一种不同的方法对小丽的结论进行验证． 20．（10分）（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）综合与实践 背景 圈圈馍作为运城特色美食，因文旅带动成为热门打卡商品，外地游客购买意愿强烈． 素材1 国庆节期间，运城东湖早市的13号圈圈馍店，10月1日当天的销售量为6000个，凭借香酥的口感，前来购买的游客越来越多，10月3日的销售量达到8640个． 素材2 该店因常有外地游客电话订购，特推出圈圈馍礼盒，以便邮寄．已知一盒圈圈馍的生产成本为12元．经过一段时间的销售观察，发现当礼盒售价定为18元/盒时，平均每天可售出300盒；若售价每降低0.1元，则平均每天多售出10盒．该店计划通过下调售价，使平均每天的礼盒销售总利润达到2000元． 问题解决 (1)任务1：根据素材1，求从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率． (2)任务2：根据素材2，该店为了尽可能多地减少库存，求下调后每个礼盒的售价． 21．（12分）（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）综合与探究 用配方法解一元二次方程，配方的过程可以用拼图直观表示．把方程变形为，即．配方的过程可以看成将一个长为，宽为，面积为24的矩形割补成一个正方形，具体如下： 配方的过程： ，（如图（1）） ，（如图（2）、（3）） ，（如图（4）） ．（如图（5）） 【初步应用】 (1)如图（6）是利用矩形割补对方程配方的结果，则______________；由图（6）可知方程配方的结果是______________． 【综合应用】 (2)如图（7），将面积为8的正方形剪去一个边长为的小正方形，类比以上用矩形割补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程有正整数解，请求出的值． 【迁移应用】 (3)现有长为，宽为，面积为的矩形（，，），，为常数，如图（8），请你尝试用四个相同的这样的矩形拼成一个新图形，并利用该图形直观展示如何通过几何方法求一元二次方程的正数解，画出图形并根据图形推导出求解过程（画图时，将，标在对应线段旁）． 22．（12分）（26-27九年级上·山西长治·阶段检测）综合与探究 问题情境：综合与实践小组的同学来到某知名醋厂研学，对该厂老陈醋的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下： 信息1：该厂每日生产的这款老陈醋当日全部售完． 信息2：该厂这款老陈醋日产量（单位：吨）的范围是． 信息3：该款老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系如表所示． 日产量/吨 30 60 90 120 每吨的成本/千元 55 50 45 40 信息4：该款老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示． 问题解决： (1)根据收集的信息，该老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为______（无需写自变量的取值范围）． (2)①该老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为______． ②当吨时，该款老陈醋每吨的售价是_______千元． (3)已知销售部计划将某日该款老陈醋的销售利润定额为1200千元，如果你是生产部经理，那么当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？ 23．（14分）（25-26八年级下·浙江金华·期末）在矩形纸片中，，，点为边上一动点，将沿折叠，得到，点的对应点为． (1)如图1，若点恰好落在边上时，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，若点恰好落在对角线上时，求的长； (3)如图3，当点落在矩形内部时，将展平后，过点作的平行线，分别交、于点、．作，为垂足．问的长度为何值时，矩形纸片或矩形纸片的长宽比为． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章 一元二次方程 B卷（培优验收） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27九年级上·天津·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 2．（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）已知是方程的解，则代数式的值为（     ） A．3 B． C．0 D． 4．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（26-27九年级上·陕西榆林·阶段检测）某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会名同学，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川遂宁·一模）已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（  ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·河南周口·阶段检测）关于x的一元二次方程有一个根是，则的值为（     ） A．或 B． C． D． 8．（25-26八年级下·安徽合肥·阶段检测）对于一元二次方程，有下列说法： ①若a是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是b； ②若，则是方程的根； ③若是方程的一个根，且，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26八年级下·河南商丘·期末）如图，在矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（26-27九年级上·江苏镇江·阶段检测）已知关于的一元二次方程，则m的值为_________． 11．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 12．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）设是方程的两个实数根，则的值为_________． 13．（26-27九年级上·四川广安·阶段检测）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元．则这两次价格上调的平均增长率是____________________ 14．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是______． 15．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知实数满足，则的值是___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（26-27九年级上·天津·阶段检测）解方程： (1)； (2)． 17．（7分）（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)问：是否存在等腰，，另外两条边是该方程的根，若存在，求的周长，若不存在，说明理由． 18．（6分）（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗．莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍．每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套．9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套． (1)若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的每期平均增长率； (2)为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价．经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套．若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本）达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 19．（8分）（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）如图1，学校生活实践小组的同学要围出一个一边靠墙的矩形苗圃园，另三边用长为的篱笆围成（不超过墙长），已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为． (1)边的长为________；（用含的代数式表示） (2)要使苗圃园的面积为，求的值； (3)对于能不能围成面积为的苗圃园，同学们展开了讨论，小丽通过如图2中的方法得出结论：不能围成面积为的苗圃园，请你用另一种不同的方法对小丽的结论进行验证． 20．（10分）（26-27九年级上·广东江门·阶段检测）综合与实践 背景 圈圈馍作为运城特色美食，因文旅带动成为热门打卡商品，外地游客购买意愿强烈． 素材1 国庆节期间，运城东湖早市的13号圈圈馍店，10月1日当天的销售量为6000个，凭借香酥的口感，前来购买的游客越来越多，10月3日的销售量达到8640个． 素材2 该店因常有外地游客电话订购，特推出圈圈馍礼盒，以便邮寄．已知一盒圈圈馍的生产成本为12元．经过一段时间的销售观察，发现当礼盒售价定为18元/盒时，平均每天可售出300盒；若售价每降低0.1元，则平均每天多售出10盒．该店计划通过下调售价，使平均每天的礼盒销售总利润达到2000元． 问题解决 (1)任务1：根据素材1，求从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率． (2)任务2：根据素材2，该店为了尽可能多地减少库存，求下调后每个礼盒的售价． 21．（12分）（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）综合与探究 用配方法解一元二次方程，配方的过程可以用拼图直观表示．把方程变形为，即．配方的过程可以看成将一个长为，宽为，面积为24的矩形割补成一个正方形，具体如下： 配方的过程： ，（如图（1）） ，（如图（2）、（3）） ，（如图（4）） ．（如图（5）） 【初步应用】 (1)如图（6）是利用矩形割补对方程配方的结果，则______________；由图（6）可知方程配方的结果是______________． 【综合应用】 (2)如图（7），将面积为8的正方形剪去一个边长为的小正方形，类比以上用矩形割补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程有正整数解，请求出的值． 【迁移应用】 (3)现有长为，宽为，面积为的矩形（，，），，为常数，如图（8），请你尝试用四个相同的这样的矩形拼成一个新图形，并利用该图形直观展示如何通过几何方法求一元二次方程的正数解，画出图形并根据图形推导出求解过程（画图时，将，标在对应线段旁）． 22．（12分）（26-27九年级上·山西长治·阶段检测）综合与探究 问题情境：综合与实践小组的同学来到某知名醋厂研学，对该厂老陈醋的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下： 信息1：该厂每日生产的这款老陈醋当日全部售完． 信息2：该厂这款老陈醋日产量（单位：吨）的范围是． 信息3：该款老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系如表所示． 日产量/吨 30 60 90 120 每吨的成本/千元 55 50 45 40 信息4：该款老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示． 问题解决： (1)根据收集的信息，该老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为______（无需写自变量的取值范围）． (2)①该老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为______． ②当吨时，该款老陈醋每吨的售价是_______千元． (3)已知销售部计划将某日该款老陈醋的销售利润定额为1200千元，如果你是生产部经理，那么当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？ 23．（14分）（25-26八年级下·浙江金华·期末）在矩形纸片中，，，点为边上一动点，将沿折叠，得到，点的对应点为． (1)如图1，若点恰好落在边上时，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，若点恰好落在对角线上时，求的长； (3)如图3，当点落在矩形内部时，将展平后，过点作的平行线，分别交、于点、．作，为垂足．问的长度为何值时，矩形纸片或矩形纸片的长宽比为． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章 一元二次方程 B卷（培优验收） 参考答案 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B B B D D B C A 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 且 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分） 【答案】 （1）解：移项，得， 系数化为，得， 开方，得， 即，；………………3分 （2）解：，，， ∵， ∴， 即，．………………3分 17．（7分） 【答案】 (1)证明：对于方程，，，， ，………………2分 ∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根；………………3分 (2)解：不存在这样的等腰， 理由如下：解方程， 配方得， 开方得， ∴ ，． ………………5分 ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴另外两条边的长度不相等，即等腰三角形的相等边为其中一条边与相等， 分两种情况： ① 若，则， 解得， 此时， 边长不能为0，不符合题意，舍去；………………6分 ② 若，则， 解得， 此时， 三角形三边长为、、， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． 综上所述，不存在这样的等腰．………………7分 18．（6分） 【答案】 （1）解：设销售量的每期平均增长率为x， 根据题意，得………………2分 解得，（不符合题意，舍去） 答：销售量的每期平均增长率为；………………3分 （2）解：设每套灯笼的义卖价格为y元， 根据题意，得………………5分 解得，（不符合题意，舍去） 答：每套灯笼的义卖价格应定为元．………………6分 19．（8分） 【答案】 （1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵三边篱笆总长为， ∴；………………2分 （2）解：由题意得， 解得，，………………4分 ∵墙长， ∴， ∴ 解得， ∴的值为；………………5分 （3）解：假设能围成面积为的苗圃园， 由题意得，………………6分 ………………7分 ， ∴该一元二次方程没有实数根，即不存在满足条件的值． ∴不能围成面积为的苗圃园，小丽的结论正确．………………8分 20．（10分） 【答案】 （1）解：设从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率为x， 根据题意，得………………3分 解得：，（不合题意，舍去） 答：从10月1日到10月3日该店销售量的日平均增长率为；………………5分 （2）解：设下调后每个礼盒的售价为y元，则单个利润为元， 根据题意，得 ………………7分 解得，，………………9分 ∵尽可能多地减少库存， ∴， 答：下调后每个礼盒的售价为16元．………………10分 21．（12分） 【答案】 （1）解：根据题意，得，， 故， 解得；………………2分 ， ， ．………………4分 （2）解：根据题意，得， ， ，………………5分 ， 故方程的正数解为， 由方程有正整数解，且， ， 故x的正整数值为1或2； 或．………………6分 （3）解：根据题意，画图如下： ………………8分 ， ， ，………………10分 ， ， ．………………12分 22．（12分） 【答案】(1)………………2分 (2)①；………………4分 ②………………6分 (3)解：当日该产品的产量应该定为吨比较合理，理由如下： 由题意可得，， ，………………8分 整理得：，， 解得：．………………10分 当时，总成本为（千元）；当时，总成本为（千元）， 当日该产品的产量应该定为吨，总成本更低，更合理．………………12分 23．（14分） 【答案】 （1）四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴四边形是矩形．………………2分 （2）解：设，则， 在中，， 由折叠的性质可得，，，， ∴，，………………3分 在中，， ∴，………………4分 解得， ∴；………………5分 （3）解：设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得，，，，………………6分 ①当时， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得；………………8分 ②当时， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， 解得；………………10分 ③当时，设，则， ∴，， 在中，， ∴， 整理，得， 解得或（不符题意，舍去）， ∴，，， 在中，， ∴， 解得；………………12分 ④当时，设，则， ∴，， 在中，， ∴， 整理，得， 解得或（不符题意，舍去）， ∵点在矩形的内部， ∴，即， ∴与题意不符，故舍去； 综上所述，当的长度为或或时，矩形纸片或矩形纸片的长宽比为．………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章 一元二次方程 B卷（培优验收）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） (1)； (2)． 17．（7分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（10分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学九年级上册课时同步检测卷 第2章一元二次方程B卷（培优验收）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【V1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) (1)4x2-144=0: (2)2x2-5x+1=0. 17.(7分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 墙 设苗圃园的面积为Sm? A D 则S=x(32-2x)=-2x-8)2+128, 当x=8时，S最大，最大值为128， ∴.不能围成面积为140m2的苗圃园. B 图1 图2 20.(10分) 21.(8分) 24 r r+2 1 x>1 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) a m m'x x+1 25 x+b x' x+1 x>m 图(5) 图(6) 图(7) 图(8) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.（12分) y,/千元 90、A 50 B 030 120x/吨 23.(14分) 二 EN 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 25.(10分) C o 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！