第2章 实数 A卷（达标检测） 2026‑2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 A卷（达标检测） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 2．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：化简各选项二次根式：，，此时被开方数与相同，是最简二次根式，， ∴只有可与合并． 4．（25-26八年级下·浙江温州·阶段检测）如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（26-27八年级上·江苏·期中）下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 6．（25-26七年级下·河南许昌·期中）已知，那么的立方根为（     ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性求出a，b的值，再计算的立方根得到结果． 【详解】解：∵，，又， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴的立方根为，即的立方根为. 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了长方形的性质和折叠变换的运用，根据操作可判定是等腰直角三角形，由两个边长为1的正方形拼成大正方形的面积为2，大正方形的边长为，其为小正方形对角线的长，设，则，由此得到答案． 即可得出，再计算即可得出结论． 【详解】解：四边形是长方形， ， 由操作可知：，，，， 是等腰直角三角形， ， ∵两个边长为1的正方形拼成大正方形的面积为2，大正方形的边长为，其为小正方形对角线的长， ∴设，则， ． 8．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 9．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（   ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，无理数，实数与数轴，关键是由勾股定理求出的长．求出，由勾股定理得到，因此，由三角形面积公式得到的面积，求出，由，得到． 【详解】解：、分别表示数和， ， 四边形是正方形， ，， ， ，故B不符合题意； 的面积， 故D符合题意； ，表示的数分别为，， ， ， 一定是无理数，故C不符合题意； ，，， ， ， 的值随的变化而变化， 故A不符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26七年级下·广东惠州·期末）若一个正数的平方根分别是与，则为________． 【答案】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 11．（2026·山东淄博·中考真题）正方形面积为5，则正方形边长为______． 【答案】 【分析】正方形面积等于边长的平方，边长为正数，对面积开算术平方根即可得到边长. 【详解】解：设正方形的边长为， ， ∵ ， ∴ ，即正方形的边长为． 12．（25-26八年级下·天津西青·期末）已知是整数，则正整数的最小值为____________． 【答案】4 【详解】解：是正整数，是整数， 是完全平方数， ∵大于的最小完全平方数是， ∴， 解得． 13．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的条件，列不等式确定的值，再代入计算出，最终得到的结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数必须是非负数， ∴， ∴， 将代入，得： ∴． 14．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 【答案】3 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，且 解得：，且． ∴x的值为3． 15．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 【答案】 【分析】根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里：，，0，，1.5，，． 整数集合：{___________…}； 正数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 【答案】；；； 【分析】根据实数的概念分类即可． 【详解】解：， 整数集合：；………………2分 正数集合：；………………2分 分数集合：；………………2分 非负有理数集合：．………………2分 17．（12分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；………………3分 （2）解： ；………………3分 （3）解： ；………………3分 （4）解： ．………………3分 18．（8分）（25-26七年级下·四川绵阳·期中）阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是________，小数部分是_________； (2)若，其中：a是整数，．求的值． 【答案】(1)3，3 (2) 【分析】（1）根据，求解即可； （2）根据文中的方法求解即可； 【详解】（1）解：∵，即； ∴的整数部分是3，小数部分是；………………4分 （2）解：∵，即； ∴ 故的整数部分是15，小数部分是； 故； 故．………………8分 19．（7分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为：_______；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数运算的实际应用，正确列出算式，是解题的关键： （1）根据直角三角形的面积公式列式计算即可； （2）利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，三角形的面积为；………………3分 （2）由题意， ．………………7分 20．（8分）（25-26八年级下·吉林·期中）某老师家装修、矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为，则电视背景壁纸需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算可得； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则可得． 【详解】（1）解： ， 答：电视背景墙的周长为．………………4分 （2）解： （元）， 答：整个电视背景壁纸需要花费元．………………8分 21．（10分）（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了，例如： ． (1)模仿材料中的计算方法，化简________；________． (2)计算：； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式，分子分母同乘分母的有理化因式，将分母化为有理数，化简即可． （2）观察式子发现每一项都可以通过分母有理化化简为两个二次根式的差，从而产生相互抵消的项，最后化简计算即可． （3）先对和进行分母有理化，求出和的值，再将所求代数式变形为含有和的形式代入计算． 【详解】（1）解：；………………1分 ．………………2分 （2）解：由材料可得，； ； ；； ；………………4分 原式 ．………………6分 （3）解：，，………………7分 ，，………………8分 ， 原式 ．………………10分 22．（10分）（25-26八年级下·北京·期中）在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；． 根据同学们发现的规律，解决下列问题： (1)化简：_________； (2)比较大小： ；（用“”、“ ”或“”填空） (3)设有理数、满足：，则_________； (4)已知，则__________． 【答案】(1)………………2分 (2)………………4分 (3)………………7分 (4)………………10分 【分析】（1）根据题干规律直接作答即可； （2）根据题干规律将已知两式进行变形为两个二次根式相加，然后比较大小即可； （3）根据题干规律化简，再根据、为有理数对比未知数的系数，即可得解； （4）根据平方差公式计算，即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：，， ， ，即； （3）解：，， ， ， ， 、为有理数， 与均为有理数， ； （4）解： ， ， ． 23．（12分）（25-26七年级下·辽宁抚顺·期末）拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… 【发现规律】 (1)求的平方根； 【规律应用】 (2)计算的值； (3)计算的值； 【规律拓展】 (4)简便计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据阅读材料，即可解决； （2）先确定循环周期为4，将指数2027除以4求得余数为3，可知，即可求解； （3）先算一个周期的和为0，再用总项数2027除以4得到506个周期余3项，可知剩余项为，根据总和＝周期和×周期数＋剩余项和，即可求解； （4）先确定总项数为12，再用总项数12除以4得到3个完整周期，根据每个周期的和为0 ，即可求解． 【详解】（1）解：，则的平方根为；………………2分 （2）解：∵，，，，，，… ∴循环周期为4， ∴， ∴，………………5分 （3）解：∵一个周期内4项和为：，且从到共2027项， ∴， ∴， ， ， ， ；………………9分 （4）解：∵从到共项， ∴， ∴．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章实数A卷（达标检测) 参考答案 第一部分（选择题共27分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 P C B B C D 第二部分（非选择题共3分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 103 12.4 13.2-V5 14.3 15.V62 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (8分) 【答案】 整数集合： {15,0-… …2分 正数集合： {-1.5,π，0.232032003 2分 ,l.5,0.232032003 分数集合： 16 …2分 非负有理数集合： {0,11.5,0.232032003…} …2分 17.(12分) 【答案】 山解吸- L+27-10万 V7+147-70W万 7 s-55V7 7:…3分 ②解，25-8x6+得 =2-v48+ 3 =25-4W5+ 3 、56 3:3分 20+5+N50 (3)解：√5 √20,5 5+5 52 =2+1+5√2 =3+5V2 …3分 4解：(5+25-2+25-月 5-2+23-43+1 =5-4+12-4V3+1 =14-43 …3分 18.(8分) 【答案】 （解：9<4<6，即3<4<4 .:va 的整数部分是3，小数部分是4-3， …4分 (2)解：V25<v3<36n5<V33<6 ,即 .15<10+V33<16 故10+5 的整数部分是15，小数部分是10+V33-15=33-5 故a=15,b=V3-5 2a+b=2×15+33-5=25+V33 故 …8分 19.(7分) 【答案】 D熊，由意，三角形BGP的为B+v23933 22;…3分 (2)由题意， S=SABCD+SCEFG-S.NGF-S.BAD -+号g =2+9 9321 22 =113v2 22.7分 20.(8分) 【答案】 √27+√27+8+V8 (1)解： =3V5+3V5+2√2+2W2 =(6N3+4v2)m 答：电视背景墙的周长为6,3+42)m 4分 ②解：(27×v8-25xv2)x20 =(33x22-26)×20 =(66-26)x20 =4V6×20 =80W6 (元)， 答：整个电视背景壁纸需要花 80W6 元.…8分 21.(10分) 【答案】 7-6 万-6-万-6 (4)解：7+V6(V7+6)V7-67-6 …1分 1 5+2=5+2=5+2 5-2(5-25+25-4 …2分 1=2-1: (2)解：由材料可得，2+ 3+5-2, 4+5-5, 1 1 √2025+√2024 =V2025-V2024:4分 :原式[2-小+(5-2)+4-5)++(225-2024]2025+1 =(2025-10V2025+1 =(2025}- =2024.…6分 1 3-13-13-1 a=- 3)解：3+1(3+5-可3-12， 2 2小5刊25+-5+1，…7分 b=55-06+可3- o小2s小-y5号1 2 2 …8分 .d2+ab+b2=(a+b)2-ab _(35°+2x3W5x1+P 4 27+6W3+1-1 4 6+35 2· …10分 22. (10分) 【答案】0)7+4 …2分 (2)<…4分 (3)3..7分 (④)4…10分 23.(12分) 【答案】 (±9i)2=-81 (1)解： ，则81 19i 平方根为。；…2分 (2)解：1=i,2=-1,=-i,=1,i泸=i,i=-1,… .循环周期为4， .2027÷4=506…3, 027=i=-i,5分 (3)解：一个周期内4项和为： i+++=i+(-0+()+1=0,且从'到共2027项 .2027÷4=506…3, .i+2+i+i净+…+i2027 =506×0+i2025+i2026+i2027 =506×0+i1+i2+i -0+i+(-1)+(-i) =-1； …9分 (4)解：，从5到26共26-15+1=12项， .12÷4=3…0, .i5+i6+i”+…+i=3x0=0.…12分 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 A卷（达标检测）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（7分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章实数A卷（达标检测)·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共27分） 1[AN[B][G][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(12分) ),/5+28-V0: ②24÷2-8×W6+3 6)2+5+v50: 5 ④(5+25-2+(23- 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(7分) D G ←24一3 20.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 2．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·浙江温州·阶段检测）如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 5．（26-27八年级上·江苏·期中）下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南许昌·期中）已知，那么的立方根为（     ） A． B．1 C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 9．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（   ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26七年级下·广东惠州·期末）若一个正数的平方根分别是与，则为________． 11．（2026·山东淄博·中考真题）正方形面积为5，则正方形边长为______． 12．（25-26八年级下·天津西青·期末）已知是整数，则正整数的最小值为____________． 13．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）已知，则的值为______． 14．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 15．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里：，，0，，1.5，，． 整数集合：{___________…}； 正数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 17．（12分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）（25-26七年级下·四川绵阳·期中）阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是________，小数部分是_________； (2)若，其中：a是整数，．求的值． 19．（7分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为：_；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 20．（8分）（25-26八年级下·吉林·期中）某老师家装修、矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为，则电视背景壁纸需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．（10分）（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了，例如： ． (1)模仿材料中的计算方法，化简________；________． (2)计算：； (3)已知，，求的值． 22．（10分）（25-26八年级下·北京·期中）在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；． 根据同学们发现的规律，解决下列问题： (1)化简：_； (2)比较大小： ；（用“”、“ ”或“”填空） (3)设有理数、满足：，则_； (4)已知，则__________． 23．（12分）（25-26七年级下·辽宁抚顺·期末）拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… 【发现规律】 (1)求的平方根； 【规律应用】 (2)计算的值； (3)计算的值； 【规律拓展】 (4)简便计算：的值． 【规律拓展】 (4)简便计算：的值． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 2．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·浙江温州·阶段检测）如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 5．（26-27八年级上·江苏·期中）下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南许昌·期中）已知，那么的立方根为（     ） A． B．1 C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 9．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数和，以表示数的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，，设点A，表示的数分别为，，则下列说法不正确的是（   ） A．的值随着的变化而变化 B．线段的长始终不变 C．一定是无理数 D．的面积随着的变化而变化 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26七年级下·广东惠州·期末）若一个正数的平方根分别是与，则为________． 11．（2026·山东淄博·中考真题）正方形面积为5，则正方形边长为______． 12．（25-26八年级下·天津西青·期末）已知是整数，则正整数的最小值为____________． 13．（26-27八年级上·四川成都·阶段检测）已知，则的值为______． 14．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 15．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里：，，0，，1.5，，． 整数集合：{___________…}； 正数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非负有理数集合：{___________…}． 17．（12分）（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）（25-26七年级下·四川绵阳·期中）阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是________，小数部分是_________； (2)若，其中：a是整数，．求的值． 19．（7分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为：_；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 20．（8分）（25-26八年级下·吉林·期中）某老师家装修、矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为，则电视背景壁纸需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．（10分）（26-27九年级上·甘肃天水·阶段检测）阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了，例如： ． (1)模仿材料中的计算方法，化简________；________． (2)计算：； (3)已知，，求的值． 22．（10分）（25-26八年级下·北京·期中）在学习二次根式的过程中，同学们发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由，可得与互为倒数，即，，类似地，，；，；． 根据同学们发现的规律，解决下列问题： (1)化简：_； (2)比较大小： ；（用“”、“ ”或“”填空） (3)设有理数、满足：，则_； (4)已知，则__________． 23．（12分）（25-26七年级下·辽宁抚顺·期末）拓展探究题：复数的乘方规律探究 【阅读材料】 ，则的平方根为； ，则的平方根为． 在实数范围内，负数没有平方根．数学家引入新数，规定，拓展出复数范围． 举例：，则的平方根为； 观察的乘方运算： ，，，，，，… 【发现规律】 (1)求的平方根； 【规律应用】 (2)计算的值； (3)计算的值； 【规律拓展】 (4)简便计算：的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 A卷（达标检测）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 17．（12分） (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（7分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章实数A卷（达标检测)·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [X][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(12分) 092x-7m: ②+5-xw6后 g)2+5+v50: 5 ④(5+25-2+23- 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(7分) E D ←2一3一 20.(8分) D 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！