第4章 一次函数 A卷（达标检测） 2026‑2027 学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章 一次函数 A卷（达标检测） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 2．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）已知，若是的正比例函数，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】结合正比例函数的定义，从自变量次数、系数两个限制条件入手列式求解. 【详解】解：由题意得且， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴. 3．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）下列关于一次函数的图像信息正确的是（     ） A．与直线平行 B．图像过原点 C．图像过二、三、四象限 D．与轴相交于点 【答案】A 【分析】利用一次函数的图像性质逐个判断选项：两个一次函数若k相同、b不同则互相平行；代入看y是否为0，判断是否过原点；根据，，确定直线经过一、二、三象限；令解方程求出与x轴交点横坐标，选出正确选项即可． 【详解】解：对于一次函数，得，， 直线与的值相等，值不相等， 两直线平行，A正确； 把代入，得，故图像不过原点，B错误； ，， 函数图像经过一、二、三象限，C错误； 令，得，解得，故函数与轴交于点，D错误． 4．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数定义，自变量x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：由题意， 解得． 5．（25-26八年级下·河北承德·期末）水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 6．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（     ） A．体育场离该同学家2.5千米． B．该同学在体育场锻炼了15分钟． C．该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D．若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 【答案】C 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义，结合行程问题的数量关系，逐条分析各选项即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离该同学家千米，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，该同学在体育场锻炼了分钟，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知该同学跑步的平均速度为，步行的平均速度为， ∵， ∴该同学跑步的平均速度不是步行的平均速度的2倍，原说法错误，符合题意； D、若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则，原说法正确，不符合题意． 7．（25-26八年级下·山西大同·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于正半轴 C．它是由正比例函数向下平移1个单位长度得到 D．图象过点，，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、对于一次函数，，， ，， 图象经过第一、三、四象限， 故该选项错误，不符合题意； B、， 图象与轴交于负半轴， 故该选项错误，不符合题意； C、将正比例函数向下平移1个单位长度，得到， 故该选项正确，符合题意； D、， 随的增大而增大， 若，则， 故该选项错误，不符合题意． 8．（25-26八年级下·北京丰台·期末）一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由得一次函数的增减性，结合图象过点的条件，根据判断各选项． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵ 函数图象过点， ∴ 当时，； 当时，； ∵， ∴若，则，，B成立； 若，可大于，，A不成立； 若，则，，C不成立； 若，可大于，，D不成立． 9．（25-26八年级下·陕西延安·期末）若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数中，，的符号，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、由图象可知有一条直线经过原点，则或，不合题意，故选项不正确，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）在函数中，当时，y的值为__________． 【答案】5 【分析】将代入函数解析式计算即可得到的值. 【详解】解：把代入函数，得 . 11．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）将一次函数向上平移3个单位长度后得到另一个函数的图象，这个函数解析式为_____． 【答案】 【分析】一次函数向上平移后，一次项系数不变，根据上下平移“上加下减”的规律计算常数项即可得到新解析式． 【详解】解：∵原函数解析式为， ∴平移后的函数解析式为，化简得． 12．（25-26八年级下·河北张家口·期末）若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，函数的常数项为0，一次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵ 正比例函数的一般形式为（，为常数），即常数项为，一次项系数不为， 又是正比例函数， ∴，且一次项系数， ∴． 13．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而增大， 又∵一次函数的图象经过，两点，且， ∴． 14．（25-26八年级下·湖北随州·期末）超市某种散装糖果的价格为30元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 【答案】 【分析】根据单价乘以重量等于价格，将不超过的价格加上超过的价格即可得到函数解析式． 【详解】解：当时，． 15．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段检测）若一次函数的图像经过点和，则关于x的一元一次方程 的解为______ 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的知识，重点是掌握直线与坐标轴交点求方程的解的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据一元一次方程 的解和一次函数与轴交点的关系，即可求解； 【详解】解：已知一次函数 的图像经过点 和点 ， 点表示当时，函数值， ∴方程， 即求函数值时对应的值， ∴方程的解为； 故答案为：； 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）已知函数． (1)当n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 【答案】(1)当时，函数是一次函数 (2)函数值为 【分析】本题考查了一次函数的定义，以及求函数值． （1）根据一次函数的定义得到，求出，再判断一次项系数是否为0即可； （2）求出一次函数解析式，再把代入求解函数值． 【详解】（1）解：由题意得，时，则， 此时， ∴当时，函数是一次函数；………………3分 （2）解：由（1）得， ∴一次函数解析式为， 当时，．………………6分 17．（7分）（25-26八年级下·云南玉溪·期中）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： (1)这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； (2)这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ (3)请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 【答案】(1)，， (2)汽车减速停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠 (3)到汽车持续加速，到保持匀速，到减速 【详解】（1）解：由图象可知，这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第到，此时的速度是．………………3分 （2）解：由图象可知，这辆汽车出发后第到的速度为， ∴汽车停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠．………………5分 （3）解：由图象可知，到汽车持续加速，到保持匀速，到减速．………………7分 18．（8分）（25-26八年级上·安徽淮北·阶段检测）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1) (2)购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意易得购买型健身器材套，然后可列函数解析式进行求解； （2）根据题意易得，然后由及一次函数的增减性可进行求解． 【详解】（1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：，………………2分 即与的函数关系式为（，且x为整数）；………………4分 （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值，………………6分 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少．………………8分 19．（8分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 【答案】(1)行驶的路程x，油箱内剩余的油量y (2)，的取值范围为 (3)油箱内剩余的油量是升 【详解】（1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y；………2分 （2）解：根据题意得，，………………4分 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为；………………6分 （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升．………………8分 20．（8分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． (1)求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； (2)当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)（，且x为整数） (2)购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元 【详解】（1）解：由题意得：（，且x为整数）， 答：函数关系式为（，且x为整数）．………………4分 （2）解：由（1）知是x的一次函数， ∵， ∴W随x的增大而减小，………………6分 又，且x为整数， 当时，W取最小值，且最小值为， 答：购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．………………8分 21．（12分）（25-26八年级上·宁夏银川·期末）关于函数的图象与性质的相关探究． 【绘制图象】 （1）请在平面直角坐标中，画出函数的图象． 列表： … 0 1 2 … … 6 0 3 … 描点、连线：请在下图中画出该函数图象 【探究性质】 （2）根据图象我们可得到函数的性质，下列说法正确的是___________；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究： 把函数的图象向___________（填“上”或“下”）平移___________个单位长度可以得到函数的图象． 【答案】 （1）函数图象如下所示： ………………6分 （2）①②③④；………………8分 （3）上；3．………………12分 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，一次函数的性质，一次函数图象的平移问题，正确画出对应的函数图象是解题的关键． （1）求出和时的函数值，再描点，连线画出对应的函数图象即可； （2）根据（1）所画函数图象逐一判断即可； （3）根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， （2）由函数图象可知函数图象始终在轴及其上方；函数图象过原点；函数图象关于轴对称；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴正确的有①②③④． （3）由题意得，把函数的图象向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 22．（12分）（25-26八年级下·广东汕头·期末）根据学习函数图形的经验，数学社团对函数开展了数学探究，请跟随数学社团一起完成下列探究任务． (1)函数自变量的取值范围是________； (2)①函数中、部分对应值如表所示，其中________； … … … … ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； (3)结合函数图象，任意写出该函数图象的一条性质：_________________________． 【答案】(1)全体实数；………………2分 (2)①；………………5分 ②；………………9分 (3)答案不唯一，如：时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；函数的最小值为；图象关于直线对称．………………12分 【分析】（1）函数对任意实数均有意义，故自变量取值范围为全体实数． （2）① 将代入解析式求出的值即可得到； ② 根据表格中的对应值描点，再用线段顺次连接得到图象． （3）观察所画图象的升降趋势、最低点或对称性，写出一条性质即可． 【详解】（1）解： 函数中，取任意实数时解析式均有意义， 自变量的取值范围是全体实数． （2）解：① 当时，， ． ② 在平面直角坐标系中描出以下各点：，，，，，，，再用线段依次连接，得到函数的图象， 画图略． （3）略． 23．（14分）（25-26八年级下·广西河池·期末）在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为． (1)如图1，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； (2)如图2，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； (3)在图3中直接画出关于的函数图象，当的面积为4时，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3)，的值为2或 【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出，然后利用等面积法求出，最后利用三角形面积公式求解即可； （3）根据（2）中的解析式画出函数图象，当时，令，则，当时，令，则，然后求解即可得出答案． 【详解】（1）解：当点在上运动时，，；………………3分 （2）解：在中，， ………………5分 过作， 由，得，………………7分 解得， ，，；………………9分 （3）解：画图象， ………………12分 当在上，，则； 当在上，，则； 综上，的值为2或．………………14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章 一次函数 A卷（达标检测）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章 一次函数 A卷（达标检测）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章一次函数A卷（达标检测) 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(25-26八年级上陕西西安·期中)下列选项中，y是x的函数的是() B. D. 2。(25-26九年级上河北邯郸开学考试)已知’=(m+)x, 若'是x的正比例函数，则m的值为 () A.1 B.0 C.-1 D.±1 3.(25-26八年级下·内蒙古赤峰期末)下列关于一次函数y=4x+3的图像信息正确的是() A.与直线y=4x平行 B.图像过原点 1/7 C.图像过二、三、四象限 D.与轴相交于点(8,0) 4（25-26八年级下北京门头沟期末)如果函数"=(m-2)x- 是关于x的一次函数，那么”的取值范围 是() A.m≠0 B.m<2 C.m≠2 D.m>2 5.(25-26八年级下河北承德期末)水池原有水300L,水匀速从排水管排出，12min全部排完.剩余水 量e(与排水时间(mi） 的函数解析式和自变量取值范围正确的是(）· A.0=-251+30(0≤1≤12) B.=-251+300(0≤1≤300) c.卫=251+300(0≤1≤12) D.0=-25t-300(0≤1≤12) 6.(25-26七年级下·四川成都期末)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图，图象反映 的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书 馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象，下列结论不正确的是() y/km a 2.5-- 01530 6$88103Xmin A.体育场离该同学家2.5千米 B.该同学在体育场锻炼了15分钟. C.该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍， D.若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75. 7.(25-26八年级下山西大同期末)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A,图象经过第二、三、四象限 B.图象与轴交于正半轴 C.它是由正比例函数y=2x向下平移1个单位长度得到 217 D.图象过点(，)，B(医，），若>名，则<为 8(25-26八年级下北京丰台期末)一次函数'=+b(a>0 的图象经过点 (2,0)M(,) N(x2,2) 是一次函数图象上的两点，且<，则下列结论一定成立的是() A若>0 ≤0 七<2 ,则 B.若 当2<0 ,则 C,著<0 y2>0 ,则 D.若5>2，则<0 9.(25-26八年级下·陕西延安期末)若a、b为常数，且ab≠0，则一次函数y=心+b与y=br+a在同 一平面直角坐标系中的图象可能是() 第二部分（非选择题共3分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.(25-26八年级下·云南曲靖期末)在函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为 11.(25-26八年级下内蒙古赤峰期末)将一次函数y=2x-4向上平移3个单位长度后得到另一个函数 的图象，这个函数解析式为一 12.(25-26八年级下河北张家口·期末)若函数y=-7x+m-2是正比例函数(m为常数)，则m的值为 317 13.25-26八年级下山西吕梁期末)已知一次函数=2x+l的图象经过B（-）,B2”)两点，则片 片.（填“>”“<”或“”） 14.(25-26八年级下湖北随州期末)超市某种散装糖果的价格为30元/g,如果一次购买4g以上的糖 果，超过4g部分的糖果价格打7折.设购买糖果的质量为kg(x≥4)，付款金额为y元，则y关 于x的函数解析式是 15。(225九年缓下江苏连云传阶段检)若次西数=+b的图像经过店40,2)和后0 则关 于x的一元一次方程c+b=0的解为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16。(6分)(25-26七年级上：山东济宁阶段检测)已知函数)=+r+2m-4r-+) (I)当n为何值时，函数是一次函数？ 4 (2)如果函数是一次函数，计算当x=3的函数值. 17.(7分)(25-26八年级下·云南玉溪期中)汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.如图表示的是一 辆汽车某次行程中40min内的速度情况，据图回答下列问题： ◆速度(km/h) 90 60 30 0391215 27 3639时间/min (1)这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第 min到 一min,此时的速度是_kmh, (②)这辆汽车出发后第12min到l5min之间可能发生了什么情况？ 3)请用自己的语言大致描述这辆汽车第l5min到39min的行驶情况. 18.(8分)(25-26八年级上·安徽准北阶段检测)为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干 417 套健身器材供学生使用，经调查，某公司有A,B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为 1.8万元，每套B型健身器材售价为2万元，经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上 减免0.5万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七折.学校想购进A,B两种健身器材共100套， 若A型健身器材买x套，共花费y万元 (1)请求出y与x的函数关系式： (②)若A型健身器材的数量不超过55套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 19.(8分)(25-26八年级下·陕西西安·期末)小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有 56升汽油，从家出发后，每行驶1千米，耗油0.07升.设油箱内剩余的油量为y(升)，行驶的路程 为x(千米)，且y随x的变化而变化. ()上述两个变量中，自变量是 因变量是 (2)用函数解析式表示y与x之间的对应关系，并求出x的取值范围； 3)当到达景点时汽车共行驶了300千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 20.(8分)(25-26八年级下~陕西榆林·期末)为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购 买A,B两种型号的垃圾箱，每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元.现需要购买A,B两 种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个. (1)求购买垃圾箱的总花费W(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式： (2)当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 21.(12分)(25-26八年级上宁夏银川期未)关于函数”=3 的图象与性质的相关探究. 【绘制图象】 (山)请在平面直角坐标中，画出函数=3 的图象。 列表： 。 -2 -1 0 1 2 … y=3 0 3 描点、连线：请在下图中画出该函数图象 517 6 43 -6-43-2-101234.56x 3 6 【探究性质】 y=3x (2)根据图象我们可得到函数 的性质，下列说法正确的是 (填序号) ①函数图象始终在x轴及其上方： ②函数图象过原点： ③函数图象关于y轴对称： ④当x≥0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小. (3)我们曾经研究过：一次函数y=x一2的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移2个单位长 度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究： 把函数少3树 的图象向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度可以得到函数 y=3x+3 的图象 22.(12分)(25-26八年级下广东汕头·期末)根据学习函数图形的经验，数学社团对函数 =x-1 开展 了数学探究，请跟随数学社团一起完成下列探究任务 )函数少=k- 自变量x的取值范围是 (2)①函数 y=x-1 部分对应值如表所示，其中a= -2 -1 0 2 3 y=x-1 a 0 2 617 ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象： 珠 3 -4-3-2-10 2345x -2 3)结合函数图象，任意写出该函数图象的一条性质： 23.(14分)(25-26八年级下·广西河池期末)在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,连接AC,动点E 从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→A方向运动，当点E运动到点A时停止运动.设运 动时间x秒，△ABE的面积为y. 9 87 D D 65432 0123456789x 图1 图2 图3 (I)如图1，点E在BC边上运动时，求'关于x的函数表达式以及x的取值范围； (2)如图2，点E在CA边上运动时，求y关于x的函数表达式以及x的取值范围； 3)在图3中直接画出y关于x的函数图象，当△ABE的面积为4时，求x的值. 7/7 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章 一次函数 A卷（达标检测） 参考答案 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A A C A C C B B 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 5 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分） 【答案】 （1）解：由题意得，时，则， 此时， ∴当时，函数是一次函数；………………3分 （2）解：由（1）得， ∴一次函数解析式为， 当时，．………………6分 17．（7分） 【答案】 （1）解：由图象可知，这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第到，此时的速度是．………………3分 （2）解：由图象可知，这辆汽车出发后第到的速度为， ∴汽车停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠．………………5分 （3）解：由图象可知，到汽车持续加速，到保持匀速，到减速．………………7分 18．（8分） 【答案】 （1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：，………………2分 即与的函数关系式为（，且x为整数）；………………4分 （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值，………………6分 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少．………………8分 19．（8分） 【答案】 （1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y；………2分 （2）解：根据题意得，，………………4分 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为；………………6分 （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升．………………8分 20．（8分） 【答案】 （1）解：由题意得：（，且x为整数）， 答：函数关系式为（，且x为整数）．………………4分 （2）解：由（1）知是x的一次函数， ∵， ∴W随x的增大而减小，………………6分 又，且x为整数， 当时，W取最小值，且最小值为， 答：购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．………………8分 21．（12分） 【答案】 （1）函数图象如下所示： ………………6分 （2）①②③④；………………8分 （3）上；3．………………12分 22．（12分） 【答案】(1)全体实数；………………2分 (2)①；………………5分 ②；………………9分 (3)答案不唯一，如：时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；函数的最小值为；图象关于直线对称．………………12分 23．（14分） 【答案】 （1）解：当点在上运动时，，；………………3分 （2）解：在中，， ………………5分 过作， 由，得，………………7分 解得， ，，；………………9分 （3）解：画图象， ………………12分 当在上，，则； 当在上，，则； 综上，的值为2或．………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章一次函数A卷（达标检测）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共27分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 速度(/km/h) 90 60 30 0391215 27 3639时间/min 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ￥美号阳海☒马的到项狂畔安盖用避‘号卦海☒酷号9目酷艺平！ 9- 戈9S市￡t10￡市9- (5乙I)·IZ :华￥嵩是阳海☒马的到印狂鲜毋递甲避‘是中海☒蹈是目瑶号平单 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 环 3 -4-3-2-1012345x 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 98765 D 4321 0123456789x 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20262027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章一次函数A卷（达标检测)·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [X][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 17.(7分) ◆速度(km/h) 90……… 60 30 0391215 27 3639时间/min 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分) y 4 3 9 -64320123456衣 45 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 5 3 21 -4-3-2-1g12345x 23.(14分) D 987654321 E B O123456789x 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第4章 一次函数 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列选项中，y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）已知，若是的正比例函数，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 3．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）下列关于一次函数的图像信息正确的是（     ） A．与直线平行 B．图像过原点 C．图像过二、三、四象限 D．与轴相交于点 4．（25-26八年级下·北京门头沟·期末）如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河北承德·期末）水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（     ） A．体育场离该同学家2.5千米． B．该同学在体育场锻炼了15分钟． C．该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D．若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 7．（25-26八年级下·山西大同·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于正半轴 C．它是由正比例函数向下平移1个单位长度得到 D．图象过点，，若，则 8．（25-26八年级下·北京丰台·期末）一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（25-26八年级下·陕西延安·期末）若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）在函数中，当时，y的值为__________． 11．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）将一次函数向上平移3个单位长度后得到另一个函数的图象，这个函数解析式为_____． 12．（25-26八年级下·河北张家口·期末）若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 13．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”“”或“”） 14．（25-26八年级下·湖北随州·期末）超市某种散装糖果的价格为30元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 15．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段检测）若一次函数的图像经过点和，则关于x的一元一次方程 的解为______ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）已知函数． (1)当n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 17．（7分）（25-26八年级下·云南玉溪·期中）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中内的速度情况，据图回答下列问题： (1)这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第______到______，此时的速度是______； (2)这辆汽车出发后第到之间可能发生了什么情况？ (3)请用自己的语言大致描述这辆汽车第到的行驶情况． 18．（8分）（25-26八年级上·安徽淮北·阶段检测）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 19．（8分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 20．（8分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． (1)求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； (2)当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？ 21．（12分）（25-26八年级上·宁夏银川·期末）关于函数的图象与性质的相关探究． 【绘制图象】 （1）请在平面直角坐标中，画出函数的图象． 列表： … 0 1 2 … … 6 0 3 … 描点、连线：请在下图中画出该函数图象 【探究性质】 （2）根据图象我们可得到函数的性质，下列说法正确的是___________；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究： 把函数的图象向___________（填“上”或“下”）平移___________个单位长度可以得到函数的图象． 22．（12分）（25-26八年级下·广东汕头·期末）根据学习函数图形的经验，数学社团对函数开展了数学探究，请跟随数学社团一起完成下列探究任务． (1)函数自变量的取值范围是________； (2)①函数中、部分对应值如表所示，其中________； … … … … ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； (3)结合函数图象，任意写出该函数图象的一条性质：_________________________． 23．（14分）（25-26八年级下·广西河池·期末）在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为． (1)如图1，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； (2)如图2，点在边上运动时，求关于的函数表达式以及的取值范围； (3)在图3中直接画出关于的函数图象，当的面积为4时，求的值． 数图象，当的面积为4时，求的值． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $