第四章 一次函数 单元检测（A／B双卷）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

八年级上册 第四章 一次函数 单元检测·A／B双卷 保密★启用前 第四章 一次函数 单元检测（A／B双卷） 北师大版数学八年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第四章 一次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数（第1～4节）。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效。 命题说明本卷考查：函数的概念与自变量的取值范围、函数值与函数的表示方式、一次函数与正比例函数的概念、实际问题中的一次函数（分档计费）、正比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质（k，b的作用）、直线的平移与平行、确定一次函数的表达式等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分） 考点清单 本表把一次函数一章的考点按“函数—认识一次函数—图象—应用”四节排列，右侧两列标出每个考点在A卷与B卷中出现的题号。做完一套卷子后，先对照这张表找出错题集中的考点，再有针对性地翻看对应小节的例题与练习；A卷偏重代入与直接用结论，B卷更看重分类与转化。 本章考点 A卷题号 B卷题号 函数的概念与自变量的取值范围 2，11 2，22 函数值与函数的表示方式 1 1，16，21 一次函数与正比例函数的概念 3，18 — 实际问题中的一次函数（分档计费） 18，19 18，23 正比例函数的图象与性质 4，12 3，13 一次函数的图象与性质（k，b的作用） 5，17，23 4，10，11 直线的平移与平行 6，20 5，12，14，17 确定一次函数的表达式 7，9，13，15，16 6，7，10，21 一次函数与一元一次方程（交点） 8，9，10，14，21，22 8，9，15，20 一次函数的实际应用（读图与方案） 7，21，22，23 7，23 一次函数与图形（面积、线段长） 10，15，17，20 9，14，15，17，19，20，22 本章知识要点速览 一次函数这一章要牢记的九个要点列在下面，左栏是要点名称，右栏是具体内容与使用场合；复习时先遮住右栏自己说一遍，说不完整的条目重点再读。 序号 知识要点 掌握要求 1 函数 在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就称y是x的函数，x是自变量；表格、关系式、图象是函数的三种表示方式 2 自变量的取值范围 既要使关系式有意义，又要使实际问题有意义；实际问题中的图象常常只是一条线段或几段折线 3 一次函数与正比例函数 形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的函数是一次函数；b＝0时是正比例函数；函数值随自变量“均匀”变化 4 k与b的实际意义 k是自变量每增加1时函数值的变化量，b是自变量为0时的函数值（起始量） 5 正比例函数的图象 y＝kx的图象是经过原点的直线；k＞0时y的值随着x值的增大而增大，k＜0时y的值随着x值的增大而减小 6 一次函数的图象 y＝kx＋b的图象是一条直线，经过点（0，b），与直线y＝kx平行；k相同的两条直线平行；上下平移只改变b 7 确定表达式 正比例函数需要一个条件，一次函数需要两个条件；k＝函数值的改变量÷自变量的改变量，再代入一组值求b 8 一次函数与一元一次方程 方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标；两条直线交点的横坐标由两个函数值相等列方程求出 9 一次函数的应用 从图象或数据中读出对应值，写出关系式，再求函数值、求自变量或比较两种方案 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）已知y＝7－4x，求自变量x＝－2时y的取值，下列结果正确的是(____)。 A．－1 B．15 C．－6 D．－15 2．（本题3分）观察下面四个等式表示的对应关系，其中x取某个值时会有两个y的值与它对应、因而y不是x的函数的是(____)。 A．y＝3－x² B．y＝－0.4x＋6 C．y²＝9x D．y＝x³ 3．（本题3分）在下面四个实际问题里，只有一个问题中的y是x的正比例函数，它是(____)。 A．每本练习本6.5元，买x本共付y元 B．正方形的周长为x cm，面积为y cm² C．汽车匀速行驶240 km，速度为x km/h，用时y h D．水箱原有水25 L，每分钟注水3 L，x min后水箱里有水y L 4．（本题3分）如图，点P（－8，6）落在正比例函数y＝kx的图象上，关于k的值以及y随x变化的趋势，说法正确的是(____)。 A．k＝，y的值随着x值的增大而减小 B．k＝，y的值随着x值的增大而增大 C．k＝－48，y的值随着x值的增大而减小 D．k＝，y的值随着x值的增大而减小 5．（本题3分）直线y＝kx＋b的大致位置如图所示，则k，b的值可能是(____)。 A．k＝2，b＝3 B．k＝－2，b＝3 C．k＝－2，b＝－3 D．k＝2，b＝－3 6．（本题3分）在同一坐标系中，把一次函数y＝5x－3的图象向下平移2个单位长度得到一条新直线，点（2，n）在这条新直线上，则n的值为(____)。 A．5 B．9 C．3 D．7 7．（本题3分）如图，某款电动滑板车从满电开始骑行，电池剩余电量y（%）是骑行路程x（km）的一次函数，图象经过点A（12，70）和B（30，25）。当剩余电量降到10%时，已骑行的路程是(____)。 A．4 km B．40 km C．36 km D．52 km 8．（本题3分）如图，点P（－5，9）在直线y＝kx－6上，这条直线与x轴相交于点Q，则点Q的横坐标，也就是方程kx－6＝0的解，是(____)。 A．x＝2 B．x＝－10 C．x＝ D．x＝－2 9．（本题3分）一次函数y＝kx＋b中，自变量x的值每增加4，函数值y就减少6；当x＝2时，y＝－1。当y＝－13时，x的值是(____)。 A．10 B．20 C．－6 D． 10．（本题3分）如图，直线y＝＋6与x轴、y轴的公共点分别是A，B，点C在x轴上，且△ABC的面积为12，则点C的坐标是(____)。 A．（5，0） B．（5，0）或（13，0） C．（4，0）或（－4，0） D．（7，0）或（11，0） 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）学校种植园用一个最多能装50 L水的储水桶接自来水，桶里原本有8 L水，水龙头每分钟向桶内注入3.5 L水，注满后立即关闭。若用y（L）表示开始注水x min后桶内的水量，则y＝8＋3.5x，这里x能取的值的范围是________。 12．（本题3分）在同一个正比例函数的图象上，横坐标为－5的点的纵坐标是6，那么横坐标为10的点的纵坐标m＝________。 13．（本题3分）一次函数y＝kx＋b中，x与y的部分对应值如下：当x＝－2，0，4时，y的值依次为－8，－3，7。当x＝6时，y＝________。 14．（本题3分）如图，两条直线y＝1.5x－2和y＝kx＋10.5在点P处相交，已知点P在第一象限且到y轴的距离为5，则k＝________。 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B在x轴的正半轴上，直线AB与正比例函数y＝的图象交于点C。已知三角形OAC的面积等于3，那么点B的坐标是________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）某一次函数在自变量取－4时，函数值为－3；自变量取8时，函数值为12。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)若y＝22，求x的值。 17．（本题9分）小华要在坐标纸上研究一次函数y＝－2的图象，请帮他完成下面的问题。 (1)在如图的坐标系中取两个点作出这条直线； (2)分别求出y＝0和x＝0时另一个变量的值，写出直线与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标； (3)求线段AB的长。 18．（本题9分）登山队从营地向山顶攀登。营地的气温是18℃，高度每升高1 km，气温就下降6℃。设登山队员所在位置比营地高x km，该处的气温为y℃。 (1)求y与x的关系式； (2)登山队员到达比营地高1.5 km的地方时，该处的气温是多少摄氏度？ (3)山顶的气温是－3℃，山顶比营地高多少千米？ 19．（本题9分）某快递点给外省包裹定价：3 kg以内（含3 kg）一律13元；质量在3 kg以上的，多出的部分按每千克3.5元加收。费用y（元）与包裹质量x（kg）之间的函数图象如图所示，图中点A表示质量为3 kg、费用为13元。 (1)包裹质量超过3 kg时，求y与x的关系； (2)寄一个7.2 kg的包裹要付多少元？ (3)小青寄一个包裹付了34元，这个包裹的质量是多少千克？ 20．（本题9分）如图，直线l：y＝＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线l向下平移4个单位长度得到直线l′，直线l′与x轴交于点C。 (1)求点A，B的坐标； (2)写出直线l′的表达式，并求出点C的坐标； (3)求△ABC的面积。 21．（本题10分）某小区的电动汽车充电桩有两种计费方式：方式一，每千瓦时收费1.2元；方式二，每月先交30元服务费，每千瓦时再收费0.8元。设某车主一个月的充电量为x kW·h，按方式一、方式二的费用分别为y1元、y2元，它们的图象如图所示（过原点的是y1的图象）。 (1)写出两种方式下费用与充电量之间的关系式； (2)求出使两种方式所交费用一样多的月充电量； (3)这位车主本月预计充电120 kW·h，选择哪种方式更省钱？省多少元？ 22．（本题10分）甲仓库有货物600箱，每小时运出45箱；乙仓库有货物150箱，每小时运进30箱。两仓库同时开始作业，x h后甲、乙两仓库的货物分别为y1箱、y2箱，它们的图象如图所示，其中点M，N分别表示开始作业时甲、乙两仓库的货物箱数。 (1)x h后两个仓库各有多少箱？分别用含x的式子表示； (2)几小时后两个仓库的货物数量相等？此时各有多少箱？ (3)几小时后乙仓库的货物比甲仓库多105箱？ 23．（本题13分）某文具店准备购进A，B两种笔记本共200本，A种每本进价8元、售价12元，B种每本进价5元、售价7元。设购进A种笔记本x本，全部售出后的总利润为y元。 (1)求总利润y关于x的表达式； (2)若购进A种笔记本80本，全部售出后总利润是多少元？ (3)若购进这批笔记本共花费1210元，全部售出后总利润是多少元？ (4)若A种笔记本的购进数量在50本到85本之间（含50本和85本），怎样进货才能使利润最大？最大利润是多少元？ B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）函数y＝0.5x－6的图象上有一点，它的横坐标是－8，这个点的纵坐标是(____)。 A．－2 B．－7 C．－10 D．2 2．（本题3分）下面四组数据中，每组列出了变量x的几个取值和与之相应的y值，其中y不是x的函数的一组是(____)。 A．x：1，2，2，3；y：4，5，6，7 B．x：1，2，3，4；y：3，3，5，5 C．x：－1，0，1，2；y：6，4，2，0 D．x：－2，－1，1，2；y：4，1，1，4 3．（本题3分）四个正比例函数的比例系数都含有无理数，其中图象从左往右下降的一个是(____)。 A．y＝(3－ B．y＝(π－3.14)x C．y＝－3)x D．y＝－3)x 4．（本题3分）已知一次函数y＝kx－k的y的值随着x值的增大而减小，那么这个函数的图象一定穿过的象限是(____)。 A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、四象限 5．（本题3分）如图，直线l与直线y＝－0.4x平行，且与x轴交于点A（7.5，0），则直线l与y轴的交点坐标是(____)。 A．（0，3） B．（0，－3） C．（0，7.5） D．（0，－7.5） 6．（本题3分）如图，一条直线穿过点M（4，1），并在点N（0，－5）处与y轴相交，把它看作一次函数的图象，自变量取－2时的函数值是(____)。 A．7 B． C．－8 D．－3 7．（本题3分）如图，冷藏车启动制冷后，车厢内温度y（℃）是制冷时间x（min）的一次函数，图象经过点A（0，21）和C（4，15）。车厢温度降到－3℃时，制冷时间是(____)。 A．12 min B．14 min C．2 min D．16 min 8．（本题3分）如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－3，0），与直线y＝2.5x交于点P，点P的纵坐标为7.5，则k的值为(____)。 A．0.8 B．1.25 C．3.5 D． 9．（本题3分）直线y＝－3x＋8上有一点P（a，b），它的横坐标与纵坐标的绝对值相同，满足条件的点P是(____)。 A．（2，2）或（4，－4） B．（2，2） C．（4，－4） D．（2，2）或（－2，2） 10．（本题3分）一次函数y＝kx＋b，当自变量x的取值为－2≤x≤6时，函数值y的取值为－11≤y≤5，则这个一次函数的表达式为(____)。 A．y＝2x－7 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－7或y＝－2x－15 D．y＝2x－7或y＝－2x＋1 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）点（－2，8）在一次函数y＝kx＋1的图象上，由此求得k＝________，并可知y的值随着x值的增大而________。 12．（本题3分）若要使直线y＝3x＋7与x轴的交点移到点（－1，0）处，需要把这条直线向下平移m个单位长度，则m＝________。 13．（本题3分）如图，点A在正比例函数y＝kx的图象上，点A在第二象限，它的横坐标为－4，且OA＝，则k＝________。 14．（本题3分）如图，直线y＝＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，把这条直线向下平移6个单位长度，得到的直线与x轴、y轴分别交于点C，D，则四边形ABCD的面积为________。 15．（本题3分）如图，点A（6，0），点P在直线y＝＋5上。若△OPA的面积为9，则点P的坐标为________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）对于一次函数y＝－1.2x＋4.8，完成下列各题。 (1)求当x＝－3时的函数值； (2)若y＝－2.4，求x； (3)自变量为多少时，函数值恰好是0？ 17．（本题9分）如图，直线l与直线y＝平行，且经过点A（－6，1），直线l与x轴、y轴分别交于点B，C。 (1)写出直线l的表达式； (2)求点B，C的坐标； (3)求线段BC的长。 18．（本题9分）某网约车平台的短途订单按“起步价＋里程费”计价：行程不超过3 km时只收起步价；超过3 km时，超出的里程按每千米相同的单价另外收费（不考虑时长费）。小林两次打车的记录是：行程6 km付17.2元，行程10 km付26.8元。记这次网约车的行程是x km（其中x大于3），对应需要付的车费记作y元。 (1)求y关于x的式子； (2)这个平台的起步价是多少元？超出部分每千米收多少元？ (3)若某次打车付了31.6元，则这次行程是多少千米？ 19．（本题9分）如图，直线y＝＋8分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，交点依次记为A，B。 (1)求点A，B的坐标及线段AB的长； (2)点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标； (3)连接BP，写出直线BP的表达式。 20．（本题9分）小组合作研究一次函数y＝－1.5x＋3与y＝0.5x＋2的图象。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (2)两条直线交于点P，算出点P的位置（坐标）； (3)以点P和两条直线与x轴的交点为顶点的三角形，面积是多少？ 21．（本题10分）某型号汽车轮胎的花纹深度y（mm）随行驶里程x（万km）的增加而“均匀”地减小，测得的数据是：行驶里程为0，1，2，3万km时，花纹深度依次为9.8 mm，9.2 mm，8.6 mm，8.0 mm。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出以这些数据为坐标的点，并写出y与x之间的关系式； (2)行驶4.5万km时，花纹深度是多少毫米？ (3)按规定，花纹深度降到1.4 mm时必须更换轮胎，这种轮胎最多能行驶多少万千米？ 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A（6，0），C（0，4），点B在第一象限。点P从原点O开始，先沿OA、再沿AB匀速移动，速度为每秒1个单位长度，到达点B后不再移动。记点P移动的时间为t s，此时三角形OPB的面积用S表示。 (1)点P在边OA上时，用含t的式子表示S，并指出t的范围； (2)点P到了边AB上以后，S又怎样用t表示？t的范围是什么？ (3)三角形OPB的面积为9时，t等于多少？ 23．（本题13分）某工厂要把一批货物运往外地，有甲、乙两家物流公司可供选择。甲公司：每吨运费90元，另收装卸费240元；乙公司：不收装卸费，运量不超过5 t时每吨运费140元，超过5 t时，超过的部分每吨运费40元。设运量为x t，甲、乙两公司的运费分别为y1元、y2元，它们的图象如图所示，其中折线是y2的图象，点K表示运量为5 t、乙公司运费为700元。 (1)写出y1与x之间的关系式，并分别写出0＜x≤5和x＞5时y2与x之间的关系式； (2)运量为多少吨时，两家公司的运费相同？ (3)当运量为5 t时，选哪家公司运费较少？ (4)若该工厂的运费预算为1140元，选哪家公司能运更多的货物？最多能运多少吨？ 附：A卷命题双向细目表 A卷按教材四节的先后命题，覆盖函数概念、函数值、一次函数与正比例函数的辨认、图象中k和b的作用、直线的平移、确定表达式、与一元一次方程的联系以及分档计费、读图等应用，第23题用进货利润考“看k的正负定最值”；全卷按难度递进排列，生活情境题有8道，基础、中档、较难三档依次为11，7，5道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 求一次函数的函数值（代入负数） 基础 运算能力 2 选择题 3 函数的概念（唯一对应） 基础 抽象能力 3 选择题 3 正比例函数的识别（实际问题） 基础 抽象能力 4 选择题 3 由图象上一点确定正比例函数 基础 几何直观 5 选择题 3 由直线的位置判断k，b的符号 基础 几何直观 6 选择题 3 直线的上下平移（求平移后直线上的点） 基础 几何直观 7 选择题 3 一次函数的实际应用（电量读图） 中档 模型观念 8 选择题 3 一次函数与一元一次方程 中档 推理能力 9 选择题 3 由改变量确定一次函数的表达式 难 运算能力 10 选择题 3 由三角形面积确定x轴上的点 难 几何直观 11 填空题 3 实际问题中自变量的取值范围 基础 抽象能力 12 填空题 3 同一正比例函数图象上的点 基础 几何直观 13 填空题 3 由对应值表确定一次函数 基础 运算能力 14 填空题 3 两条直线的交点（求参数） 中档 推理能力 15 填空题 3 由面积求直线与坐标轴的交点 难 几何直观 16 解答题 6 由两组对应值求一次函数的表达式 基础 运算能力 17 解答题 9 画一次函数的图象并求交点间距离（作图） 基础 几何直观 18 解答题 9 一次函数的实际应用（登山气温） 中档 模型观念 19 解答题 9 分档计费中的一次函数（快递） 中档 模型观念 20 解答题 9 直线的平移与三角形面积 中档 几何直观 21 解答题 10 两种计费方式的比较（充电） 中档 模型观念 22 解答题 10 两个一次函数的实际应用（仓库货物） 难 推理能力 23 解答题 13 一次函数的实际应用（进货利润） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷与A卷考查同一批知识，但思考量更大：k的正负分类、横纵坐标绝对值相同的点、平移后的四边形面积、由面积分两种情况求点、用勾股定理找等距点、动点的分段面积，第23题借物流运费的分段计价比较两家公司；带实际背景的题目共4道，档次搭配与A卷相同，便于两卷对照讲评。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 求一次函数的函数值（口算） 基础 运算能力 2 选择题 3 函数的概念（对应值表） 基础 抽象能力 3 选择题 3 正比例函数的性质（k含根号） 基础 几何直观 4 选择题 3 一次函数的性质与图象经过的象限 基础 几何直观 5 选择题 3 平行直线与y轴的交点 基础 几何直观 6 选择题 3 由一点和y轴交点确定一次函数 基础 运算能力 7 选择题 3 一次函数的实际应用（冷藏车降温） 中档 模型观念 8 选择题 3 两条直线的交点与k的值 中档 推理能力 9 选择题 3 直线上到两坐标轴距离相等的点（分类讨论） 难 推理能力 10 选择题 3 由自变量与函数值的范围确定表达式（k的符号讨论） 难 运算能力 11 填空题 3 由一点确定k并判断增减 基础 几何直观 12 填空题 3 直线平移后与x轴的交点（求平移距离） 基础 几何直观 13 填空题 3 正比例函数与勾股定理 基础 几何直观 14 填空题 3 直线平移与四边形面积 中档 几何直观 15 填空题 3 由三角形面积求直线上的点（分类讨论） 难 几何直观 16 解答题 6 一次函数的函数值与自变量（求值与反求） 基础 运算能力 17 解答题 9 平行直线的表达式与线段长 基础 几何直观 18 解答题 9 分档计费中的一次函数（网约车） 中档 模型观念 19 解答题 9 一次函数与勾股定理（等距点） 中档 几何直观 20 解答题 9 画两个一次函数的图象并求围成的面积（作图） 中档 推理能力 21 解答题 10 一次函数的实际应用（轮胎花纹） 中档 运算能力 22 解答题 10 动点问题中的面积函数 难 几何直观 23 解答题 13 分段函数的方案比较（物流运费） 难 模型观念 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B A C D A卷题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A B 0≤x≤12 －12 12 －1 （3，0） B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A C D B B卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 A D －3.5；减小 4 24 B卷题号 15 答案 （4，3）或（16，－3） 　A卷　一、选择题 1．【答案】B 【解析】【分析】把x的值代入关系式，按先乘后减的顺序计算。 【详解】当x＝－2时，y＝7－4×(－2)＝7＋8＝15。 所以选B。 A项把x＝－2错代成x＝2，用7－4×2，按此错法真算得－1；C项先算7－4再乘x，用(7－4)×(－2)，按此错法真算得－6；D项把7－4x当成4x－7，用4×(－2)－7，按此错法真算得－15。 【方法点拨】求函数值就是把自变量的值代入关系式计算，负数代入时一律先加括号。 2．【答案】C 【解析】【分析】看对于x的每一个值，y是否都有唯一的值与它对应。 【详解】对于y²＝9x，取x＝1，得y²＝9，y＝3或y＝－3， 一个x的值对应了两个y的值，所以y不是x的函数。 所以选C。 A项取x＝2得y＝－1，B项取x＝5得y＝4，D项取x＝－2得y＝－8，这三个式子都是每个x只对应一个y，都表示y是x的函数；误以为含x²、系数是小数或含x³就不是函数的，会错选这三项。 【方法点拨】函数的关键是“唯一”：给定一个x，y的值只能有一个；取一个具体的x试一试最可靠。 3．【答案】A 【解析】【分析】先写出y与x之间的关系式，再看是否能写成y＝kx（k为常数，k≠0）的形式。 【详解】练习本的总价＝单价×数量，y＝6.5x（例如买4本共付6.5×4＝26元），形如y＝kx，其中k＝6.5≠0， 所以y是x的正比例函数。 所以选A。 B项列式y＝＝x²/16，含x的平方；C项列式y＝，x在分母上；D项列式y＝3x＋25，常数项25≠0，只是一次函数；这三项中y都不是x的正比例函数。 【方法点拨】先按数量关系列出关系式，再对照y＝kx（k≠0）的形式：有常数项的是一次函数，x在分母或有平方的都不是。 4．【答案】D 【解析】【分析】点在图象上，它的坐标满足关系式，代入求k，再由k的正负判断变化趋势。 【详解】把（－8，6）代入y＝kx，得6＝－8k，k＝＝－0.75。 k＜0，所以y的值随着x值的增大而减小。 所以选D。 A项把横、纵坐标的位置颠倒，用k＝－8÷6，得k＝，按此错法真算得k＝，y的值随着x值的增大而减小；B项漏掉横坐标的负号，用k＝6÷8，得k＝＞0，按此错法真算得k＝，y的值随着x值的增大而增大；C项把两个坐标相乘当成k，用(－8)×6，得k＝－48，按此错法真算得k＝－48，y的值随着x值的增大而减小。 【方法点拨】正比例函数的图象过原点，再知道一个点就能确定k；k的正负决定图象的倾斜方向。 5．【答案】B 【解析】【分析】由直线的倾斜方向定k的符号，由直线与y轴交点的位置定b的符号，再看哪一组值符号相符。 【详解】直线从左往右下降，所以k＜0；直线与y轴交于正半轴，所以b＞0。 四组值中只有k＝－2，b＝3满足k＜0，b＞0。 所以选B。 A项只看到图象经过第一象限就认为k＞0，b＞0；C项把“从左往右下降”误读成b＜0，得k＜0，b＜0；D项把k与b的符号弄反，得k＞0，b＜0；这三组值的符号都与图象不符。 【方法点拨】直线从左往右上升则k＞0，下降则k＜0；与y轴交于正半轴则b＞0，交于负半轴则b＜0。 6．【答案】A 【解析】【分析】直线向下平移m个单位长度，一次项系数不变，常数项减去m；点在直线上，坐标满足它的表达式。 【详解】向下平移2个单位长度，得y＝5x－3－2＝5x－5。 点（2，n）在新直线上，n＝5×2－5＝5。 所以选A。 B项把“向下”当成“向上”，得y＝5x－1，n＝5×2－1，按此错法真算得9；C项平移时误把一次项系数也减去2，得y＝3x－3，n＝3×2－3，按此错法真算得3；D项忘记平移，直接代入原直线，n＝5×2－3，按此错法真算得7。 【方法点拨】直线上下平移时k不变，b按“上加下减”变化；先写出平移后的表达式，再代入点的横坐标。 7．【答案】C 【解析】【分析】先由两点求出每千米耗电量（k）和满电时的电量（b），再令y＝10求x。 【详解】x从12增加到30，增加了18 km，电量从70%降到25%，减少了45%， 所以每千米耗电45÷18＝2.5（%），k＝－2.5； 由70＝－2.5×12＋b得b＝100，y＝－2.5x＋100。 当y＝10时，－2.5x＋100＝10，x＝36。 所以选C。 A项把“降到10%”误当成“用掉了10%”，用10÷2.5，按此错法真算得4 km；B项求成了电量用完时的路程，用100÷2.5，按此错法真算得40 km；D项把A点的路程12漏掉，用70－25＝45除以30得每千米耗电1.5%，由70＝－1.5×12＋b得b＝88，再用(88－10)÷1.5，按此错法真算得52 km。 【方法点拨】从图象上读出两组对应值，用改变量之比求k，用其中一组值求b，写出关系式后再解决问题。 【易错提醒】“降到10%”是y＝10，不是用掉10%；求k要用路程的差作除数。 8．【答案】D 【解析】【分析】先把点P的坐标代入求k，再解方程；也可看作求直线与x轴交点的横坐标。 【详解】把P（－5，9）代入y＝kx－6，得9＝－5k－6，k＝－3。 解方程－3x－6＝0，得x＝－2。 所以选D。 A项把P的横坐标代成5，由5k－6＝9得k＝3，再解3x－6＝0，按此错法真算得x＝2；B项代入时把－6当成＋6，由－5k＋6＝9得k＝，再解－6＝0，按此错法真算得x＝－10；C项求出k＝－3后，把6÷k算成k÷(－6)，按此错法真算得x＝。 【方法点拨】一元一次方程kx＋b＝0的解，就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标。 【易错提醒】方程kx＋b＝0的解就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标。 9．【答案】A 【解析】【分析】“x每增加4，y减少6”说明k＝－6÷4；再用一组对应值求b。 【详解】k＝－6÷4＝－1.5， 把x＝2，y＝－1代入y＝－1.5x＋b，得－1＝－3＋b，b＝2，所以y＝－1.5x＋2。 当y＝－13时，－1.5x＋2＝－13，x＝10。 所以选A。 B项把改变量之比颠倒，用k＝－4÷6＝，得b＝，再解＋＝－13，按此错法真算得20；C项把“减少”当成“增加”，用k＝1.5，得b＝－4，再解1.5x－4＝－13，按此错法真算得－6；D项求出k＝－1.5后漏掉b，直接解－1.5x＝－13，按此错法真算得。 【方法点拨】一次函数的函数值是“均匀”变化的：x增加1，y就改变k，所以k＝y的改变量÷x的改变量。 【易错提醒】k＝函数值的改变量÷自变量的改变量，“减少”的改变量取负数。 10．【答案】B 【解析】【分析】先求出A，B的坐标，以AC为底、OB为高，由面积求AC，再在点A两侧取点。 【详解】令y＝0，得＋6＝0，x＝9，A（9，0）；令x＝0，得y＝6，B（0，6），OB＝6。 S△ABC＝½·AC·OB＝3AC＝12，AC＝4， 点C在点A左侧时C（5，0），在点A右侧时C（13，0）。 所以选B。 A项只在点A的左侧取点，漏掉了点A右侧的情况，按此错法真算得（5，0）；C项把AC＝4误当成OC＝4，在原点两侧取点，按此错法真算得（4，0）或（－4，0）；D项三角形面积公式漏乘½，由6·AC＝12得AC＝2，按此错法真算得（7，0）或（11，0）。 【方法点拨】底在坐标轴上的三角形，高是另一顶点到这条坐标轴的距离；所求点在已知点两侧都要考虑。 【易错提醒】“点C在x轴上”没说在哪一侧，点A左右两边都要考虑。 　A卷　二、填空题 11．【答案】0≤x≤12 【解析】【分析】自变量要使实际问题有意义：时间不能是负数，水量不能超过容积。 【详解】注满时8＋3.5x＝50，x＝12， 注水时间从0开始，到注满时的12 min为止，所以0≤x≤12。 所以答案为0≤x≤12。 【方法点拨】自变量的取值既要使关系式有意义，又要使实际问题有意义，端点能否取到要看题意。 12．【答案】－12 【解析】【分析】设出正比例函数y＝kx，用已知点求k，再求m。 【详解】设正比例函数为y＝kx，把（－5，6）代入得6＝－5k，k＝＝－1.2， 当x＝10时，m＝×10＝－12。 所以答案为－12。 【方法点拨】同一个正比例函数图象上的点，纵坐标与横坐标的比都等于k。 13．【答案】12 【解析】【分析】由x＝0时的函数值得b，再由x的改变量与y的改变量之比得k。 【详解】由x＝0时y＝－3，得b＝－3； x从0增加到4时，y从－3增加到7，k＝(7－(－3))÷(4－0)＝2.5， 所以y＝2.5x－3，当x＝6时，y＝2.5×6－3＝12。 所以答案为12。 【方法点拨】表中x＝0对应的函数值就是b，再任取一组值求k，最后用其余的数据检验。 14．【答案】－1 【解析】【分析】交点P在两条直线上，先用已知直线求出P的纵坐标，再代入另一条直线求k。 【详解】点P在第一象限且到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5；点P在直线y＝1.5x－2上，当x＝5时，y＝1.5×5－2＝5.5，P（5，5.5）； 把P代入y＝kx＋10.5，得5.5＝5k＋10.5，k＝－1。 所以答案为－1。 【方法点拨】交点同时在两条直线上，它的坐标同时满足两个关系式，用已知的直线先求交点。 【易错提醒】交点的坐标同时满足两个表达式，这是求参数的依据。 15．【答案】（3，0） 【解析】【分析】以OA为底，点C到y轴的距离为高，由面积求出点C，再由A，C两点确定直线AB。 【详解】设点C的横坐标为t，△OAC的底OA＝4，高是点C到y轴的距离t， ½×4×t＝3，t＝1.5，纵坐标为×1.5＝2，C（1.5，2）； 设直线AB为y＝kx＋4，把C代入得2＝1.5k＋4，k＝， 令＋4＝0，得x＝3，所以B（3，0）。 所以答案为（3，0）。 【方法点拨】由面积求出第三个点的坐标，再由两个点确定直线，最后令y＝0求与x轴的交点。 【易错提醒】△OAC的高是点C到y轴的距离，即点C的横坐标。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）y＝1.25x＋2；（2）x＝16 【解析】【分析】一次函数的函数值是“均匀”变化的：k等于函数值的改变量除以自变量的改变量，再代入一组值求b。 【详解】(1)x从－4增加到8，增加了12，y从－3增加到12，增加了15， 所以k＝(12－(－3))÷(8－(－4))＝1.25。　……2分 设y＝1.25x＋b，把x＝8，y＝12代入，得12＝10＋b，b＝2， 所以这个一次函数的表达式是y＝1.25x＋2。　……2分 (2)当y＝22时，1.25x＋2＝22，1.25x＝20，x＝16。　……2分 【方法点拨】两组对应值给出了x与y的改变量，先求k，再代入一组值求b。 【评分说明】(1)求出k 2分，求出b并写出表达式2分；(2)列方程1分，解出x 1分。 17．【答案】（1）图象是过点（3，0）和（0，－2）的直线（见答案图）；（2）A（3，0），B（0，－2）；（3） 【解析】【分析】一次函数的图象是一条直线，取两个点（常取与两坐标轴的交点）即可画出；两个交点与原点构成直角三角形，用勾股定理求AB。 【详解】(1)列表：x＝0时y＝－2；x＝3时y＝0。描出点（0，－2），（3，0），过这两点画直线，就得到y＝－2的图象。　……3分 (2)令y＝0，得－2＝0，x＝3，所以A（3，0）； 令x＝0，得y＝－2，所以B（0，－2）。　……3分 (3)OA＝3，OB＝2，∠AOB＝90°， 由勾股定理得AB＝＝。　……3分 【方法点拨】画直线取两点即可，常取与坐标轴的交点；坐标轴上两点间的距离用勾股定理求。 【评分说明】(1)列表取点正确1分，画出直线2分（只画线段或点取错的扣1分）；(2)A，B坐标各1.5分；(3)写出OA，OB 1分，用勾股定理求出AB 2分。 18．【答案】（1）y＝18－6x；（2）9℃；（3）3.5 km 【解析】【分析】气温随高度“均匀”地下降，是一次函数：起始量是营地气温，每升高1 km的变化量是－6℃。 【详解】(1)比营地高x km时，气温下降了6x℃， 所以y＝18－6x。　……3分 (2)当x＝1.5时，y＝18－6×1.5＝18－9＝9， 所以该处的气温是9℃。　……3分 (3)当y＝－3时，18－6x＝－3，6x＝21，x＝3.5， 所以山顶比营地高3.5 km。　……3分 【方法点拨】“均匀”变化的实际问题：起始量是b，每单位的变化量是k，减少时k为负。 【评分说明】(1)写出关系式3分（写成y＝18＋6x的不得分）；(2)代入1分，算出结果并带单位2分；(3)列方程1分，解出x并作答2分。 【易错提醒】“每升高1 km下降6℃”对应k＝－6，营地气温18℃对应b。 19．【答案】（1）y＝3.5x＋2.5；（2）27.7元；（3）9 kg 【解析】【分析】超过3 kg时，费用＝前3 kg的13元＋超出部分的费用，化简后是一次函数；付款超过13元时，质量一定超过3 kg。 【详解】(1)当x＞3时，超过的部分是(x－3) kg， y＝13＋3.5(x－3)，即y＝3.5x＋2.5。　……3分 (2)7.2＞3，把x＝7.2代入y＝3.5x＋2.5， y＝3.5×7.2＋2.5＝25.2＋2.5＝27.7，要付27.7元。　……3分 (3)34＞13，所以包裹质量超过3 kg， 由3.5x＋2.5＝34，得3.5x＝31.5，x＝9，这个包裹的质量是9 kg。　……3分 【方法点拨】分档计费先把前一档的费用算足，再加超出部分的费用，化简后是一次函数。 【评分说明】(1)列出13＋3.5(x－3)得2分，化简得1分；(2)代入1分，计算正确2分；(3)判断在第二档1分，列方程并解出1分，作答1分。 【易错提醒】分档计费先判断落在哪一档，再用这一档的关系式计算。 20．【答案】（1）A（6，0），B（0，2）；（2）y＝－2，C（－6，0）；（3）12 【解析】【分析】直线向下平移4个单位长度，一次项系数不变、常数项减4；△ABC的底AC在x轴上，高是OB。 【详解】(1)令y＝0，得＋2＝0，x＝6，A（6，0）； 令x＝0，得y＝2，B（0，2）。　……3分 (2)直线l′：y＝＋2－4，即y＝－2； 令y＝0，得－2＝0，x＝－6，C（－6，0）。　……3分 (3)AC＝6－(－6)＝12，OB＝2， S△ABC＝½×AC×OB＝½×12×2＝12。　……3分 【方法点拨】平移前后的直线平行，求出各交点后，把底放在坐标轴上计算面积。 【评分说明】(1)A，B坐标各1.5分；(2)写出直线l′的表达式2分，求出C 1分；(3)求出AC 1分，面积2分。 【易错提醒】平移前后两直线平行，k相同；面积题先定底在坐标轴上，高就是另一顶点坐标的绝对值。 21．【答案】（1）y1＝1.2x，y2＝0.8x＋30；（2）75；（3）选方式二，省18元 【解析】【分析】两种费用都是x的一次函数；费用相同就是两个函数值相等，列一元一次方程；比较时把x＝120分别代入。 【详解】(1)y1＝1.2x，y2＝0.8x＋30。　……3分 (2)当y1＝y2时，1.2x＝0.8x＋30，0.4x＝30，x＝75， 所以充电量为75 kW·h时两种方式的费用相同。　……3分 (3)当x＝120时，y1＝1.2×120＝144，y2＝0.8×120＋30＝126， 144＞126，144－126＝18， 所以选择方式二更省钱，省18元。　……4分 【方法点拨】两种方式的费用相等时列一元一次方程；比较方案时把同一个自变量值分别代入。 【评分说明】(1)每个关系式1.5分；(2)列方程2分，解出并作答1分；(3)两个费用各1分，比较并作答2分。 【易错提醒】费用相同时两个函数值相等；比较方案时把同一个x代入两个关系式。 22．【答案】（1）y1＝600－45x，y2＝150＋30x；（2）6 h后相等，各有330箱；（3）7.4 h 【解析】【分析】两个仓库的货物数都“均匀”变化：甲的k为－45，乙的k为30；“数量相等”“多105箱”都转化为一元一次方程。 【详解】(1)y1＝600－45x，y2＝150＋30x。　……3分 (2)当y1＝y2时，600－45x＝150＋30x，75x＝450，x＝6， 此时y1＝600－45×6＝330， 所以6 h后两个仓库的货物数量相等，各有330箱。　……4分 (3)由y2-y1＝105，得150＋30x－(600－45x)＝105，75x＝555，x＝7.4， 此时甲仓库还有600－45×7.4＝267（箱），符合题意， 所以7.4 h后乙仓库的货物比甲仓库多105箱。　……3分 【方法点拨】两个量“相等”“相差多少”都可以转化为两个函数值之间的等量关系。 【评分说明】(1)每个关系式1.5分；(2)列方程2分，解出x 1分，求出箱数1分；(3)列方程1分，解出并检验2分。 【易错提醒】“乙比甲多105箱”是y2－y1＝105，不要写成y1－y2。 23．【答案】（1）y＝2x＋400；（2）560元；（3）540元；（4）购进A种85本、B种115本，最大利润570元 【解析】【分析】每本A获利4元，每本B获利2元，B的本数是(200－x)；总利润是x的一次函数，k＞0时x越大利润越大。 【详解】(1)A种每本获利12－8＝4（元），B种每本获利7－5＝2（元）， y＝4x＋2(200－x)，即y＝2x＋400。　……3分 (2)当x＝80时，y＝2×80＋400＝560， 总利润是560元。　……3分 (3)由8x＋5(200－x)＝1210，得3x＋1000＝1210，x＝70， 此时y＝2×70＋400＝540，总利润是540元。　……3分 (4)在y＝2x＋400中，k＝2＞0，y的值随着x值的增大而增大， 所以当x＝85时y最大，y＝2×85＋400＝570， 此时购进B种200－85＝115（本）， 即购进A种85本、B种115本时利润最大，最大利润是570元。　……4分 【方法点拨】总利润写成一个自变量的一次函数后，由k的正负判断在自变量的哪一端取得最大值。 【评分说明】(1)求出两种每本利润1分，列出关系式并化简2分；(2)代入计算3分；(3)列方程2分，求出利润1分；(4)说明增减1分，确定x＝85 1分，求出最大利润及进货方案2分。 【易错提醒】B种的本数要写成(200－x)；求最大利润看k的正负，k＞0时取x的最大值。 　B卷　一、选择题 1．【答案】C 【解析】【分析】把x＝－8代入关系式计算。 【详解】当x＝－8时，y＝0.5×(－8)－6＝－4－6＝－10。 所以选C。 A项把x＝－8错代成8，用0.5×8－6，按此错法真算得－2；B项先算x－6再乘0.5，用0.5×(－8－6)，按此错法真算得－7；D项把－6看成＋6，用0.5×(－8)＋6，按此错法真算得2。 【方法点拨】代入求值要注意运算顺序：先乘除，后加减，负数加括号。 2．【答案】A 【解析】【分析】函数要求对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应；看表中有没有同一个x对应两个不同的y。 【详解】第一组中x＝2出现了两次，对应的y分别是5和6， 一个x对应了两个y，所以这一组中y不是x的函数。 所以选A。 B项中x＝1，2时y都是3，C项中y随x增大而减小，D项中x互为相反数时y相等，但这三组里每个x都只对应一个y，都表示y是x的函数；误以为“不同的x对应相同的y”就不是函数的，会错选这些项。 【方法点拨】看表中是否有同一个x对应两个不同的y；不同的x对应同一个y并不违反函数的定义。 3．【答案】D 【解析】【分析】正比例函数y＝kx中，k＜0时y的值随着x值的增大而减小；用估算判断k的正负。 【详解】因为4＜5＜9，所以2＜＜3，－3＜0， 所以y＝－3)x中y的值随着x值的增大而减小；其余三个函数的k都大于0。 所以选D。 A项≈2.65，3－＞0；B项π≈3.1416，π－3.14＞0；C项≈3.16，－3＞0；这三个函数的比例系数都大于0，图象从左往右上升。 【方法点拨】判断k的正负时，含根号的数先找出它在哪两个相邻整数之间。 4．【答案】B 【解析】【分析】由增减定k的符号，再定常数项－k的符号，最后判断经过的象限。 【详解】y的值随着x值的增大而减小，所以k＜0， 常数项－k＞0，图象与y轴交于正半轴，所以经过第一、二、四象限。 例如k＝－2时，y＝－2x＋2，当x＝0时y＝2＞0。 所以选B。 A项把－k也当成负数，误以为常数项小于0，按此错法真算得第二、三、四象限；C项由“减小”误得k＞0，按此错法真算得第一、三、四象限；D项只看到k＜0，误以为图象经过原点，按此错法真算得第二、四象限。 【方法点拨】先由增减定k的符号，再由常数项定与y轴交点的位置，两者合起来确定经过的象限。 5．【答案】A 【解析】【分析】平行直线的一次项系数相同，设直线l为y＝－0.4x＋b，代入点A求b。 【详解】直线l与直线y＝－0.4x平行，设直线l为y＝－0.4x＋b， 把A（7.5，0）代入，得－0.4×7.5＋b＝0，b＝3， 所以直线l与y轴的交点坐标是（0，3）。 所以选A。 B项把一次项系数当成0.4，由0.4×7.5＋b＝0得b＝－3，按此错法真算得（0，－3）；C项把点A的横坐标7.5直接当成与y轴交点的纵坐标，按此错法真算得（0，7.5）；D项代入时漏乘一次项系数，由7.5＋b＝0得b＝－7.5，按此错法真算得（0，－7.5）。 【方法点拨】两条直线平行，一次项系数相同；再用一个点求常数项。 6．【答案】C 【解析】【分析】由y轴交点得b，由两点的改变量之比得k，写出表达式后求函数值。 【详解】由N（0，－5）得b＝－5；x从0增加到4，y从－5增加到1，k＝(1－(－5))÷(4－0)＝1.5， 所以y＝1.5x－5，当x＝－2时，y＝1.5×(－2)－5＝－8。 所以选C。 A项把N的纵坐标当成5，得k＝(1－5)÷4＝－1，y＝－x＋5，再代入x＝－2，按此错法真算得7；B项把改变量之比颠倒，得k＝4÷6＝，y＝－5，再代入x＝－2，按此错法真算得；D项把两个纵坐标的差算成1－5＝－4，得k＝－1，y＝－x－5，再代入x＝－2，按此错法真算得－3。 【方法点拨】与y轴交点给出b，另一个点给出k，两个条件确定一个一次函数。 7．【答案】D 【解析】【分析】由两点求出每分钟降低的温度，写出关系式，再令y＝－3。 【详解】x从0增加到4，温度从21℃降到15℃，每分钟降低(21－15)÷4＝1.5（℃）， 所以y＝21－1.5x；当y＝－3时，21－1.5x＝－3，x＝16。 所以选D。 A项把－3℃当成3℃，用(21－3)÷1.5，按此错法真算得12 min；B项求成了降到0℃的时间，用21÷1.5，按此错法真算得14 min；C项只算了从0℃再降3℃所用的时间，用3÷1.5，按此错法真算得2 min。 【方法点拨】读出两组对应值求出每分钟的变化量，写出关系式后令函数值等于目标值。 【易错提醒】“降到－3℃”要一直降到0℃以下，所降的温度是21－(－3)＝24（℃）。 8．【答案】B 【解析】【分析】先由直线y＝2.5x求出点P，再由A，P两点的改变量之比求k。 【详解】点P在直线y＝2.5x上，由2.5x＝7.5得x＝3，P（3，7.5）； x从－3增加到3，增加了6，y从0增加到7.5，k＝(7.5－0)÷(3－(－3))＝1.25。 所以选B。 A项把改变量之比颠倒，用(3＋3)÷7.5，按此错法真算得0.8；C项把点A当成与y轴的交点（0，－3），用(7.5＋3)÷3，按此错法真算得3.5；D项把P的纵坐标7.5当成横坐标，得P（7.5，18.75），用18.75÷(7.5＋3)，按此错法真算得。 【方法点拨】两条直线的交点在每一条直线上，先在已知直线上求出交点，再求另一条直线的系数。 【易错提醒】交点在两条直线上，先用已知的直线求出交点坐标。 9．【答案】A 【解析】【分析】横坐标与纵坐标的绝对值相同，即|a|＝|b|，有b＝a和b＝－a两种情况，分别代入直线的表达式。 【详解】由题意|a|＝|b|，所以b＝a或b＝－a。 当b＝a时，a＝－3a＋8，a＝2，P（2，2）； 当b＝－a时，－a＝－3a＋8，a＝4，P（4，－4）。 所以选A。 B项只考虑了b＝a一种情况，按此错法真算得（2，2）；C项只考虑了b＝－a一种情况，按此错法真算得（4，－4）；D项第二种情况把b＝－a代入时列成－a＝－3·(－a)＋8，解得a＝－2，按此错法真算得（2，2）或（－2，2）。 【方法点拨】到两坐标轴距离相等的点满足|x|＝|y|，分y＝x与y＝－x两种情况分别代入直线的表达式。 【易错提醒】距离相等是绝对值相等，b＝a与b＝－a两种情况都要列方程。 10．【答案】D 【解析】【分析】k＞0时y随x增大而增大，端点对应“小对小、大对大”；k＜0时对应“小对大、大对小”，两种情况分别求。 【详解】若k＞0，则x＝－2时y＝－11，x＝6时y＝5，k＝(5－(－11))÷(6－(－2))＝2，由－11＝2×(－2)＋b得b＝－7； 若k＜0，则x＝－2时y＝5，x＝6时y＝－11，k＝(－11－5)÷8＝－2，由5＝－2×(－2)＋b得b＝1。 所以表达式为y＝2x－7或y＝－2x＋1。 所以选D。 A项只考虑了k＞0的情况，按此错法真算得y＝2x－7；B项只考虑了k＜0的情况，按此错法真算得y＝－2x＋1；C项k＜0时仍让x＝－2对应y＝－11，由－11＝－2×(－2)＋b得b＝－15，按此错法真算得y＝2x－7或y＝－2x－15。 【方法点拨】k＞0时自变量的最小值对应函数值的最小值，k＜0时对应函数值的最大值，两种都要算。 【易错提醒】不知道k的正负时，端点的对应方式有两种，缺一种就漏解。 　B卷　二、填空题 11．【答案】－3.5；减小 【解析】【分析】把点的坐标代入求k，再由k的正负判断增减。 【详解】把（－2，8）代入y＝kx＋1，得－2k＋1＝8，k＝－3.5； k＜0，所以y的值随着x值的增大而减小。 所以答案为－3.5；减小。 【方法点拨】代入一点求出k，k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小。 12．【答案】4 【解析】【分析】向下平移m个单位长度后直线为y＝3x＋7－m，新的交点（－1，0）在这条直线上，代入求m。 【详解】平移后的直线为y＝3x＋7－m， 把（－1，0）代入，得－3＋7－m＝0，m＝4。 所以答案为4。 【方法点拨】设出平移后的直线，代入已知点列方程求平移距离。 13．【答案】 【解析】【分析】作AH⊥x轴，在Rt△AOH中用勾股定理求出点A的纵坐标，再代入求k。 【详解】作AH⊥x轴于点H，OH＝4，由勾股定理得AH²＝OA²-OH²＝65－16＝49，AH＝7， 点A在第二象限，A（－4，7）， 把A代入y＝kx，得7＝－4k，k＝。 所以答案为。 【方法点拨】由点到原点的距离和一个坐标，用勾股定理求另一个坐标，再按象限定符号。 14．【答案】24 【解析】【分析】先求出A，B，C，D四点的坐标，再用x轴把四边形分成两个三角形求面积。 【详解】令y＝0，得＋3＝0，x＝－4，A（－4，0）；B（0，3）。 平移后的直线为y＝－3，令y＝0得x＝4，C（4，0）；D（0，－3）。 AC＝8，四边形ABCD被x轴分成△ABC和△ACD，面积为½×8×3＋½×8×3＝12＋12＝24。 所以答案为24。 【方法点拨】不规则图形用坐标轴分割成几个三角形，分别求面积再相加。 【易错提醒】不规则图形沿坐标轴分割成三角形，底在坐标轴上、高是顶点坐标的绝对值。 15．【答案】（4，3）或（16，－3） 【解析】【分析】以OA为底，点P到x轴的距离为高，由面积求出点P纵坐标的绝对值，再分两种情况代入。 【详解】OA＝6，设点P的纵坐标为m，则½×6×|m|＝9，|m|＝3，m＝3或m＝－3。 当m＝3时，＋5＝3，x＝4，P（4，3）； 当m＝－3时，＋5＝－3，x＝16，P（16，－3）。 所以答案为（4，3）或（16，－3）。 【方法点拨】三角形的高是点到x轴的距离，对应纵坐标的绝对值，要分正负两种情况。 【易错提醒】高是点P到x轴的距离|m|，点P可能在x轴上方，也可能在下方。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）8.4；（2）x＝6；（3）x＝4 【解析】【分析】求函数值是把x代入计算，已知函数值求x是解一元一次方程。 【详解】(1)当x＝－3时，y＝－1.2×(－3)＋4.8＝3.6＋4.8＝8.4。　……2分 (2)当y＝－2.4时，－1.2x＋4.8＝－2.4，－1.2x＝－7.2，x＝6。　……2分 (3)令y＝0，得－1.2x＋4.8＝0，x＝4， 所以当x＝4时函数值为0。　……2分 【方法点拨】已知x求y直接代入，已知y求x解一元一次方程，求与x轴的交点就是令y＝0。 【评分说明】每小题2分：代入或列方程1分，结果正确1分。 17．【答案】（1）y＝＋3；（2）B（－9，0），C（0，3）；（3） 【解析】【分析】平行直线的一次项系数相同，再用点A求常数项；B，C与原点构成直角三角形，用勾股定理求BC并化简二次根式。 【详解】(1)直线l与直线y＝平行，设直线l为y＝＋b， 把A（－6，1）代入，得×(－6)＋b＝1，b＝3， 所以直线l对应的函数表达式为y＝＋3。　……3分 (2)令y＝0，得＋3＝0，x＝－9，B（－9，0）； 令x＝0，得y＝3，C（0，3）。　……3分 (3)OB＝9，OC＝3，∠BOC＝90°， 由勾股定理得BC＝＝＝。　……3分 【方法点拨】先由平行得k，再代入点求b；坐标轴上两点间的距离用勾股定理，结果化成最简二次根式。 【评分说明】(1)设出表达式1分，代入求出b 1分，写出表达式1分；(2)B，C坐标各1.5分；(3)列式2分，化简1分（未化简扣1分）。 18．【答案】（1）y＝2.4x＋2.8；（2）起步价10元，超出部分每千米2.4元；（3）12 km 【解析】【分析】x＞3时车费是x的一次函数，两次记录给出两组对应值，用改变量之比求k，再代入一组值求b；起步价就是x＝3时的车费。 【详解】(1)行程从6 km增加到10 km，增加了4 km，车费从17.2元增加到26.8元，增加了9.6元，k＝9.6÷4＝2.4； 设y＝2.4x＋b，把x＝6，y＝17.2代入，得17.2＝14.4＋b，b＝2.8，所以y＝2.4x＋2.8。　……3分 (2)超出部分每千米的单价就是k，即2.4元；当x＝3时，y＝2.4×3＋2.8＝10，所以起步价是10元。　……3分 (3)31.6＞10，所以行程超过3 km，由2.4x＋2.8＝31.6，得2.4x＝28.8，x＝12，这次行程是12 km。　……3分 【方法点拨】分段计价的第二段是一次函数：由两组记录求出k和b后，k就是超出部分的单价，把分段点的里程代入得起步价。 【评分说明】(1)求出k 2分，求出b并写出式子1分；(2)单价1分，起步价2分；(3)判断档次1分，列方程并解出1分，作答1分。 【易错提醒】起步价要把分段点x＝3代入第二段的式子求；付款先与起步价比较，判断落在哪一段。 19．【答案】（1）A（－6，0），B（0，8），AB＝10；（2）P（，0）；（3）y＝＋8 【解析】【分析】由交点坐标得OA，OB，用勾股定理求AB；设P（x，0），把PA，PB都用x表示，由PA²＝PB²列一元一次方程。 【详解】(1)令y＝0，得＋8＝0，x＝－6，A（－6，0）；令x＝0，得B（0，8）。 OA＝6，OB＝8，AB＝＝10。　……3分 (2)设P（x，0），则PA＝|x＋6|，PB²＝x²+8²。 由PA＝PB得(x＋6)²＝x²＋64，x²＋12x＋36＝x²＋64，12x＝28，x＝， 所以P（，0）。　……3分 (3)设直线BP为y＝kx＋8，把P（，0）代入，得＋8＝0，k＝， 所以直线BP对应的函数表达式为y＝＋8。　……3分 【方法点拨】设出点的坐标，用勾股定理表示两段距离，平方后列一元一次方程。 【评分说明】(1)A，B坐标1分，AB 2分；(2)用x表示PA，PB 1分，列方程并解出2分；(3)代入求k 2分，写出表达式1分。 【易错提醒】PA＝PB两边平方后x²抵消，得到一元一次方程。 20．【答案】（1）见答案图；（2）P（0.5，2.25）；（3）6.75 【解析】【分析】画图各取两点；交点处两个函数值相等，列一元一次方程求横坐标；三角形的底在x轴上，高是点P的纵坐标。 【详解】(1)y＝－1.5x＋3过点（0，3），（2，0）；y＝0.5x＋2过点（0，2），（－4，0），分别过两点画直线。　……3分 (2)由－1.5x＋3＝0.5x＋2，得－2x＝－1，x＝0.5， y＝0.5×0.5＋2＝2.25，所以P（0.5，2.25）。　……3分 (3)两条直线与x轴的交点分别为（2，0），（－4，0），底为2－(－4)＝6， 高为点P的纵坐标2.25，面积为½×6×2.25＝6.75。　……3分 【方法点拨】两条直线的交点由“两个函数值相等”求出，交点的纵坐标就是三角形的高。 【评分说明】(1)每条直线1.5分；(2)列方程1分，求出横、纵坐标2分；(3)求出底1分，面积2分。 【易错提醒】交点的横坐标由“两个函数值相等”列一元一次方程求出，再代入任一个关系式求纵坐标。 21．【答案】（1）描点见答案图，y＝9.8－0.6x；（2）7.1 mm；（3）14万km 【解析】【分析】里程每增加1万km，深度都减少0.6 mm，是“均匀”变化，所以y是x的一次函数；k＝－0.6，b是新轮胎的深度9.8 mm。 【详解】(1)描出点（0，9.8），（1，9.2），（2，8.6），（3，8.0），它们在一条直线上。 里程每增加1万km，深度减少0.6 mm，k＝－0.6，x＝0时y＝9.8， 所以y＝9.8－0.6x。　……4分 (2)当x＝4.5时，y＝9.8－0.6×4.5＝9.8－2.7＝7.1， 花纹深度是7.1 mm。　……3分 (3)当y＝1.4时，9.8－0.6x＝1.4，0.6x＝8.4，x＝14， 这种轮胎最多能行驶14万km。　……3分 【方法点拨】数据“均匀”变化时，相邻两组数据的改变量相同，这个改变量就是k。 【评分说明】(1)描点2分，写出关系式2分；(2)代入1分，结果2分；(3)列方程1分，解出并作答2分。 【易错提醒】“均匀”减少的量就是k，要写成负数；x＝0时的深度是b。 22．【答案】（1）S＝2t（0＜t≤6）；（2）S＝30－3t（6＜t＜10）；（3）t＝4.5或t＝7 【解析】【分析】按点P所在的边分两段：在OA上时以OP为底、AB为高；在AB上时以PB为底、OA为高；求出的t要检验是否在这一段的范围内。 【详解】(1)点B（6，4）。当点P在OA上时，OP＝t，△OPB的边OP上的高是点B的纵坐标4， S＝½×t×4＝2t，t的取值范围是0＜t≤6。　……3分 (2)当点P在AB上时，AP＝t－6，PB＝4－(t－6)＝10－t，PB⊥x轴，PB边上的高是OA＝6， S＝½×(10－t)×6＝30－3t，t的取值范围是6＜t＜10（t＝6时两个式子的值都是12，面积变化是连续的）。　……3分 (3)当点P在OA上时，2t＝9，t＝4.5，满足0＜t≤6； 当点P在AB上时，30－3t＝9，t＝7，满足6＜t＜10； 所以t＝4.5或t＝7。　……4分 【方法点拨】按动点所在的边分段，每一段确定底和高后写出面积，求出的t要回到这一段的范围检验。 【评分说明】(1)写出S 2分，范围1分；(2)求出PB 1分，写出S 1分，范围1分；(3)每种情况各2分（未检验范围的扣1分）。 【易错提醒】点P在AB上时底是PB＝10－t，不是t－6；两段都可能使S＝9。 23．【答案】（1）y1＝90x＋240；0＜x≤5时y2＝140x，x＞5时y2＝40x＋500；（2）4.8 t或5.2 t；（3）甲公司；（4）乙公司，16 t 【解析】【分析】乙公司的运费分两段，每一段都是一次函数；运费相同要在两段上分别列方程，并检验解是否在这一段的范围内。 【详解】(1)y1＝90x＋240； 当0＜x≤5时，y2＝140x；当x＞5时，y2＝140×5＋40(x－5)，即y2＝40x＋500。　……4分 (2)当0＜x≤5时，由140x＝90x＋240，得x＝4.8，符合0＜x≤5； 当x＞5时，由40x＋500＝90x＋240，得x＝5.2，符合x＞5； 所以运量为4.8 t或5.2 t时，两家公司的运费相同。　……4分 (3)当x＝5时，y1＝90×5＋240＝690，y2＝140×5＝700，690＜700， 所以选甲公司运费较少。　……2分 (4)甲公司：90x＋240＝1140，x＝10； 乙公司：1140＞700，运量超过5 t，由40x＋500＝1140，得x＝16； 16＞10，所以选乙公司能运更多的货物，最多能运16 t。　……3分 【方法点拨】分段函数要逐段比较：在每一段上列方程找费用相同的点，再结合图象看哪家更省。 【评分说明】(1)y11分，y2两段各1.5分；(2)每种情况2分（未检验范围的扣1分）；(3)两个运费1分，结论1分；(4)两家各1分，结论1分。 【易错提醒】乙公司是分段计费，列方程前先确定运量在哪一段，求出的解要回到这一段检验。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级上册 第四章 一次函数 单元检测·A／B双卷 保密★启用前 第四章 一次函数 单元检测（A／B双卷） 北师大版数学八年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第四章 一次函数） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数（第1～4节）。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效。 命题说明本卷考查：函数的概念与自变量的取值范围、函数值与函数的表示方式、一次函数与正比例函数的概念、实际问题中的一次函数（分档计费）、正比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质（k，b的作用）、直线的平移与平行、确定一次函数的表达式等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分） 考点清单 本表把一次函数一章的考点按“函数—认识一次函数—图象—应用”四节排列，右侧两列标出每个考点在A卷与B卷中出现的题号。做完一套卷子后，先对照这张表找出错题集中的考点，再有针对性地翻看对应小节的例题与练习；A卷偏重代入与直接用结论，B卷更看重分类与转化。 本章考点 A卷题号 B卷题号 函数的概念与自变量的取值范围 2，11 2，22 函数值与函数的表示方式 1 1，16，21 一次函数与正比例函数的概念 3，18 — 实际问题中的一次函数（分档计费） 18，19 18，23 正比例函数的图象与性质 4，12 3，13 一次函数的图象与性质（k，b的作用） 5，17，23 4，10，11 直线的平移与平行 6，20 5，12，14，17 确定一次函数的表达式 7，9，13，15，16 6，7，10，21 一次函数与一元一次方程（交点） 8，9，10，14，21，22 8，9，15，20 一次函数的实际应用（读图与方案） 7，21，22，23 7，23 一次函数与图形（面积、线段长） 10，15，17，20 9，14，15，17，19，20，22 本章知识要点速览 一次函数这一章要牢记的九个要点列在下面，左栏是要点名称，右栏是具体内容与使用场合；复习时先遮住右栏自己说一遍，说不完整的条目重点再读。 序号 知识要点 掌握要求 1 函数 在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，就称y是x的函数，x是自变量；表格、关系式、图象是函数的三种表示方式 2 自变量的取值范围 既要使关系式有意义，又要使实际问题有意义；实际问题中的图象常常只是一条线段或几段折线 3 一次函数与正比例函数 形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的函数是一次函数；b＝0时是正比例函数；函数值随自变量“均匀”变化 4 k与b的实际意义 k是自变量每增加1时函数值的变化量，b是自变量为0时的函数值（起始量） 5 正比例函数的图象 y＝kx的图象是经过原点的直线；k＞0时y的值随着x值的增大而增大，k＜0时y的值随着x值的增大而减小 6 一次函数的图象 y＝kx＋b的图象是一条直线，经过点（0，b），与直线y＝kx平行；k相同的两条直线平行；上下平移只改变b 7 确定表达式 正比例函数需要一个条件，一次函数需要两个条件；k＝函数值的改变量÷自变量的改变量，再代入一组值求b 8 一次函数与一元一次方程 方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标；两条直线交点的横坐标由两个函数值相等列方程求出 9 一次函数的应用 从图象或数据中读出对应值，写出关系式，再求函数值、求自变量或比较两种方案 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）已知y＝7－4x，求自变量x＝－2时y的取值，下列结果正确的是(____)。 A．－1 B．15 C．－6 D．－15 2．（本题3分）观察下面四个等式表示的对应关系，其中x取某个值时会有两个y的值与它对应、因而y不是x的函数的是(____)。 A．y＝3－x² B．y＝－0.4x＋6 C．y²＝9x D．y＝x³ 3．（本题3分）在下面四个实际问题里，只有一个问题中的y是x的正比例函数，它是(____)。 A．每本练习本6.5元，买x本共付y元 B．正方形的周长为x cm，面积为y cm² C．汽车匀速行驶240 km，速度为x km/h，用时y h D．水箱原有水25 L，每分钟注水3 L，x min后水箱里有水y L 4．（本题3分）如图，点P（－8，6）落在正比例函数y＝kx的图象上，关于k的值以及y随x变化的趋势，说法正确的是(____)。 A．k＝，y的值随着x值的增大而减小 B．k＝，y的值随着x值的增大而增大 C．k＝－48，y的值随着x值的增大而减小 D．k＝，y的值随着x值的增大而减小 5．（本题3分）直线y＝kx＋b的大致位置如图所示，则k，b的值可能是(____)。 A．k＝2，b＝3 B．k＝－2，b＝3 C．k＝－2，b＝－3 D．k＝2，b＝－3 6．（本题3分）在同一坐标系中，把一次函数y＝5x－3的图象向下平移2个单位长度得到一条新直线，点（2，n）在这条新直线上，则n的值为(____)。 A．5 B．9 C．3 D．7 7．（本题3分）如图，某款电动滑板车从满电开始骑行，电池剩余电量y（%）是骑行路程x（km）的一次函数，图象经过点A（12，70）和B（30，25）。当剩余电量降到10%时，已骑行的路程是(____)。 A．4 km B．40 km C．36 km D．52 km 8．（本题3分）如图，点P（－5，9）在直线y＝kx－6上，这条直线与x轴相交于点Q，则点Q的横坐标，也就是方程kx－6＝0的解，是(____)。 A．x＝2 B．x＝－10 C．x＝ D．x＝－2 9．（本题3分）一次函数y＝kx＋b中，自变量x的值每增加4，函数值y就减少6；当x＝2时，y＝－1。当y＝－13时，x的值是(____)。 A．10 B．20 C．－6 D． 10．（本题3分）如图，直线y＝＋6与x轴、y轴的公共点分别是A，B，点C在x轴上，且△ABC的面积为12，则点C的坐标是(____)。 A．（5，0） B．（5，0）或（13，0） C．（4，0）或（－4，0） D．（7，0）或（11，0） 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）学校种植园用一个最多能装50 L水的储水桶接自来水，桶里原本有8 L水，水龙头每分钟向桶内注入3.5 L水，注满后立即关闭。若用y（L）表示开始注水x min后桶内的水量，则y＝8＋3.5x，这里x能取的值的范围是________。 12．（本题3分）在同一个正比例函数的图象上，横坐标为－5的点的纵坐标是6，那么横坐标为10的点的纵坐标m＝________。 13．（本题3分）一次函数y＝kx＋b中，x与y的部分对应值如下：当x＝－2，0，4时，y的值依次为－8，－3，7。当x＝6时，y＝________。 14．（本题3分）如图，两条直线y＝1.5x－2和y＝kx＋10.5在点P处相交，已知点P在第一象限且到y轴的距离为5，则k＝________。 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B在x轴的正半轴上，直线AB与正比例函数y＝的图象交于点C。已知三角形OAC的面积等于3，那么点B的坐标是________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）某一次函数在自变量取－4时，函数值为－3；自变量取8时，函数值为12。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)若y＝22，求x的值。 17．（本题9分）小华要在坐标纸上研究一次函数y＝－2的图象，请帮他完成下面的问题。 (1)在如图的坐标系中取两个点作出这条直线； (2)分别求出y＝0和x＝0时另一个变量的值，写出直线与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标； (3)求线段AB的长。 18．（本题9分）登山队从营地向山顶攀登。营地的气温是18℃，高度每升高1 km，气温就下降6℃。设登山队员所在位置比营地高x km，该处的气温为y℃。 (1)求y与x的关系式； (2)登山队员到达比营地高1.5 km的地方时，该处的气温是多少摄氏度？ (3)山顶的气温是－3℃，山顶比营地高多少千米？ 19．（本题9分）某快递点给外省包裹定价：3 kg以内（含3 kg）一律13元；质量在3 kg以上的，多出的部分按每千克3.5元加收。费用y（元）与包裹质量x（kg）之间的函数图象如图所示，图中点A表示质量为3 kg、费用为13元。 (1)包裹质量超过3 kg时，求y与x的关系； (2)寄一个7.2 kg的包裹要付多少元？ (3)小青寄一个包裹付了34元，这个包裹的质量是多少千克？ 20．（本题9分）如图，直线l：y＝＋2与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线l向下平移4个单位长度得到直线l′，直线l′与x轴交于点C。 (1)求点A，B的坐标； (2)写出直线l′的表达式，并求出点C的坐标； (3)求△ABC的面积。 21．（本题10分）某小区的电动汽车充电桩有两种计费方式：方式一，每千瓦时收费1.2元；方式二，每月先交30元服务费，每千瓦时再收费0.8元。设某车主一个月的充电量为x kW·h，按方式一、方式二的费用分别为y1元、y2元，它们的图象如图所示（过原点的是y1的图象）。 (1)写出两种方式下费用与充电量之间的关系式； (2)求出使两种方式所交费用一样多的月充电量； (3)这位车主本月预计充电120 kW·h，选择哪种方式更省钱？省多少元？ 22．（本题10分）甲仓库有货物600箱，每小时运出45箱；乙仓库有货物150箱，每小时运进30箱。两仓库同时开始作业，x h后甲、乙两仓库的货物分别为y1箱、y2箱，它们的图象如图所示，其中点M，N分别表示开始作业时甲、乙两仓库的货物箱数。 (1)x h后两个仓库各有多少箱？分别用含x的式子表示； (2)几小时后两个仓库的货物数量相等？此时各有多少箱？ (3)几小时后乙仓库的货物比甲仓库多105箱？ 23．（本题13分）某文具店准备购进A，B两种笔记本共200本，A种每本进价8元、售价12元，B种每本进价5元、售价7元。设购进A种笔记本x本，全部售出后的总利润为y元。 (1)求总利润y关于x的表达式； (2)若购进A种笔记本80本，全部售出后总利润是多少元？ (3)若购进这批笔记本共花费1210元，全部售出后总利润是多少元？ (4)若A种笔记本的购进数量在50本到85本之间（含50本和85本），怎样进货才能使利润最大？最大利润是多少元？ B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）函数y＝0.5x－6的图象上有一点，它的横坐标是－8，这个点的纵坐标是(____)。 A．－2 B．－7 C．－10 D．2 2．（本题3分）下面四组数据中，每组列出了变量x的几个取值和与之相应的y值，其中y不是x的函数的一组是(____)。 A．x：1，2，2，3；y：4，5，6，7 B．x：1，2，3，4；y：3，3，5，5 C．x：－1，0，1，2；y：6，4，2，0 D．x：－2，－1，1，2；y：4，1，1，4 3．（本题3分）四个正比例函数的比例系数都含有无理数，其中图象从左往右下降的一个是(____)。 A．y＝(3－ B．y＝(π－3.14)x C．y＝－3)x D．y＝－3)x 4．（本题3分）已知一次函数y＝kx－k的y的值随着x值的增大而减小，那么这个函数的图象一定穿过的象限是(____)。 A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、四象限 5．（本题3分）如图，直线l与直线y＝－0.4x平行，且与x轴交于点A（7.5，0），则直线l与y轴的交点坐标是(____)。 A．（0，3） B．（0，－3） C．（0，7.5） D．（0，－7.5） 6．（本题3分）如图，一条直线穿过点M（4，1），并在点N（0，－5）处与y轴相交，把它看作一次函数的图象，自变量取－2时的函数值是(____)。 A．7 B． C．－8 D．－3 7．（本题3分）如图，冷藏车启动制冷后，车厢内温度y（℃）是制冷时间x（min）的一次函数，图象经过点A（0，21）和C（4，15）。车厢温度降到－3℃时，制冷时间是(____)。 A．12 min B．14 min C．2 min D．16 min 8．（本题3分）如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－3，0），与直线y＝2.5x交于点P，点P的纵坐标为7.5，则k的值为(____)。 A．0.8 B．1.25 C．3.5 D． 9．（本题3分）直线y＝－3x＋8上有一点P（a，b），它的横坐标与纵坐标的绝对值相同，满足条件的点P是(____)。 A．（2，2）或（4，－4） B．（2，2） C．（4，－4） D．（2，2）或（－2，2） 10．（本题3分）一次函数y＝kx＋b，当自变量x的取值为－2≤x≤6时，函数值y的取值为－11≤y≤5，则这个一次函数的表达式为(____)。 A．y＝2x－7 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－7或y＝－2x－15 D．y＝2x－7或y＝－2x＋1 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）点（－2，8）在一次函数y＝kx＋1的图象上，由此求得k＝________，并可知y的值随着x值的增大而________。 12．（本题3分）若要使直线y＝3x＋7与x轴的交点移到点（－1，0）处，需要把这条直线向下平移m个单位长度，则m＝________。 13．（本题3分）如图，点A在正比例函数y＝kx的图象上，点A在第二象限，它的横坐标为－4，且OA＝，则k＝________。 14．（本题3分）如图，直线y＝＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，把这条直线向下平移6个单位长度，得到的直线与x轴、y轴分别交于点C，D，则四边形ABCD的面积为________。 15．（本题3分）如图，点A（6，0），点P在直线y＝＋5上。若△OPA的面积为9，则点P的坐标为________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）对于一次函数y＝－1.2x＋4.8，完成下列各题。 (1)求当x＝－3时的函数值； (2)若y＝－2.4，求x； (3)自变量为多少时，函数值恰好是0？ 17．（本题9分）如图，直线l与直线y＝平行，且经过点A（－6，1），直线l与x轴、y轴分别交于点B，C。 (1)写出直线l的表达式； (2)求点B，C的坐标； (3)求线段BC的长。 18．（本题9分）某网约车平台的短途订单按“起步价＋里程费”计价：行程不超过3 km时只收起步价；超过3 km时，超出的里程按每千米相同的单价另外收费（不考虑时长费）。小林两次打车的记录是：行程6 km付17.2元，行程10 km付26.8元。记这次网约车的行程是x km（其中x大于3），对应需要付的车费记作y元。 (1)求y关于x的式子； (2)这个平台的起步价是多少元？超出部分每千米收多少元？ (3)若某次打车付了31.6元，则这次行程是多少千米？ 19．（本题9分）如图，直线y＝＋8分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，交点依次记为A，B。 (1)求点A，B的坐标及线段AB的长； (2)点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标； (3)连接BP，写出直线BP的表达式。 20．（本题9分）小组合作研究一次函数y＝－1.5x＋3与y＝0.5x＋2的图象。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (2)两条直线交于点P，算出点P的位置（坐标）； (3)以点P和两条直线与x轴的交点为顶点的三角形，面积是多少？ 21．（本题10分）某型号汽车轮胎的花纹深度y（mm）随行驶里程x（万km）的增加而“均匀”地减小，测得的数据是：行驶里程为0，1，2，3万km时，花纹深度依次为9.8 mm，9.2 mm，8.6 mm，8.0 mm。 (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出以这些数据为坐标的点，并写出y与x之间的关系式； (2)行驶4.5万km时，花纹深度是多少毫米？ (3)按规定，花纹深度降到1.4 mm时必须更换轮胎，这种轮胎最多能行驶多少万千米？ 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A（6，0），C（0，4），点B在第一象限。点P从原点O开始，先沿OA、再沿AB匀速移动，速度为每秒1个单位长度，到达点B后不再移动。记点P移动的时间为t s，此时三角形OPB的面积用S表示。 (1)点P在边OA上时，用含t的式子表示S，并指出t的范围； (2)点P到了边AB上以后，S又怎样用t表示？t的范围是什么？ (3)三角形OPB的面积为9时，t等于多少？ 23．（本题13分）某工厂要把一批货物运往外地，有甲、乙两家物流公司可供选择。甲公司：每吨运费90元，另收装卸费240元；乙公司：不收装卸费，运量不超过5 t时每吨运费140元，超过5 t时，超过的部分每吨运费40元。设运量为x t，甲、乙两公司的运费分别为y1元、y2元，它们的图象如图所示，其中折线是y2的图象，点K表示运量为5 t、乙公司运费为700元。 (1)写出y1与x之间的关系式，并分别写出0＜x≤5和x＞5时y2与x之间的关系式； (2)运量为多少吨时，两家公司的运费相同？ (3)当运量为5 t时，选哪家公司运费较少？ (4)若该工厂的运费预算为1140元，选哪家公司能运更多的货物？最多能运多少吨？ 附：A卷命题双向细目表 A卷按教材四节的先后命题，覆盖函数概念、函数值、一次函数与正比例函数的辨认、图象中k和b的作用、直线的平移、确定表达式、与一元一次方程的联系以及分档计费、读图等应用，第23题用进货利润考“看k的正负定最值”；全卷按难度递进排列，生活情境题有8道，基础、中档、较难三档依次为11，7，5道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 求一次函数的函数值（代入负数） 基础 运算能力 2 选择题 3 函数的概念（唯一对应） 基础 抽象能力 3 选择题 3 正比例函数的识别（实际问题） 基础 抽象能力 4 选择题 3 由图象上一点确定正比例函数 基础 几何直观 5 选择题 3 由直线的位置判断k，b的符号 基础 几何直观 6 选择题 3 直线的上下平移（求平移后直线上的点） 基础 几何直观 7 选择题 3 一次函数的实际应用（电量读图） 中档 模型观念 8 选择题 3 一次函数与一元一次方程 中档 推理能力 9 选择题 3 由改变量确定一次函数的表达式 难 运算能力 10 选择题 3 由三角形面积确定x轴上的点 难 几何直观 11 填空题 3 实际问题中自变量的取值范围 基础 抽象能力 12 填空题 3 同一正比例函数图象上的点 基础 几何直观 13 填空题 3 由对应值表确定一次函数 基础 运算能力 14 填空题 3 两条直线的交点（求参数） 中档 推理能力 15 填空题 3 由面积求直线与坐标轴的交点 难 几何直观 16 解答题 6 由两组对应值求一次函数的表达式 基础 运算能力 17 解答题 9 画一次函数的图象并求交点间距离（作图） 基础 几何直观 18 解答题 9 一次函数的实际应用（登山气温） 中档 模型观念 19 解答题 9 分档计费中的一次函数（快递） 中档 模型观念 20 解答题 9 直线的平移与三角形面积 中档 几何直观 21 解答题 10 两种计费方式的比较（充电） 中档 模型观念 22 解答题 10 两个一次函数的实际应用（仓库货物） 难 推理能力 23 解答题 13 一次函数的实际应用（进货利润） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷与A卷考查同一批知识，但思考量更大：k的正负分类、横纵坐标绝对值相同的点、平移后的四边形面积、由面积分两种情况求点、用勾股定理找等距点、动点的分段面积，第23题借物流运费的分段计价比较两家公司；带实际背景的题目共4道，档次搭配与A卷相同，便于两卷对照讲评。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 求一次函数的函数值（口算） 基础 运算能力 2 选择题 3 函数的概念（对应值表） 基础 抽象能力 3 选择题 3 正比例函数的性质（k含根号） 基础 几何直观 4 选择题 3 一次函数的性质与图象经过的象限 基础 几何直观 5 选择题 3 平行直线与y轴的交点 基础 几何直观 6 选择题 3 由一点和y轴交点确定一次函数 基础 运算能力 7 选择题 3 一次函数的实际应用（冷藏车降温） 中档 模型观念 8 选择题 3 两条直线的交点与k的值 中档 推理能力 9 选择题 3 直线上到两坐标轴距离相等的点（分类讨论） 难 推理能力 10 选择题 3 由自变量与函数值的范围确定表达式（k的符号讨论） 难 运算能力 11 填空题 3 由一点确定k并判断增减 基础 几何直观 12 填空题 3 直线平移后与x轴的交点（求平移距离） 基础 几何直观 13 填空题 3 正比例函数与勾股定理 基础 几何直观 14 填空题 3 直线平移与四边形面积 中档 几何直观 15 填空题 3 由三角形面积求直线上的点（分类讨论） 难 几何直观 16 解答题 6 一次函数的函数值与自变量（求值与反求） 基础 运算能力 17 解答题 9 平行直线的表达式与线段长 基础 几何直观 18 解答题 9 分档计费中的一次函数（网约车） 中档 模型观念 19 解答题 9 一次函数与勾股定理（等距点） 中档 几何直观 20 解答题 9 画两个一次函数的图象并求围成的面积（作图） 中档 推理能力 21 解答题 10 一次函数的实际应用（轮胎花纹） 中档 运算能力 22 解答题 10 动点问题中的面积函数 难 几何直观 23 解答题 13 分段函数的方案比较（物流运费） 难 模型观念 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $