四川省成都棠湖外国语学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试卷

初2023级初三上练习1 数学 卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每个小题均有四个选项，其中只 有一个选项符合题目要求) 1.下列方程中是元二次方程的是()· A.x+3y=-5 B.-5=0 C.2x2=7 D.x2+9y=5 2.己知a、d、b、c成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d的值为（)， A.8cm B.9 cm C.4cm D.cm 2 2 3.一元二次方程2-x-1=0的根的情况为（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F, 若AB=2,AC=5,DE=3,则EF=() A.0 B. 15 3 2 9 C.4 D. 2 5.正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（) A.9 B.36 C.18 D.3 6.如图，△MBC和△DBF是以点0为位似中心的位似图形若OA=2, AD S 则△ABC和△DEF的面积比是() A.3:5 B.3:8 C.9:25 D.9:64 0 7国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累 计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则 根据题意，下列方程正确的是() A.5（1+x)=20.82 B.5（1+x)2=20.82 C.5(1+x)+5(1+x)2=20.82 D.5+5(1+x)+5（1+x)2=20.82 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3√互， AB=9,则线段AD长为() A.3 B.② C.2 D.√2 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.若二.，则x+上=一 5 10如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”、现需设计-一扇 符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为4米，则窗户的宽为米（结果保留根号). 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，A,B两点被池塘隔开，小吴为了测量A,B两点间的距离，他 在AB外选一点C,连接AC和BC,延长AC到D,延长BC到E, CB=2BC,连接DE,使DE∥AB若小吴测得DE的长为40米， 则AB= 米 12.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的一个根为0，则m的值为 13.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧， 交对角线AC于点E,再分别以D,E为圆心，以大于DE的长 为半径曲弧，两弧交于图中的点F,连接AF并延长，与BC的延 长线交于点P,则∠P= 三、解答题（本大题共5个小题、共48分) 14.(本小题满分12分，每小题6分) (1)解方程：x(x-4)=x-4 (2)用配方法解方程：x2-6+4=0, 15.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(+3)+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程的两实数根为x1,2满足6=x十一2，求k的值. 16.(本小题满分8分) 2023年，成都举办了世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运 动会，某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一 种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下 列问题： （1)这次被调查的同学共有 人： (2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 (3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状奥或 列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率， A人数 田径 球 20% 水 20% 轻永球游泳 17.(本小题满分10分) 一块直角三角形木板的面积为1.5m2,一条直角边AB为1.5m,怎样术能把它加工 成一个无拼接的面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用 所学的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗不计，计算结果中的分数可保留） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交丁点O,边AB=IO,对角线BD=16. (I)求菱形ABCD的面积： (2)过点O作OE⊥AB于E,交DA延长线于F,求证：OF2=AFDF. B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.若x、x是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x2+x22-3的值为 20.已知k=a+b-C=a-b+c=b+c-4,则k的值为 b a 21.用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼 成如图所示的正方形，其中a:b=3:5,现随机向该正方形内掷一枚小 针，则针尖落在阴影区域的概率为 22如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.点O为AB边 中点，点P为线段AC上一动点.将△APO沿PO折叠，点A的 A 应点为A,直线OA与线段AC交于点2.当△OP2与△ABC 相似时，线段OP的长为 23.对于一个三位自然数m,将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个 新的敢字x,y,z,我们对自然数m规定一个运算：F（m)=x2+y2+z2,例如：m=136, 其各数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则F(136)=32+92+82 =154.则F(432)= 一：已知两个三位数p=a4a,g=2b2(a,b为整数，且 2s≤5,2<bs5),若pg能被7整除，则F（p+q)的最大值是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分) 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,一面利用旧墙，其余三面用需笆围，墙可利 用的最大长度为15m,篱笆长为24m. (1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长： (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形.且花圃面积为502；请你 判断能否围成花圃，如果能，求BC的长：如果不能，请说明理由. 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴正半轴上，AO=2BO,点C(3, 0)(A点在C点的左侧)，连接AB,过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线 交于点D,已知△ABO≌△DAC,直线BD交x轴于点E, (1)求直线AD的解析式： (2)直线AD有一点F,设点F的横坐标为1，若△ACF与△ADE相似，求t的值： (3)如图2，在直线AD上找一点G,直线BD上找一点P·直线CD上找一点Q,使得 四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标. 备用图 26.(本小题满分12分) 【观察与猜想】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，连接DF与CE交于点O, 若∠F0C=90,且AD=8,CD=5,则DE 8 【类比探究】 (2)如图2，在平行四边形ABCD中点E、F分别在边AD、AB上，连接DF与CE 交于点0，当∠F0C与∠A满足什么并东对，PP=D成立？请说明理由： L AB 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD=15号，AB=7,∠A=∠BCD=120°， BC4' 点E在边AD上，连接DB与CE交于点O,当∠BOC=∠A时，求BD 的值 CE D 0 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP