精品解析：贵州遵义市第一初级中学2026-2027学年度第一学期9月考试 九年级数学试题卷

遵义市第一初级中学2026-2027学年度第一学期9月考试 九年级数学试题卷 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。） 1. 6的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最小值3 7. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a是方程的一个根，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，当时，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点在线段上，分别过点作轴的垂线交抛物线于两点．当四边形为正方形时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。） 13. 若，则__________． 14. 如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为__________． 15. 已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，不解方程可求得x12+x22＝_____． 16. 当时，函数的最大值是6，则________． 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上。答题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2）． 19. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 20. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（类表示不了解，类表示了解很少，类表示基本了解，类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班的学生共有_____名； （2）请补全条形统计图； （3）根据统计结果，请估计全校2000名学生中对垃圾分类不了解的学生人数． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长________；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 定义：如果关于x的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由： （2）已知是关于x的“黄金方程”，若是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是________； （3）已知是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求m的值． 24. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交x轴于O、B两点． （1）求此抛物线的解析式： （2）连接、，求的面积： （3）若抛物线上另一点P满足，请求出点P的坐标． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，，．点P是矩形边上的一点，点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点M，当点M与点O重合时，点P停止运动．连接，设运动时间为t秒（）． （1）当点P运动到点A时，在图1中补全图形，并直接写出线段的长； （2）如图2，当点P在边上运动时，若，求t的值： （3）将沿直线翻折，当点D的对应点N落在矩形的边上时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第一初级中学2026-2027学年度第一学期9月考试 九年级数学试题卷 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。） 1. 6的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、 C找不到对称轴，不是轴对称图形； D沿竖直直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形． 3. 据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值 【详解】解：根据科学记数法要求，先确定的值，需满足，可得. 的整数位数为， ， 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、 ∵ ，∴ A错误； B ∵ ，∴ B正确； C 、∵ ，∴ C错误； D 、∵ ，∴ D错误． 5. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 故选：． 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最小值3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴抛物线开口向下，A错误； 该函数顶点坐标为，B错误； ∵抛物线对称轴为直线，开口向下， ∴当时，随的增大而增大，C正确； ∵抛物线开口向下，顶点为最高点， ∴当时，有最大值，D错误． 7. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据月平均增长率依次表示出各月产量，结合5月份实际产量列出等式即可． 【详解】解：∵3月份产量为台，月平均增长率为 ， ∴4月份产量为台 ， ∴5月份产量为台 ， 又∵5月份实际产量为台 ， ∴可列方程为． 8. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方程有实数根的条件，列关于m的不等式求解． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴， 即， 解得． 9. 已知a是方程的一个根，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无需解出的具体值，将所求式变形后利用方程根的定义整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的一个根． ∴，即． ∴． 10. 如图，当时，二次函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，a、b同号，分两种情况，结合两个函数图象分析即可． 【详解】解：∵， ∴或； 当时，对于函数，抛物线开口向上，对于函数，直线从左往右是上升的，直线与y轴的交点在y轴上方； 当时，对于函数，抛物线开口向下，对于函数，直线从左往右是下降的，直线与y轴的交点在y轴下方； 观察四个选项可得：选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意． 11. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将三点横坐标分别代入， 得， ， ， ∵， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点在线段上，分别过点作轴的垂线交抛物线于两点．当四边形为正方形时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求抛物线解析式，设点横坐标为，表示出和的长，根据正方形性质列方程求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， ∴， 设点的横坐标为()， ∵轴，四边形为正方形， ∴轴， ∵点在抛物线上， ∴关于轴对称， ∵、在线段上， ∴、关于轴对称， ∴的横坐标为， ∴， ∵在上，， ∴的纵坐标为， ∵轴，在抛物线上， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。） 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，利用直接开平方法可得答案． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为__________． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，进而得到即为与之间的距离，易得为等腰直角三角形，得到，即可. 【详解】解：∵中， ∴， ∵，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴与之间的距离为2. 15. 已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，不解方程可求得x12+x22＝_____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 根据根与系数的关系得到x1+x2和x1·x2的值，再根据x12+x22＝（x1+x2）2-2x1·x2，代入计算即可． 【详解】∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根， ∴x1+x2=3，x1·x2=-3， ∴x12+x22＝（x1+x2）2-2x1·x2=32-2×（-3）=15． 故答案为15. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， . 16. 当时，函数的最大值是6，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】该二次函数开口向下，对称轴为，根据对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论，计算对应最大值后验证得到符合条件的的值． 【详解】解：函数开口向下，对称轴为直线，分三种情况讨论： 当，即时，函数在上随增大而减小，最大值在处取得，把代入得： ， 令， 解得：， ∵， ∴不符合题意； 当，即时，函数最大值在顶点处取得，且最大值为， ， 解得：或， 只有满足， 符合条件； 当，即时，函数在上随增大而增大，最大值在处取得， 把代入得， 令， 解得：， ∵， ∴符合题意； 综上，或． 三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上。答题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：方程中， ，，， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：原方程， 变形为， 因式分解得， 则或， 解得，． 19. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 20. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识，为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（类表示不了解，类表示了解很少，类表示基本了解，类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班的学生共有_____名； （2）请补全条形统计图； （3）根据统计结果，请估计全校2000名学生中对垃圾分类不了解的学生人数． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据C类所对应的圆心角可得C类所占百分比，再根据C类人数可得该班学生的人数； （2）用该班学生数减去A、C、D人数求出B类人数即可补全条形图； （3）求出A类所占调查人数的百分比，估计为总体所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：∵， ∴该班的学生共有：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：B类人数有：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）计算出根的判别式，再利用完全平方公式变形可得，因此方程总有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系，用表示和，代入解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， 解得． 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长________；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为； （3）解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【解析】 【分析】（1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边各需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【小问1详解】 解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得，车棚面积为：， 解得：或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意，舍去， 自行车车棚的长为，宽为； 【小问3详解】 略 23. 定义：如果关于x的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由： （2）已知是关于x的“黄金方程”，若是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是________； （3）已知是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求m的值． 【答案】（1）该一元二次方程是“黄金方程”，理由如下： ∵方程中，，，， ∴，满足“黄金方程”的定义． （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据“黄金方程”的定义即可判断； （2）先根据“黄金方程”的定义可得，再根据是此方程的一个根得出，然后求解即可； （3）先根据“黄金方程”的定义可得，再根据m是此方程的一个根得出，然后求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是关于x的“黄金方程”， ∴， ∵是此方程的一个根， ∴， 即，解得：， ∴此方程是． 【小问3详解】 解：∵是关于x的“黄金方程”， ∴，即， ∵m是此方程的一个根， ∴，即， ∴，解得：或． 24. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交x轴于O、B两点． （1）求此抛物线的解析式： （2）连接、，求的面积： （3）若抛物线上另一点P满足，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）9 （3）或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，然后把原点坐标代入求出a即可； （2）根据抛物线的对称性确定B点坐标，然后根据三角形的面积公式求解； （3）设P点坐标为，根据可计算出y，然后利用二次函数的解析式计算对应的x的值，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴此抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴B点坐标为， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设P点坐标为， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 解得：，， ∴P点坐标为或． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，，．点P是矩形边上的一点，点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点M，当点M与点O重合时，点P停止运动．连接，设运动时间为t秒（）． （1）当点P运动到点A时，在图1中补全图形，并直接写出线段的长； （2）如图2，当点P在边上运动时，若，求t的值： （3）将沿直线翻折，当点D的对应点N落在矩形的边上时，直接写出t的值． 【答案】（1）补全图形，如图所示： （2）7 （3）或或8 【解析】 【分析】（1）根据题意画图，根据矩形的性质得出，，，证明四边形为矩形，得出，最后根据勾股定理求出结果即可； （2）先说明当点P在上时，；过点P作于点Q，证明四边形为矩形，得出，，证明，得出，根据，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况：当点P在上，点M在上时，当点P在上，点M在上时，当点P在上，点M在上时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，且，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴当点P运动到点A时，，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当点M与点O重合时，点P在点D的正上方， ∵当点M与点O重合时，点P停止运动， ∴当点P在点D的正上方时，停止运动， ∴， ∴当点P在上时，； 根据题意可得：当点P在上时，，， 过点P作于点Q，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， ∴t的值为7； 【小问3详解】 解：当点P在上，点M在上时，如图所示： ∵， ∴此时点M在点D的正上方，，， 根据折叠可得：，， ∴，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 解得：； 当点P在上，点M在上时，如图所示： ∵， ∴此时点与B点重合， 根据折叠可得：，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：； 当点P在上，点M在上时，如图所示： ∵， ∴此时点M与点O重合，点N与点C重合， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴矩形为正方形， ∴点N与点D关于对称，符合题意， ∵此时， ∴， ∴； 综上，t的值为或或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $